WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 15 |

«ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ В ГИДРООПТИКЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИ Е А СП ЕКТЫ РГГМУ Санкт-Петербург 2004 УДК 551.463.5:535.31 Яковлев В.А. Прямые и обратные задачи в гидрооптике. - ...»

-- [ Страница 9 ] --

В реальных морских условиях [100, 101] Поэтому можно приближенно записать (5.8) в виде или для пространственного спектра Итак, при справедливости принятых выше условий и выполне­ нии неравенств (5.9) и (5.10) корреляционная функция (пространст­ венный спектр) флуктуаций диэлектрической проницаемости мор­ ской среды аддитивна по корреляционным функциям (пространст­ венным спектрам) своих дискретной и непрерывной (турбулентной и акустической) составляющих.

В качестве примера использования (5.11) оценим соотношение вкладов непрерывной и дискретной составляющих в пространст­ венный спектр диэлектрической проницаем ости морской среды в отсутствии акустических колебаний на относительно низких про­ странственны х частотах.

П редполагая, что поле т (г) изотропно и гауссово с д и сперси­ О ценки по формулам (5.11) и (5.12) следует проводить осто­ рож но, так как в отличии от принятой нами упрощ енной модели в реальны х м орских условиях диэлектрическая проницаемость, кон­ центрация и размер частиц взаим освязаны. Поэтому, например, в формуле (5.12) следует оценивать (вы числять) не каждую из вели­ сг2 3 ~ 10~17 -^10“21 м 3, откуда т.е. даж е в низкочастотной области пространственного спектра ф луктуаций диэлектрической проницаем ости морской среды, где обычно пренебрегаю т наличием частиц и считаю т, что исследую тся турбулентны е флуктуации диэлектрической проницаемости показа­ теля прелом ления [13], вклад от взвеси в регистрируемый сигнал м ож ет оказаться сущ ественны м.

5.2. Линейные приближения в расчетах сигналов гидрооптических измерителей флуктуаций показателя преломления К ак уж е отм ечалось (см. главу 1) обратны е задачи на основе вы раж ений для среднего значения и корреляционной функции сиг­ налов гидрооптических приборов с фотоэлектрической регистраци­ ей некорректны в математическом смысле в силу стохастичности обсуждаемых экспериментов. Поэтому необходимо приведение их к виду связей, для которых развиты методы решения некорректных обратных задач, существенно опирающиеся на математическую статистику и теорию информации [19].

Оказывается, что при некоторых ограничениях на параметры гидрооптического прибора и свойства анализируемой среды воз­ можно получение требуемых соотношений.

Наиболее детально эти вопросы исследованы в работах [77-99], посвященных анализу работы оптических измерителей турбулент­ ных флуктуаций показателя преломления морской среды. При этом для интерпретации результатов измерений используют либо качест­ венные представления лучевой теории, либо основываются на ре­ шении задачи распространения света в слое исследуемой среды ме­ тодом Борна (приближение однократного рассеяния), когда рассе­ янное световое поле, например, для уравнения Гельмгольца имеет вид Ниже с учетом результатов главы 1 мы, следуя [91], рассмот­ рим данную проблему с более общих позиций.

Выбранный подход основан на анализе выражений для стати­ стических моментов сигнала, полученных с учетом многократного рассеяния методом геометрической оптики, область применимости которого [33] где как и прежде Я - длина волны света, а - размер светового пучка, ак - радиус когерентности исходного светового поля, L - длина трассы, а I -характерный масштаб неоднородностей показателя преломления в рабочем объеме прибора. Считая выполненными соотношения (5.14) и условие световое поле и на плоскости 3 (см. рис. 1.2) может быть представлено в виде (1.11) [30] где v0(p) - исходное световое поле в плоскости 2, а случайные фаза S и уровень амплитуды % есть соответственно [30] оси пучка координатам. Заметим, что в показателе экспоненты, входящей в (5.16), отброшены члены, содержащие, в степенях Будем считать L » l, тогда в силу центральной предельной теоре­ мы случайные функции S(b, р) и ^(L, р) можно приближенно счи­ тать распределенными по нормальному закону и использовать для Г^0 и формулы 1.30 и 1.31. Тогда, используя (5.17) и предполо­ [31] при к' Таким образом, когда параметры гидрооптического эксперимента удовлетворяют условиям применимости соотношения (5.21) для изме­ рения спектра флуктуаций диэлектрической проницаемости Ф % (?]) морской среды выгодно использовать измерители фазовых флуктуа­ ций. Действительно, при Рщ, ~ Р ~ Р/Р соотношение вкладов в дисLX персию сигнала прибора определяется малым параметром - у. Например, теневой прибор с ножом Фуко можно рассматривать в качест­ ве измерителя фазовых флуктуаций (см. формулы (1.62) - (1.66), если Для получения на основе (5.21) интегрального уравнения для определения Ф е (г]) обычно рассматривают гидрооптические датчи­ ки, сканирующие толщу морской среды с постоянной скоростью V0, и измеряют временную корреляционную функцию их сигналов.

Существенным элементом теоретического обеспечения экспери­ ментов такого типа является гипотеза Тэйлора.

5.3. Границы применимости гипотезы «замороженности»

в гидрооптических измерениях с учетом свойств аппаратных функций используемых устройств При определении пространственных характеристик случайного поля диэлектрической проницаемости в рамках обсуждаемого клас­ са экспериментов существенным образом используется гипотеза Тейлора («замороженности») о связи пространственных и времен­ ных характеристик анализируемого поля. В работах [27, 30, 51] по­ казано, что гипотеза Тейлора является нулевым приближением тео­ рии возмущений по малому параметру crv/ v 0, где v0 и crv - регу­ лярная и флуктуационная составляющие скорости относительного движения прибора и среды, в предположении пассивности и кон­ сервативности поля оптических неоднородностей. Ниже рассматри­ вается вопрос о влиянии свойств используемого измерительного устройства на пределы применимости указанного приближения.



В общем случае нахождение связи пространственных и вре­ менных характеристик случайного поля диэлектрической прони­ цаемости в реальной морской среде должно осуществляться на ос­ нове решения полной системы уравнений гидродинамики с соот­ ветствующими граничными и начальными условиями. В силу сложности подобного анализа на практике ограничиваются теми или иными моделями, упрощающими исходную систему уравнений.

Рассмотрим поле диэлектрической проницаемости в качестве пассивной примеси, переносимой случайным полем скорости которое характеризуется корреляционным тензором причем в силу «несжимаемости» жидкости где по повторяющимся индексам как обычно производится сумми­ рование.

Задача состоит в решении уравнения конвективной диффузии (см. Главу 2) пассивной примеси в неограниченной жидкости с начальным условием где |(г,г) - как и раньше флуктуирующая часть диэлектрической проницаемости, De - коэффициент диффузии, известным образом выражается через константы среды (коэффициенты температуро­ проводности, молекулярной диффузии растворенных солей и т.п.).

Произведем оценку членов в уравнении (5.25). Нетрудно ви­ деть, что где v; определяется изменением скорости движения среды на мас­ штабах порядка I. В реальных морских условиях движение жидко­ сти носит турбулентный характер. Поэтому число Рейнольдса где v - кинематический коэффициент вязкости. Для моря v Dt ( vD~l ~ 10н-103) [27]. Полагая v » De, получим Откуда, ограничиваясь нулевым приближением по малому па­ раметру De/ v, можно записать уравнение (5.25) в виде то есть считать поле е,(г,г) консервативной примесью.

Решение уравнения (5.30) с начальными условиями (5.26) зави­ сит от свойств функции \ ( r, t ), которая в общем случае определяет­ ся из решения соответствующей системы уравнений гидродинами­ ки. Решая эти уравнения методом малых возмущений по параметру где т„ - дисперсия флуктуаций поля скорости v (r,/), с точностью до членов, линейных по у ч получим, что случайное поле ’/ ( г,/ ) «заморожено» [27]:

Подставляя (5.32) в (5.30) с учетом (5.24) и (5.26) получим ре­ шение (5.30) в виде Формула (5.33) аналогична формуле для «локально замороженно­ го» поля консервативной примеси, рассмотренного в работах [27, 30].

Вычислим пространственно-временную корреляционную функцию случайного поля, (г, г) в предположении статистической независимости полей 10(г) и у'(г,г). Осуществляя статистическое усреднение по ансамблям реализаций случайных полей 10(г ) и v '( r,t) и предполагая их однородность, получим где - характеристическая функция закона распределения вероятностей для скорости v в точке г в момент времени t не зависит от г и г для статистически однородного и «замороженного» поля v ( r,t).

Для пространственно-временного спектра «локально заморо­ женного» поля ^ (г,?) имеем Пусть поле скорости v ( r, r ) имеет нормальный закон распреде­ ления со средним значением v 0 и дисперсией каждой компоненты —ctv. В этом случае С:2,о(л,й)=Ф2,о(т1)ехр В пределе crv — 0 из (5.38) получаем обычную формулу для про­ странственно-временного спектра «замороженного» поля ](г,?) [30] Для вывода условий применимости того или иного приближ е­ ния в случае, когда неизвестно точное реш ение, обы чно рассм атри­ ваю т более общ ее приближ ение, упрощ ая которое находят искомые условия. О пределим таким способом границы прим енимости гипо­ тезы Тейлора, используя полученны е выш е соотнош ения в прибли­ ж ении «локальной зам орож енности».

К ак следует из ф ормулы (1.41) и материалов преды дущ его па­ раграф а линеаризованное по пространственному спектру случайно­ го поля диэлектрической проницаемости анализируемой среды кор­ реляционная функция сигнала прибора имеет вид и легко обобщается на случай «локальной замороженности» поля [37] где, как и прежде, предполагалось, что скорость v 0 перпендику­ лярна оптической оси системы.

Используем для оценок характеристическую ф ункцию (5.37):

ленны е параллельно и перпендикулярно вектору v 0. Нетрудно ви­ деть, что характерное время корреляции т к функции й,1ММ(т) (об­ ласть значений т, при которых эта функция заметно отлична от нуля) П оэтому для пренебреж ения вторым слагаем ы м в показателе экспоненты в формуле (5.41) и переходе к формуле «зам орож енно­ го» анализируемого поля необходим о вы полнение условия Если функция м(?7||,Г71 ) такова, что существенный вклад в ин­ теграл (5.41) дает область изменения переменных то условие (5.42) не отличается от общеупотребительного критерия применимости гипотезы Тейлора (5.31). В противном случае появ­ ляется новое ограничение Рассмотрим два различных случая: осесимметричный прибор Нч) = F(jri|)и несимметричные приборы с существенной зависимо­ стью от направления вектора ц, причем исследуемое поле диэлектри­ ческой проницаемости будем считать статистически изотропным.

A. F(ii)=F(jii|).

Пусть динамическое состояние среды и условия эксперимента таковы, что выполняется лишь гипотеза «локальной замороженности», а восстановление пространственного спектра Ф % (]) осуще­ ствляется по формулам обращения типа (1.43) и (1.44), справедли­ вым для «замороженного» случайного поля [(г,?). В этом случае восстановленный таким способом спектр Ф2 0 (г/) связан с истин­ ным спектром соотношением где, как и прежде, (л') - функция Бесселя нулевого порядка [123].

меньше отличается от дельта - функции S(r] — функция М (77,77') с (7 7 - ') и диапазон частот зависят от параметров опти­ ческого устройства, свойств среды и интересов исследователя. На­ пример, частотный диапазон ( rj'mm 7 7 ' rj' m), в котором требуется интересующих наблюдателя диапазона частот rjm г\ 1]т (оче­ Функция М (77,77') принимает относительно удобный для ана­ лиза и оценок вид в случае нормального закона распределения слу­ чайного поля скорости (5.37):



Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 15 |
 



Похожие работы:

«Введение. Джейн Робертс............................ 9 Предисловие Сета. Изготовление личной реальности.............................................. 18 Сеанс 609, 10 апреля 1972 года, понедельник, 21:29.............................................. 18 Часть I Где встречаются мир и человек Глава 1. Живая картина мира........................ 28 Сеанс 610, 7...»

«НАРОДНЫЕ ТРАДИЦИИ КАБАРДИНЦЕВ БАЛКАРЦЕВ Н А Л Ь Ч И К • 1992 Р ецензент — зав. сектором народов К ав к аза Инсти­ тута этнологии и антропологии, член-корреспондент Российской Академии наук С. А. Арутюнов. Книга издана за счет средств автора А. И. Мусукаев. ) А. И. ГТершиц ЧТО ТАКОЕ ТРАДИЦИИ? Что такое традиции? Под этим словом понимают вошедшие в привычку, закрепившиеся, т. е. стереотип­ ные, формы человеческого поведения. Это такие формы, которым следуют не задумы ваясь, только потому, что т а...»

«МУСУЛЬМАНСКИЕ СТРАНЫ НА ПОРОГЕ ХХI В.: ВЛАСТЬ И НАСИЛИЕ Реферативный сборник Москва 2004 ББК 66.4(0); 60.033 М 11 Серия Проблемы общественного развития стран Азии и Африки Центр научно-информационных исследований глобальных и региональных проблем Отдел Азии и Африки Редактор-составитель и ответственный редактор сборника – канд. ист. наук А.И.Фурсов Мусульманские страны на пороге ХХI в.: Власть и насиМ 11 лие: Реф. сб. / РАН. ИНИОН. Центр научн.-информ. исслед. глобал. и регион. пробл. Отдел...»

«Сезонные заболевания. Лето Лев Шильников 2 Книга Лев Шильников. Сезонные заболевания. Лето скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих книг! 3 Книга Лев Шильников. Сезонные заболевания. Лето скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих книг! Лев Вадимович Шильников Сезонные заболевания. Лето 4 Книга Лев Шильников. Сезонные заболевания. Лето скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих книг! АМЕБИАЗ Определение. Амебиаз – протозойное заболевание,...»

«Всемирная организация здравоохранения INTERNATIONAL SOCIETY OF SURGERY INTERNATIONAL ASSOCIATION FOR THE SURGERY OF TRAUMA SOCIETE INTERNATIONALE AND SURGICAL INTENSIVE-CARE DE CHIRURGIE Международная Ассоциация хирургии травмы и хирургической интенсивной терапии (IATSIC) основана в 1988 году. Ее цель – предоставить площадку для обмена информацией и выработки новых знаний в области хирургии травмы и хирургической интенсивной терапии, будь то клинический опыт или лабораторные исследования. Она...»

«И ГО ЗВ ОГРАММА РА ОБ РАЗА ЖИЗНИ ПР Клубы здорового образа жизни обновленная Программа развития Клубов (РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ДИСТРИБЬЮТОРОВ) От Клиента в Клубе до успешного Организатора Клуба Рекомендации деловых взаимоотношений и стажировки в Клубе Рекомендации по открытию Клуба Разговор о бизнес-возможностях Выдержка из основных правил Компании Цены на абонементы Работа в Группах Поддержки Февраль 2014 владелец Пособия ФИО _ Телефон Программа развития Клубов здорового образа жизни ЛУБОВ ЗДОРО ЯК...»

«ЗНАНИЯ О РЕЛИГИИ ПОСТИЖЕНИЕ РЕЛИГИИ МОРАЛЬ И ПРЕДПИСАНИЯ ВОЗЗРЕНИЯ Составитель: Сеид Мехди Аятоллахи (Дадвар) К уважаемому читателю Знания о религии Во времена, когда религиозное обучение не осуществлялось должным образом, одна из религиозных школ Тегерана обратилась к уважаемому ученому Сеиду Мухаммеду Хусейну Табатабаи с просьбой написать для учеников в доступной и сжатой форме пособие по изучению исламского учения. Пособие было написано и издано в частях. Потом о нем надолго забыли. Мне...»

«Др. Абдул Рахман б. Абдул-Карим аш-Шеха. Перевод EUROPEAN ISLAMIC RESEARCH CENTER (E.I.R.C) & Мухаммада аль-Гарби Исламский взгляд на секс Др. Абдул Рахман б. Абдул-Карим аш-Шеха перевод: EUROPEAN ISLAMIC RESEARCH CENTER (E.I.R.C) & Мухаммада аль-Гарби Проверка: Lustikova Anna Aleksandrovna Koliadenko Yulia Dmitriievna © Все права на книгу принадлежат автору. Автор разрешает перепечатывать или переиздавать эту работу, если целью вышеуказанных действий является бесплатное распространение книги....»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.