WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 93 | 94 ||

«ОСНОВЫ ЗАПИСИ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КИНО И ТЕЛЕВИДЕНИЯ О.Ф.Гребенников, Г.В.Тихомирова ОСНОВЫ ЗАПИСИ И ...»

-- [ Страница 95 ] --

Таким образом, для воспроизведения изображения отличного качества необходимо перейти к новому стандарту фотографического кинематографа.

Анализ результатов примера 10.5 показывает, что, действительно, существует возможность обмена единичных показателей качества систем. Если видеосистема существенно уступает кинематографу по четкости изображения, то за счет других показателей качества (яркости, дробления и неустойчивости изображения) ее комплексная оценка даже несколько превышает комплексную оценку кинематографической системы (Q=0,78 против Q=0,73). В результате зрители не ощущают особой разницы в изображениях, образованных на экране современного кинематографа и на экране кинескопа.

Однако это имеет место только в “чистой” видеосистеме, где запись первичного изображения производится в видеокамере. В кинотелевизионных системах при записи первичного изображения в киносъемочной камере дробление изображения и его неустойчивость такие же, как в кинематографической системе. В результате комплексный коэффициент качества изображения снижается до 0,68.

С переходом в “чистой” видеосистеме к стандарту телевидения высокой четкости, четкость изображения повысится до оценки “почти отлично” (см.разд.6.5), а комплексная оценка качества изображения возрастет до 0,87. В данном случае зритель уже заметит существенную разницу в изображениях на экранах кинотеатра и кинескопа. Противостоять телевидению высокой четкости вполне успешно сможет лишь кинематограф высокого качества с параметрами, обоснованными в примере 10.6.

Примеры 10.5 и 10.6 наглядно иллюстрируют методику как оценки воспроизводящих свойств систем записи и воспроизведения информации, так и обоснования требуемых параметров систем, обеспечивающих воспроизведение сигналов звука или изображения заданного качества.

При проектировании систем записи информации наиболее важным и ответственным этапом является выбор принципа построения системы и обоснование требуемых ее параметров. Решение данной задачи невозможно без системного подхода к анализу вариантов построения устройств, количественной оценки параметров, определяющих качество воспроизводимых сигналов, а также научного обоснования требуемых значений этих параметров.

Изложению методов решения указанной задачи и посвящена дисциплина “Основы записи и воспроизведения информации”.

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ НЕКОТОРЫХ СПЕЦИАЛЬНЫХ

РАЗДЕЛОВ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Экспоненциальное преобразование Фурье интегральная операция над функцией F(x):

и мнимую части:

S(f)=F(x)cos(2fx)dx-iF(x)sin(2fx)dx.

синус-преобразованием Фурье.

Синус-преобразование Фурье четных функций и косинуспреобразование Фурье нечетных функций равны нулю.

Для упрощения записи преобразования Фурье введен операторный символ :

S(f)F(x) (прямое преобразование Фурье), F(x)S(f) (обратное преобразование Фурье).

Преобразование Фурье S(f) функции F(x) называется спектром функции F(x).

Теорема линейности. Если имеет место равенство где а 1 и а 2 - произвольные постоянные, то справедливо и равенство Здесь S(f)F(x); S 1 (f)F 1 (x) и S 2 (f)F 2 (x). Следовательно, преобразование Фурье суммы функций равно сумме преобразований Фурье от каждого слагаемого в отдельности.

Теорема подобия. Если F(x)S(f), то F(ах)(1/a)S(f/a), т.е.

увеличение (уменьшение) протяженности функции в пространстве сигналов приводит к сокращению (расширению) протяженности преобразования Фурье в спектральной области и к изменению общей амплитуды спектра.

Теорема смещения. Если F(x)S(f), то F(x-a)exp(-i2fa)S(f), т.е.

смещение функции в сигнальной области приводит к линейному фазовому сдвигу преобразования Фурье в спектральной области.

Обратная теорема смещения. [F(x)exp(i2f o x)]S(f-f o ), где F(x)S(f). Следовательно, модуляция сигналом гармоники приводит к линейному сдвигу преобразования Фурье на оси частот.

Частная теорема смещения. [F(x)cos(2f o x)]0,5[S(f-f o )+S(f+f o )], где F(x)S(f). Следовательно, амплитудная модуляция сигналом косинусоиды приводит к симметричному линейному сдвигу составляющих спектра сигнала относительно начала координат в области частот.

Теорема Парсеваля. Если F(x)S(f), то правой части равенства - энергию его спектра. Поэтому данная теорема есть теорема о равенстве этих энергий, что обычно интерпретируется как закон сохранения энергии.

Теорема свертки. Если F(x)=F 1 (x)F 2 (x), то S(f)=S 1 (f)S 2 (f), где S(f)F(x), S 1 (f)F 1 (x) и S 2 (f)F 2 (x), т.е. преобразование Фурье (Подробные таблицы преобразований Ф урье см. в [6]) Таблица 1 (продолжение) свертки двух функций равно произведению преобразования Фурье от сворачиваемых функций.

S(f)=S 1 (f)S 2 (f), т.е. преобразование Фурье от произведения двух функций равно свертке преобразований Фурье от сомножителей.

Теорема автокорреляции. Если F(x)S(f), то F(x) 2 [S(f)S(f)], т.е. преобразование Фурье квадрата модуля функции равно автокорреляции преобразования Фурье от этой функции.

Интегральная теорема Фурье. Если S(f)F(x), то справедливо и F(x)S(f), т.е., произведя последовательно прямое и обратное преобразования Фурье, мы снова получаем исходную функцию (за исключением точек разрыва).

Двумерное преобразование Фурье - интегральная операция над двумерной функцией F(x,y) вида следующим образом:

операторный символ :

Теорема. Если функция F(x,y) с разделяющимися переменными, т.е. F(x,y)=F x (x)F y (y), то двумерное преобразование Фурье этой функции равно S(f x,f y )=S x (f x )S y (f y ), где S x (f x )F x (x) и S y (f y )F y (y).



Следовательно, нахождение двумерного преобразования Фурье упрощается путем перехода к одномерным преобразованиям.

Преобразование Ганкеля - интегральная операция над двумерной функцией F o (r), обладающей круговой симметрией [r=(x 2 +y 2 ) 1 / 2 ], вида образом:

Преобразование Ганкеля является частным случаем двумерного преобразования Фурье функций, обладающих круговой симметрией.

Для упрощения записи преобразования Ганкеля введем операторный символ :

Преобразование Ганкеля некоторых двумерных ф ункций, обладающих Свертка функций - интегральная операция над функциями F 1 (x) и F 2 (x), в результате которой получают новую функцию:

Для упрощения записи операции свертки введен операторный символ :

Теорема. Если протяженность функций F 1 (x) и F 2 (x) вдоль оси х ограничена интервалами Х 1 и Х 2, то протяженность свертки F(x) этих функций также ограничена интервалом Х 1 +Х 2. Если протяженность одной из сворачиваемых функций не ограничена, то и протяженность свертки функций будет не ограничена вдоль оси х.

Двумерная свертка функций - интегральная операция над двумерными функциями F 1 (x,y) и F 2 (x,y), в результате которой получают новую двумерную функцию:

F(x,y)=F 1 (x 1,y 1 )F 2 (x-x 1,y-y 1 )dx 1 dy 1 =F 2 (x 1,y 1 )F 1 (x-x 1,y-y 1 )dx 1 dy 1.

функций.

С целью упрощения записи двумерной свертки введен операторный символ :

Автокорреляция - интегральная операция над функцией F(x), в результате которой получают новую функцию:

Теорема.

ограничена интервалом Х, то протяженность автокорреляции этой функции ограничена интервалом 2Х.

С целью упрощения записи процесса автокорреляции введем операторный символ :

Определение некоторых специальных функций выражениями Треугольная функция (ах) (см.табл.1) определяется выражениями выражениями Круговая функция circ(аr) (cм.табл.2) определяется выражениями Причем r=(x 2 +y 2 ) 1 / 2.

Единичная функция 1(х) (рис.1,а) определяется выражениями Единичную функцию часто называют функцией Хэвисайда.

Функция знака sign(x) (рис.1,б) определяется выражениями Рис.1. Графики единичной ф ункции (а) и ф ункции знака (б) Экспоненциальная функция равенством Дельта-функция Дирака (х) определяется равенством смысле, поскольку если функция равна нулю везде, за исключением одной точки, а интеграл от нее существует, то этот интеграл обязательно должен быть равен нулю. Допустимо интерпретировать любую операцию над дельта-функцией как операцию над какой-то функцией (х,А) с последующим нахождением предела при А0 в конце вычислений.

Например, в процессе проведения предварительных рассуждений дельта-функция может быть представлена прямоугольной функцией переходим к пределу Основные свойства дельта-функции: