WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 26 |

«ВСЕРОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ВИНИТИ) ИТОГИ НАУКИ И ТЕХНИКИ СЕРИЯ СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ Тематические обзоры Т о м 125 Научный ...»

-- [ Страница 1 ] --

ГРНТИ 27.17.33 ISSN 0233–6723

РОССИЙСКАЯ МИНИСТЕРСТВО

АКАДЕМИЯ НАУК ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ

ИНФОРМАЦИИ

(ВИНИТИ)

ИТОГИ НАУКИ И ТЕХНИКИ

СЕРИЯ

СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА

И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

Тематические обзоры Т о м 125 Научный редактор серии академик РАН Р. В. Г а м к р е л и д з е Серия издается с 1993 г.

МОСКВА УДК 517.9+531.01.+531.552+517. Главный редактор информационных изданий ВИНИТИ Ю. М. Арский

РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ

информационных изданий по математике Главный редактор — Р. В. Гамкрелидзе Члены редколлегии: А. А. Аграчев, С. А. Вахрамеев Е. С. Голод, А. Б. Жижченко, А. В. Михалев, И. Ю. Никольская, Н. Х. Розов, М. В. Шамолин Редакторы серии Д. В. Аносов, А. В. Овчинников, В. Л. Попов, В. П. Сахарова Литературный редактор серии Н. Ю. Селиванова c ВИНИТИ,

ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

УДК 517.9+531.01+531.

МНОГООБРАЗИЕ СЛУЧАЕВ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ

В ДИНАМИКЕ МАЛОМЕРНОГО

И МНОГОМЕРНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

В НЕКОНСЕРВАТИВНОМ ПОЛЕ СИЛ

М. В. Шамолин

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Интегрируемость некоторых классов неконсервативных систем в элементарных функциях................. § 1. Предварительные суждения и результаты....... § 2. Динамические системы с переменной диссипацией как класс систем, допускающих полное интегрирование..... § 3. Системы с симметриями и переменной диссипацией с нулевым средним.................. § 4. Системы на плоскости и двумерном цилиндре.... § 5. Системы на касательном расслоении к двумерной сфере § 6. Некоторые обобщения................ Глава 2. Случаи интегрируемости, соответствующие движению твердого тела на двумерной плоскости. I.......... § 1. Более общая задача о движении со следящей силой.. § 2. Случай отсутствия зависимости момента неконсервативных сил от угловой скорости............... РАБОТА ВЫПОЛНЕНА ПРИ ФИНАНСОВОЙ ПОДДЕРЖКЕ РФФИ (ГРАНТ 12-01-00020-А) § 3. Случай зависимости момента неконсервативных сил от Глава 3. Случаи интегрируемости, соответствующие движению твердого тела на двумерной плоскости. II.......... § 1. Более общая задача о движении со следящей силой.. § 2. Случай отсутствия зависимости момента неконсервативных § 3. Случай зависимости момента неконсервативных сил от Глава 4. Случаи интегрируемости, соответствующие движению твердого тела в трехмерном пространстве. I......... § 1. Более общая задача о движении со следящей силой.. § 2. Случай отсутствия зависимости момента неконсервативных § 3. Случай зависимости момента неконсервативных сил от Глава 5. Случаи интегрируемости, соответствующие движению твердого тела в трехмерном пространстве. II........ § 1. Более общая задача о движении со следящей силой.. § 2. Случай отсутствия зависимости момента неконсервативных § 3. Случай зависимости момента неконсервативных сил от Глава 6. Случаи интегрируемости, соответствующие движению твердого тела в четырехмерном пространстве. I....... § 1. Некоторые общие рассуждения............ § 2. Более общая задача о движении со следящей силой.. § 3. Случай отсутствия зависимости момента неконсервативных § 4. Случай зависимости момента неконсервативных сил от Глава 7. Случаи интегрируемости, соответствующие движению твердого тела в четырехмерном пространстве. II...... § 1. Более общая задача о движении со следящей силой.. § 2. Случай отсутствия зависимости момента неконсервативных § 3. Случай зависимости момента неконсервативных сил от Глава 8. Случаи интегрируемости, соответствующие движению твердого тела в четырехмерном пространстве. III...... § 1. Более общая задача о движении со следящей силой.. § 2. Случай отсутствия зависимости момента неконсервативных § 3. Случай зависимости момента неконсервативных сил от «Единственное, чему научила меня моя долгая жизнь: что вся наша наука перед лицом реальности выглядит примитивно и по-детски наивно — и все же это самое ценное, что у нас есть.»

Работа представляет собой обзор полученных ранее, а также новых случаев интегрируемости в динамике двумерного, трехмерного и четырехмерного твердого тела, находящегося в неконсервативном поле сил. Исследуемые задачи описываются динамическими системами с так называемой переменной диссипацией с нулевым средним.

При этом изучаются неконсервативные системы, для которых методика исследования, например, гамильтоновых систем, вообще говоря, неприменима. Для таких систем необходимо в некотором смысле “напрямую” интегрировать основное уравнение динамики. При этом предлагается более универсальное изложение известных, а также полученных новых случаев полной интегрируемости в трансцендентных функциях в динамике 2D-, 3D- и 4D-твердого тела, находящегося в неконсервативном поле сил.

Конечно, в общем случае построить какую-либо теорию интегрирования неконсервативных систем (хотя бы и невысокой размерности) довольно затруднительно. Но в ряде случаев, когда исследуемые системы обладают дополнительными симметриями, удается найти первые интегралы через конечные комбинации элементарных функций [72–74].

Получен целый спектр случаев полной интегрируемости неконсервативных динамических систем, обладающих нетривиальными симметриями. При этом почти во всех случаях интегрируемости каждый из первых интегралов выражается через конечную комбинацию элементарных функций, являясь одновременно трансцендентной функцией своих переменных. Трансцендентность в данном случае понимается в смысле комплексного анализа, когда после продолжения данных функций в комплексную область они имеют существенно особые точки. Последний факт обуславливается наличием в системе притягивающих и отталкивающих предельных множеств (как, например, притягивающих и отталкивающих фокусов).

Обнаружены новые интегрируемые случаи движения твердого тела, в том числе, в классической задаче о движении сферического маятника, помещенного в поток набегающей среды.

Первая глава посвящена общим вопросам интегрируемости так называемых динамических систем с переменной диссипацией. Для начала дается наглядная характеристика таких систем.

При этом говорится о системах с переменной диссипацией, где термин «переменный» относится не столько к величине коэффициента диссипации, сколько к возможной смене его знака (поэтому разумнее было бы употреблять термин «знакопеременный»).

В дальнейшем дается одно из возможных определений системы с переменной диссипацией с нулевым (ненулевым) средним через такую характеристику векторного поля системы, как дивергенция, которая, как известно, характеризует изменение фазового объема в фазовом пространстве рассматриваемой системы (см. также [20, 21, 24, 25, 28, 93, 97, 106]).

Вводится класс автономных динамических систем, имеющих одну периодическую координату и при этом обладающих определенными симметриями, характерными для систем маятникового типа. Показывается, что данный класс систем погружается естественным образом в класс динамических систем с переменной диссипацией с нулевым средним, т.е. в среднем за период по имеющейся периодической координате подкачка и рассеяние энергии в системе в некотором смысле уравновешивают друг друга. Приводятся примеры систем маятникового типа на маломерных многообразиях из динамики твердого тела в неконсервативном поле сил.

В дальнейшем изучаются некоторые общие условия интегрируемости в элементарных функциях для систем на двумерной плоскости и касательных расслоениях одномерной сферы (двумерный цилиндр) и двумерной сферы (четырехмерное многообразие). При этом приводится интересный пример трехмерного фазового портрета системы маятникового типа, которая описывает движение сферического маятника, помещенного в поток набегающей среды (см. также [365–367]).

Приводятся достаточные условия существования первых интегралов, выражающихся через конечную комбинацию элементарных функций, для многопараметрических систем третьего порядка.

Поскольку приводятся случаи полной интегрируемости в динамике пространственного движения тела в неконсервативном поле, мы имеем дело с тремя, на первый взгляд, независимыми свойствами:

(i) выделенный класс систем с симметриями;

(ii) обладание этим классом систем переменной диссипацией с нулевым средним (по имеющейся периодической переменной), что позволяет их рассматривать как «почти» консервативные системы;

(iii) в некоторых (пусть и достаточно маломерных) случаях обладание ими полным набором, вообще говоря, трансцендентных (с точки зрения комплексного анализа) первых интегралов.

Во второй и третьей главах систематизируются полученные результаты по исследованию динамических уравнений движения симметричного двумерного (2D-) твердого тела, находящегося в некотором неконсервативном поле сил. Его вид заимствован из динамики реальных твердых тел, взаимодействующих с сопротивляющейся средой по законам струйного обтекания, при котором на тело действует неконсервативная следящая сила, заставляющая в течение всего времени движения или величину скорости некоторой характерной точки твердого тела оставаться постоянной во времени, что означает наличие в системе неинтегрируемой сервосвязи (глава вторая), или центр масс тела двигаться прямолинейно и равномерно, что означает наличие в системе неконсервативной пары сил (глава третья) (см. также [1, 49, 51, 88, 111–113, 139, 146–149, 184–186, 188, 195, 198, 202, 216, 235, 241, 246, 262, 295, 350, 373–376, 396, 412, 436]).

Более того, во второй главе к имеющейся аналитической неинтегрируемой связи найден дополнительный трансцендентный первый интеграл, выражающийся через конечную комбинацию элементарных функций, а в третьей главе сделано то же самое, только к имеющемуся аналитическому первому интегралу (квадрату скорости центра масс).

Полученные результаты подаются в инвариантном виде. При этом вводится дополнительная зависимость момента неконсервативной силы от угловой скорости. Данная зависимость в дальнейшем может быть распространена и на случаи движения в пространствах высшей размерности.

В четвертой и пятой главах систематизируются полученные результаты по исследованию динамических уравнений движения осесимметричного трехмерного (3D-)твердого тела, находящегося в некотором неконсервативном поле сил. Его вид также заимствован из динамики реальных твердых тел, взаимодействующих с сопротивляющейся средой по законам струйного обтекания, при котором на тело действует неконсервативная следящая сила, заставляющая в течение всего времени движения или величину скорости некоторой характерной точки твердого тела оставаться постоянной во времени, что означает наличие в системе неинтегрируемой сервосвязи (глава четвертая), или центр масс тела двигаться прямолинейно и равномерно, что означает наличие в системе неконсервативной пары сил (глава пятая) (см. также [1, 27, 49, 51, 69–71, 88, 111–114, 130, 131, 139–141, 146–149, 152, 162–164, 181, 184–186, 188, 195, 198, 202, 216, 235, 241, 246, 256, 262, 263, 281, 347, 350, 353, 373–376, 396, 412, 416, 420–423, 431–433, 436–438, 440–442]).



Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 26 |
 


Похожие работы:

«1. Информация из ФГОС, относящаяся к дисциплине 1.1. Вид деятельности выпускника Дисциплина охватывает круг вопросов относящихся к виду деятельности выпускника: изыскательская и проектно-конструкторская; производственно-технологическая и производственно-управленческая; экспериментально-исследовательская. 1.2. Задачи профессиональной деятельности выпускника В дисциплине рассматриваются указанные в ФГОС задачи профессиональной деятельности выпускника: сбор и систематизация информационных и...»

«STEVE NISON NEW YORK INSTITUTE OF FINANCE NEW YORK • TORONTO • SYDNEY • TOKYO • SINGAPORE Перевод с английского: Дозорова Т., Волкова М. Редактор перевода: Самотаев ИВ. Нисон Стив. Японские свечи: графический анализ финансовых рынков. Перевод с англ. Дозорова Т., Волкова М. М.: Издательство Диаграмма, 1998. — 336 с. Данная книга представляет собой подробное руководство по правилам применения уникального и эффективного метода японского технического анализа, получившего в последние годы огромную...»

«Только для личного чтения. Любое использование в коммерческих целях возможно только по согласованию с автором или его законным представителем. Антон Борисов Кандидат на выбраковку Третья смена 2008 УДК 82-311.1 ББК 84(2Рос-Рус)6-4 Б82 Книга издается в авторской редактуре Издатель: Вадим Дымов Главный редактор: Евгений Кульков Технический редактор: Кирилл Соколов Оформление: Ольга Гусарова Компьютерная верстка: Алла Айсина Антон Борисов Б82 Кандидат на выбраковку. – М.: Третья смена, 2008. – 336...»

«2013 инновационные технологии физиотерапии Инновационные методы физиотерапии и реабилитации Инновационные технологии — совокупность методов и средств, поддерживающих этапы реализации принципиально новых действующих процессов и технологий c целью последующего использования на практике наиболее эффективных и экономичных производственных процессов. В последнее десятилетие в мире наблюдается настоящий бум физиотерапии, который обусловлен бурным научно-техническим прогрессом в области электроники,...»

«Комитет по использованию космического пространства в мирных целях Научно-технический подкомитет Сорок девятая сессия Вена, 6-17 февраля 2012 года Пункт 14 предварительной повестки дня Долгосрочная устойчивость космической деятельности Информация об опыте и практике обеспечения долгосрочной устойчивости космической деятельности Записка Секретариата I. Введение Настоящее добавление подготовлено Секретариатом на основе информации, полученной от следующих организаций системы Организации...»

«СИСТЕМА КАЧЕСТВА ОСНОВНАЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА с. 2 из 13 ПОСЛЕВУЗОВСКОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 05.18.04 ТЕХНОЛОГИЯ МЯСНЫХ, МОЛОЧНЫХ И РЫБНЫХ ПРОДУКТОВ И ХОЛОДИЛЬНЫХ ПРОИЗВОДСТВ 1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1 Настоящая основная образовательная программа послевузовского профессионального образования (далее – ОП ППО), реализуемая ФГБОУ ВПО Алтайский государственный технический университет имени И.И. Ползунова (далее – Университет) по подготовке аспирантов по...»

«Бюллетень новых поступлений информирует читателей о новых книгах, которые поступили в отделы библиотеки. Размещение материала в бюллетене – тематическое, внутри раздела – в алфавитном порядке. С правой стороны описания книги указывается сигл отдела библиотеки, получившего книгу. Расшифровка сиглов отделов библиотеки: АБ – абонемент БЕ – отдел белорусской литературы ДТ – отдел детской литературы ИН – сектор иностранной литературы ИС – отдел литературы по искусству КР – сектор краеведческой...»

«ИрГСХА Ректор Г.о. Такаландзе ОТЧЁТ О САМООБСЛЕДОВАНИИФГБОУ ВПО (ИРКУТСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) иркутск 2014 Содержание Общие сведения о профессиональной образовательной организации 1. Образовательная деятельность 2. Качество подготовки обучающихся и оценка образовательной деятельности.17 Востребованность выпускников Иркутской сельскохозяйственной академии Кадровое обеспечение образовательной организации Научная – исследовательская деятельность вуза 3. Работа...»

«Позитивные братья интернет-группа геев и бисексуалов, живущих с ВИЧ/СПИД. Мы объединились для поддержки друг друга, лоббирования своих интересов, прав и противодействия гомофобии. tags ПОНИМАНИЕ одиночество страх ДРУЖБА отчуждение ВИЧ/СПИД гомофобия безопасный секс ЛЮБОВЬ поддержка POZ_BROTHERS интернет Позитивные братья – позитивная жизнь Если ты чувствуешь, что тебе необходимо кому-нибудь рассказать_о_своей_проблеме, но не хочешь или не можешь обсуждать свою жизнь ни с друзьями, ни со...»

«УДК ББК КТК О Рецензенты: кафедра Системы управления экономическими объектами Московского государственного авиационного института — технического университета (заведующий кафедрой, доктор экономических наук, профессор В.Д. Калачанов), заместитель директора Института проблем управления РАН член-корреспондент РАН Д.А. Новиков Орлов А.И. О Эконометрика : учебник для вузов / А.И. Орлов. — Ростов н/Д : Феникс, 2009. — 000, [1] с. — (Высшее образование)....»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.