WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 15 |

«ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ В ГИДРООПТИКЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИ Е А СП ЕКТЫ РГГМУ Санкт-Петербург 2004 УДК 551.463.5:535.31 Яковлев В.А. Прямые и обратные задачи в гидрооптике. - ...»

-- [ Страница 5 ] --

В нутренние волны своим сущ ествованием обязаны присутст­ вием в толщ е м орской среды устойчивой плотностной стратиф ика­ ции, характеризуем ой частотой В яйсяля-Брента N 0 ( z ). Л ю бы е из­ м енения оказы ваю т сущ ественное влияние на характеристи­ ки распространяю щ ихся внутренних волн. П оэтому, когда сущ ест­ вует локализованная в пространстве область с иной стратиф икацией плотности, происходит взаим одействие естественны х (ф оновы х) внутренних волн с возмущ енной зоной. В результате такого взаи­ м одействия часть энергии внутренних волн поглощ ается этой обла­ стью, а другая часть энергии рассеивается, создавая в среде новое (рассеянное) волновое поле.

О чевидно, что для описания рассеяния внутренних волн необ­ ходим а инф орм ация о структуре плотностной неоднородности и парам етрах исходной (ф оновой) внутренней волны. П оэтом у пом и­ мо теоретического анализа задачи рассеяния внутренних волн на локализованны х неоднородностях поля плотности сущ ественную роль играю т исследования по обоснованию использования дистан­ ционных многоспектральных оптических методов и разработка ме­ тодик проведения комплексных экспериментов по определению па­ раметров как собственно фоновых внутренних волн, так и пространственно-временной структуры гидрофизических аномалий, возникших в результате их рассеяния.

3.1. Постановка задачи В научной литературе обсуждался ряд механизмов рассеяния волновых полей. Основное внимание было сосредоточено на изуче­ нии задач дифракции и отражения волн от жестких препятствий, моделирующих береговые линии, рельеф дна, обтекание подводных гор и хребтов и т. д. [48]. Внутренние волны в присутствии объем­ ных плотностных неоднородностей рассматривались как в задачах, учитывающих вертикальную микроструктуру поля плотности [54] так и в задачах, учитывающих горизонтальную плотностную из­ менчивость среды [52].

Учет случайной вертикальной плотностной микроструктуры приводит к тому, что дисперсионное соотношение и фаза волны также становятся случайными. Это, в свою очередь, ведет к взаимо­ действию между модами внутренних волн и к снижению их коге­ рентности [53]. В частности, для периодической вертикальной мик­ роструктуры в [53] показано, что дисперсионные кривые внутрен­ них волн формируются в узкие кластеры, а короткие высокочастот­ ные волны распространяются группами (пакетами), локализован­ ными в частотно-волновом пространстве. Учет горизонтальной не­ однородности среды [52] показывает, что горизонтальная изменчи­ вость N0(x,z) может вызвать заметный рост амплитуд волн и воз­ никновение их неустойчивости.

Ниже предлагается и исследуется новый механизм передачи энергии по спектру внутренних волн - рассеяние внутренних волн на локализованных неоднородностях поля плотности [147 - 152].

Прежде чем перейти к физико-математической постановке за­ дачи ещё раз подчеркнем, что в монографии рассматриваются лишь отдельные фрагменты частных моделей или решений конкретных задач. В случае необходимости, при минимальном усложнении тео­ ретического обеспечения, на основе таких фрагментов и реальных экспериментальных данных возможно более детальное рассмотре­ ние процессов формирования, эволюции и вырождения конкретных гидрофизических аномалий.

Будем предполагать, что в среде, характеризуемой распределе­ нием плотности P o ( z ), распространяется внутренняя волна с извест­ ным дисперсионным соотношением 0)=0)(к) [48, 52]. Пусть в среде P o ( z ) + P i ( r ). Здесь p i ( r ) описывает структуру неоднородности поля плотности, г е Д a D - характеризует размеры и форму плотност­ ной неоднородности. Рассеяние фоновой внутренней волны на та­ кой неоднородности поля плотности осуществляется путем сохра­ нения в правой части уравнения нелинейных членов, учитывающих взаимодействие поля скорости с плотностной неоднородностью.

При достаточно общих ограничениях в рамках многопараметриче­ ской теории возмущений из системы уравнений гидродинамики можно получить исходное уравнение, например, для вертикальной составляющей поля скорости, описывающее процесс рассеяния внутренних волн:

где P(r) =,g/p*[Vpi(r)/jV( (z)] характеризует степень перемешанноj сти неоднородности поля плотности; А, Ах - полный и горизонталь­ ный операторы Лапласа, соответственно.

Остановимся теперь на задании начальных условий. Следует заметить, что осредненные уравнения гидродинамики при началь­ ной стратификации, зависящей от горизонтальных координат, могут быть удовлетворены лишь при наличии стационарных течений. Од­ нако можно считать эти течения в первом приближении несущест­ венными. Основанием к этому могут служить работы по исследова­ нию плотностных неоднородностей, в которых показано существо­ вание продолжительного периода на заключительном этапе разви­ тия неоднородности, когда внешние течения практически отсутст­ вуют, а саму неоднородность можно считать покоящейся и не изме­ няющейся во времени [153]. Поэтому в дальнейшем для простоты будем предполагать, что априори в среде существует покоящаяся и не изменяющаяся во времени плотностная неоднородность, а сред­ ние течения отсутствуют. Таким образом, в качестве начальных ус­ ловий примем, что в среде в момент времени t = 0 существует толь­ ко поле скорости фоновой внутренней волны.

Решение уравнения (3.1) в общем виде может быть получено с помощью функции Грина путем сведения этого уравнения к инте­ гральному уравнению Фредгольма второго рода [43], где в качестве свободного члена выступает вертикальная составляющая поля ско­ рости фоновой внутренней волны. Так, в случае задания нулевых начальных условий уравнение (3.1) сведется к следующему инте­ гральному уравнению:



w{r,i)=W r, t ) - \ d t ' \ N l ( z')G(r-r',t-t') A1[U(r,,OP(r/)]^r', (3.2) где r = {p, z}; p = [x, y}; G(r,r) - функция Грина оператора внутрен­ них волн [145, 146].

Второе слагаемое в правой части этого выражения представля­ ет собой собственно рассеянное поле. Известно [122], что решение интегрального уравнения Фредгольма второго рода может быть по­ строено методом последовательных приближений. Считая | Р(г) | 7, ограничимся при решении этого интегрального уравне­ ния первым приближением, описывающим однократно рассеянное поле. Оно порождено непосредственно взаимодействием первично­ го поля 11ф( г, t ) с плотностной неоднородностью:

Будем называть для краткости, по аналогии с оптикой, такое приближение приближением однократного рассеяния или борновским.

Прежде, чем перейти к непосредственному анализу характери­ стик рассеянного поля в борновском приближении, опишем свойст­ ва функции Грина задачи Коши [145] в случае бесконечного океана, характеризующегося постоянной частотой Вяйсяля-Брента ( N0(z) = const).

3.2. Функция Грина оператора внутренних волн Многие задачи линейной теории волн в непрерывно стратифи­ цированной среде связаны с исследованием задачи Коши для урав­ нения внутренних волн во вращающейся жидкости при наличии объемных источников f(r,t). Такие задачи, как это отмечалось выше, могут быть сведены с помощью функции Грина к интегральному уравнению Фредгольма второго рода. Построим функцию Грина на примере задачи Коши в случае простейшей модели среды - экспо­ ненциально стратифицированной безграничной жидкости, рассмот­ рение которой бывает вполне достаточно для многих практических применений. В приближении Буссинеска эта задача имеет вид [145]:

Здесь частота Вяйсяля-Брента N0 и угловая скорость вращения Q постоянны. Функция U(r,t) может описывать одну из следующих величин: w(r,t) - вертикальную компоненту скорости в волне, (r,t) - смещение уровня изопикны, p(r,t) - плотность.

Решение задачи (3.4) и (3.5) простым образом связано сфунда­ ментальным решением G(r,t) =6(t) Y(r,t) задачи Коши для одно­ родного уравнения [146]:

При достаточно общих ограничениях на функции /(г, t), U0(r), Ui(r) решение задачи (3.4) и (3.5) записывается в виде:

С помощью прямого и обратного преобразований Фурье по пространственным координатам и Лапласа по времени получим функцию Грина задачи (3.6) в виде:

Выражение (3.8) было получено в работе [145], в которой, в ча­ стности, отмечалось, что это выражение является по своему виду более простым и может быть при необходимости легко проинтегри­ ровано численными методами в отличие от выражения, полученно­ го в работе [146].

Функцию Грина G(r,t) можно рассматривать как выражение, описывающее возникновение и дальнейшее развитие внутренних волн при начальном задании (t=0) вертикальной компоненты поля скорости ( —- C(r’t)), если под Qr,t) подразумевать вертикальное смещение уровня равной плотности. Тогда формула (3.8) позволяет исследовать пространственно-временной характер таких волн для различных времен существования.

то есть в первые моменты времени во всей среде существует перво­ начальное возмущение, которое растет прямо пропорционально первой степени времени..

Как видно из (3.10), с течением времени происходит формирова­ ние структуры поля внутренних волн, которые при больших временах описываются вторым слагаемым в квадратных скобках. Они представ­ ляют собой затухающие со временем и расстоянием аксиально­ симметричные бегущие внутренние волны, имеющие максимальную амплитуду вблизи оси z и минимальную вблизи горизонтальной плос­ кости. Первое слагаемое представляет собой затухающее со временем и расстоянием возмущение всей среды, как единого целого.

3.3. Трехслойная модель океана Задача рассеяния внутренних волн на слабо неоднородном воз­ мущении поля плотности в трехслойной модели океана рассмотрена в [154]. Выберем начало системы координат {х, г} на верхней границе пикноклина, ось Z направим вниз. Будем считать, что океан ограничен сверху (z = - Ю свободной поверхностью, а снизу ( z = Н + d ) - пло­ ским ровным дном. Рассмотрим случай однократного рассеяния внут­ ренних волн [147]. Считая, что все возмущения малы и ограничившись линейными по /3 членами можно получить следующую систему урав­ нений для описания поля скорости рассеянных внутренних волн:

где U - поле скорости падающей (фоновой) волны; Ф\о - гидродина­ мические потенциалы поля скорости U y в верхнем и нижнем слоях.

На свободной поверхности и границах разделов слоев должны выполняться следующие кинематические и динамические гранич­ ные условия [45]:

а на дне должно выполняться условие непротекания:

В качестве начальных данных примем факт отсутствия рассе­ янного поля в момент времени t = 0:

Будем считать, что падающая внутренняя волна U является мо­ нохроматической с частотой (о0, U = U(x,z)exp(-i(O0t), а неоднород­ ность поля плотности р' возникла в момент времени t = 0 и далее не изменяется со временем.

Для нахождения решений (3.11) - (3.17) воспользуемся мето­ дом преобразования Лапласа по времени L m и преобразованием Фурье по горизонтальным пространственным переменным F. -/x Применив операции L и F к (3.11) - (3.17), получим для циальных уравнений:

где G(x,z) = Ax(U-P), о? = №/а? - I, X = |/J. Граничные условия (3.27) и (3.16) не изменятся, а в (3.14) и (3.15) надо заменить симво­ лы Aj_ и д 2 д t2 на ~ х 2 и + со 2, соответственно.

Наибольший интерес с практической точки зрения представ­ ляют волновые течения в верхнем перемешанном слое и в пикнок­ лине, поэтому вместо полного решения задачи (3.11) - (3.17) най­ дем только выражения для Ф = Ф\(x,z,t) и w(x,z,t). По полю w, как известно [45], могут быть определены и остальные характеристики поля внутренних волн в термоклине - горизонтальная компонента поля скорости, флуктуации полей плотности и давления.

Решение уравнений (3.18) и (3.19) больших сложностей не представляет, поэтому, опуская промежуточные выкладки, запишем выражения для Ф и w:

где Применив к (3.20) операции L 1 и F~\ получаем где A=F l [A\B=F 1[sj - обратное Фурье-преобразование функций А, В.

Для вычислений А и В разложим мероморфные функции А, В на простейшие дроби:



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 15 |
 



Похожие работы:

«Информационная кампания от А до Я на примере раздельного сбора отходов. Раздаточный материал тренинга Минск 28 – 29 марта 2006 г. Тренинг организован: OWI, Бонн, Германия; ОО “Экопроект”, Минск, Беларусь. Уважаемые участники нашего тренинга! Мы рады снова Вас пригласить на тренинг „Информационная кампания от А до Я на примере раздельного сбора отходов “. Данный тренинг проводится в рамках совместного проекта немецкой организации OWI (Ost West Institut) и белорусской общественной организации...»

«КРИГЕР А. Б. ИНФОРМАЦИОННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ ВЛАДИВОСТОК 2004 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРОГРАММА КУРСА ИНФОРМАЦИОННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ АННОТАЦИЯ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ВВЕДЕНИЕ МОДУЛЬ 1. ИНФОРМАЦИОННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ. ЕГО МЕСТО. ПРЕДМЕТ. ЗАДАЧИ ГЛАВА 1.1. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННОГО МЕНЕДЖМЕНТА КАК САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. 10 ГЛАВА 1.2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ОТРАСЛИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ. ПРОБЛЕМЫ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ, ИНФОРМАЦИОННЫХ РЕСУРСОВ, ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 1.2.1. Управление, информационные ресурсы,...»

«© Nina Segal, 2011 © TSQ 35. Winter 2011 (htp://www.utoronto.ca/tsq/) Произведения В. Хлебникова цитируются по изданию: Хлебников, Вели­ мир. Творения. — М.: Сов. писатель, 1986. 1 Ю. Н. Тынянов. О Хлебникове. — В кн.: Тынянов Ю. Н. Проблема стихо­ творного языка. Статьи. — М.: Сов. писатель, 1965. — С. 290. О важности жи­ вописных параллелей применительно к Хлебникову писали многие иссле­ дователи, например, В. А. Альфонсов, Р. В. Дуганов, А. Флакер, Е. Ф. Ковтун, А. Е. Парнис, Д. В....»

«Книга для учителя Мост в Россию 11 класс Болдакова Светлана maswavleblis wigni winamdebare krebuli me-11 klasis saxelmZRvanelos Мост в Россию 5 nawilia. avtori: svetlana boldakova redaqtori: tatiana bukia saxelmZRvanelos Semadgeneli nawilebi: 1. moswavlis wigni 2. samuSao rveuli 3. testebi 4. maswavleblis wigni 5. CD saavtoro ufleba © 2006 gamomcemloba “ocdameerTe” yvela ufleba daculia pirveli gamocema 2007 ISBN 978-99940-895-9-8 gamomcemloba “ocdameerTe” tel. 877 742146 el. fosta...»

«2. Примерной программы дисциплины Животноводство, утвержденной 09 июля 1985 г.; 3. Рабочего учебного плана по специальности 110202.65 – Плодоовощеводство и виноградарство, утвержденного _22 _042013 г., протокол № 4. ПРЕПОДАВАТЕЛЬСКИЙ СОСТАВ, ПРИНИМАЮЩИЙ УЧАСТИЕ В УЧЕБНОЙ РАБОТЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Рабочую программу составила ст. преподаватель Калошина М.Н. Рабочая программа обсуждена и утверждена на заседании кафедры технологии животноводства 21 июня 2013 г., протокол № 10 Заведующий кафедрой...»

«Белая книга Программные рекомендации для организации деятельности профессиональных аудиторских объединений в Российской Федерации (разработана в 2006 г. в рамках проекта Осуществление реформы аудита в Российской Федерации, финансируемого в ЕС) Оглавление Глава 1 – Обязательное наличие сильной профессиональной организаций 3 Глава 2 – Цели проводимой реформы 7 Глава 3. Рынки по предоставлению аудиторских услуг нельзя назвать однородными, и здесь один подход ко всем неприменим. При этом следует...»

«Пьер Дюкан Я не умею худеть ПРЕДИСЛОВИЕ ДЛЯ ТЕХ, К ТО ХОЧЕТ БЫТЬ ЗДОРОВЫМ 20 миллионов французов страдают проблемой излишнего веса, 35–40 тысяч людей умирают от этого каждый год. Но кого это беспокоит? ВАС! И вы не знаете, что делать? Я предлагаю вам свою методику. Не потому что она моя, а потому что на склоне жизни, после 35-летнего опыта ее ежедневного применения, я убедился, что она лучшая среди всех тех, о которых мне приходилось слышать! Вам нужны доказательства? Вот они: 1) 3 миллиона...»

«Автор-составитель: Самойлова Е.А. Ответственный редактор: Новоселова Т.И. Цеолиты. Эволюция знаний. Экспериментальные и клинические Ц Ц 39 исследования БАД серии Литовит. Том 2. – Новосибирск: ЭКОР-книга; ЗАО НПФ НОВЬ, 2011. – 175 с. ISBN 978-5-85618-235-3 Во втором томе серии Цеолиты. Эволюция знаний представлены результаты экспериментальных исследований научных организаций, клинических исследований организаций практического здравоохранения, а также наблюдения потребителей цеолитсодержащей...»

«Purity Herbs LLC, 2012 Purity Herbs LLC КНИГА PURITY HERBS. ТОМ III: МИР ТРАВ И РАСТЕНИЙ PURITY HERBS ЧАСТЬ II: Травы и растения Purity Herbs www.purityherbs.ru Исландские травы и растения: Стр. Исландская трава/растение Стр. Исландская трава/растение Стр. Исландская трава/растение Стр. Исландская трава/растение 1. Базилик обыкновенный. 10. Исландский мох 19. Подмаренник жёлтый 28. Тысячелистник обыкновенный 2. Борщевик обыкновенный. 11. Клевер луговой. 20. Полынь горькая. 29. Фиалка...»

«Комплексная профилактика ВИЧ-инфекции в группах высокого риска Опыт Санкт-Петербургского благотворительного общественного фонда медико-социальных программ Гуманитарное действие Цеханович А.А., Дугин С.Г., Мусатов В.Б., Иванова А.Б., Харченко М.К., Головина К.А., Карнаухов Е.В., Маслова И.А. Комплексная профилактика ВИЧ-инфекции в группах высокого риска Опыт Санкт-Петербургского благотворительного общественного фонда медико-социальных программ Гуманитарное действие Санкт-Петербург 2010 г. ББК...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.