WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 48 |

«Нестандартные методы анализа А. Г. Кусраев С. С. Кутателадзе БУЛЕВОЗНАЧНЫЙ АНАЛИЗ Второе, исправленное издание Новосибирск Издательство Института математики 2003 УДК ...»

-- [ Страница 1 ] --

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ им. С. Л. СОБОЛЕВА

Нестандартные методы анализа

А. Г. Кусраев

С. С. Кутателадзе

БУЛЕВОЗНАЧНЫЙ АНАЛИЗ

Второе, исправленное издание

Новосибирск

Издательство Института математики

2003

УДК 517.11+517.98

ББК 22.16 K94 Кусраев А. Г., Кутателадзе С. С. Булевозначный анае изд., испр. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, лиз.

2003. xii+386 с. (Нестандартные методы анализа).

ISBN 5–86134–115–X.

Булевозначный анализ один из наиболее разработанных разделов, составляющих современные нестандартные методы анализа.

В монографии детально излагается техника спусков и подъемов для булевозначных моделей теории множеств, позволяющая существенно расширить объем и область применимости математических утверждений. Основное внимание уделено изучению изображений классических функционально-аналитических объектов: банаховых пространств и алгебр. Вскрывается имманентная связь последних с решеточно нормированными векторными пространствами, введенными Л. В. Канторовичем. Книга ориентирована на широкий круг читателей, интересующихся современными приложениями нестандартного анализа.

Библиогр. 261.

Ответственный редактор академик Ю. Г. Решетняк Редактор серии С. С. Кутателадзе K 1602080000–02 Без объявл.

Я82(03)– c А. Г. Кусраев, С. С. Кутателадзе, ISBN 5–86134–115–X c Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Содержание От редактора серии v Введение viii Глава 1. Универсумы множеств 1.1. Булевы алгебры

1.2. Реализация булевых алгебр

1.3. Теория фон Неймана Гделя е Бернайса..... 1.4. Ординалы

1.5. Иерархии множеств

Глава 2. Булевозначные универсумы 2.1. Универсум над булевой алгеброй................ 2.2. Преобразования булевозначных универсумов... 2.3. Перемешивание и принцип максимума.......... 2.4. Принцип переноса

2.5. Отделимые булевозначные универсумы......... Глава 3. Функторы булевозначного анализа 3.1. Каноническое вложение

3.2. Функтор спуска

3.3. Функтор подъема

3.4. Функтор погружения

3.5. Взаимосвязи основных функторов.............. iv Содержание Глава 4. Булевозначный анализ алгебраических систем 4.1. Алгебраические B-системы

4.2. Спуски алгебраических систем.................. 4.3. Погружение алгебраических B-систем........... 4.4. Упорядоченные алгебраические системы........ 4.5. Спуски полей

Глава 5. Булевозначный анализ банаховых пространств 5.1. Векторные решетки

5.2. Реализация векторных решеток................. 5.3. Решеточно нормированные пространства....... 5.4. Спуски банаховых пространств.................. 5.5. Пространства со смешанной нормой............. Глава 6. Булевозначный анализ банаховых алгебр 6.1. Спуски банаховых алгебр

6.2. AW -алгебры и AW -модули

6.3. Булева размерность AW -модуля............... 6.4. Реализация AW -модулей

6.5. Реализация AW -алгебр типа I.................. 6.6. Вложимые C -алгебры

Приложение П.1. Язык теории множеств

П.2. Аксиоматика Цермело Френкеля............. П.3. Категории и функторы

От редактора серии Нестандартные методы анализа в современном понимании состоят в привлечении двух различных стандартной и нестандартной моделей теории множеств для исследования конкретных математических объектов и проблем. Такие методы получили существенное развитие во второй половине XX века и сформировались в несколько направлений.

Первое из названных направлений вслед за его основоположником А. Робинсоном часто называют запоминающимся, хотя и отчасти эпатажным, термином нестандартный анализ (теперь чаще говорят о классическом или робинсоновском нестандартном анализе). Робинсоновский нестандартный анализ характеризуется широким использованием давно известных в практике естествознания, но долгое время запрещенных в математике XX века концепций, связанных с представлениями об актуальных бесконечно больших и актуальных бесконечно малых величинах. В этой связи сейчас за ним закрепилось наименование инфинитезимальный анализ, выразительно напоминающее о классическом анализе бесконечно малых.

Инфинитезимальный анализ бурно развивается и уже внес капитальные изменения в систему общематематических представлений.

Прежде всего это связано с тем, что в нем предложено новое понимание метода неделимых, восходящего к глубокой древности, и осуществлен синтез подходов к дифференциальному и интегральному исчислению, предложенных его основоположниками. В наши дни инфинитезимальный анализ находит широкое распространение и проникает во все разделы современной математики. Наибольшие изменения происходят в этой связи в негладком анализе, в теории вероятностей и теории меры, в качественной теории дифференциальных уравнений и в математической экономике.

Второе направление булевозначный анализ характеризуется широким использованием таких терминов, как спуски и подъемы, циклические оболочки и миксинги, B-множества и изображения объектов в моделях. Развитие этого направления, становление которого связано со знаменитыми работами П. Дж. Коэна по гипотезе континуума, привело к принципиально новым идеям и результатам в ряде направлений функционального анализа, прежде всего в теории пространств Канторовича, в теории алгебр фон Неймана, в выпуклом анализе и теории векторных мер.

В монографии [1], изданной в 1990 году Сибирским отделением издательства Наука и переизданной в 1994 году издательством Kluwer Academic Publishers на английском языке [5], впервые с единых методологических позиций были рассмотрены оба указанных выше направления, составляющих ядро современных нестандартных методов анализа.

Читательский интерес и стремительное развитие самой дисциплины поставили задачу отразить современное состояние дел, изложив новые темы и результаты. При работе над реализацией проекта выяснилось, что остаться в прежних рамках одной книги уже невозможно. В этой связи в 1999 году было принято решение о подготовке серии монографий под общим названием Нестандартные методы анализа, каждая из которых трактует различные аспекты этого математического направления.

В названной серии уже вышли три книги [2, 3, 4], опубликованные практически одновременно с их переводами на английский язык [6, 7, 8]. Монография [2] посвящена булевозначному анализу, книга [3] трактует приложения нестандартных методов к теории векторных решеток, а издание [4], посвященное инфинитезимальному анализу, состоит из двух частей единой монографии.

Серия вызвала известный интерес у читателя и, к удивлению редактора и авторов, спрос на изданные книги не удовлетворен. По просьбе издательства было подготовлено переиздание выпуска [2], в котором авторы ограничились исправлением замеченных опечаток и неточностей.

Литература 1. Кусраев А. Г., Кутателадзе С. С., Нестандартные методы анализа. Новосибирск: Наука, 1990. 344 c.

2. Кусраев А. Г., Кутателадзе С. С., Булевозначный анализ. Новосибирск:

Изд. Института математики им. С. Л. Cоболева, 1999. 384 c.

3. Кутателадзе С. С. (ред.) Нестандартный анализ и векторные решетки.

Новосибирск: Изд. Института математики им. С. Л. Cоболева, 1999. 380 c.

4. Гордон Е. И., Кусраев А. Г., Кутателадзе С. С., Инфинитезимальный анализ. Части 1 и 2. Новосибирск: Изд. Института математики им. С. Л.

Cоболева, 2001. 318 c.+248 c.

5. Kusraev A. G. and Kutateladze S. S., Nonstandard Methods of Analysis.

Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1994. 435 p.

6. Kusraev A. G. and Kutateladze S. S., Boolean Valued Analysis. Dordrecht:

Kluwer Academic Publishers, 1999. 322 p.

7. Kutateladze S. S. (ed.), Nonstandard Analysis and Vector Lattices. Dordrecht:

Kluwer Academic Publishers, 2000. 307 p.

8. Gordon E. I., Kusraev A. G., and Kutateladze S. S. Innitesimal Analysis.

Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2002. 307 p.

Введение Как следует из названия, настоящая книга посвящена булевозначному анализу. Так называют аппарат исследования произвольных математических объектов, основанный на сравнительном изучении их вида в двух моделях теории множеств, конструкции которых основаны на принципиально различных булевых алгебрах. В качестве этих моделей используются классический канторов рай в форме универсума фон Неймана и специально построенный булевозначный универсум, в котором теоретико-множественные понятия и утверждения получают весьма нетрадиционные толкования. Одновременное использование двух моделей для изучения одного объекта фамильная черта так называемых нестандартных методов современной математики. В этой связи булевозначный анализ принято относить к разновидностям нестандартного анализа.

Своим возникновением булевозначный анализ обязан выдающемуся достижению П. Дж. Коэна, установившему в начале шестидесятых годов непротиворечивость добавления отрицания гипотезы континуума CH к аксиомам теории множеств Цермело Френкеля ZFC. Вместе с более ранним результатом К. Гделя о совместимости CH с ZFC, установленный П. Дж. Коэном факт означает независимость CH от обычных аксиом ZFC. Шаг, совершенный П. Дж. Коэном, связан с преодолением им принципиальной трудности, отмеченной Дж. Шепердсоном и отсутствующей в случае, разобранном К. Гделем. Доказательство непротиворечивости (ZFC) + (¬ CH) невозможно с помощью стандартных моделей. Точнее говоря, выбрав какую-либо реализацию универсума фон Неймана, мы не можем указать в ней подкласс, служащий моделью (ZFC)+(¬ CH), если лежности. П. Дж. Коэну удалось предложить новый мощный способ построения невнутренних нестандартных моделей ZFC, названный им методом форсинга. Термин форсинг часто переводят как вынуждение. Возможно, точнее говорить в этом контексте о методе принуждения. Использованные П. Дж. Коэном приемы применение аксиомы существования стандартной транзитивной модели для ZFC и насильственное превращение последней в принципиально нестандартную модель методом принуждения вступают в противоречие с обычной математической интуицией, исходящей, по словам самого П. Дж. Коэна, из нашей веры в естественную почти физическую модель математического мира [52, с. 202].

Трудности в восприятии результатов П. Дж. Коэна задолго до их появления прекрасно выразил Н. Н. Лузин в знаменитом докладе Современное состояние теории функций действительного переменного, сделанном им на Всероссийском съезде математиков в 1927 г.:

Первое, что приходит на ум, это то, что установление мощности continuum’а есть дело свободной аксиомы, вроде аксиомы о параллелях для геометрии. Но в то же время, как при инвариантности всех прочих аксиом геометрии Евклида и при варьировании аксиомы о параллельных меняется самый смысл произнесенных или написанных слов:,,точка“,,,прямая“, etc. смысл каких слов должен меняться, если мы делаем мощность continuum’а подвижной на алефической шкале, все время доказывая непротиворечивость этого движения? Мощность continuum’а, если только мыслить его как множество точек, есть единая некая реальность и она должна находиться на алефической шкале там, где она на ней есть; нужды нет, если определение этого места затруднительно или, как прибавил бы J. Hadamard,,,даже невозможно для нас, людей“ [84, с. 11–12].

Весьма характерный взгляд сформулировал П. С. Новиков:



Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 48 |
 


Похожие работы:

«Аннотация Первую гражданскую авиалинию между Соединенными Штатами и Европой проложила компания Пан Америкэн летом 1939 года. Она действовала всего несколько недель и перестала существовать сразу после вторжения нацистов в Польшу. В романе описан выдуманный автором последний пассажирский рейс над Атлантикой за несколько дней до начала второй мировой войны. Полет, пассажиры и экипаж – выдумка автора, но сам самолет вполне реален и существовал на самом деле. Содержание Часть I 6 Глава 1 6 Глава 2...»

«МЕЖДУНАРОДНАЯ ШКОЛА УПРАВЛЕНИЯ ИНТЕНСИВ 20 ЛЕТ 1991 г. – 2011 г. КРАТКАЯ БИОГРАФИЧЕСКАЯ СПРАВКА В ЦИФРАХ,ФАКТАХ, ДИАГРАММАХ, СХЕМАХ И ФОТОГРАФИЯХ Уважаемые коллеги, друзья, товарищи! Международной школе управления Интенсив в июле 2011 года исполнилось 20 лет. Эту знаменательную дату мы отмечаем вместе со всеми слушателями и участниками наших многочисленных Всероссийских и Международных семинаров, конференций, конгрессов, симпозиумов, телемостов, курсов и других мероприятий, которые проведены...»

«Лицензионное соглашение по программному обеспечению Aastra Telecom Inc, далее называемая Продавец, предоставляет клиенту персональную, международную, не подлежащую передаче другим, не доступную для сублицезирования и не исключительную, ограниченную лицензию на использование программного обеспечения в форме объекта исключительно с оборудованием, для которого предназначено это программное обеспечение. Этот продукт позволяет интегрировать программы, лицензируемые для Aastra сторонними...»

«Стихи и Публицистика V 2013 1 2 Я ЖИВУ, ПОБЕЖДАЯ СОБСТВЕННЫЕ СЛОВА БЕШИНЧИ ФАСЛ (ПЯТОЕ ВРЕМЯ ГОДА) Бешинчи фасл – 1977, изд-во Гафура Гулаяма, Ташкент, первая книга стихов Мухаммада Салиха, вышедшая в 1977 году под названием Бешинчи фасл (Пятое время года), серьёзно озадачила литературную общественность своей необычной манерой письма. Тем не менее, первые отклики на неё были благожелетельными, но после предупреждения главного идеолога республики о пагубном влиянии Запада в поэзии, у Салиха...»

«Книга подготовлена во время проекта Диет нет, на блоге Иры Бонэр (январь, 2012) Цель проекта — не только похудеть, но и научиться правильно питаться, а также оздоровить свой организм. Подробное меню на каждый день составлялось во время проекта. Все рецепты подобраны специально, с учётом полезных для женского здоровья продуктов. Рецепты рассчитаны на две порции. В рецептах указано количество калорий каждого блюда и время приготовления. Все блюда просты в приготовлении и не занимают много...»

«500 закусок для фуршета Елена Иванова 2 Книга Елена Иванова. 500 закусок для фуршета скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих книг! 3 Книга Елена Иванова. 500 закусок для фуршета скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих книг! Елена Михайловна Иванова 500 закусок для фуршета 4 Книга Елена Иванова. 500 закусок для фуршета скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих книг! Введение В последнее время широко распространены фуршеты – прием гостей, во...»

«Под редакцией Т.К. Андреевой 2013 УДК 347.9 ББК 67.410 А 79 Авторский коллектив: Т.К. Андреева, заместитель Председателя ВАС РФ, к.ю.н., заслуженный юрист РФ – гл. 4, 36; Ю.В. Архипова, главный консультант Управления публичного права и процесса ВАС РФ, к.ю.н. – гл. 7, 19; Д.В. Афанасьев, советник Управления частного права ВАС РФ, к.ю.н. – гл. 30, 31, разд. V; М.А. Ерохова, советник Управления частного права ВАС РФ, к.ю.н. – гл. 9, 10, разд. VII; А.Г. Зайцева, заместитель начальника Управления...»

«Аннотация Книга известных игроков телевизионных клубов Что? Где? Когда? и Брэйн ринг, членов Международной ассоциации клубов Что? Где? Когда? популяризирует интеллектуальные игры как эффективный способ занятия досуга и развития творческих способностей людей всех возрастов. Авторы раскрывают секреты составления вопросов, знакомят с методикой тренировки интеллектуальных способностей, делятся богатым опытом проведения турниров команд Что? Где? Когда? и Брэйн ринг. В сборнике приведены вопросные...»

«25-28 сентября 2013 года, Новосибирск, Академгородок 1 ОГЛАВЛЕНИЕ О КОНФЕРЕНЦИИ (информационное сообщение) ОРГАНИЗАТОРЫ КОНФЕРЕНЦИИ СОСТАВ ОРГКОМИТЕТА СПОНСОРЫ КРАТКАЯ ПРОГРАММА КОНФЕРЕНЦИИ СТАТИСТИКА ПО ДОКЛАДАМ И УЧАСТНИКАМ СПИСОК УЧАСТНИКОВ КОНТАКТНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПРИЛОЖЕНИЕ 1: Фото-приложение НАШИ СПОНСОРЫ в работе конференции ПРИЛОЖЕНИЕ 2: Подробная программа конференции 2 О КОНФЕРЕНЦИИ (информационное сообщение) Методы работы с лабораторными животными обсудят на конференции в Новосибирске...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.