WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 15 |

«ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ В ГИДРООПТИКЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИ Е А СП ЕКТЫ РГГМУ Санкт-Петербург 2004 УДК 551.463.5:535.31 Яковлев В.А. Прямые и обратные задачи в гидрооптике. - ...»

-- [ Страница 4 ] --

С учетом несжимаемости морской воды будем считать примесь непрерывно распределенной в пространстве и времени и характери­ зовать ее эйлеровым полем объемной концентрации C(x,t). Под описанием турбулентной диффузии мы будем понимать статисти­ ческое описание случайного поля C(x,t) при заданных начальных и краевых условиях, включающих и задание источников примеси.

Отметим, что при наличии источников, поле C(x,t) будет неод­ нородным и нестационарным, а его математическое ожидание C(x,t) - средняя концентрация - будет некоторой функцией ко­ ординат и времени (здесь и ниже угловые скобки означают проце­ дуру осреднения по ансамблю реализации случайно-неоднородной среды). Определение этой функции является основной задачей исследований.

При описании турбулентной диффузии примеси будем исхо­ дить из того, что в каждой реализации концентрация C(x,t) в облас­ тях, не содержащих источников примеси, удовлетворяет уравнению молекулярной диффузии с заданными начальными и краевыми условиями на границах рас­ сматриваемой области пространства (по повторяющимся индексам здесь и ниже предполагается суммирование), где к = 1,2,3, - к-я координата пространственного вектора х, DM- коэффициент моле­ кулярной диффузии примеси, Vк - к-я компонента случайного поля скорости, —, -------- частные производные.

Поскольку примесь пассивна, т.е. поле скорости V не зависит от концентрации С, уравнение (2.1) линейно относительно С. Крае­ вые условия, как правило, также линейны относительно С [27— 43];

обычно они имеют вид где п - нормаль к границе, q - некоторая постоянная задачи. В случае «твердых стенок», ограничивающих потоки, краевые условия одно­ родны, т.e.f(t)— при этом «стенке», полностью поглощающей при­ месь, соответствует значение q — «стенке», абсолютно непрони­ цаемой для примеси, - значение q = 0, а значения 0 q °° соответ­ ствуют случаю частичного поглощения и частичного отражения примеси на границе. В случае неограниченного по каким-либо на­ правлениям движения краевые условия на бесконечности обычно берутся в виде требования С — 0, т.е. опять же имеют вид (2.2) (с f(t)=0 и q —оо).

Нас будет интересовать распределение в пространстве и време­ ни средней концентрации примеси C(x,t). Произведем осредне­ ние (2.1) по ансамблю реализаций и получим где вектор S = (Sf, S2, S3) имеет смысл плотности потока диффунди­ рующей примеси. Простейшая (и наиболее ранняя) теория турбу­ лентной диффузии, исходит из предположения, что поток S про­ порционален градиенту средней концентрации, т.е. что где D — коэффициент турбулентной диффузии. В более общем ани­ зотропном случае вместо предположения (2.4) принимается сущеЭ(С) ствование линейной зависимости между векторами 5,-и ^ [27]:

где тензор турбулентной диффузии Dy, вообще говоря, является функцией координат и времени.

При решении поставленной задачи (определении C(x,t)) мы ог­ раничимся полуэмпирической теорией диффузии, в рамках которой где Pki - символ Кронекера, и учтена несжимаемость морской воды.

Область применимости уравнения (2.6) достаточно хорошо изучена (см., например [27], и цитируемую там литературу). При этом в си­ лу линейности начальных и граничных условий по C(x,t) м ы в принципе получаем математически корректно поставленную задачу для определения C(x,t).

В дальнейшем нам придется иметь дело со случаем квазистационарного и локально однородного в плоскости хз = z = const тур­ булентного движения со средней скоростью, всюду направленной вдоль оси х\ = х. В этом случае коэффициенты Dy (как и все другие статистические характеристики турбулентности) зависят только от координаты z и времени t. Считая, что координатные оси { Х\ - х, хг = У, х 3 = z } совпадают с главными направлениями тензора Ду, можно преобразовать уравнение (2.6) к виду Таким образом, дополнив соотношения (2.2), (2.6) или (2.7) на­ чальными данными в виде согласованными с соответствующими значениями функций Vk(x,t) и Dj/x,t) в начальный момент времени, мы получаем кор­ ректно поставленную с математической точки зрения задачу для определения C(x,t) [30].

В общем случае эта задача, не имея точного аналитического решения, допускает его численное определение. Ценность подоб­ ных численных решений проблематична в связи трудностями оцен­ ки точности и достоверности конечного результата (мешают, в ча­ стности, наличие производных от экспериментально измеренных функций, отсутствие обоснованного выбора пространственновременной ячейки для численных расчетов и т.д.). Общепринятым и проверенным на практике выходом из создавшейся ситуации явля­ ется построение приближенных аналитических решений (или, как минимум, асимптотик решения задачи по тем или иным парамет­ рам), которые могут являться реперными для обоснования итогов численного моделирования. Более того, такие приближенные реше­ ния, определяющие C(x,t), могут быть более удобными (и не ме­ нее достоверными) в силу больших возможностей использования априорной информации.

Для построения базовых имитационно-информационных моде­ лей мы рекомендуем два апробированных на практике приближен­ ных метода.

Первый из них — метод плавных возмущений, успешно исполь­ зуемый в задачах описания взаимодействия внутренних и поверхност­ ных океанских волн [44-48], распространения световых полей в слу­ чайно-неоднородных средах [30-32, 49] и т.д. Суть метода состоит в предположении о малости флуктуаций градиентов функций, входящих в задачу, в исследуемых пространственно-временных масштабах вне зоны источников. При этом речь идет о линеаризации по этим малым параметрам как, собственно уравнений, так и граничных условий.



Второй подход - приближение «локальной замороженности»

как поля скорости, так и концентрации примеси, область примени­ мости которого достаточно полно рассмотрена в работах [50, 51].

В рамках этих приближений исходная задача принимает доста­ точно ясный вид. При этом, мы будем рассматривать решения для источника, представляющего собой мгновенный выброс примеси, произошедший в момент времени toв точке х0;: М 8(х-х0, t-t0 где М - масса выброшенного вещества, S - дельта-функция Дирака. Таким образом, решение данной задачи представляет собой ее функцию Грина и, следовательно, полученные результаты легко и естествен­ но обобщаются для произвольно распределенных в пространстве и времени источников.

Ниже, следуя работам [68], [110] и [113], приведены результаты численных расчетов функций Грина («размытие» мгновенного то­ чечного выброса конечной массы). Речь идет о перераспределении концентрации примеси в результате воздействия на выброс диффу­ зионных процессов, дрейфовых течений и внутренних волн.

На первой (иллюстративной) стадии разработки рассматрива­ лась простейшая гидродинамическая модель среды:

- водоем имеет постоянную глубину Я;

- поверхностное волнение отсутствует;

- рассматриваемая зона распространения примеси находится на значительном удалении от границ водоема, то есть в рамках модели водоем считается бесконечным по горизонтали;

- потоки примеси через верхнюю и нижнюю границы водоема (морская поверхность и дно) отсутствует, то есть примесь не диффун­ дирует в атмосферу и грунт, а также не аккумулируется на границах;

- среднее значение вертикальной компоненты поля скорости равно нулю;

- коэффициенты тензора турбулентной диффузии Ду постоян­ ны (в частности, не стратифицированы по глубине);

- поле течений в исследуемом водоеме известно, стационарно и имеет простую структуру Введем прямоугольную систему координат так, что ось OZ совпадает с нормалью к водной поверхности, причем z = 0 на мор­ ской поверхности и z = H на дне водоема. С учетом сделанных предположений для точечного мгновенного источника (функция Грина задачи) ( с Гр^ имеем:

где М - масса, to - время выброса, х0 - координаты источника, а граничные условия имеют вид Как было указано выше, для приближенного решения задачи (2.7) с граничными условиями (2.10) ограничимся приближением «локальной замороженности» [50, 51], когда поле скорости V(x,r) в уравнении (2.7) считается «замороженным», то есть все временные флуктуации поля скорости обусловлены переносом его пространст­ венной структуры средним полем стационарных течений. Тогда в рамках самосогласованной многопараметрической теории возму­ щений, например, в «нулевом приближении» по градиентам поля скорости имеем:

хехр где Dl =(Dm + D xx) - ( D m + D yy\ Dz =(DM+ Du ), T = t - t 0, Ф ( z,H ) - известная функция, обеспечивающая выполнение граничных условий (2.10). В рамках указанной многопараметриче­ ской теории возмущений возможно получение решения задачи пе­ реноса примеси (аналогичное (2.11)) в поле линейных плавно меняющихся внутренних волн, что существенно для решения широко­ го круга прикладных задач.

2.2. Примеры построения функции Грина В заключение настоящей главы приведены примеры построе­ ния функций Грина и её использования для различных гидродина­ мических ситуаций.

На рис. 2.1. слева вверху показан вертикальный профиль моду­ ля вектора скорости течения u(z) =(ux(z,)2 + uy(z)2)1/2- Ниже выводятся исходные параметры: KL = Кх = Ку = (DM X = +DX ) (DM +Dyy); Kz = (Du+Dzz); прошедшее после выброса время Т = t - t ~ 30 часов; общая масса выброшенного вещ ествам =30 кг; коорди­ наты источника Х0, Y0, Zq ; параметр Р характеризует «неконсервативность» примеси (Р ~ 4-х обратных суток).

В центре вверху в виде карты псевдоцветов выводятся значе­ ния концентрации примеси C(\,z) (вертикальное сечение) в мг/литр (Mg/L - шкала псевдоцветов-концентраций показана спра­ ва), внизу в виде карты псевдоцветов выводятся значения концен­ трации примеси C(x,z) -горизонтальное сечение на горизонте г = 95 м. Белыми стрелками показаны вектора скорости течений. Кре­ стиком отмечено место выброса.

OCNRT N

Рис. 2.1. Распределение примеси после мгновенного точечного выброса. Место выброса обозначено крестиком. Д ополнительно заданы внутренние волны с мак­ На рис. 2.2 показано распределение концентрации для случая стационарного источника, мощность которого 1 кг/час так, что об­ щая масса выброшенного вещества равна 30 кг

OCNRT N

K = 3 cn 2/sec K = 1 0 cn2/S c T = 1.250 days T- 1 X - -500.Оn P “ 4.00 day- Рис. 2.2. Распределение примеси от стационарного источника мощностью 1кг/час, функционировавш его 30 часов с момента Т=0 в точке (Х0, Yo,Zo).

Диапазон воспроизводимых концентраций (0.5 10.5)х10"6 мг/литр.

РАССЕЯНИЕ ОКЕАНИЧЕСКИХ ВНУТРЕННИХ ВОЛН

НА ЛОКАЛИЗОВАННЫ Х НЕОДНОРОДНОСТЯХ

Предварительные замечания В качестве основны х гидродинам ических процессов, влияю щ их на изм енчивость оптических трасс зондирования м орской среды и, следовательно, потенциальны х объектов исследования оптическими м етодам и вы браны внутренние волны и м елком асш табная турбу­ лентность. Это сделано не случайно. С одной стороны, пространственно-врем енны е характеристики этих гидрофизических полей оп­ ределяю т, как показано вы ш е, п р о ц ессу переноса оптически актив­ ны х прим есей. С другой - их роль в задачах океанологии, физики океана и т.д. трудно переоценить.

К ром е того, круг обсуж даем ы х вопросов ограничен анализом м еханизм а образования и оптических методов идентиф икации гид­ роф изических аномалий, вы званны х рассеянием внутренних волн на локализованны х неоднородностях поля плотности толщ и м ор­ ской среды.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 15 |
 



Похожие работы:

«А.Г. Апресова, Н.А. Гордова, Т.А. Сидорчук Окно в школьный мир Программа и методическое обеспечение интеллектуально-речевой подготовки детей 5 – 7 лет к обучению в школе УЛЬЯНОВСК 2010 1 ББК 74.102 А77 Авторский коллектив: - специалист по подготовки детей к школьному обучению А.Г. Апресова МДОУ ЦРР – детский сад № 170 Дружба г. Тольятти - зав. МДОУ ЦРР – детский сад № 170 Дружба г. ТольН.А. Гордова ятти - доцент кафедры дошкольного образования ИПКПРО, Т.А. Сидорчук сертифицированный специалист...»

«Стандарт государственной услуги Приостановление (продление, возобновление) представления налоговой отчетности налогоплательщика (налогового агента) 1. Общие положения 1. Государственная услуга Приостановление (продление, возобновление) представления налоговой отчетности налогоплательщика (налогового агента) (далее – государственная услуга) оказывается Центрами приема и обработки информации налоговых органов Республики Казахстан. Адреса Центров приема и обработки информации налоговых органов...»

«ВИКТОР КОЗЛОВ Я' ПЕРВОПРОХОДЦЫ К Н И Г А В Т О Р А Я Листок срока возврата книг КНИГА ДОЛЖНА БЫТЬ ВОЗВРАЩЕНА НЕ ПОЗЖЕ указанного здесь срока Jtf v / r -Гг- г t 'jf if t r / M.,, V - • / 6$ / *, f у е 'З - s i* -e и a~. 2*r п r t / ^ t a J fr y ^-*7 & 7 J V r6 3 r ' 1 • **Г / гы зА ВИКТОР КОЗЛОВ ПЕРВОПРОХОДЦЫ истории разведочных работ на нефть и газ в Нижневартовском районе в лицах Книга вторая Екатеринбург 2005 ББК 84(2Рос=Рус)-44 К 59 Козлов В. К 59 Первопроходцы. Очерки истории...»

«Глава 3 В реальном мире Перевод выполнил Михайлов Алексей aka iboxjo Homepage: iboxjo.h1.ru blog: iboxjo.livejournal.com Глава 3 В реальном мире Предыдущая глава демонстрировала базовую конфигурацию фильтра пакетов на единственной машине. В этой главе, мы будем строить сеть основываясь на базовых настройках, но постепенно переходить к более традиционным пространствам: таким как шлюз с фильтрацией пакетов. Хотя большинство пунктов этой главы являются потенциально полезными для конфигурирования...»

«'Alleп Са PENGUIN BOOKS Об авторе Главная идея, красной нитью проходящая через книгУ Аллена Карра, - это преодоление страха. Ценность открытого им Легкого способа заключается в том, что он помогает избавиться от фобий и тревог, которые мешают людям в полной мере наслаждаться жизнью. Это ярко демонстрируют книги Аллена Карра: Легв:ий способ бросить куриты, Единственный способ бросить курить навсегда, Легкий способ сбросить вес, Как помочь нашим детям бросить курить. Привычка выкуривать по 100...»

«РУКОВОДСТВО ДЛЯ РОДИТЕЛЕЙ Автор: Adult Learning Resource Center Des Plaines, IL Финансовая поддержка: Illinois Department of Human Services, а также Illinois State Board of Education Сентябрь 2012 г. 20SESep ПОСОБИЕ ПО ОБУЧЕНИЮ В ШКОЛЕ РУКОВОДСТВО ДЛЯ РОДИТЕЛЕЙ Автор: Adult Learning Resource Center Des Plaines, IL Финансовая поддержка: Illinois Department of Human Services а также Illinois State Board of Education БЛАГОДАРНОСТЬ Пособие по обучению в школе: руководство для родителей впервые...»

«Софья Леонидовна Прокофьева Приключения жёлтого чемоданчика. Зелёная пилюля Софья Леонидовна Прокофьева Приключения жёлтого чемоданчика Глава 1. ДЕТСКИЙ ДОКТОР Детского Доктора разбудило яркое солнце и ребячий смех. Детский Доктор мог целыми днями слушать этот смех. Это были для него самые приятные звуки на свете. Ребята играли во дворе и смеялись. Время от времени снизу поднималась серебряная струя воды. Можно было подумать, что посреди двора лежит большой кит. Детский Доктор, конечно,...»

«Малыш: мамино счастье Ирина Чеснова 2 Книга Ирина Чеснова. Малыш: мамино счастье скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих книг! 3 Книга Ирина Чеснова. Малыш: мамино счастье скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих книг! Ирина Чеснова Малыш: мамино счастье 4 Книга Ирина Чеснова. Малыш: мамино счастье скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих книг! Родитель – это тот, кто дарит детство 5 Книга Ирина Чеснова. Малыш: мамино счастье скачана с...»

«Ключевые ботанические территории Мурманской области и подходы к их выделению1 Константинова Н.А., Костина В.А., Королева Н.Е., Белкина О.А., Мелехин А.В. Полярно-альпийский ботанический сад-институт (ПАБСИ) КНЦ РАН, 184256 Кировск, Мурманской обл. e-mail: nadya50@list.ru Введение Ключевая ботаническая территория (КБТ) – это природный или полуприродный участок с высоким ботаническим разнообразием и (или) участок, который по оценке экспертов, поддерживает уникальное сообщество редких,...»

«ФОНДЫ БИБЛИОТЕК: ПРОБЛЕМЫ И РЕШЕНИЯ УДК 025.2 В. В. Шилов, И. А. Голубцова Статистические методы подготовки решений по отбору изданий на иностранных языках для фондов крупной библиотеки Обоснована необходимость применения статистических методов для оценки эффективности комплектования фондов зарубежной литературы в крупнейших научных универсальных библиотеках. Сделан вывод о целесообразности применения к иностранным фондам метода вторичного отбора. Ключевые слова: универсальные научные...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.