WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 13 |

«УДК 621.311 Закарюкин В.П., Крюков А.В., Раевский Н.В., Яковлев Д.А. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ НА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ ТРАНСПОРТЕ Под ред. ...»

-- [ Страница 7 ] --

Анализ сложных технических систем на основе технологических свойств – новое направление, предложенное профессором Б.И. Кудриным [57] и получившее дальнейшее развитие в работах Фуфаева В.В., Прокопчика В.В., Гнатюка В.И., Исаева А.С. и д.р.[1, 41, 55-59, 64, 96…98]. Перечисленные работы основаны на утверждении о том, что электрическое хозяйство предприятия (включая и электрохозяйство магистральной железной дороги) является устойчивой технической системой. Ее устойчивость отражает эволюционное изменение показателей во времени, которое определяется постоянством структуры установленного электрооборудования. При этом свойства системы не вытекают из совокупности свойств отдельных элементов, её образующих. Законы формирования технических систем из отдельных изделий схожи с законами формирования биосистем из отдельных особей [56, 57]. Законы развития и поведения биологических и технических систем имеют общность, поэтому представляется возможным описать законы функционирования и развития сложных технических систем (электрохозяйство железной дороги, электропотребление региона или страны), основываясь на ценологическом подходе к их изучению.

Эквивалентность построения и функционирования биологических, технических и информационных систем позволила заключить, что ценоз является единицей исследования сложных систем [55…57]. Функционирование любого ценоза складывается из сопряженной деятельности множества популяций отдельных видов. По количеству элементов и образующих их видов ценозы могут характеризоваться как дискретными, так и непрерывными показателями. Видовое распределение [1, 55…59] чаще применяется для дискретных величин, а ранговое – для непрерывных [1, 55…59, 96…98]. Элементы ранжируются за период предыстории. Объекты системы располагаются в порядке убывания исследуемого параметра и каждому объекту присваивается порядковый номер r, называемый рангом.

Для математического описания рангового распределения используется следующая модель [1, 41, 55…59, 65, 96…98]:

где W(r) – электропотребление объекта с рангом r; W1 – электропотребление объекта первого ранга (объекта с максимальным ЭП); – ранговый коэффициент, характеризующий форму кривой Н–распределения. Модель (3.1) называется ранговым гиперболическим Н – распределением.

Для решения задачи прогнозирования необходима аппроксимация эмпирических ранговых распределений. Ее задача заключается в подборе параметров W1 и, обеспечивающих наилучшее описание совокупности точек. Определение параметров W1 и можно осуществить на основе методов наименьших модулей (МНМ) или наименьших квадратов (МНК). В качестве критерия близости искомой функции в МНМ используется минимум суммы модулей разностей эмпирических и теоретических данных:

где W – фактические значения электропотребления по ТП (объектам техноценоза). Определение параметров W1 и, обеспечивающих минимум функции E1, производилось на основе лицензированного пакета Mathcad 11.

Суть МНК заключается в отыскании параметров аналитической зависимости, которые минимизируют сумму квадратов отклонений эмпирических значений от величин, рассчитанных по аппроксимирующей зависимости. Целевая функция при этом имеет следующий вид:

Переходя к логарифмам, выполняя дифференцирование и приравнивая полученные производные к нулю, после несложных преобразований можно записать выражения для параметров W1 и, обеспечивающих минимум функции E 2 :

На рис. 3.1 в качестве примера показаны результаты аппроксимации рангового распределения расходов электроэнергии Wr по тяговым подстанциям для января 1999 г. График ошибок аппроксимации представлен на рис. 3.2.

Рис. 3.1. Аппроксимация ранговых распределений С целью выбора наиболее эффективного метода аппроксимации производилось статистическое сравнение полученных результатов. Для этого оценивались следующие параметры:

– максимальная ошибка E max = max Wr W (r ) ;

– коэффициент корреляции между Wr и W(r ).

Результаты вычислений представлены в табл. 3.1.

Статистическое сравнение результатов аппроксимации

МНМ МНК

Коэффициент корреляции Таким образом, для аппроксимации рангового распределения представленных данных расходов ЭЭ по ТП более приемлемым является метод наименьших модулей. Аналогичный анализ показал, что для распределений, отвечающих другим моментам времени, более эффективным может становиться МНК.

Методика прогнозирования электропотребления для тяговых подстанций, основанная на техноценологическом анализе, включает следующие этапы.

1. Выделяется ценоз – электрохозяйство железной дороги. В качестве примера рассмотрено электрохозяйство, включающее в свой состав 48 тяговых подстанций (ТП) с установленной мощностью трансформаторов 3700 МВ·А.

2. В ценозе выделяются элементы (ТП) и исследуемый параметр – месячное электропотребление активной энергии Wr. Элементы ранжируются за период предыстории. Ранг r =1 имеет ТП с наибольшим электропотреблением W1. В итоге строится ранговое распределение ТП по величине электропотребления.

3. Для описания рангового распределения принимается зависимость (3.1).

4. Определяются параметры рангового распределения (W1, ) по всей длине предыстории W1t, t так, чтобы аппроксимирующая кривая лежала как можно ближе к значению электропотребления ТП с рангом 1. При этом используются описанные выше методы аппроксимации.

5. Оценивается стабильность рангов, которая зависит от изменения параметров рангового распределения W1t, t = (t ). В качестве критерия взаимосвязи между траекториями движения рядов W1 = W1 (t ), = (t ) по ранговой поверхности (рис. 3.3) предлагается использовать коэффициент конкордации где m – количество ранговых распределений; n – количество рангов; Dr – отклонение суммы рангов одного распределения от их средней суммы для всех распределений исследуемого интервала.



Рассчитанный коэффициент конкордации временных рядов ЭП электрохозяйства равен 0,86, что свидетельствует о стабильности ранговой поверхности в целом (рис. 3.3). Это позволяет использовать имеющуюся базу данных для прогнозирования электропотребления тяговых подстанций как объектов техноценоза.

6. На основе исследования рангового распределения строится модель прогнозирования в следующем виде:

Рис. 3.3. Ранговое распределение ЭП для хозяйства Э железной дороги Для выявления на всём периоде предыстории объектов с первым рангом использовался кластерный анализ по методу tree clustering (рис.

3.4). Анализ показал, что для 95% анализируемого интервала времени потребителем первого ранга является тяговая подстанция ТП-8.

Алгоритм прогнозирования электропотребления ТП железной дороги с учётом применения аппарата Н-распределения может быть представлен следующим образом.

1. Вычисляется прогнозное значение электропотребления первого ранга W1t +1 = f W1t n,..., W1t 1, W1t.

2. Определяется прогнозная оценка рангового коэффициента 3. Определяются расчётные ранги последнего известного периода предыстории Рис. 3.4. Определение потребителя 1 ранга с применением кластерного анализа Введение расчётного ранга необходимо в связи с тем, что на практике полученная кривая не проходит точно через все фактические точки. Поэтому расчётный ранг не равен целому числу.

Оценивая изменение ЭП тяговой подстанции с первым рангом и рангового коэффициента можно сделать вывод о том, что при общем росте электропотребления на железной дороге наблюдается снижение рангового коэффициента (рис. 3.5), что свидетельствует о разрыве в уровне электропотребления между мелкими и крупными потребителями ценоза.

4. Определяются прогнозные значения электропотребления i-го ранW1t + 5. Прогнозируется суммарное электропотребление где n – количество объектов в ценозе.

0, 0, 0, 6. Производится оценка прогнозных значений электропотребления Применение описанного алгоритма для прогнозирования расхода электроэнергии на ТП железной дороги позволяет получить точность прогноза в пределах 4,5 % (табл. 3.2, рис.3.6).

Фактическое и прогнозное значения электропотребления на ТП Электропотребление, тыс. кВтч функции ошибки с использованием описанной ниже модификации градиентного метода.

зависит, какой именно локальный минимум будет найден в результате вычислений по предлагаемому алгоритму. Пусть также дано начальное значение векторной длины шага (смысл введения которой будет раскрыт ниT Для вычисления составляющих вектора градиента требуется достаточно малое приращение d0. Выбирается возможно меньшее значение d с соблюдением требования, чтобы разность значений минимизируемой функции s p1,..., p n + d,..., p 5 s p1,..., p n,..., p точностью до 2-3 значащих цифр для любых j.

Компоненты вектора градиента в точке P n таточно большой точностью могут быть рассчитаны численно с использованием выражения Далее производится вычисление нормированного вектора градиента представляющего собой единичный вектор в направлении наискорейшего роста s(P ), причём компоненты вектора Т рассчитываются через компоненты вектора G с использованием следующего выражения:

Прогнозируемое значение Р, для которого ожидается меньшее значение функции s по сравнению с предыдущим значением, рассчитывается на основании равенства где Ln T n – вектор, составленный из покомпонентных произведений векторов Ln и Ln, т.е.

После получения нового значения вектора Р производится вычисление функции s(P ). В случае, если s P n +1 p s P n, все компоненты вектора Ln умножаются на величину q1, т.е. Ln +1 = qLn. Увеличение векторной длины шага L в указанном случае производится с целью ускорения процесса нахождения минимума s(P ).

В противном случае, то есть если s P n +1 s P n, производится коррекция L по следующему алгоритму.

2. T n+1 покомпонентно сравнивается с T n и определяются компоненты вектора Т, знаки которых изменились.

3. Составляющие вектора L, соответствующие номерам составляющих Т, изменившим знак, умножаются на величину b, 0b1, т.е. если sign t n +1 sign t n, то l1 +1 = bl1, иначе l 1 +1 = l1.

4. Действия согласно описанному алгоритму повторяются с уменьшенной векторной длиной шага Ln+1, причём в качестве отправной точки снова берётся P n, т.е. P n +1 = P n.

Вычислительные эксперименты показали, что наилучшими значениями q и b являются q=1.1 и b=0.1. Начальная векторная длина шага существенно не сказывается на процессе вычислений, так как для динамической подстройки L обычно бывает достаточно 5…10 шагов.

Наиболее удобным критерием окончания вычислительного процесса является выполнение неравенства Ln +1 d, что соответствует уменьшению векторной длины шага в результате нахождения минимума s(P ) до значений, при которых численное определение градиента G (P ) теряет смысл.

5…10% точность прогнозирования констант Н–распределения. Результаты прогнозирования представлены на рис. 3.7 и 3.8.

Рис. 3.7. Прогнозное значение электропотребления потребителя 1 ранга 3.2. Программная система учёта и прогнозирования электропотребления тяговыми подстанциями Описанная выше методика прогнозирования положена в основу программного продукта «Учет и прогнозирование электропотребления», созданного в рамках проведенных исследований для хранения, обработки данных об электропотреблении по ТП и для прогнозирования ЭП на основе рангового анализа. Разработанный программный продукт положен в основу информационно-справочной системы, служащей дополнением к существующим автоматизированным системам контроля и учета электропотребления (АСКУЭ) и диспетчерского управления (АСДУ).



Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 13 |