WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 41 |

«3 Часть первая. Глава 1. Математика древнего мира. А. Древний Египет и древний Вавилон. Математика возникла одновременно с образованием первых земледельческих ...»

-- [ Страница 1 ] --

Предисловие.

Настоящая книга написана на основе лекций, прочитанных автором на факультете Прикладной математики –

процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета в 1992-1994 годах. Автор не стремился к полному изложению всей истории математики и

выделил вопросы, представляющие наибольший интерес

для студентов университетов и технических университетов.

Основной упор сделан на связи математики и ее приложений, на прикладной математике.

В первой части лекций делается общий очерк математики, начиная с Древнего Египта и Двуречья и кончая девятнадцатым веком.

Во второй части рассматриваются только избранные разделы истории математики – разделы, связанные с историей развития методов оптимизации, историей автоматического управления и регулирования, развитием представлений о корректных, некорректных и промежуточных математических задачах. В этих разделах изложение доводится до конца двадцатого века, то есть рассказывается не только о новой, но и новейшей истории прикладной математики, – по крайней мере, о некоторых ее разделах.

Автор благодарит Е. П. Ожигову, А. Е. Раик, Я. Г. Неуймина за их полезные замечания при подготовке рукописи; Фроленкова Д.Б. и Новогран С.С. за помощь при подготовке рукописи к изданию.

Часть первая.

Глава 1. Математика древнего мира.

А. Древний Египет и древний Вавилон.

Математика возникла одновременно с образованием первых земледельческих государств. До тех пор, пока люди жили племенами и малыми общинами, им хватало простейших навыков счета в переделах первых десятков. С появлением государств, объединивших десятки и сотни тысяч людей, общественная жизнь усложнилась. Появилась необходимость учитывать налоги и повинности, вносимые тысячами земледельцев и, следовательно, оперировать с многозначными числами. Стало нужно распределять земельные участки и значит вычислять их площадь; с появлением складов и амбаров для зерна возникла необходимость рассчитывать их вместимость, – то есть, вычислять объем. Таким образом, появилась потребность в определенном уровне математических знаний.

Математические знания, безусловно, существовали во многих древних землевладельческих государствах, однако, восстановить уровень знаний, который в них существовал, можно лишь по сохранившимся документам, найденным при археологических раскопках. Далеко не всегда документы сохранялись, и поэтому сколько-нибудь подробные данные мы имеем лишь о математике Древнего Египта и Древнего Вавилона. Египтяне писали на хрупком папирусе, но в сухой почве Египта некоторые папирусы пережили тысячелетия и дошли до нас. Вавилоняне писали клинописью на сырой глине, которая затем обжигалась. Найдены сотни тысяч обожженных глиняных табличек с клинописными текстами, некоторые из которых посвящены математическим расчетам.

Папирусные тексты с египетскими иероглифами и глиняные таблички с вавилонской клинописью оживляют перед нами седую древность. Сохранились тексты, дошедшие до нас от первых фараонов Египта (Древнее царство), а это – 2700-2000 лет до нашей эры. Не меньшую древность имеют и клинописные таблички, некоторые из которых относятся к эпохе первых вавилонских царей, правивших 2300-1900 лет до нашей эры.

Математика в Древнем Вавилоне достигла несколько большего развития, чем в Египте, поэтому рассмотрим более подробно вавилонскую математику, или более правильно – математику древнего Двуречья, ибо одна из самых древних земледельческих культур мира возникла по берегам двух текущих рядом великих рек – Тигра и Евфрата. Сейчас эту территорию занимает государство Ирак. Как сейчас, так и в древности Двуречье – это засушливая равнина, дождей мало, но почвы плодородны и при искусственном орошении дают богатые урожаи. Сохранились клинописные таблички, позволяющие подсчитать, что в государствах древнего Двуречья урожай (в современных мерах) достигал 30 центнеров с гектара. Это большой урожай. Именно он обеспечивал тот избыток, прибавочный продукт, на котором выросли культура и наука городов и государств, расположенных в долинах Тигра и Евфрата.

Великие реки Тигр и Евфрат – капризны, они то разливаются, то мелеют, несут с собой плодородный ил, но и грозят свирепыми наводнениями. Для того чтобы жить на этой негостеприимной земле, необходим согласованный труд тысяч людей. Только согласованный труд людей, подчиненных единой воле, оказался способен построить сеть каналов, проводящих животворную влагу на поля, построить систему дамб, ограждающих от наводнений и поддерживать все это сложное хозяйство в порядке. Сама природа толкала на объединение, и города-государства возникли здесь очень рано; еще за несколько тысячелетий до нашей эры в Двуречьи появились города шумерского народа – Ур, Урук, Лагаш, а в 23 веке до нашей эры уже существовало единое государство, объединившее все города Двуречья – государство со столицей в Вавилоне. Это было деспотическое государство, с неограниченной властью царя и регулярными общественными работами по строительству и поддержанию в порядке каналов, плотин и дамб.

Этими работами руководило сословие писцов - сословие почетное и уважаемое. Писцами нередко становились даже сыновья правителей. «Писец должен уметь писать понятно, хорошо знать математику, уметь межевать земли, примирять спорящих» – читаем мы на одной из древних клинописных табличек. Из опыта писцов и возникли вавилонская математика, а опыт этот был велик, ибо царство вавилонское существовало долго. Если считать от царя Саргона Древнего, в 23 веке до нашей эры впервые объединившего Двуречье, и до персидского завоевания, покончившего в 538 году до нашей эры с самостоятельностью Вавилона, то мы насчитаем 17 веков независимого существования. Безусловно, математика не была одной и той же все это долгое время, она развивалась, но развитие было медленным, да и ограниченность числа дошедших до нас математических текстов не позволяет достаточно хорошо представить себе развитие вавилонской математики. Мы опишем только, что вавилоняне умели, – а умели они многое.

Вавилоняне пользовались шестидесятеричной системой счисления (именно от вавилонян идет традиция делить градус на 60 минут и минуту на 60 секунд). Они умели складывать и вычитать многозначные числа и дроби. Для облегчения умножения и деления они составили обширные таблицы. Имелись у них также таблицы степеней некоторых чисел, до десятой степени включительно, пригодные одновременно и для отыскания корней. Вавилоняне умели решать линейные и квадратные уравнения, умели правильно вычислять площади прямоугольников, треугольников, трапеций, объемы куба, параллелепипеда, призмы, пирамиды.

Однако мы не найдем у них самого привычного нам элемента математики – доказательства. Правила вычисления заучивались как догма и передавались от одного поколения писцов к другому. Порукой верности служила вековая практика. При этом не разделялись точные и приближенные формулы, если только приближенная формула удовлетворяла практическим требованиям.

Характерным примером служит использовавшееся еще в древнем Египте правило для вычисления площади произвольного четырехугольника со сторонами a, b, c, d. Египтяне считали, что площадь четырехугольника равна произведению полусумм пар противоположных сторон, то есть a+c b+d S=. (1) 2 эта формула приближенная, и можно привести примеры четырехугольников, для которых ее погрешность сколь угодно велика. Так, например, площадь ромба со стороной a и острым углом равна, как известно SТ = a 2 sin, в то время как по формуле (1) имеем Sпр=а2. Чем меньше угол, тем больше погрешность. Однако на практике формула (1) применялась в Египте для расчета площади земельных участков, форма которых обычно бывала близка к прямоугольнику, а в этом случае формула (1) давала достаточную точность. Сознавали ли древние землемеры, что формула (1) является приближенной, этого мы не знаем.

И точные, и приближенные формулы и правила заучивались учениками без доказательств, заучивались как рецепт, как догма.

Сходными чертами с математикой древнего Египта и древнего Вавилона обладала и математика государств, существовавших 1,5-3 тысячи лет назад на территориях Индии и Китая. Везде мы обнаруживаем большой арсенал практических знаний, умение проводить громоздкие вычисления с большими числами, но не обнаруживаем основного звена математики как науки – не обнаруживаем доказательства. Математика как наука возникла не в Египте, не в Двуречье, не в Индии и Китае – она возникла в древней Греции, и это произошло не случайно.

Б. Математика древней Греции.

Математика в древней Греции начала развиваться позже и на другой социально-экономической основе, чем математика древнего Египта и древнего Вавилона. Греция не имела таких плодородных орошаемых земель, как в долинах Нила, Тигра и Евфрата, однако с течением времени, при неуклонном совершенствовании орудий труда сравнительно мало плодородные почвы Греции стали приносить прибавочный продукт, служивший материальной базой для развития культуры и науки. Помимо земледелия, греки издавна занимались и рыболовством. Изрезанность береговой линии, обилие заливов и бухт способствовали тому, что греки рано стали морским народом. Торговые и завоевательные плавания греческих мореходов (они получили поэтическое отражение в эпических песнях «Илиады» и «Одиссеи», в мифах об аргонавтах), способствовали расширению кругозора греческого народа, воспитывали любознательность и пытливость.

К шестому веку до нашей эры греки, помимо собственно Греции, населяли многочисленные города по побережью Малой Азии и Италии. Все эти города были самостоятельны. Греция не знала централизации. Она делилась на самостоятельные города-государства («полисы»), наиболее знаменитыми из которых были Афины, Спарта, Милет, Сиракузы. К шестому веку до нашей эры в большинстве этих городов установилась демократическая форма правления, когда городские ремесленники, купцы, матросы, окрестные земледельцы на народном собрании непосредственно решали все государственные дела, избирали должностных лиц и предводителей войска, образовывали многочисленные коллегии присяжных, которые творили суд. Так в Афинах, например, суд присяжных - гелиэя – состоял из 500 человек и регулярно переизбирался, так что практически почти каждый гражданин участвовал в суде, привыкал к логике и доказательствам судебных ораторов. Демократия способствовала развитию личности, невиданному раньше расцвету производительных сил, культуры и науки. Греческая наука – и в том числе греческая математика – это творение свободных людей, полноправных участников общественных и государственных дел, людей, привыкших думать и рассуждать, выслушивать доводы и оспаривать их. Необходимо, разумеется, помнить об ограниченности греческой демократии, где рядом со свободными полноправными гражданами существовали массы рабов. Рабский труд оказывал глубочайшее влияние на древнюю Грецию. С одной стороны, создавая прибавочный продукт, он обеспечивал полноправным гражданам свободное время для занятия государственными делами, искусством и наукой, с другой стороны – массовое рабовладение, обесценивая труд свободных людей, подрывало самые основы греческой демократии, которая, поэтому, оказалась недолговечной. В шестом веке до нашей эры устанавливается демократическое правление в большинстве греческих городов–полисов, в пятом веке эти города победоносно отражают натиск персидского нашествия, а уже в четвертом веке до нашей эры внутренние раздоры среди демократии приводят к ее кризису, свободные городаполисы постепенно попадают под власть македонской монархии, а затем – римской империи.

Эпоха расцвета греческой демократии оказалась недолговременной (менее 300 лет), но в науке она оставила неизгладимый след.



Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 41 |
 


Похожие работы:

«I. ВВЕДЕНИЕ 1. Цель настоящего Руководства заключается в том, чтобы обеспечить вас, стажера Международного агентства по атомной энергии (МАГАТЭ), информацией по административным и финансовым вопросам, а также вопросам проезда и отчетности, имеющим отношение к вашей стажировке, предоставленной МАГАТЭ. Вам следует внимательно прочитать настоящее руководство и использовать его в случае возникновения вопросов, касающихся виз, проезда, стипендий и надбавок, страхования и госпитализации, а также...»

«УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС № 40/11 дисциплины ЭКОНОМИКА ОТРАСЛИ Специальность 260502.51 Технология продукции общественного питания Чебоксары 2011 1 Учебно-методический комплекс составлен на основе требований Государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования к содержанию и уровню подготовки выпускника по специальности 260502 Технология продукции общественного питания. АВТОР–СОСТАВИТЕЛЬ: преподаватель 1-ой категории Т.Е. Есипова РЕЦЕНЗЕНТ: Зав. отделом СПО...»

«Издание основано Национальным техническим университетом ХПИ в 2002 году Госиздание РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ Свидетельство Госкомитета по информационной политике Украины Ответственный редактор КВ N5256 от 2.07.2001 В.Б. Самородов, д-р техн. наук, проф. КООРДИНАЦИОННЫЙ СОВЕТ Зам. ответственного редактора Н.Е. Сергиенко, канд. техн. наук, доц. Председатель Л.Л. Товажнянский, д-р техн. наук, проф. Ответственный секретарь В.И. Мироненко, канд. техн. наук, доц. Зам. Председателя А.П. Марченко, д-р техн....»

«Кафедра стоматологии и челюстно-лицевой хирургии УТВЕРЖДАЮ проректор по научной и клинической работе профессор Н.П. Сетко _ 20_ г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Кандидатского экзамена по научной специальности 14.01.14 Стоматология основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура) Присуждается ученая степень кандидат медицинских наук Форма обучения заочная Оренбург, 2012 1 Содержание Цель и задачи освоения дисциплины 1 3 Место и задачи...»

«Согласовано Согласовано Утверждаю Руководитель ШМО ХЭЦ Заместитель директора школы Директор МБОУ ООШ №34 _Т.А. Белых по УВР МБОУ ООШ №34 г. г. Белгорода Белгорода _Н.П.Волошенко Протокол № от _Я.В. Зотова Приказ №_от 2013г. 2013 г. _ 2013г. Рабочая программа по технологии (вариант для мальчиков) 2 часа в неделю (всего 68 часов) Планирование составлено на основе авторской программы В.Д.Симоненко 7 класс (общеобразовательное обучение) на 2013-2014 учебный год Составитель: учитель технологии...»

«И.В. Душина, Л.И. Елховская, Г.С. Камерилова, В.А. Кошевой, О.А. Родыгина РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ГЕОГРАФИЯ 5–9 КЛАССЫ Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и обеспечена УМК для 5–9 классов авторов И.В. Душина, Л.И. Елховская, Г.С. Камерилова, В.А. Кошевой, Т.Ю. Притуло, О.А. Родыгина, Т.Л. Смоктунович*. I. Пояснительная записка География в школе – это классическая учебная дисциплина, активно...»

«БЕГОВАЯ ДОРОЖКА РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ. Перед использованием оборудования внимательно прочитайте Руководство Пользователя. Уважаемые покупатели! Поздравляем Вас с удачным приобретением. Вы приобрели современный тренажер, который, как мы надеемся, станет Вашим лучшим помощником. Он сочетает в себе передовые технологии и современный дизайн. Постоянно используя этот тренажер, Вы сможете укрепить сердечно-сосудистую систему и приобрести хорошую физическую форму. Надеемся, что данная модель...»

«ЛЕСОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ РЕГЛАМЕНТ ШИМСКОГО ЛЕСНИЧЕСТВА НОВГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ 2011 г. 1 СОДЕРЖАНИЕ Введение 4 Глава 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ 11 1.1. Краткая характеристика 11 1.2. Виды разрешенного использования лесов 23 Глава 2. НОРМАТИВЫ, ПАРАМЕТРЫ И СРОКИ РАЗРЕШЕННОГО 26 ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЛЕСОВ 2.1. Нормативы, параметры и сроки 26 разрешенного использования лесов при заготовке древесины 2.2. Нормативы, параметры и сроки разрешенного 47 использования лесов для заготовки живицы 2.3. Нормативы, параметры и сроки...»

«Председатель редакционных Советов Издательского Дома Камертон ЛАВЁРОВ Н.П., председатель межведомственной комиссии при Совете Безопасности РФ, вице-президент РАН, академик РАН СО ПРЕ ДС ЕД АТЕЛ И РЕ ДА КЦИО НН ОГО СО ВЕТ А: Грачв В.А. член-корреспондент РАН, председатель Комитета Государственной Думы по экологии Залиханов М.Ч. академик РАН, председатель Высшего экологического Совета Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации Матишов Г.Г. академик РАН, председатель...»

«ЭлиТнАя генеТиКА, КАчеСТвенные СеМенА и пРофеССионАлЬныЙ СеРвиС 2 Марк лефорт Руководитель Российского филиала Уважаемые клиенты, входя в состав агропромышленной группы, семенная компания Маисадур Семанс предлагает вам новый каталог гибридов кукурузы и подсолнечника. Мы расширяем нашу команду, чтобы быть ближе к вам и всегда помогать в получении лучших результатов с использованием наших продуктов и сервиса. наш успех и сотрудничество основано на 4 направлениях нашей деятельности, в которых мы...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.