WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 18 |

«В.В.Иванов МЕТОДЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА АНАЛИЗА СУДОВЫХ ЭКСПЕДИЦИОННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ Санкт-Петербург Гидрометеоиздат УДК 551.465.41 Представлены базовые сведения из ...»

-- [ Страница 10 ] --

Проиллюстрируем применение формулы (1) для простейшего случая линейной интерполяции, т.е. интерполяции, в которой выражение, стоящее под знаком суммирования является линейной функцией координат. Для одномерного пространства координат (например, пространства вертикаль­ ных профилей океанографического параметра) линейная интерполяция в точку, лежащую между двумя точками наблюдений означает, что все три точки должны лежать на одной прямой. Из линейной алгебры известно, что данное условие выполняется, если вектор, проведенный из искомой точки в одну из точек наблюдения коллинеарен с вектором, соединяющим точки наблюдения. Это означает, что определитель матрицы, построен­ ной на базисе указанных векторов должен быть равен нулю [2]:

где г. = (х., у); i = O-s-2; у, = jlx)-, После раскрытия определителя и элементарных преобразований, получаем привычную формулу одномерной линейной интерполяции:

которая может быть переписана в форме, идентичной (1), если ввести обо­ значения:

В двумерном координатном пространстве (например, пространство полей океанографического параметра на заданном горизонте) условием линейной интерполяции, которая в этом случае будет означать нахождение искомой точки на плоскости, построенной по трем точкам наблюдения, яв­ ляется компланарность трех векторов. Один из этих векторов соединяет ис­ комую точку с любой из наблюденных, а другие попарно соединяют две оставшиеся точки наблюдения с первой. Приравнивание к нулю определи­ теля соответствующей матрицы и несложные преобразования приводят к следующим соотношениям для весовых множителей в формуле (1):

которые читателю предлагается получить самостоятельно.

Общность формулы (1) означает, что большинство практически при­ меняемых интерполяционных формул может быть представлено в этом виде. При этом сама функция может быть любым степенным полиномом.

Более того, как показано в [3], эта же формула справедлива и для интерпо­ ляции, выполняемой путем разложения по любой системе «базисных» фун­ кций координат.

Как уже говорилось выше, при обработке океанографических дан­ ных практически всегда требуется применять интерполяцию. Сформули­ руем связанные с этим основные интерполяционные задачи:

— восстановление значений параметров зондирования на фиксиро­ ванных (стандартных) горизонтах;

— построение вертикальных разрезов океанографических параметров;

— построение горизонтальных карт распределения океанографичес­ ких параметров;

— расчет значений океанографических параметров в узлах регуляр­ ной сетки (для задач математического моделирования и ГИС);

— восстановление пропусков во временных рядах океанографичес­ ких параметров (для анализа временной изменчивости).

Рассмотрим эти задачи.

Интерполяция вертикальных профилей Современные зонды, описанные в главе 1, позволяют получать прак­ тически непрерывный вертикальный профиль температуры, солености (элек­ тропроводности) и других, измеряемых зондом параметров. В связи с этим задача интерполяции либо снимается, либо заменяется задачей осреднения и сглаживания профиля с целью исключения тонкоструктурных эффектов.

Иначе обстоит дело при обработке данных, полученных путем пробоотбора с фиксированных горизонтов и последующего лабораторного определе­ ния (например, биогенные элементы) или архивных данных, полученных при помощи батометрических серий. В этом случае, очевидно, требуется применять какой-либо интерполяционный метод. Простейший подход — рассмотренная выше одномерная линейная интерполяция оказывается впол­ не приемлемым, когда речь идет о верхнем квазиоднородном слое или сло­ ях, лежащих ниже главного пикноклина. В зонах резких градиентов (сезон­ ный пикноклин, главный пикноклин) наиболее эффективным является ме­ тод Рейнигера-Росса, называемый также методом взвешенных парабол [13], применяемый, в частности, как базовый в МЦЦ-1. Это точный метод интер­ поляции, позволяющий наилучшим образом восстановить значения в точ­ ках экстремумов вертикального профиля. Идея метода состоит в аппрокси­ мации фрагментов профиля параболой, весовые коэффициенты которой рассчитываются по значениям функции в четырех рядом лежащих точках.

Поскольку парабола однозначно определяется тремя точками, это означа­ ет, что искомая кривая может интерпретироваться как средневзвешенная между двумя смежными параболами с одной общей точкой. Расчетный ал­ горитм метода записывается в виде:

где f v f v f v f A— значение океанографического параметра в точках z,, z v zy z4, причем z, z2 z z3 z4.

Незначительная модификация расчетных соотношений позволяет формально применить описанный метод для интерполяции в «граничные»

точки, т.е. когда z, z z2или наоборот z. z z4. Однако в этом случае метод взвешенных парабол дает худший результат, чем линейная интер­ поляция, которую и рекомендуется использовать для таких точек.

Двумерная интерполяция Двумерная интерполяций широко применяется для расчета значений в узлах регулярной сетки, необходимых для графического построения вер­ тикальных разрезов и горизонтальных карт океанографических парамет­ ров, задач математического моделирования динамики вод и ГИС. В сле­ дующем разделе будет подробно изложена техника выполнения таких по­ строений в графическом пакете SU RFER, широко распространенная в оке­ анографической практике. Здесь же мы остановимся только на собствен­ но интерполяционных задачах, решаемых в процессе генерации графичес­ ких объектов при работе в SU R F E R. Для выполнения построений в SU R F E R не требуется задавать исходные данные в узлах регулярной сет­ ки. Достаточно лишь задать конечное число данных (в произвольных точ­ ках любой плоскости), в одном из форматов, совместимых с SURFER. При этом задача интерполяции в узлы регулярной сетки решается внутренни­ ми программными средствами SU RFER, однако выбор конкретного ме­ тода интерполяции остается за пользователем. Вообще говоря, этот вы­ бор не всегда очевиден, а зависит от поставленной цели и исходных дан­ ных. SU RFER, версии 6.02 поддерживает 8 методов интерполяции. Ука­ жем кратко основные преимущества и недостатки каждого из методов (под­ робнее см. SU R F E R M anual [14]):



1. М етод обратных расстояний (Inverse Distance) — преимущества:

точный, достаточно быстрый, может обрабатывать разряженные масси­ вы данных; недостаток: может генерировать ложные экстремумы.

2. М етод Кригинга (Kriging) — преимущества: применим к данным практически любой природы, для большинства массивов дает наилучшие результаты с линейной вариограммой (задается по умолчанию), рекомен­ дован в руководстве SURFER, как оптимальный; недостатки; приближен­ ный, может увеличивать/уменьшать соответствующие экстремумы, мед­ ленно работает с большими массивами.

3. М етод минимальной кривизны (M inimum Curvature) — приближен­ ный метод, сильно сглаживающий исходные поля, но достаточно быст­ рый.

4. М етод ближайшей точки (Nearest Neighbor) — рекомендуется для применения к исходным данным в узлах регулярной сетки, когда допол­ нительная интерполяция нежелательна.

5. М етод полиномиальной регрессии (Polynomial Regression) — поле­ зен для интерполяции данных с ярко выраженными трендами, однако мел­ комасштабные особенности поля при этом теряются.

6. Метод радиальных базисных функций (Radial Basis Functions) — дает результаты, близкие к методу Кригинга.

7. Метод Шепарда (Shepard’ M ethod) — модификация метода об­ ратных расстояний, но требует аккуратного задания опций в зависимости от конкретного массива данных.

8.М ет од линейной интерполяции (Triangulation with Linear Inter­ polation) — точный метод, дающий хорошие результаты, если число дан­ ных не очень велико. Недостаток метода — разрывы на границах, суще­ ственно ухудшающие вид интерполированного поля, особенно при исполь­ зовании «заливки».

Учитывая имеющийся опыт, можно рекомендовать для океаногра­ фических задач Метод линейной интерполяции или Метод обратных рас­ стояний, когда требуется получить максимально точную детализацию поля, даже в ущерб его «эстетике». В случае, когда данные распределены по про­ странству более или менее равномерно или ставится цель получить сгла­ женные поля, целесообразно применять метод Кригинга. При использо­ вании любого из указанных методов пользователь задает ряд опций, зна­ чения которых могут существенно повлиять на результат интерполяции.

Общая рекомендация— вначале использовать опции, задаваемые по умол­ чанию. Если же результат не удовлетворяет, то можно поэкспериментиро­ вать с.опциями, с целью повышения качества интерполяции.

Для выполнения двумерной интерполяции океанографического па­ раметра с целью получения значений в узлах регулярной сетки (без отрисовки изолиний) также можно воспользоваться пакетом SURFER, запи­ сав результаты интерполяции в текстовый A S C II файл. Зная структуру этого файла его можно в дальнейшем использовать в качестве входного для задач моделирования динамики вод или ГИС. Однако такой подход не всегда рационален, а в ряде случаев просто не применим. Поэтому для этой цели рекомендуется разработка прикладной программы (FOR TRAN, T U R B O P A SC A L или Q, с использованием оптимального (для конкрет­ ной задачи) алгоритма интерполяции, например одного из методов, ис­ пользуемых в пакете SURFER.

Для объективного анализа метеорологических полей Р.Гандиным и Р.Каганом [3] был предложен специальный метод оптимальной интерполя­ ции., максимально учитывающий структурные особенности полей. С опре­ деленными уточнениями этот метод может быть рекомендован и для океа­ нографических задач. Основная особенность статистической структуры оке­ анографических полей обусловлена тем, что океан, в отличие от атмосфе­ ры, имеет твердые боковые границы. В силу этого пространственная корре­ ляционная функция для океана оказывается финитной, что накладывает оп­ ределенные ограничения на выбор радиуса влияния. С другой стороны, вод­ ные массы, в отличие от воздушных, весьма консервативны и однородны по своим характеристикам. Значения характеристик резко меняются во фрон­ тальных зонах, разделяющих водные массы. Из-за этого любая изотропная интерполяция на границах между водными массами приводит к необосно­ ванному сглаживанию фронтальных градиентов. Чтобы избежать этого, была предложена принципиальная схема интерполяции океанографических параметров, учитывающая указанные особенности. В основе этой схемыле­ жит метод выделения водных масс по комплексу признаков ( м е т о д м н о г о ­ м е р н о й к л а с с и ф и к а ц и и ), разработанный в ААНИИ А.Кораблевым [ ] Идея метода заключается в разбиении исходной совокупности данных наблюде­ ний, представляемых в виде векторов в пространстве признаков, с коорди­ натами, равными безразмерным значениям соответствующих параметров (температура., соленость и т.д.) на компактные подмножества (классы), со­ держащие максимально близкие (всмысле Евклидовой нормы) узловыеточ­ ки. Отображая полученные таким способом подмножества на физическое пространство, можно получить границы водных масс.

Процедура интерполяции включает следующие шаги:

1 Выбор множества п точек наблюдений (х г.. х ), по возможности равномерно покрывающих интересующую акваторию;

2. Выбор т признаков (параметров) ( у р.. у п), определяющих при­ надлежность точки наблюдения к той или иной водной массе. В качестве параметров обычно выбирают температуру и соленость, а также доступ­ ные гидрохимические характеристики (растворенный кислород, биоген­ ные элементы и др.);

3 Нормализация характеристик для каждой точки и каждого при­ знака, согласно соотношению:

4. Расчет близости точек в Евклидовой метрике:



Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 18 |
 



Похожие работы:

«Болезни позвоночника и суставов Лууле Виилма 2 Книга Лууле Виилма. Болезни позвоночника и суставов скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих книг! 3 Книга Лууле Виилма. Болезни позвоночника и суставов скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих книг! Лууле Виилма Болезни позвоночника и суставов 4 Книга Лууле Виилма. Болезни позвоночника и суставов скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих книг! Введение Доктор Лууле Виилма помогла и помогает...»

«Организация Объединенных Наций Доклад Комиссии международного права Шестидесятая сессия (5 мая - 6 июня и 7 июля - 8 августа 2008 года) Генеральная Ассамблея Официальные отчеты Шестьдесят третья сессия Дополнение № 10 (А/63/10) 63. На 2993-м заседании 6 августа 2008 года Комиссия в соответствии со статьями 16-21 своего Положения постановила препроводить эти проекты статей (см. раздел С ниже) через Генерального секретаря правительствам для получения от них комментариев и замечаний с просьбой...»

«Руководство по эксплуатации Русский D1 E201BA1-RU13 Eurosystem TRUCK Содержание Статус текущей версии Версия 13 Руководства по эксплуатации от 03.11.2004 г. D1 E201BA1-RU13 Версия программного обеспечения 3.15 MAHA GmbH & Co. KG Все права охраняются. Любое воспроизведение данного Руководства по эксплуатации, частичная или полная, возможна только при предварительном согласии MAHA GmbH & Co. KG. Все права охраняются в случаях выдачи патента или регистрации промышленного образца. Содержание данной...»

«Киев 1997 Содержание: 1.В ступление - предупреж дение 2.Ф орм ирование базы A) П ервая ступень форм ирования (уровень 1).. 2.1. П еречень основны х частей п ар а п л ан а : 2.2. Распутывание строп 2.3. Раскладка кры ла 2.4. Н аполнение и ускорение 2.5. Б ег слалом 2.6. Тормож ение крыла во время разбега 2.7. П одготовка к взлету / П редвзлётная п одготовка 2.8. В опросни к 2.9. О ценка площ адки для взлёта 2.10. Разделение взлёта на три ф азы 2.11. Ловуш ки на взлете 2.12. П о л ете выбором...»

«ВЕЧНАЯ ДУША ПЯТЬ ВОПРОСОВ К МИРОВЫМ РЕЛИГИЯМ МОСКВА НОВЫЙ ЦЕНТР 2007 УДК 316.323.7(470)313 ББК 60.55+65.5 С91 Серия Будущее человечества — совместный проект: Сухоноса Сергея Ивановича Зацепина Анатолия Николаевича Калмыкова Вячеслава Юрьевича Киселева Александра Сергеевича, Маргиева Арсена Арешовича Назарова Вячеслава Борисовича Раева Олега Николаевича Распопова Игоря Владимировича Рыжкова Бориса Николаевича Сухонос С.И. С91 Вечная душа: Пять вопросов к мировым религиям. — М: Новый Центр. 2007....»

«Введение к учебнику Клеи и Герметики 1.1 Введение В этой главе дается понимание клеев и герметиков, выступающих в качестве средств для монтажа готовых изделий. Особо подчеркивается их важность именно как товаров народнохозяйственного назначения. Многофункциональность герметиков и клеев определяется как основной критерий, необходимый для достижения положительного результата. Преимущества и недостатки применения данных материалов объясняются и в сравнении с другими способами скрепления. В этой...»

«Примеры и описания ситуаций с проектов внедрения систем на платформе1С:Предприятие Авторы: А.Вепринцев, Н.Лисин. Любое использование материалов книги возможно только по согласованию с фирмой ИТРП (www.itrp.ru, info@itrp.ru) Москва, 2012 г (С) ИТРП Типовые проблемы на проектах Перечисленные проеткные проблемы не являются самыми часто встречаемыми. И не обязательно именно эти проблемы самые критичные. Этими набросками мы хотим очередной раз привлечь внимание к важности технологичного подхода к...»

«1 1) Целевой раздел п.1.1 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА п.1.1.6.Для достижения планируемых результатов Программы изложить в следующей редакции: сформирована необходимая образовательно-развивающая среда, предполагающая использование ресурсов гимназии. Имеются 10 кабинетов начальной школы, 5 из них оснащены учебнолабораторным оборудованием. Кадровый состав: 15 учителей начальной школы, 1 воспитатель ГПД. Из них: • высшая квалификационная категория - 8 чел. (53%) • первая квалификационная категория – 6...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.