WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 13 |

«УДК 621.311 Закарюкин В.П., Крюков А.В., Раевский Н.В., Яковлев Д.А. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ НА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ ТРАНСПОРТЕ Под ред. ...»

-- [ Страница 3 ] --

В последнее время значительный интерес проявляется к методам, основанным на нелинейных моделях. Большая часть таких методов принадлежит к разряду технологий искусственного интеллекта (ИИ) [9]. Это, в первую очередь, искусственные нейронные сети (ИНС) и новейшие средства оптимизации, к числу которых относятся, например, генетические алгоритмы, метод моделирования отжига и другие [9, 30, 35,75, 76].

Для решения задачи оценки электропотребления необходим сбор статистической информации, обработка, последующее её накопление и хранение в течение всего срока эксплуатации объекта.

Учитывая тот факт, что каждая тяговая подстанция имеет средства учета потребляемой электроэнергии, вопрос о сборе необходимой информации требует в основном организационных решений.

Анализ необходимо проводить поэтапно [68, 105]:

1) формирование цели и постановка задач анализа;

2) подбор материала для анализа;

3) выбор методов анализа;

4) формирование модели объекта анализа;

5) получение необходимых результатов;

6) принятие решения об использовании результатов.

По оценкам отечественных и зарубежных исследователей число различных методов и приемов прогнозирования превысило 400 [9, 12, 40, 77, 89, 93]. Однако число базовых процедур, повторяющихся в различных вариациях в других методах, не превышает десятка. Специфика исходной информации и анализируемого объекта требует выбора адекватного метода прогнозирования. Так как цель настоящей работы состоит в создании математических моделей и методов прогнозировании электропотребления на тяговых подстанциях, то анализ методов прогнозирования будет касаться только тех методов, которые целесообразно применять в технических системах.

В общем случае требования, предъявляемые к прогнозным моделям можно свести к следующему:

а) рекурсивность – по мере поступления новых данных прогнозы должны соответствующим образом обновляться, но при этом не должно быть необходимости в использовании всей имеющейся предыстории для пересчета оценок каких-либо параметров модели;

б) экономичность – минимальные ресурсы машинного времени и оперативной памяти ЭВМ;

в) робастность – модель может работать с частью временного ряда, для которой она не является оптимальной; тем не менее, должны получаться разумные прогнозы.

Модель должна быть устойчива к ошибкам в исходных данных, а также к отсутствию части данных [88, 107].

1.2.1. Методы эвристического прогнозирования Эвристическое прогнозирование в историческом плане является наиболее ранним направлением прогнозирования, применяемым в повседневной жизни и технике. В широком смысле, эвристическое прогнозирование заключается в интуитивном выборе из бесчисленного множества обстоятельств важнейших и решающих факторов. Основная процедура прогноза заключается в сравнении всех величин и вариантов, с помощью которого устраняется все маловажное и несущественное [12]. Несмотря на то, что эксперт, как правило, не осознает технологии эвристического прогнозирования, он дает в среднем неплохой прогноз. Эффективность методов эвристического прогнозирования повышается не за счет их внутренней структуры, а за счет внешнего оформления: подбора соответствующих по квалификации и количеству экспертов, а также совершенствования алгоритмов обработки результатов опроса. В соответствии с этим были разработаны методы индивидуальных экспертных оценок, как, например, интервью и аналитические оценки. Основные методы коллективных экспертных оценок включают в свой состав методы комиссий, коллективной генерации идей, матричный метод и другие.

Однако эвристические методы субъективны и пригодны только тогда, когда существуют эксперты, хорошо знакомые с прогнозируемой ситуацией. Кроме того, при прогнозировании характеристик сложных технических объектов, таких как системы тягового электроснабжения, методы эвристического прогнозирования становятся весьма сложными и трудоемкими.

Данное обстоятельство потребовало разработки математических методов прогнозирования. Основные достоинства таких методов состоят в объективности получаемой информации и в возможности автоматизации процесса прогнозирования с использованием ЭВМ.

1.2.2. Математические методы временной экстраполяции В зависимости от используемого математического аппарата и целевой направленности, математические методы временной экстраполяции можно условно разделить на три группы:

• методы аналитического прогнозирования;

• методы вероятностного прогнозирования;

• методы статистической классификации.

Предположим, что расход ЭЭ можно представить в виде функционала W (K ), который наблюдается в моменты времени t 0, t1,..., t m T1.

Через K = [k1 k 2... k n ] обозначен вектор параметров, характериT зующих состояние объекта. Вследствие наблюдаемости объекта известны Подобная постановка задачи справедлива в предположении, что значения W (K ) при t 0, t1,..., t m T1 предопределяют величины, которые будут иметь место при t m +1, t m + 2,..., t m + z T2. Иными словами, процесс изменения расхода ЭЭ «информативен» во времени [14]. Идеальным случаем является получение аналитического выражения для функционала W (K, t ). Задачу прогнозирования в подобной постановке можно решить различными методами, называемыми методами аналитического прогнозирования и отличающимися применяемым математическим аппаратом.



Существует ряд методов аналитического прогнозирования, учитывающих производные изменений функции состояния. К числу таких методов относят операторный метод, метод суммирования производных и другие методы. Функция состояния в данных методах определяется зависимостью следующего вида [77]:

где 0 – параметр прогнозирования; – оператор, определяемый через производные функционала состояния.

Модели прогнозирования, учитывающие производные функционала состояния, обладают неопределенностью начальных условий. При случайных помехах, накладывающихся на W (K, t ), начальная неопределенность возрастает, что затрудняет определение параметров модели. Как следствие, ухудшается точность прогнозирования.

Наиболее распространенным прогнозирующим аналитическим выражение является многочлен вида где Fr(t) – базисные функции, составляющие основу прогнозирующей формулы; Аr – степенные адаптационные коэффициенты.

Выражение вида (1.1) подходит для описания монотонного и постепенного изменения параметров [8, 89]. К недостаткам данного метода можно отнести сложность и трудоемкость вычислений, связанных с необходимостью выбора и вычисления для каждого параметра прогнозирующего аналитического выражения. К общим недостаткам методов аналитического прогнозирования следует отнести большой объем вычислительных процедур при определении прогнозных значений параметров, а также неточность результатов прогнозирования при неправильно выбранной модели. Кроме того, приходится учитывать неточности исходных данных, полученных в период наблюдения.

Необходимость вероятностного прогнозирования определяется сильным влиянием внешних и внутренних факторов, имеющих случайный характер. К методам вероятностного прогнозирования относится метод статистического градиента. При этом закономерность движения функциоW (K, t ) оценивается статистически. В момент tm из n координат нала вектора K случайным образом выбираются группы по d координат и определяются их соответствующие приращения i,... is,... id, где i, s, d – случайные единичные векторы, а =tm – tm-1. При этом выражение, определяющее приращение функции состояния, имеет вид Метод, использующий Байесов критерий, позволяет определить плотность распределения F(W ) вектора градиента функции состояния W (K, t ) [75]. Для определения наиболее вероятного направления градиента в этом случае строится распределение приращений K по каждой координате вектора функции состояния.

Метод гипотез и фильтрации состоит в том, что вводится гипотеза о том или ином поведении функции W (K, t ), а затем все результаты контроля и прогнозирования, не удовлетворяющие принятой гипотезе, отфильтровываются. Недостатком метода является низкая оперативность из– за инерционности в получении результатов прогноза.

В рамках следующего метода рассматривается функция распределения параметров с преобладанием случайных составляющих. Прогнозирование изменений этой функции заключается в вычислении статистических характеристик и построении интегральных функций распределений различных последовательностей временных рядов. Существенным недостатком метода является необходимость длительного наблюдения при индивидуальном прогнозировании для получения представительных выборок.

Для получения непрерывного прогноза используются оптимальные фильтры: фильтр Винера-Хопфа для прогнозирования стационарных процессов и фильтр Калмана для нестационарных процессов [77]. Принципиальными трудностями применения этих фильтров является громоздкость вычислительных процедур и необходимость наличия представительных статистических данных.

Метод статистической регрессии позволяет предсказать одну или несколько величин на основе информации о параметрах объекта k1,..., kn.

Задача заключается в определении такой функции модели W (K ), зная которую можно с некоторой достоверностью судить об изменении прогнозируемой величины W в зависимости от аргументов ks, s =1,...,n [44].

Наиболее распространенной формой представления функций является линейное соотношение вида где as – неизвестные коэффициенты функции W, s = 1,..., d; – некоторая случайная величина.

Функция W (K ) и ее коэффициенты определяются из условия достижения экстремального значения некоторого выбранного критерия. В качестве такого условия широко используется минимум среднеквадратической ошибки (метод наименьших квадратов).

Данный метод объективен, но требует соблюдения ряда условий для успешного применения. Прежде всего, необходим достаточно большой объем статистических данных, полученных на участке наблюдения. Кроме того, необходимо знать вид детерминированной основы процесса или функции, описывающей процесс изменения параметров. Самым большим недостатком метода является невозможность предсказания качественного изменения характера динамики технического состояния объекта, т.е. скачка.

Необходимость наличия представительного объема статистических данных о процессах изменения параметров и невозможность прогноза резких изменений на участке прогнозирования можно отнести к общим недостаткам большинства вероятностных методов прогнозирования.

Модель временного ряда в общем виде описывается следующим выражением [44, 77]:

где T(t) – тренд, основная составляющая; N(t) – регулярные колебания около тренда; S(t) – сезонная составляющая; A(t) – случайная составляющая (аддитивная помеха).

Временной ряд электропотребления обладает свойством кумулятивности, то есть, например, годовое электропотребление можно представить как сумму кварталов, месяцев и т. Всякое усреднение сглаживает ряд. Иногда специально применяют экспоненциальное сглаживание – метод Бокса – Дженкинса [7, 44, 88]. Модель Бокса – Дженкинса основана на обработке авторегрессионных рядов, в которых не делается никаких априорных допущений относительно дисконтирующих коэффициентов. При этом используется переход к разностям ряда и допускается коррелированность остатков с представлением их скользящим средним [8]. Алгоритм прогнозирования представляет собой фильтр второго порядка.

В прогнозировании ЭП применяют следующие частные варианты моделей временного ряда:



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 13 |