WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     || 2 | 3 |

«СТРУКТУРЫ, НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Владимир Донченко Аннотация: Рассмотрены общие проблемы, связанные с математическим моделированием структуры ...»

-- [ Страница 1 ] --

International Book Series "Information Science and Computing" 243

СТРУКТУРЫ, НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Владимир Донченко

Аннотация: Рассмотрены общие проблемы, связанные с математическим моделированием

структуры объекта и неопределённости в информации о нём., включая природу, источники и

математические методы их описания - моделирования. Проведена систематизация методов описания неопределённости.

Ключевые слова: Структурность, неопределённость, обратные задачи, нечёткие множества, преобразование Хока, псевдообращение по Муру – Пенроузу.

ACM Classification Keywords: G.3 Probability and statistics, G.1.6. Numerical analysis: Optimization; G.2.m.

Discrete mathematics: miscellaneous.

Вступление Прикладная математика является основой универсального метода верифицированного описания объектов внешнего мира с целью их эффективного использования. Собственно, все физические теории представляют собой математические модели для специальных предметных областей (физических явлений), реализующие ту или иную степень абстракции в описании исследуемой области. В связи с задачей моделирования вообще и математического в частности принципиальными являются два момента, которые хотелось бы отметить. Прежде всего – это представление о структуре объекта:

обычным является использование оборотов «структура объекта», «описание структуры объекта», и т.д.

Объект выступает для исследователя в виде того, что интуитивно понимается как «структура». Таким образом, методы передачи структуры в математическом моделировании являются принципиальными в математическом описании (представлением в виде математической модели) исследуемого объекта.

Другим принципиальным моментом, характеризующим исследуемый с целью математического моделирования объект, является то, что часто передаётся классическим выражением «неопределённость в поведении» исследуемого объекта. Классическим математическим средством описания неопределённости в её статистическом, «случайном», проявлении является теория вероятностей и математическая статистика (ТВиМС). Вторая половина ХХ столетия в математике характеризуется интенсивными усилиями по созданию математических средств описания и оперирования с неопределённостью, альтернативных ТВиМС, к которым можно отнести теорию построения оценок с гарантированной точностью (теорию минимаксного оценивания), теорию нечётких множеств, а также преобразование Хока (ПХ). В то же время, многие надежды, связывавшиеся с появившимися теориями, не оправдались. В значительной мере это относится к теории нечётких множеств. Как представляется, многообразие методов математического описания неопределённости, к которым можно отнести: 1) детерминированный, в том числе обратные задачи; 2) статистический; 3) метод получения оценок с гарантированной точностью; 4) метод нечётких множеств; 5) ПХ, – порождает необходимость приведения их к общей основе. Это означает осмысление природы неопределённости, создание общего методологического подхода, который позволил с единой точки зрения рассматривать разнообразные математические методы её описания.

Artificial Intelligence and Decision Making Предлагаемая работа посвящена обсуждению двух, как представляются автору принципиальных, автору концепций «структуры» и «неопределённости». В ней классифицированы основные математические методы «структурирования» исследуемого объекта, и изложена концепция «множественных моделей неопределённости», связывающая представление о неопределённости в поведении исследуемого объекта с экспериментом. Платформа «множественных моделей «неопределенности» позволяет с единых позиций рассматривать математические методы описания неопределенности, к которым отнесены: детерминированный с проблемой скрытых параметров; обратные задачи: статистический;

метод оценки параметров с гарантированной точностью (минимаксный); преобразование Хока (Hough Transform); нечёткий. Для последнего вида описания неопределённости обсуждаются внутренние и внешние проблемы развития, в широких предположениях доказано утверждение, позволяющее говорить о нечёткости как о статистическом феномене.

«Структура объекта»: «связь» и «взаимная зависимость» основных частей объекта В представлении о структуре объекта реализуется представление о том, что объект состоит из взаимосвязанных частей. Таким образом термин «структура» является эквивалентом термина «связи»

между частями объекта, рассматриваемого как единое целое. Причем оба эти термина используется на интуитивном, не определяемом строго уровне Важно только отметить, что в таком контексте математические средства описания того, что называют «структурой» объекта, оказываются средствами описания «связей», взаимной зависимости, которые существуют между выделенными частями исследуемого объекта.

«Структура объекта» – математические средства передачи Если посмотреть на математику в части её прикладных возможностей: прежде всего с точки зрения возможностей описания структуры исследуемого объекта, то следует отметить, что, для перечисления основных средств описания структуры хватит пальцев одной руки: это отношения, операции, функции, наборы подмножеств. Все основные структуры объектов в тех или иных областях, включая и саму математику, являются комбинацией четырёх основных, упомянутых выше. Чёткое выделение основных способов описания структур - связей в математике делает, с одной стороны, абсолютно прозрачными выражения вида: «структура группы», которой снабжено то или иное множество; «структура линейного пространства», характерная для исследуемого объекта; «структура топологического пространства», «структура поля» и т.д. С другой – лишний раз демонстрирует плодотворность реализации программы Георга Кантора: все математические объекты – это множества, структурированные тем или иным способом: с тем или иным вариантом связей между элементами исследуемого множества.

Заметим, что, что хотя функции, как и операции, можно рассматривать как частный случай отношений, исторически они используются специальным, а не частным образом. Не обращаясь к строгим определениям, отметим следующие принципиальные примеры перечисленных выше основных или базовых математических «структур». Важным примером отношений являются отношение частичного порядка на множестве действительных чисел; примером операций – операции сложения и умножения на множестве действительных чисел, а также – покоординатного умножения или покоординатного сложения для конечных наборов чисел (числовых векторов). Важным примером функций являются: норма, скалярное произведение, расстояние(метрика). Топология, в том числе и на множестве действительных International Book Series "Information Science and Computing" чисел, задаётся подходящими наборами множеств: тех, которые интерпретируются как открытые с соответствующими ограничениями-требованиями. Могут задаваться наборы замкнутых множеств, или – наборы окрестностей. Как и топология, измеримое пространство задаётся парой: множество и алгебра или - алгебра его подмножеств. Напомним, что по своему предназначению измеримое пространство используется как область определения меры или как носитель информации о событиях в теории случайных процессов.

Выражение «множество с заданной на нём структурой абелевой группы» означает что на множестве задана коммутативная бинарная(обозначаемая обычно «+») и нульарнарная операции (выделен элемент, обозначаемый через 0 ) с определёнными свойствами(например, ассоциативность) и связанные между собой определённым образом(например, а+0=а). Точно таким же образом, «структура линейного пространства»(«векторного») для множества означает задание на нём структуры абелевой группы(«+») и континуального набора операций умножения на скаляр, связанных между собой (например, ( a + b ) = a + b ). Собственно, «векторами» называют элементы множества, являющегося линейным (векторным ) пространством. Выражение «задана структура топологического пространства» означает, что для последовательностей элементов множества имеет смысл предельный переход, точнее – заданы наборы множеств, которые интерпретируется как открытые, а отсюда появляются замкнутые, окрестности и т.д.

Становится понятным выражения «топологическое векторное пространство» или «задание структуры топологического векторного пространства» (для абстрактного множества). Это означает, что в линейном (векторном) пространстве задаются открытые (замкнутые) множества : определён предельный переход для последовательностей элементов(векторов), причём, такой предельный переход согласован с основными линейными операциями(сложение, умножение на скаляр).

Вводя такие классические алгебраические объекты, как «алгебра» и «модель», академик А.И.Мальцев [Мальцев,1970] определял «алгебру» как множество с тем или иным набором операций, а «модель» – как множество с фиксированным набором операций и отношений.

Что понимают под наблюдением (экспериментом, опытом, испытанием)?

Понятие неопределенности в поведении исследуемого явления или системы тесно вязано с понятием «опыта», «эксперимента», «наблюдения», «испытания», которые рассматриваются в рамках категории «опыта». Перечисленные понятия имеют общенаучное содержание и часто употребляются как эквивалентные. Кроме того, они употребляются как эквивалентные между собой и в теории вероятностей и математической статистике. В своем общенаучном смысле эти понятия предназначены для описания деятельности, связанной с непосредственной фиксацией фактов на уровне явления: в процессе непосредственного взаимодействия людей с внешним миром Для выяснения конкретики общенаучного контента определения «эксперимент», «опыт», «наблюдение»

обратимся к нейтральному, обезличенному источнику, каковым является, к примеру, БСЭ (Большая советская энциклопедия).

В т. 18 БСЭ на стр.463-464 отмечается, что категория «опыта» совпадает по своей сути с категорией «эксперимента» и «наблюдения». Что касается «эксперимента» и «наблюдения», то в том же издании БСЭ, но в томе 30 на стр.6 в статье, посвященной понятию «эксперимент» отмечается, что термин Artificial Intelligence and Decision Making происходит от латинского experimentum: проба, опыт, – и означает «метод познания, при помощи которого в контролируемых и управляемых условиях исследуются явления действительности». В той же статье отмечается, что «эксперимент» отличается от «наблюдения» тем, что в первом осуществляется активное оперирование с объектом исследования. Таким образом, в цитируемых источниках понятия «эксперимент» и «наблюдение» различаются активностью или пассивностью в оперировании с исследуемым объектом. В то же время в статье, посвященной «наблюдению» в том же издании БСЭ на стр. 186 в т. 17 отмечается, что наблюдение, обычно, является частью «эксперимента». В той же статье в связи с «наблюдением» появляется сочетание «регистрация наблюдений». Таким образом, можно сделать вывод о том, что опыт или эксперимент является методом познания, который заключается в воссоздании стандартных условий наблюдения исследуемого явления и фиксации соответствующих результатов: того что при созданных условиях появляется. Конечно же, вне поля зрения сознательно оставляется обсуждение вопросов о том, как и каким именно образом обеспечивается создание тех или иных условий, а также вопрос о том, как формируется представление о том, что же именно считать результатом эксперимента.

Эмпирический аспект: наблюдение (эксперимент, опыт, испытание) Таким образом, из приведённых выше цитирований можно сделать вывод, что принципиальными составляющими «эксперимента» являются:

- воссоздание условий наблюдения для явления, которое исследуется;

- фиксация результатов эксперимента: того, что появляется в результате воспроизведения условий эксперимента..



Pages:     || 2 | 3 |
 


Похожие работы:

«Оглавление Аннотация От автора ЧАСТЬ ПЕРВАЯ: ТАЙНЫ ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА Глава 1. БЕЗУМИЕ И МЕТОД БОРЬБЫ С НИМ Глава 2. ПРЕДСКАЗУЕМЫЕ КРИЗИСЫ ЗРЕЛОГО ВОЗРАСТА ЧАСТЬ ВТОРАЯ: ОТРЫВ ОТ РОДИТЕЛЬСКИХ КОРНЕЙ Глава 3. ПОПЫТКА К БЕГСТВУ Глава 4. СВОБОДНАЯ ЖИЗНЬ Глава 5. ЕСЛИ Я ОПОЗДАЛ, ПЕРЕЖИВИ КРИЗИС БЕЗ МЕНЯ Глава 6. ОСТРОЕ ЖЕЛАНИЕ СЛИЯНИЯ Глава 7. ПРОБЛЕМЫ ВО ВЗАИМООТНОШЕНИЯХ СУПРУГОВ ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ: ИСКАНИЯ В ДВАДЦАТЬ ЛЕТ Глава 8. БЛЕСТЯЩЕЕ НАЧАЛО Глава 9. ЕДИНСТВЕННО ВЕРНАЯ ПАРА Глава 10. ПОЧЕМУ ЖЕ...»

«ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ЛОМОНОСОВ 2012/2013 учебный год ОТБОРОЧНЫЙ ЭТАП Краткая инструкция для участника Для того чтобы стать участником олимпиады, необходимо лично зарегистрироваться на портале олимпиады школьников Ломоносов по адресу: www.lomonosov.msu.ru и получить доступ в личный кабинет. Оргкомитет принимает к рассмотрению работы участников отборочного этапа, поступившие только из личного кабинета на портале Олимпиады до 24 часов 21 января 2013 года включительно (по московскому времени)....»

«В ряду выдающихся маргиналов1 музыки XX века Джачинто Шельси, граф Д’Айяла Вальва (1905–1988), безусловно, занимает одно из самых видных мест, непосредственно вслед за Айвзом и Варезом. Как и они, Шельси прожил долгую жизнь и на склоне лет снискал относительное признание. Но свою маргинальность он культивировал в еще большей степени, чем его предшественники. В частности, всю вторую половину жизни он запрещал себя...»

«1. Аналитическая справка о работе, выполненной в рамках реализации инновационной образовательной программы 4 1.1. Основные цели и задачи программы 4 1.2. Краткая информация о расходовании средств субсидии и софинансирования по направлениям (всего и в том числе по годам) 6 1.3. Управление программой, организация работы по программе (организационные, технологические решения, нормативное закрепление) 7 1.4. Вовлеченность персонала МГУ имени М.В.Ломоносова и внешних партнеров в реализацию программы...»

«Практическое пособие ЗАЩИТА ПРАВ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ В РОЗНИЧНОЙ ТОРГОВЛЕ Ростов-на-Дону 2011 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение............................................ 4 Закон РФ О защите прав потребителей................. 5 Правила продажи отдельных видов товаров, утвержденных Постановлением Правительства РФ от 19.01.1998 № 55.... 51 Дистанционный способ продажи товара................ 100 Расчеты с потребителями...........»

«Николай Еремеев-Высочин В Париж на выходные (Секретный агент Пако Аррайя #1) Париж не только город любви и развлечений. Секретный агент Пако Аррайя выполняет задание Конторы по поиску то ли погибшего, то ли затеявшего собственную игру сотрудника разведки, в распоряжении которого оказался контейнер с неким чрезвычайно опасным веществом. И тут совершенно случайно он наталкивается на человека, который много лет назад застрелил его первую жену и двух маленьких детей. Но и это еще не все. Все...»

«СВИРИСТЕЛИ Книга для детей Орёл-2013 УДК 804.024 (075.8) ББК Ш 147.11я 73 3-82 3-82 Золотарёв И.Л. Свиристели (райские птицы). Книга для детей. – Орёл: Издатель Александр Воробьёв, 2013. – 100 с. ISBN 978-5-91468-137-8 Игорь Леонардович Золотарёв, как и все, тоже когда-то был в детстве, входил в Великое Племя Детей. И вот, наконец, по следам своих впечатлений и воспоминаний он написал новую книгу, она называется Свиристели, есть такие птицы в мире природы. Вроде серьёзный человек, даже учёный,...»

«Аннотация Дорога в У., по которой Александр Ильянен удаляется от (русского) романа, виртуозно путая следы и минуя неизбежные, казалось бы, ловушки, – прихотлива, как (французская) речь, отчетлива, как нотная запись, и грустна, как воспоминание. Я благодарен возможности быть его попутчиком. Глеб Морев Обрывки разговоров и цитат, салонный лепет заброшенной столицы – Дорога в У. вымощена булыжниками повседневного хаоса. Герои Ильянена обитают в мире экспрессионистской кинохроники, наполненном...»

«Завершенная предметная линия учебников Русский язык: 1. Горецкий В.Г., Кирюшкин В.А., Виноградская Л.А. и др. Азбука. 1 кл. в 2-х ч. 2. Канакина В.П., Горецкий В.Г. Русский язык. 1 кл. 3. Канакина В.П., Горецкий В.Г. Русский язык. 2 кл. в 2-х частях 4. Канакина В.П., Горецкий В.Г. Русский язык. 3 кл. в 2-х частях 5. Канакина В.П., Горецкий В.Г. Русский язык. 4 кл. в 2-х частях Завершенная предметная линия учебников Русский язык: 1. Горецкий В.Г., Кирюшкин В.А., Виноградская Л.А. и др. Азбука. 1...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.