WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |

«МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ ПОСОБИЕ по изучению дисциплины, выполнению лабораторных работ и домашних заданий для студентов III курса специальности 160901 и ...»

-- [ Страница 5 ] --

исчерпывающие данные результатов контрольного вычислительного эксперимента, воспроизводящего тот же случай поведения объекта;

а для оценки адекватности с точки зрения целей исследования необходимо иметь:

критерии оценки адекватности.

Цели исследования бывают самыми разнообразными, поэтому возможен выбор различных критериев. Для технических систем и процессов наиболее важными факторами при оценке АДЕКВАТНОСТИ необходимо считать

ТОЧНОСТЬ и НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ.

Для большинства случаев исследований этих двух составляющих адекватности достаточно, поскольку в технике используются в основном подобные детерминированные математические модели, обладающие общим с оригиналом математическим описанием.

ТОЧНОСТЬ означает, что обобщенная характеристика рассогласования соответствующего параметра модели и оригинала должна быть не больше, чем заранее заданное значение приемлемой погрешности.

НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ подразумевает идентичный характер изменения соответствующих параметров, т.е. идентичный вид основных свойств функциональных зависимостей на отдельных участках траектории, как-то: возрастание, убывание, экстремумы, выпуклость и т.п.

В математической статистике известно несколько объектов, которые могут характеризовать точность и непротиворечивость.

Как известно даже на бытовом уровне, для повышения ТОЧНОСТИ измерений проводят не одно измерение, а несколько. Это делается не из-за того, что какое-то из них может оказаться ошибочным, а из-за замечательного свойства дисперсии средней арифметической величины измерений: уменьшаться с ростом числа повторений опытов:

где D и – дисперсия и среднее квадратическое отклонение в одном опыте (измерении), D N и N – дисперсия и среднее квадратическое отклонение результата осреднения замеров по N опытам. Поэтому с помощью бльшего числа опытов достигают меньшего РАССЕИВАНИЯ (среднего квадратического отклонения) данных, т.е. большей точности.

Поэтому для оценки точности математической модели по сравнению с данными наблюдения за оригиналом можно использовать величину среднего квадратического отклонения, статистическую оценку s которого можно получить непосредственно из результатов сравнения. Однако такая оценка страдает неполнотой, так как не учитывает, насколько часто встречаются большие и малые, положительные и отрицательные рассогласования. Величина статистического среднего рассогласований v страдает теми же недостатками, но может быть использована в качестве оценки СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ погрешности.

Так как точность следует определять единой оценкой всего множества наблюдаемых значений случайной величины рассогласования результатов вычислительного эксперимента и "истинного" значения наблюдаемой величины, то в качестве такой оценки должно выступать m – математическое ожидание рассогласования. Какое истинное значение оно имеет, нам знать не дано, но его можно оценить с помощью ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ РАССОГЛАСОВАНИЯ m оцениваемых параметров – этот подход дает возможность не только учесть все виды рассогласования, но и получить вероятностную характеристику точности. Так, например, может звучать вывод о точности в этом случае: с доверительной вероятностью 0,98 гарантируется рассогласование не более 0,3 м. Критерием оценки точности тогда является соблюдение этой пары значений, приемлемой с точки зрения целей исследования.

Поэтому наиболее полную оценку ТОЧНОСТИ (вернее, погрешности) вычислительного эксперимента дает доверительный интервал для математического ожидания рассогласования: интервал, внутрь которого с заданной доверительной вероятностью попадает "истинное" значение m рассогласования:

где t(,N–1) определяется по распределению Стьюдента в случае нормального распределения рассогласования v при заданной доверительной вероятности и числе степеней свободы N–1; N i – число попаданий в i-й интервал наблюдаемых рассогласований v; N – общее число наблюдаемых значений v. Центр этого доверительного интервала определяется значением средней статистической величины рассогласования v. РАЗМЕР ДОВЕРИТЕЛЬНОГО

ИНТЕРВАЛА ТЕМ МЕНЬШЕ, ЧЕМ МЕНЬШЕ ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ

ВЕРОЯТНОСТЬ, И ЧЕМ БОЛЬШЕ ЧИСЛО ОПЫТОВ N.

Естественно, при планировании вычислительного эксперимента следует стремиться к тому, чтобы такая оценка погрешности (т.е. доверительный интервал) не выходила за границы требуемой с точки зрения целей исследования погрешности, чего можно добиться разумным увеличением числа опытов и уменьшением доверительной вероятности. Иными словами, следует стремиться к тому, чтобы доверительный интервал целиком укладывался внутри допустимой погрешности (от до ).

Если такого условия не удается выполнить на данной серии опытов, то следует или увеличить число опытов N, или уменьшить доверительную вероятность. Однако последнее значительно слабее влияет на результат, тем более, что значения доверительной вероятности 0,7 применять не желательно, так как это означает, что почти треть значений рассогласований будет выходить за границы доверительного интервала (и будет трудно уследить за поведением исследуемого параметра).

Единственным практическим недостатком такой оценки может быть лишь необходимость знать закон распределения исследуемого рассогласования.

СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ погрешность свидетельствует о закономерности рассогласования между моделью и оригиналом и не позволяет пользоваться ею.

Для оценки систематической погрешности, как указано выше, можно исследовать величину статистического среднего рассогласований v. Для этого тоже необходимо знать закон распределения рассогласования. Наличие существенной систематической ошибки, подчиняющейся нормальному закону распределения, проверяется с помощью критерия Стьюдента, по которому сравниваются две величины:

Здесь tкрит.(1–,N–1) определяется по таблице распределения Стьюдента при уровне значимости (вероятности совершить ошибку первого рода: отвергнуть верную гипотезу) с N–1 степенями свободы.

Если |t| tкрит., то систематическая ошибка НЕЗНАЧИМА, т.е. несущественна и может быть принята нулевой. В случае противоположного неравенства:

|t| tкрит. – систематическая ошибка ЗНАЧИМА, т.е. не может считаться нулевой.

НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ со статистической точки зрения может означать незначимость каждого отдельного значения рассогласования по сравнению с общим ходом отображаемой зависимости, иными словами, неподверженность рассогласования каким-либо закономерностям, непринципиальность – случайность. Последний термин и служит идеологической основой для построения критерия оценки непротиворечивости. Как известно, нормальный закон распределения характерен для случайной ошибки измерений. Поэтому достаточно проверить статистическую гипотезу о подчиненности рассогласования данных эксперимента и реального поведения объекта НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ распределения с нулевым математическим ожиданием m = 0 (как у простой ошибки измерений без систематической погрешности). По критерию Пирсона 2 для этого сравниваются две величины:

где p i – вероятность попадания в i-й интервал нормально распределенной случайной величины с математическим ожиданием m = 0 и среднеквадратическим отклонением = s), а 2., n определяется по таблице распределения при уровне значимости (вероятности совершить ошибку первого рода: отвергнуть верную гипотезу) с n = r–2 степенями свободы.

наблюдаемо е крит., n, то различие статистического и гипотетического (нормального) законов распределения НЕЗНАЧИМО. Т.е. при заданном уровне значимости гипотезу о поведении рассогласования между экспериментом и "истиной", как случайной ошибки измерений, можно принять и можно считать результаты вычислительного эксперимента не противоречащими реальности. В случае противоположного неравенства: 2 расхождение ЗНАЧИМО (не может считаться случайным) и гипотезу следует отвергнуть, т.е. результаты вычислительного эксперимента противоречат реальному поведению объекта.

Только в том случае, когда выполнены условия И требуемой ТОЧНОСТИ, И НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТИ, можно считать результаты вычислительного эксперимента АДЕКВАТНЫМИ реальности с доверительной вероятностью и уровнем значимости в эксперименте из N опытов.

Условия точности и непротиворечивости можно проверить с помощью статистических критериев по следующему алгоритму, предварительно задав допустимую погрешность vдоп, уровни значимости и доверительную вероятность, исходя из целей исследования. В данной лабораторной работе за vдоп принимается значение около 0,1, что соответствует 10 % относительной погрешности.

Уровни значимости и доверительную вероятность в лабораторной работе следует подбирать. В этом алгоритме строго соблюдается последовательность проверки статистических критериев, каждый следующий из которых опирается на вывод предыдущего. Действительно: для построения доверительного интервала и проверки гипотезы о нулевой систематической ошибке необходимо быть уверенным, что рассогласование подчиняется нормальному закону распределения, что может быть проверено по критерию Пирсона вначале алгоритма.

Алгоритм:

1 Выбирается один из параметров объекта, для которого есть результаты наблюдения {Vk} в N точках, и соответствующий параметр {vk}, полученный в контрольном вычислительном эксперименте в тех же условиях в тех же точках.

Вычисляются разности vk = vk – Vk.

Вся область значений v разбивается на r интервалов таким образом, чтобы в каждый из них попало не менее пяти значений vk.

Производится расчет количества попадания vk в каждый i-й (1 i r) интервал – частот Ni.

Определяются статистические оценки параметров распределения случайной величины v: выборочное среднее v и несмещенная оценка дисперсии s2.

Этот пункт алгоритма выполняется компьютером без участия студента при запуске расчетной части программного обеспечения.

2 Для проверки непротиворечивости, т.е. подчиненности рассогласования нормальному закону распределения, применяется критерий согласия Пирсона 2.

Уровень значимости достаточно проверить только для двух крайних (рекомендуемых компьютером) значений. Если 2 v незначимо отличается от нормального, т.е. результаты вычислительного эксперимента можно считать НЕ ПРОТИВОРЕЧАЩИМИ реальному поведению оригинала. Если 2 набл крит ( ; r 2), то значимое отличие распределения v от нормального свидетельствует о ПРОТИВОРЕЧИИ результатов вычислительного эксперимента реальному поведению оригинала и исследования адекватности следует прекратить.

3 Для оценки систематической ошибки проверяется гипотеза о равенстве нулю математического ожидания (m = 0) рассогласования v с помощью критерия Фишера. Уровень значимости достаточно проверить только для двух крайних (рекомендуемых компьютером) значений. Если |t| t(1 – m; N – 1), то дальнейшие исследования адекватности нужно прекратить, так как это означает существование систематической погрешности между результатами вычислительного эксперимента и реальным поведением оригинала. Если |t| t(1 – m; N – 1), то систематическая погрешность отсутствует и можно продолжать исследования.

Замечание. Вывод об отсутствии систематической ошибки (a = 0) лишь подтверждает возможность исследования непротиворечивости в п. 2, а противоположный вывод – опровергает, т.е. делает его ничтожным.

4 Для оценки точности математической модели строится доверительный интервал для математического ожидания рассогласования при заданной доверительной вероятности. Если наиболее удаленный от нуля конец доверительного интервала не выходит по модулю за допустимую погрешность vдоп = 0,1, то математическую модель можно считать достаточно точной по отношению к оригиналу. Для выполнения этого условия следует подобрать выгодное (наибольшее) значение доверительной вероятности от 0,7 до 0,999.



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |
 


Похожие работы:

«УТВЕРЖДАЮ 7%j O Y 2014 г. ОТЧЕТ о самообследовании Ф едеральным государственны м бю джетны м образовательны м учреждением высш его профессионального образования У льяновское высшее авиационное училищ е гражданской авиации (институт) Рассмотрен и одобрен на заседании Ученого совета института 03.04.2014, протокол № 3 Ульяновск 2014 СОДЕРЖАНИЕ стр. Введение 6 Общие сведения об УВАУ ГА (И) 7 1. 2. Организационно-правовое обеспечение образовательной деятельности 2.1. Учредительные документы...»

«rr.by СООБЩЕНИЯ. РАЗНОЕ Витебск 38 i КАК ПОДАТЬ ЧАСТНОЕ ОБЪЯВЛЕНИЕ В ГАЗЕТУ “ИЗ РУК В РУКИ”? ГАЗЕТА ЧАСТНЫХ ОБЪЯВЛЕНИЙ Условия приема на стр. 39 № 70(932) Витебск и Витебская область Рекламное издание СП “БЕЛПРОНТО”...»

«ТРУДЫ НОВОСИБИРСКОГО ИНСТИТУТА ИНЖЕНЕРОВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ВЫПУСК 60 ВОЗДЕЙСТВИЕ ЛЬДА НА ОПОРЫ МОСТОВ И ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТРАНСПОРТ МОСКВА 1967 В сборнике освещаются результаты научных работ сотрудников кафедры Гидравлика и водоснабжение Новосибирского института инженеров железнодорожного транспорта в области воздействия льда на опоры мостов, борьбы с ледовыми затруднениями у водозаборов, использования несущей способности льда при сооружении мостов и причалов, а также...»

«К АТАЛОГ Д ЕТАЛЕИ И СБОРОЧНЫХ Е ДИНИЦ ЧАСТЬ 3 СИСТЕМЫ ПЛАНЕРА КНИГА 3 Главы 34, 35 КАТАЛОГ ДЕТАЛЕЙ И СБОРОЧНЫХ ЕДИНИЦ ПЕРЕЧЕНЬ ГЛАВ КАТАЛОГА Номер Наименование главы ВВЕДЕНИЕ Часть I - УКАЗАНИЯ ПО ОБЩЕМУ ОБСЛУЖИВАНИЮ Хранение самолета (наземное оборудование) 12 Часть 2 - ПЛАНЕР. Книга I 20 Общие указания 21 Фюзеляж Часть 2 - ПЛАНЕР. Книга 2 Двери и люки 22 Окна 23 Оперение 25 26 Пилоны Часть 2. - ПЛАНЕР. Книга 3 Крыло (включая раздел 24.43.00) 24 Часть 2 - ПЛАНЕР. Книга 4 Крыло (с раздела...»

«КАТАЛОГ ДЕТАЛЕЙ И СБОРОЧНЫХ ЕДИНИЦ ЧАСТЬ 6 РАДИОЭЛЕКТРОННОЕ ОБОРУДОВАНИЕ Главы 61-64 КАТАЛОГ ДЕТАЛЕЙ И СБОРОЧНЫХ ЕДИНИЦ ПЕРЕЧЕНЬ ГЛАВ КАТАЛОГА Номер Наименование главы ВВЕДЕНИЕ Часть I - УКАЗАНИЯ ПО ОБЩЕМУ ОБСЛУЖИВАНИЮ Хранение самолета Сназемное оборудование) 12 Часть 2 - ПЛАНЕР. Книга I Общие указания 20 21 Фюзеляж Часть 2 - ПЛАНЕР. Книга 2 Двери и люки 22 Окна 23 Оперение 25 Пилоны 26 Часть 2. - ПЛАНЕР. Книга 3 Крыло (включая раздел 24.43.00) 24 Часть 2 - ПЛАНЕР. Книга 4 Крыло (с раздела...»

«ЧАСТЬ СИСТЕМЫ ПЛАНЕРА КНИГА 4 Гл9в а 36 КАТАЛОГ ДЕТАЛЕЙ И СБОРОЧНЫХ ЕДИНИЦ ПЕРЕЧЕНЬ ГЛАВ КАТАЛОГА Номер Наименование главы ВВЕДЕНИЕ Часть I - УКАЗАНИЯ ПО ОБЩЕМУ ОБСЛУЖИВАНИЮ Хранение самолета (наземное оборудование) 12 Часть 2 - ПЛАНЕР. Книга I Общие указания 20 21 Фюзеляж Часть 2 - ПЛАНЕР. Книга 2 Двери и люки 22 23 Окна Оперение 25 26 Пилоны • • Часть 2. - ПЛАНЕР. Книга 3 Крыло (включая раздел 24.43.00) 24 Часть 2 - ПЛАНЕР. Книга 4 Крыло (с раздела 24.51.00) 24 Часть 3 - СИСТЕМЫ ПЛАНЕРА....»

«Препроводительная записка ДОПОЛНЕНИЕ К DOC 8632 ПОЛИТИКА ИКАО ПО ВОПРОСУ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ В ОБЛАСТИ МЕЖДУНАРОДНОГО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА (Издание четвертое – 2009) 1. Прилагаемое Дополнение заменяет все предыдущие дополнения к документу Doc 8632 и включает полученную от Договаривающихся государств информацию об их позиции в отношении резолюции Совета по вопросу налогообложения в области международного воздушного транспорта по состоянию на 29 мая 2009 года. 3. Дополнительная информация,...»

«rr.by СООБЩЕНИЯ. РАЗНОЕ Витебск 37 i КАК ПОДАТЬ ЧАСТНОЕ ОБЪЯВЛЕНИЕ В ГАЗЕТУ “ИЗ РУК В РУКИ”? ГАЗЕТА ЧАСТНЫХ ОБЪЯВЛЕНИЙ Условия приема на стр. 38 № 35(997) Витебск и Витебская область Рекламное издание СП “БЕЛПРОНТО”...»

«ПРИБОР СВЕТОВОЙ СИГНАЛИЗАЦИИ ПСС-07 Руководство по эксплуатации ЦКЛГ.421451.002 РЭ ЗАО НПП Центравтоматика г. Воронеж 2013 ПСС-07 ЦКЛГ.421451.002 РЭ СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ...3 1 НАЗНАЧЕНИЕ 2 ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 3 СОСТАВ ИЗДЕЛИЯ 4 УСТРОЙСТВО И РАБОТА 5 НАСТРОЙКА ПСС-07 КОНФИГУРАЦИИ 6 МОНТАЖ И ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ 7 УКАЗАНИЕ МЕР БЕЗОПАСНОСТИ 8 МАРКИРОВКА И ПЛОМБИРОВАНИЕ 9 ТАРА И УПАКОВКА 10 ВОЗМОЖНЫЕ НЕИСПРАВНОСТИ И СПОСОБЫ ИХ УСТРАНЕНИЯ 11 ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ 12 ХРАНЕНИЕ И...»

«МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПИСЬМО от 10 марта 1995 г. № 431-ВК О СОГЛАСОВАНИИ ПРАВИЛ ПО ОХРАНЕ ТРУДА Правила по охране труда на автомобильном транспорте считать согласованными с Министерством труда Российской Федерации в редакции, изложенной в приложении к письму Департамента автомобильного транспорта Минтранса России от 08.02.95 № ДАТ-16/42. В.Ф. КОЛОСОВ Утверждены Приказом Министерства транспорта Российской Федерации от 13 декабря 1995 г. № 106 Согласованы письмом...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.