WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |

«Принципы отбора и составления арифметических задач Москва Издательство МЦНМО 2008 УДК 51.07 ББК 74.262.21 A84 Арнольд И. В. Принципы отбора и составления арифметических ...»

-- [ Страница 1 ] --

И. В. Арнольд

Принципы отбора и составления

арифметических задач

Москва

Издательство МЦНМО

2008

УДК 51.07

ББК 74.262.21

A84

Арнольд И. В.

Принципы отбора и составления арифметических

A84

задач. — М.: МЦНМО, 2008. — 45 с.

ISBN 978-5-94057-425-5

В брошюре воспроизводится статья член-корреспондента АПН

РСФСР Игоря Владимировича Арнольда об основных положениях, из которых следует исходить при отборе и составлении текстовых задач в курсе математики средней школы.

ББК 74.262.21 Текст воспроизводится по статье:

Арнольд И. В. Принципы отбора и составления арифметических задач // Известия АПН РСФСР. 1946. Вып. 6. С. 8—28.

© МЦНМО, 2008.

ISBN 978-5-94057-425- Содержание Что такое арифметика? В. И. Арнольд............. § 1. Постановка вопроса..................... § 2. О требованиях, которые следует предъявить при отборе и составлении арифметических задач........... § 3. Фабула задачи и выбор числовых данных........ § 4. Арифметическое содержание задач............ § 5. Проблема методологической систематизации материала задач.............................. § 6. Таблица простейших элементов, входящих в состав арифметических задач.................... Арнольд И. В. (биографические сведения)........... Что такое арифметика?

Б. Л. Пастернак писал, что «заготовленные неожиданности скучнее арифметических задач». Идея, будто арифметические задачи — образец скучности, не случайна: многочисленные сборники их полны отупляющих упражнений в применении заранее заготовленных рецептов, не предполагающем ни умственных усилий, ни какого-либо интереса к обсуждаемым вопросам (и к их ответам).

Простейшим путем избежать этой нудной потери времени, во время которого, как говорил Маяковский, «ведь растет человек — глуп и покорен», является полная отмена арифметики в школе (а «ежесекундно извлекать квадратный корень», как продолжил свою мысль Маяковский, мог бы и компьютер).

Предлагаемая книжка защищает другой путь — арифметические задачи таят огромные возможности для того, чтобы научить решающих их школьников самостоятельно думать, анализируя неочевидные жизненные ситуации, приходя к пониманию первопричин разных явлений природы и жизни (а также к оценке возможных последствий принимаемых решений).

Дело в том, что за одной и той же (и даже иногда простой) математической процедурой скрываются порой совершенно разные жизненные ситуации, и арифметические задачи — прекрасный путь к умению в этих ситуациях разбираться.

Вот ряд таких задач (из пары десятков примеров со страниц книги 21—23, посвященных одной и той же процедуре):

— сколько из трех яблок останется, если съесть одно из них?

— сколько распилов делят бревно на 3 части?

— на сколько число братьев в Таниной семье больше числа сестер, если у Тани на 3 брата больше, чем сестер?

— сколько сотен лет назад основан университет, который будет через 100 лет праздновать свой трехсотлетний юбилей?

Трудности этих четырех несхожих вопросов совсем разные.

Хотя все они решаются «одинаково», догадаться об этом нелегко.

Не стану утомлять читателя другими иллюстрациями формулы 3 1 = 2: в книге он найдет и их, и десятки более трудных арифметических задач. Эти задачи, по моему опыту, легче даются дошкольникам, чем школьникам, а школьникам легче, чем студентам, превосходящим в этом, впрочем, своих профессоров.

Фигаро недаром говорил, что его работа требует ежедневно «больших умственных усилий, чем управление и Гренадой, и Севильей вместе». Точно так же приведенные ниже арифметические задачи учат куда большему, чем сложение пятизначных чисел столбиком (или чем то вычитание единицы из тройки, которое решает приведенные выше 4 задачи).

Из стакана с красным вином перелили ложку в бочку с белым вином, а потом такую ложку (плохо перемешанной) смеси перелили обратно в стакан. Чего больше в результате: красного вина в бочке белого или белого в стакане красного? (См. с. 25.) В заключение приведу еще другую арифметическую задачу (где дошкольники обгоняют нобелевских лауреатов, как я проверил экспериментально):

— книжный червь прогрыз (кратчайшим путем) от первой страницы стоявшего на полке первого тома Пушкина до последней страницы стоявшего рядом второго. Страницы каждого тома составляют (в толщину) 2 сантиметра, а каждая обложка — 2 миллиметра. Какое расстояние прогрыз червь?

Ответ в этой задаче (4 миллиметра!) столь неожидан, что родители решивших ее дошкольников неспособны обычно ни найти его, ни понять (я посоветовал бы затруднившемуся читателю нарисовать чертеж, как выглядят соседние тома, стоящие рядом на полке). Декарт запретил в математике чертежи, чтобы сделать подобные задачи недоступными.

Хотя предлагаемая книжка адресована не решателям задач, а их составителям, школьники (не боящиеся пропускать мимо ушей философские обобщения уже понятых ими очевидных доводов) тоже сумеют её использовать: эта книга учит разбираться в жизни больше, чем в хитросплетениях псевдонаучной болтовни.

Написавший эту книгу математик, мой отец Игорь Владимирович Арнольд (1900—1948) был первым доктором педагогических наук в СССР и членом-корреспондентом Академии педагогических наук.

В год его смерти мне исполнилось 11 лет, но я ничему математическому у него не научился: он обучал меня скорее альпинизму и любви к дальним странствиям, резьбе по дереву и строительству шалашей, рыбной ловле и лыжам.

А когда я пытался узнать от него, почему в школе учат, будто произведение минуса на минус есть плюс, то этот ученик алгебраиста Эмми Нётер ответил так: «Вещественные числа удовлетворяют аксиомам кольца (например, что (a + b)c = ac + bc), а если бы произведение минуса на минус не было плюсом, то эта аксиома дистрибутивности нарушалась бы».

Я никак не мог понять: а зачем мне нужно, чтобы выполнялись аксиомы? С тех пор я сохраняю полное неприятие всех дедуктивно-аксиоматических картезиански-декартовских построений как антинаучной болтовни, противоречащей естественнонаучному подходу, основанному на экспериментах.

Для себя я понял правило знаков () · () = (+) только год спустя, решая такую задачу: «Прилив в городе N был сегодня в полдень. Когда он будет завтра?»

Длительности суток и месяца позволяют легко сообразить, что разница составит около 50 минут. Но будет ли прилив на 50 минут раньше полудня или позже его, позволяет определить только правило знаков (если знаешь, что вращение Земли происходит «с запада на восток» и вокруг оси, и вокруг Солнца).

Арифметика — самый короткий путь к пониманию природы, так как имеет дело с самыми простыми, самыми фундаментальными экспериментальными фактами (например, что пересчёт камней «по строкам» и «по столбцам» всегда приводит к одному результату):

Именно эти экспериментальные факты и составляют базу арифметики (называемую алгебраистами «набором аксиом»:

ab = ba и т. д. ).

Способность нашего мозга к обобщению таких наблюдений сродни выработке условных рефлексов Павлова у собак. Например, разрезая (вслед за Жан-Жаком Руссо) квадрат со стороной длины a+b на четыре прямоугольника, мы получаем начинающую «бином Ньютона» алгебры арифметическую теорему так что простые арифметические задачи — кратчайший путь ко всей математике и ко всему естествознанию.

Арифметические задачи, если исключить имеющие характер простых упражнений в производстве арифметических действий, преследуют довольно разнообразные и притом не слишком определённые цели. Имеется в виду и закрепление теоретического материала курса арифметики, и ознакомление с простейшими зависимостями между величинами, и тренировка сообразительности учащихся, развитие у них умения ориентироваться во всё более и более сложных «арифметических ситуациях». Однако более точно эти цели никогда не фиксировались, подбор и расположение задач определяются до сих пор в значительной мере исторической традицией: нет никаких твердо установленных принципов, которые позволили бы судить о том, что именно должно быть достигнуто, в каком порядке, какой степени сложности задачи должны решаться, каковы должны быть тематика и оформление задач, в какой связи эти задачи должны быть с другими частями курса математики, какие требования следует предъявлять к подбору числовых данных и т. д.

По всем этим вопросам в методической литературе можно найти довольно разноречивые указания весьма расплывчатого характера, в практике же преподавания встречается самое разнообразное разрешение этих вопросов как в программах, так и в содержании соответствующих учебных пособий.

Уже в дореволюционное время в среде наиболее активных и прогрессивных деятелей русской начальной и средней школы росли и крепли течения, стремившиеся отразить в практике преподавания те тенденции к обновлению материала и методов преподавания, которые с необходимостью вытекали из чрезвычайно быстрого количественного роста математических дисциплин и резкого увеличения удельного веса математических методов в современном естествознании и технике. С особенной остротой эти задачи возникают перед советской школой, призванной, в невиданных доселе масштабах, осуществить необходимую для овладения современной наукой и техникой подготовку работников первого в мире социалистического государства. Для советской школы, поэтому, совершенно нетерпимо такое положение, при котором как содержание, так и методы преподавания математики и, в частности, основы основ — арифметики, сохраняют ещё следы застывших и устаревших схем и традиций и не приведены в достаточно полное и точное соответствие с потребностями современности. Положение осложняется ещё тем, что конкретные условия обучения, его массовость и унификация требуют особенно осторожного подхода при внесении не только значительных, но даже и сравнительно небольших изменений. Но именно массовость и унификация преподавания обязывают произвести тщательный пересмотр материала с тем, чтобы, освободившись от всего того, что в настоящее время является излишним балластом, заполнить остающееся время и место действительно насущно необходимым материалом, без которого преподавание арифметики будет лишь в очень неполной мере разрешать стоящие перед ним задачи.

Мы позволим себе сослаться для сравнения на разработанность методики преподавания таких предметов, в которых наличие или отсутствие нужных навыков констатируется не по косвенным признакам (недостаточная подготовленность к дальнейшему обучению, беспомощность в решении практических вопросов), а непосредственно очевидно. Сюда относится, например, обучение музыкальной технике или иностранному языку.

Здесь с чрезвычайной тщательностью подобраны и составлены упражнения самого различного типа, известно, для чего они нужны, как их нужно дозировать, что должно быть достигнуто в результате. Изучены часто встречающиеся ошибки и дефекты исполнения (или — в случае обучения языку — дефекты произношения, словоупотребления и т. д. ) и придуманы специальные упражнения для устранения этих дефектов. Достаточно сравнить любые два пособия, любые два методических руководства для того, чтобы убедиться, что в этом отношении арифметика плетётся в хвосте, хотя здесь-то и надо бы потребовать наиболее тщательной и продуманной методической детализации.



Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |
 


Похожие работы:

«1 А.Г. Гребнев Замечательно, что будет книга об Анатолии Гребневе. Мы его очень любим. Он прекрасный человек, надёжный, настоящий друг, лёгкий, с ним всегда хорошо, он поддержит и утешит, не оставит с бедой наедине, а радость усилит своей светлой энергией, гармошкой, стихами, песнями. Он и поэт прекрасный. Стихи его такие русские, такие наши. Они от родной земли, от неба родного, от наших родников и берёз, от народа нашего, от матушки поэта незабвенной, от отца, пахаря и воина, защитника...»

«Исследовательской группой SCImago подготовлен доклад (SIR 2009), содержащий результаты оценки 2080 лучших мировых научно-исследовательских институтов и организаций, а также их рейтинг по показателю научной продуктивности. Полную версию рейтинга можно заимствовать по ссылке www.scimagoir.com. SCImago (www.scimago.es) – испанская научно-исследовательская группа, специализирующаяся в анализе информации, развитии способов представления и поиска информации с помощью методов визуализации. Группа...»

«Чудо голодания Поль Брэгг 2 ПОЛЬ БРЭГГ И ЕГО КНИГА В советской и зарубежной литературе все более популярными становятся термины натуропаты, натуристы. Так называют людей, предпочитающих естественное, натуральное питание. Тем самым они как бы выражают протест против современной системы питания с преобладанием консервированных и рафинированных продуктов, с изобилием углеводистой, мясной, жирной и сладкой пищи. Одним из первых провозгласил необходимость отказа от такого стиля питания Поль Брэгг....»

«Дженис Ф. Эйр Анзель Е. Гоу ВВЕДЕНИЕ Предсказуемая стезя Если вы хотите идти по предсказуемой стезе успеха, следуйте пути, основанном на данных статистики -АнзелъГоу Пришло то время, когда достижение успеха превратилось в науку, основанную на неизменных принципах и умениях. Данные умения можно отследить, зафиксировать. проанализировать и, что наиболее важно - научиться им. Чарльз Ф. Хаанель (признанный писатель начала 19 века) изложил данную концепцию, категорически заявив, что: Сейчас люди...»

«Стихотворения Проза В двух книгах Книга вторая Издание подготовили Т.М.ГОЛьЦ, A.A. ГРИШУНИН, H. Н. ХОЛМУХАМЕДОВА МОСКВА НАУКА 2001 УДК 820/89 ББК 84(0)5 О 46 РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ СЕРИИ ЛИТЕРАТУРНЫЕ ПАМЯТНИКИ В.Е. Багно, Н.И. Балашов (заместитель председателя), МЛ. Гаспаров, А.Н. Горбунов, АЛ. Гришунин, Р.Ю. Данилевский, Н.Я. Дьяконова Б.Ф. Егоров (председатель), Н.В. Корниенко, Г.К. Косиков, А.Б. Куделин, A.B. Лавров, АД. Михайлов, И.Г. Птушкина (ученый секретарь), И.М. Стеблин-Каменский, С.О....»

«КАТАЛОГ КНИГА-ПОЧТОЙ дополнительный праздничный выпуск ХРИСТОС ВОСКРЕС! ВОИСТИНУ ВОСКРЕС!., 150х205 456 с., 150 205 Дорогие друзья, Вы держите в руках праздничное дополнение к нашему весеннему каталогу Книга-почтой. Пасха, или Праздник Воскресения Иисуса Христа, – один из самых любимых и важных праздников для христиан. Пасха – это символ надежды, которую невозможно уничтожить, надежды, которая сильнее смерти. Пожалуйста, не теряйте надежды. Особенно в такое трудное для нашей страны время,...»

«I. Г. Николаевск-на-Амуре. — Пароход Байкал. — Мыс Пронге и вход в Лиман. — Сахалин q полуостров. — Лаперуз, Браутон, Крузенштерн и Невельской. Японские исследователи. — Мыс Джаоре. — Татарский берег. — Де-Кастри. II. Краткая география. — Прибытие в Северный Сахалин. — Пожар. — Пристань. — В q Слободке. — Обед у г. Л. — Знакомства. — Ген. Кононович. — Приезд генерал-губернатора. — Обед и иллюминация. III. Перепись. — Содержание статистических карточек. — О чем я спрашивал, и как отвечали q мне....»

«Введение Уважаемый потребитель, Приготовление вкусных и изысканных блюд требует длительной подготовки. Здесь необходимы нарезанные овощи, там дольки фруктов, ровные ломтики или тонко нарезанная соломка или куски, поделенные на 4 или 8 частей, и, наконец, тертый сыр или шоколад. Это не только занимает много времени, но еще и требует множество вспомогательных кухонных средств: ножи, миски, разделочные доски, терки различных форм и размеров, а также другие приборы, которые не всегда находятся под...»

«Атлант расправил плечи. Книга 3 ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ А ЕСТЬ А Глава 1. Атлантида Открыв глаза, она увидела солнечный свет, листву и лицо мужчины. Она почувствовала, что все это ей знакомо. Это мир, каким он представлялся ей в шестнадцать лет. И вот теперь все исполнилось, и все казалось так просто, так естественно, так соответствовало ее ожиданиям. Весь мир словно говорил ей: иначе и нельзя. Она посмотрела в лицо склонившегося над ней мужчины и ясно ощутила, что из всех виденных ею лиц это было самым...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.