WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     || 2 |

«ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ПОСОБИЕ по выполнению курсовой работы Стохастические процессы в системах со случайной структурой для студентов III курса специальности 230401 ...»

-- [ Страница 1 ] --

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ»

Кафедра прикладной математики

В.Л. Кузнецов

ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

ПОСОБИЕ

по выполнению курсовой работы «Стохастические процессы в системах со случайной структурой»

для студентов III курса специальности дневного обучения Москва – Рецензент: канд. физ.-мат. наук, доц. М.С. Аль-Натор Кузнецов В.Л.

Теория случайных процессов Пособие по выполнению курсовой работы «Стохастические процессы в системах со случайной структурой»

М.: МГТУГА, 2009.-19 с.

В пособии приведены задания для выполнения курсовой работы «Стохастические процессы в системах со случайной структурой» по дисциплине «Теория случайных процессов», даются указания и рекомендации по выполнению работы.

Данное пособие издается в соответствии с рабочей программой дисциплины «Теория случайных процессов» по учебному плану специальности 230401 для студентов III курса дневного обучения.

Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры 17.10.09г. и методического совета 17.10.09г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………….…. 1. Задание на курсовую работу…………………………………………….... 1.1 Общая постановка задачи………………………………………………… 1.2 Описание процессов, реализуемых в различных вариантах поставленной задачи…………………………………………………………. 1.3. Таблица исходных данных по вариантам………………………………. 1.4. Содержание пояснительной записки …………………………………………. 1.5 Правила оформления пояснительной записки………………………… 2. Некоторые теоретические сведения и методические указания к выполнению курсовой работы……………………………………………

2.1. Преобразование Фурье случайных процессов…………………………. 2.2. Основные характеристики стационарных случайных процессов…….. 2.3. Линейные преобразования стационарных случайных процессов…….. 2.4. Обобщенный пуассоновский процесс…………………………………... 2.5. Замечания относительно вычисления корреляционной функции марковского процесса К1 (t ) ………………………………………………….. 2.6. Замечания относительно вычисления корреляционной функции квадрата случайного гауссового процесса…………………………………… Литература………………………………………………………………………

ВВЕДЕНИЕ

Выполнение курсовой работы связано с практическим применением знаний и умений, полученных студентами при изучении дисциплины «Теория случайных процессов». В качестве объекта исследования выбрана модель системы, которую можно классифицировать как систему со случайно изменяющимися параметрами. Изменение такого параметра описывается либо обобщенным пуассоновским процессом, либо марковским процессом с дискретным пространством состояний. В такой постановке задача о преобразовании стационарных процессов в учебной литературе не описывается, поэтому при выполнении курсовой работы следует провести декомпозицию задачи, выделить стандартные блоки и последовательно сформулировать всю совокупность подзадач, включаемых в работу.

Перед началом выполнения задания рекомендуется просмотреть теоретический материал. В качестве учебной литературы для этой цели рекомендуется книга И.К. Волкова, С.М. Зуева и Г.М. Цветковой «Случайные процессы» из серии Математика в техническом университете, выпущенная издательством МГТУ им. Н.Э. Баумана. В первую очередь следует обратить внимание на содержание 2,4 и 5-ой глав. Полезную информацию и подходы к решению некоторых задач, включаемых в работу, можно найти в книге Б.М.

Миллера и А.Р. Панкова «Случайные процессы в примерах и задачах» издательства МАИ. Ряд указаний и подсказок к решению наиболее сложных вопросов работы можно найти во второй части предлагаемого методического пособия.

1. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

1.1 ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Сигнал, моделируемый стационарным центрированным гауссовым случайным процессом Х (t ) с корреляционной функцией R( ), подается на вход некоторой системы, один из параметров которой - К (t ) может меняться случайным образом. Случайные функции Х (t ) и К (t ) - независимы. Выходной сигнал - Y (t ) связан с входным - Х (t ) некоторым уравнением L [ y (t ) ] = F [ X (t ), K (t ), n(t ) ], (А) где n(t ) - случайная функция, описывающая шум, возникающий в системе.

Необходимо определить спектральную плотность, корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса Y (t ).

1.2 ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ, РЕАЛИЗУЕМЫХ В РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТАХ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ

а) Корреляционные функции входных сигналов b) Описание процесса изменения структуры системы (функция К (t ) ) - К1 (t ) - марковский случайный процесс с двумя состояниями k11 и k12.

Плотность вероятности перехода из состояния 1 в состояние 2 –, плотность вероятности обратного перехода -.

- К 2 ( t ) - т.н. обобщенный пуассоновский процесс с двумя возможными состояниями k11 и k12, математическим ожиданием m и дисперсией D.

Интенсивность пуассоновского потока, порождающего обобщенный пуассоновский процесс, положить равной 0.

с) Шум в системе - n1 (t ) - белый шум с интенсивностью - c, - n1 (t ) - полосовой белый шум со спектральной плотностью S n ( ) d) Вид оператора L f) Вид зависимости F [ X (t ), K (t ), n(t ) ] риантов

1.3 ТАБЛИЦА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ПО ВАРИАНТАМ



1.4. СОДЕРЖАНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ

Структура пояснительной записки к курсовой работе и последовательность изложения результатов выполнения должны быть следующими.

1. Титульный лист.

2.Оглавление 4. Задание и исходные данные в соответствии с номером варианта.

5. Вычисление корреляционной функции для случайного параметра системы – К (t ).

6. Расчет корреляционной функции для случайного процесса 7. Вычисление спектральной плотности процесса F [ X (t ), K (t ), n(t ) ] .

8. Вывод аналитических формул для спектральной плотности исследуемого случайного процесса Y (t ).

9. Вычисление корреляционной функции и дисперсии процесса Y (t ).

10. Качественный анализ характеристик процесса Y (t ) от параметров процессов, воздействующих на систему.

12. Список использованной литературы

1.5 ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ

1. В пояснительной записке все пункты выполнения курсовой работы должны располагаться в той последовательности, которая приведена выше, иметь ту же нумерацию и те же заголовки. В зависимости от сложности выполняемого задания разрешается вводить подпункты, структурирующие изложение материала. В начале каждого пункта кратко излагаются необходимые элементы теории.

2. Основные полученные аналитические формулы должны иллюстрироваться рисунками, дающими представление о качественном характере поведения исследуемых величин и процессов. Рисунки должны быть пронумерованы и иметь подписи.

3. В пояснительной записке должны быть введение и заключение. Во введении формулируются цели курсовой работы с учётом её содержания. В заключении даётся краткий анализ результатов с отражением их особенностей.

4. Оглавление курсовой работы располагается после титульного листа, именуется как "Содержание" и состоит из номеров и названий разделов с указанием номеров страниц.

5. Курсовая работа оформляется на стандартных листах формата А4.

Шрифт для основного текста Times New Roman Cyr, размер 14 пунктов.

Текстовая часть проекта выполняется по ГОСТ 2.105-95 "'Общие требования к текстовым документам". Листы должны быть надежно скреплены, страницы пронумерованы.

6. Список использованной литературы оформляется в соответствии с ГОСТ 7.32-91 и приводится на последней странице работы.

7. Текст курсовой работы должен быть расположен на одной стороне листа. Обратной (чистой) стороне листа используется для пояснений и исправлений в соответствии с замечаниями преподавателя, если после рецензирования исправления и комментарии потребуются.

8. После внесения замечаний преподавателя замена листов не допускается. Можно лишь вклеивать дополнительные листы с исправлениями.

2. НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

2.1. Преобразование Фурье случайных процессов При исследовании детерминированных процессов важную роль играет гармонический анализ – анализ фурье-преобразований рассматриваемых функций. Естественно использовать этот аппарат и при анализе случайных процессов. Канонический подход к этим вопросам [2,3] опирается на утверждение о существовании ортогональной стохастической меры Z ( d ), определенной на борелевской алгебре, так, что имеет место представление Однако, для лучшего понимания связи подходов классического гармонического анализа и спектральных представлений случайных процессов полезно воспользоваться другим интегральным представлением для (,t ) [1] полностью идентичным по внешнему виду образу Фурье непериодической детерминированной функции. Здесь (, ) изображение интегрального преобразования Фурье для анализируемого случайного процесса. Сопоставление представлений (1) и (2) дает:

Здесь S ( ) - спектральная плотность процесса на частоте, а ( ) Z ( d ) соответствует коррелированности (, ) (появление функции Дирака в (4b)), а кажущееся внешнее различие в (4а) и (4b) легко снимается, если вспомнить, что обобщенная функция определена как линейный функционал. Т.е. для (4b) можно записать что в точности соответствует (4а).

Из сказанного следует, что Z ( d ) = (, ) d, т.е. стохастическую меру Z ( d ) (с точностью до множителя d ) можно интерпретировать как случайную комплексную амплитуду спектральной компоненты ei t (гармоники) случайного процесса (, t ).

Отметим, что если стационарный случайный процесс не центрирован, т.е. его математическое ожидание m ( t ) не равно нулю, то представление (2) следует расширить:

2.2. Основные характеристики стационарных случайных процессов Здесь и далее под стационарностью мы будем понимать лишь стационарность в широком смысле.

Напомним, что корреляционной функцией стационарного случайного процесса (, t ) называют регулярную (неслучайную) функцию R ( ), определяемую соотношением Дисперсия D стационарного случайного процесса постоянна и равна Теорема Винера – Хинчина (Бохнера – Хинчина).

Пусть (, t ) стационарный случайный процесс с непрерывной корреляционной функцией R ( ). Тогда найдется однозначно определенная вещественная ограниченная монотонно неубывающая функция F ( ), R1, непрерывная справа на R1 и F ( ) = 0, такая, что Функция F ( ) называется спектральной функцией стационарного случайного процесса (, t ). Если F ( ) при каждом R1 представима в виде то вещественная функция S ( ) называется спектральной плотностью стационарного случайного процесса (, t ). Учитывая (10), представление (9) можно переписать в виде т.е. представить связь между корреляционной функцией стационарного случайного процесса и его спектральной плотностью как преобразование Фурье.

Если случайный процесс вещественный, то R ( ) = R ( ) и П р и м е р. Стационарный белый шум имеет дельтаобразную корреляционную функцию Вычислить спектральную плотность этого случайного процесса.



Pages:     || 2 |
 



Похожие работы:

«Республиканское унитарное предприятие БЕЛГИПРОЛЕС НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ В ЛЕСНОМ ХОЗЯЙСТВЕ ВЫПУСК № 9 Минск 2004 1 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО ЛЕСНОМУ ХОЗЯЙСТВУ НАСТАВЛЕНИЕ ПО ЛЕСОСЕМЕННОМУ ДЕЛУ Москва – 1980 2 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ I. ПОСТОЯННАЯ ЛЕСОСЕМЕННАЯ БАЗА И ЛЕСОВОДСТВЕННАЯ ЦЕННОСТЬ СЕМЯН. 6 II. ФЕНОЛОГИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ И УЧЕТ ПЛОДОНОШЕНИЯ III. СБОР, ОБРАБОТКА, ХРАНЕНИЕ И ТРАНСПОРТИРОВКА ШИШЕК, ПЛОДОВ И СЕМЯН. 13 Предварительное обследование лесосеменных объектов перед...»

«ДОПОЛНЕНИЕ К DOC 8632 ПОЛИТИКА ИКАО ПО ВОПРОСУ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ В ОБЛАСТИ МЕЖДУНАРОДНОГО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА (Издание третье – 2000) ПОПРАВКА № 1 Прилагаемая поправка к Дополнению включает полученную от Договаривающихся государств информацию об их 1. позиции в отношении объединенной резолюции по вопросу налогообложения в области международного воздушного транспорта по состоянию на 31 декабря 2006 года. Для включения настоящей поправки: замените существующие страницы (iii) и (iv) новыми...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.