«Г И Д Р О iyi Е Т Е О И 3 Д А Т ЛЕНИНГР А Д * 1 9 7 4 УДК 5 5 1.4 6 Приводятся основные сведения о физических явлениях и процессах в океане. Излагаются вопросы термики, ...»

на частицу воды, взятую на свободной изобарической поверхност] ро (рис. 9.4 а), будут действовать две силы: сила, обусловленная градиентом гидростатического давления Первая направлена перпендикулярно к изобарической поверхност вверх, а вторая по отвесу вниз. П усть наклон уровня равен угл у, а вода- однородна по плотности. Тогда все изобарические пс верхности расположатся параллельно ро и наклон их на всех гл у ­ бинах будет одинаков. Будем считать, что сила трения Т действует только в придонном слое толщ иной D ', который назовем слоем трения. Сила трения направлена в сторону, обратную вектору те­ чения, а ее величина пропорциональна коэффициенту трения [х, который на верхней границе слоя трения примем равным нулю, а на нижней (у дна) равным бесконечности.

Рассмотрим вначале движение частицы на поверхности, счи­ тая, что глубина моря Н больше слоя трения D' и поэтому сила трения на поверхности равна нулю.

Разложим силу тяжести g на две составляющие: перпендику­ лярную к изобарической поверхности и параллельную ей. Первая составляющая, равная g cos у, уравновешивается силой градиента гидростатического давления а - —. Вторая, равная g sm у, оказы вается неуравновешенной и вызывает движение масс воды. Но с началом движения возникает вторичная сила, отклоняю щ ая сила вращения Земли К. П ри установившемся движении, как было по­ казано выше, отклоняю щ ая сила вращения Земли должна быть равна действующей силе g sin у и направлена в противоположную сторону. Это произойдет тогда, когда течение будет направлено в правую сторону (в северном полуш арии) перпендикулярно к наи­ большему уклону, как показано на рис. 9.4 б. Скорость течения ит ! Такой характер течений - будет наблюдаться во всей, верхней ! толще воды, где не сказывается трение о дно, т. е. от поверхности моря до слоя трения D '.

К формуле (9.8) нельзя применить метод, определения угла на­ к л о н а у, использованный при выводе формулы (9.4), так как плот­ ность воды постоянна, а следовательно,расстояния между изобарическими поверхностями будут в любой точке моря одинаковыми.

Поэтом у при расчете градиентных течений наклон поверхности моря определяется из наблюдений над уровнем.

: В слое трения, который в средних широтах имеет толщ ину по­ рядка 100 м, действующая сила g sin у будет уравновешиваться равнодействующей R двух сил — силы трения Т и отклоняющ ей силы вращения Земли К. П ри установившемся движении располо­ ж е н и е сил будет таким, как показано на рис. 9.4 в. Течение в этом 'случае будет направлено под углом меньше 90° к направлению наи­ большего уклона уровня, с которым совпадает направление дейст­ вующей силы g sin у. В этом случае скорость течения и угол ме­ ж д у вектором течения и действующей силой (угол Р) можно опре­ делить, проектируя последовательно силы на направление вектора течения и перпендикулярное к нему направление:

откуда или, учитывая, что K = 2av-s sin cp, a T = |iu T, получим (9.9) в квадрат и сложив их почленно;

откуда Из анализа уравнений (9.10) и (9.11) следует, что с возраста­ нием силы трения (при приближении ко дну) угол р и величина вектора ит уменьшаются. У дна, где принимается, что происхо­ дит «прилипание» частиц воды и ц = оо, ит = 0 и р = 0. Следова­ тельно, в слое трения, от его верхней границы ко дну, вектор тече­ ния поворачивает влево, стремясь принять направление, совпадаю­ щее с направлением наибольшего уклона уровня, и уменьшается по величине, становясь равным нулю у дна.

Д ля установления закономерности изменений течений в слое трения необходимо обратиться к более строгому решению. Оно выполняется на основе уравнений движ ения вязкой жидкости Навье— Стокса.

Совместим плоскость XOY с поверхностью моря и направим ось У в направлении наибольшего уклона поверхности моря, а ось Z вертикально вниз. Тогда уравнения запишутся в виде:

где и, v — составляющие скорости течения по осям I и Y\ х, у, г — текущие координаты; t — время; р — давление; а — удельный объем; g — ускорение силы тяж ести; ф — -ш ирота места; fx — коэф­ фициент турбулентного трения между горизонтальными слоями Т ак как течения считаем установивш имися и не зависящими от координат л: и у, то и уравнения (9.12) принимаю т вид:

Третье уравнение представляет обычное уравнение статики р = = pgz, определяющее распределение давления по глубине. Т ак как ось Y направлена по наибольшему уклону поверхности моря, кодр торая является изобарической поверхностью, то ~ ^ г = 0, а Но - ~ = sin Y, где у — угол наклона изобарической поверхности.

Разделив все члены уравнения (9.14) на сф, и обозначая ----------- — = a z, а та кж е учитывая, что составляющие скорости и и v зависят только от координаты г, получим:

Общ ий интеграл уравнений (9.15) имеет вид:

и = c\eaz cos (az+tyi) + C2e~az cos (az+'tyz) + где сi, сг, i|?i, % — постоянные интегрирования, определяемые на основе граничны х условий: равенства нулю скорости течения у дна и градиента скорости на поверхности моря.

Анализ уравнений показывает, что характер изменения гради­ ентных течений с глубиной зависит от отношения глубины моря Н показан годограф для бесконечно глубокого моря. К руж кам и обо­ значены концы векторов течения на различных глубинах через 0, глубины моря от поверхности (крайние точки кривы х) до дна (точки в начале коо р д и н а т), Начало всех векторов совмещено с началом координат. К а к видно на рисунке, характер изменений течения с глубиной полностью согласуется с выше полученными выводами на основе элементарных рассуждений. П ри малой гл у ­ всех глубинах мало отклоняются от направления наибольшего у к ­ лона уровня, который принят на рисунке 9.5 по оси Y. Скорость течения изменяется с глубиной почти по линейному закону.

направления наибольшего уклона возрастает, а закон изменения скорости с глубиной все больше отклоняется от линейного. Когда воды разбивается на два слоя. В верхнем слое, расположенном выше слоя трения Du градиентное течение постоянно по глубине, отклонено на 90° вправо (в северном полуш арии) от направления наибольшего уклона, а его скорость определяется формулой (9.8).

В придонном слое толщ иной Di течение переменно по величине и направлению, на верхней границе слоя оно равно течению верхнего слоя ит, а. у дна:— нулю. Закон изменения течения с глубиной ло­ Определим потоки воды, переносимые градиентным течением.

Они, к а к известно, представляют сумму произведений из средней скорости течения — ит в данном слое на толщ ину слоя — Az. Эта ^сумма берется по всей толще воды —Н от поверхности моря до дна Переходя от суммы к интегралу, получим ^Составляющие потоков Фж и Ф у по осям X и У будут тогда опреде­ ляться формулами:

Составляющая потока по Оси Y — Ф у (в направлении наибольшего '/клона на поверхности моря) значительно меньше поперечной со­ ставляющей Фж С возрастанием глубины моря составляющ ая по­ тока Ф у стремится к предельному значению \ действует в слое трения D '. С уменьшением глубины моря со­ ставляющие потока Фх и Ф ^ (при одинаковом наклоне поверхноти моря у) по абсолютной величине уменьшаются. Однако сотавляю щ ая Ф у уменьшается значительно медленнее, чем Ф ж, по­ тому при глубинах моря меньше D' она может быть больше Фж.

50. Дрейфовые (ветровые) течения П р и решении задачи о градиентных течениях не учитывалось 'лияние сил’ внутреннего трения, которое несущественно из-за маых значений вертикального градиента, а учитывалось только Сияние трения о дно моря. Рассматривать теорию дрейфовых те­ чений без учета сил внутреннего трения нельзя, ибо можно прийти I совершенно неверным результатам.

Силы внутреннего трения Т, как показано в гл. I I I, связаны I градиентом скорости и определяются как произведение ^вследствие наличия вертикального градиента скорости так и между водными массами, находящимися в одной горизон­ тальной плоскости, но движ ущ им ися с различными скоростями ^вследствие наличия горизонтального градиента скорости Вертикальные градиенты скорости значительно превышают го ­ ризонтальные. Однако коэффициент трения между вертикальными слоями (коэффициент горизонтального или бокового трения) во многих случаях может быть в 106 107 раз больше, чем между го ­ ризонтальными (коэффициент вертикального или межслойного трения). П оэтому сила бокового трения соизмерима с силой тре­ ния между горизонтальными слоями, а подчас и превышает ее.

Решение задачи с учетом и бокового, и межслойного трения, как показано ниже, довольно сложно.

Более простое решение получается в том случае, когда боковым трением можно пренебречь и учитывать только трение между го ­ ризонтальными слоями.

Основы теории дрейфовых течений при отсутствии бокового трения. П ростейш им случаем является задача об определении установивш ихся дрейфовых течений, вызванных ветром постоян­ ной силы и постоянного направления.

В этом случае единственной силой, вызывающей движение вод­ ных масс, является сила трения воздуха о поверхность воды, не она может быть исключена из получаемых соотношений путем оп­ ределения из наблюдений непосредственной связи между поверх!

ностным течением и скоростью ветра. Первое решение этой за­ дачи выполнено В. Экманом.

За исходные уравнения Экманом приняты уравнения движе ния в форме Н авье— Стокса (9.12).

Координатную систему расположим так, чтобы плоскость ХО} совпала с поверхностью моря, а ось Z была направлена верти кально вниз. Третье уравнение системы (9.12) для решения наше!

задачи интереса не представляет, поскольку, ка к показано выше оно представляет обычное уравнение статики.

Задача решается при следующих допущ ениях и предположе ниях:

1) плотность воды, а следовательно, и удельный объем посто янны, а вода несжимаема;

2) движение горизонтально т. е. вертикальная составляюща:

3) движение установившееся, т. е. скорость во времени не ме[ 4) поле ветра равномерное, т. е. в каж дой точке моря направ ление и скорость одинаковы. Следовательно, можно полагать, чт скорость течения такж е не меняется и от точки к точке. Поэтом!

5) море безбрежно. Сгона и нагона воды не происходит и по­ верхность моря горизонтальна. П оэтому полный градиент давле­ Уравнения (9.20) позволяют определить интересующие нас скорости дрейфового течения. Разделив все члены уравнения на ац и обозначив в е л и ч и н у----- через а*, получим:

Общий интеграл дифференциальных уравнений (9.21) имеет вид:

де Си сг, ipi, i|32 — постоянные интегрирования, определяемые на юновании граничны х условий. Они зависят от глубины моря. П о ­ этому рассмотрим вначале случай, когда море бесконечно гл убо­ кое, а затем — когда глубина моря конечна.

Дрейфовые течения в бесконечно глубоком море. Так как глушна моря принимается бесконечной ( z = o o ), то, учитывая, что |корости течения ; нуль. В противном случае при z —оо составляющие скорости, уравнении (9.21) обращаются в бесконечность, чего в природных условиях не может быть. П оэтом у для рассматриваемого случая равнения (9.21) принимаю т вид:, Д ля определения постоянных сг и -ф положим, что ось У совпа­ дет с направлением дую щ его ветра. Тогда с этой осью должна эвпадать и сила трения Т, возникающ ая при действии ветра на одную поверхность. Н о сила трения, ка к известно, может быть ыражена через коэффициент трения и градиент скорости, и так ак она направлена по оси У, то будет полностью определяться Составляющая сила трения на поверхности по оси X равнг нулю, поэтому можно записать На основании этих граничных условий можно найти постоянные интегрирования (9.23). Для этого вначале найдем производные по г от и и о:

или ственно. Тогда получим: