WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 21 | 22 || 24 | 25 |   ...   | 34 |

«Смирнов С. Г. С50 Лекции по истории науки: пособие для курсов повышения квалификации и переподготовки учителей математики. М.: МИОО, 2006. 196 с.: ил. ISBN ...»

-- [ Страница 23 ] --

В 1880-е годы была раскопана и прочитана большая часть библиотеки Ашшурбанапала последнего выдающегося царя и книжника Ассирии. В ней были найдены тексты на таких языках (эламском, шумерском, хурритском, хеттском), о которых историки раньше не подозревали. Особенно важна оказалась находка в архиве Ашшурбанапала аккадского текста о Всемирном Потопе: эта запись была явно намного древнее всех книг Библии! В конце 19 века британский археолог Колдвей начал научные раскопки Вавилона, чтобы потрогать рукой и лопатой обиталища героев Библии.

Между тем любознательный немецкий купец Генрих Шлиман, наживший большое состояние в России, поверил в реальность мифов Гомера и решил найти сказочную Трою там, где топография будет похожа на гомеровскую. Это удалось Шлиману в 1880-е годы хотя город, раскопанный им на восточном берегу пролива Дарданеллы, вряд ли назывался Троя или Илион. Тут важно не имя, а факт: Шлиман нашёл первые следы Переселения варварских народов, овладевших железом и сокрушивших многие державы Древнего Востока в 13– веках до н. э.

Прежде египтологи знали только, что при фараоне Рамзесе 3 египтяне с трудом отразили натиск неких варваров с моря; теперь стало ясно, что поэмы Гомера описывают события той же эпохи! Не случайно в те же века в Финикии сложился первый алфавит удобное средство для общения разноязычных варваров между собой и с покорёнными имперскими жителями.

Столь же впечатляющих успехов достигла в 19 веке сравнительная лингвистика. Ещё в 1780-е годы Вильям Джонс обнаружил грамматическое родство между языком Древней Индии (санскритом) и многими европейскими языками. Вскоре Франц Бопп начал построение генетического древа Индоевропейских языков, которое постепенно охватило почти все языки Западной Евразии: от латыни до греческого и персидского, от русского до армянского и хинди. В последнюю очередь в начале 20 века чешский лингвист Бедржих Грозный обнаружил индоевропейские черты в новонайденном языке хеттов тех, которым подчинялась древняя Троя и с которыми за сто лет до её падения воевал Рамзес 2.

Таким путём непрерывная история человечества в Западной Евразии удлинилась ещё на 20 веков по сравнению с давно знакомой эпохой Библии и Гомера. Стало ясно, что историю человечества можно продлить ещё глубже если умело сочетать и осмысливать открытия археологов и лингвистов.

Но в одиночку археологи проникли ещё дальше вплоть до Каменного Века! В 1830-е годы Буш де Перт раскопал во Франции пещеры, прежде населённые древними людьми. Вскоре их назвали Неандертальцами согласно месту первых находок человеческих останков в Германии. Воображение европейцев было потрясено тем фактом, что их соотечественники и, видимо, далёкие предки охотились на мамонтов, делали орудия из камня, рисовали на стенах пещер шедевры натуралистической живописи. На каких языках говорили эти люди? Что мешало им перейти из каменного века в век металлов и керамики, письменности и государств? Откуда они пришли в Европу? Где и когда они выделились из рядов своих предков, похожих на обезьян? И так далее...

Ясно было одно: пора начать поиски обезьянолюдей (их костных останков и их каменных орудий) по всему земному шару преимущественно, в тропиках и в субтропиках, где поныне живут человекообразные обезьяны. Дарвин не дожил до обнаружения первых костей человекообезьяны Питекантропа, найденных Эженом Дюбуа на острове Ява в 1892 году. Много позже в 1924 году Раймонд Дарт нашёл в Южной Африке кости и орудия первой человекоподобной обезьяны Австралопитека, явно не владевшего огнём.

Первые следы Огня и каннибализма древних обезьянолюдей Синантропов были найдены в Китае в 1930-е годы. Наконец, в 1960-е годы Лис Лики обнаружил в Эфиопии и Кении орудия и останки порау зительно древних и разнообразных предков нынешних людей. Тогда стало ясно, что именно Африка (слабо затронутая Оледенением) стала прародиной человечества; что процесс выделения рода людского из обезьяньих стад начался более 3 миллионов лет назад; что этот процесс был сложным и долгим так что уверенно судить о его закономерностях или движущих силах мы не можем до сих пор.

Глава 35. Эпоха Гильберта и Пуанкаре В конце 19 века Математика явно разделилась на 4 ветви: Теорию Чисел, Теорию Функций, Геометрию и Алгебру. Алгебра отделилась от Теории Чисел тем, что сменила свой основной объект: место Уравнений и их корней заняли Группы, Кольца, Поля и Векторные Пространства.

Нетрудно было догадаться, что сходное будущее ждёт Геометрию; но что станет её основным объектом, вместо привычных многоугольников, окружностей и иных фигур на плоскости или в пространстве?

Ответ на этот вопрос угадал Риман и до конца понял Феликс Клейн.

Главный объект Геометрии Многообразие M, то есть фигура, около каждой своей точки устроенная, как евклидово пространство выбранной размерности k. А как можно различать между собой разные многообразия? За отношение их эквивалентности можно принять гомеоморфизм взаимно-однозначное и взаимно-непрерывное отображение.

Но как доказать, что двумерный тор не гомеоморфен бутылке Клейна?

Или что трёхмерный тор не гомеоморфен произведению окружности на сферу? Или что плоскость не гомеоморфна трехмёрному пространству?

Первым начал решать такие задачи Анри Пуанкаре (1854–1912) очередной французский вундеркинд, сохранивший мощную интуицию и ненасытное трудолюбие до конца своих лет. В 1895 году Пуанкаре придумал замечательно простой способ классификации многообразий при помощи новой алгебры: нужно сопоставить каждой Фигуре некую Группу так, чтобы не гомеоморфным фигурам соответствовали разные группы! Тогда достаточно будет различать группы вместо многообразий; это гораздо проще, ибо группы часто состоят из немногих элементов, или множество их элементов легко обозримо.



Первый образец различающей группы 1 (M ) Пуанкаре придумал сразу: она состоит из всех петель с общей вершиной в многообразии M.

Умножение петель означает их последовательное пробегание; нетрудно построить петлю, обратную к данной петле.

Так получилась Фундаментальная Группа 1 (F ) произвольной связной фигуры F. С её помощью Пуанкаре легко различил все замкнутые поверхности и многие трёхмерные тела. Например, фундаментальная группа Тора коммутативна, и в ней нет элементов конечного порядка. Напротив у Проективной Плоскости фундаментальная группа состоит всего из двух элементов, а у бутылки Клейна она не коммутативна.

Сходным путём Пуанкаре доказал, что плоскость не гомеоморфна пространству. Действительно: если выколоть одну точку из плоскости, то остаток стянется к окружности; если точку выколоть из пространства, то остаток стянется к сфере. Но у сферы и окружности разные фундаментальные группы! Вот и всё рассуждение...

К сожалению, оно не проходит, если мы хотим топологически различить трёх- и четырёхмерное евклидовы пространства: ведь двумерная и трёхмерная сферы имеют одинаковую (тривиальную) фундаментальную группу! Значит, нужны новые топологические инварианты, в чёмто превосходящие фундаментальную группу. Как их изобрести?

Пуанкаре увидел два возможных пути. Во-первых, можно рассмотреть вместо петель в многообразии пузыри в нём (то есть, сферы размерности 2 или более). Из них тоже можно составить группу но вычислять её будет труднее, чем фундаментальную группу. Дело в том, что каждое известное ему многообразие Пуанкаре сумел разложить в объединение клеток: отрезков, многоугольников, многогранников и так далее. Для вычисления фундаментальной группы довольно рассмотреть двумерный остов многообразия: отрезки задают образующие элементы группы, многоугольники задают соотношения между ними.

Такую конструкцию можно обобщить на более высокие размерности;

сделав это, Пуанкаре определил Группы Гомологий многообразия M n (n размерность многообразия) и сразу нашёл красивое соотношение между ними Hk (M n ) = H nk (M n ).

Так родилась Алгебраическая Топология самая удачливая ветвь геометрии 20 века. Наследники Пуанкаре развили его идеи до сложной Теории Гомотопий и Гомологий. Оказалось, что построение новых инвариантов фигуры через клетки и через пузыри даёт нам разные системы групп (Гомологии и Гомотопии); они дополняют друг друга и вместе полностью определяют гомотопический тип многообразия M. Но его топологический тип не задаётся одними гомотопиями и гомологиями!

Нужны ещё Пучки и Характеристические Классы пучков над многообразиями. Их изобрели в 1930–1950 годах геометры следующего поколения: американцы Марстон Морс, Норман Стинрод и Хаслер Уитни;

россиянин Лев Понтрягин. Ещё позже между 1950 и 1970 годами очередное поколение геометров (американцы Джон Милнор и Стефан Смейл, британец Майкл Атья и россиянин Сергей Новиков, французы Рене Том и Рауль Ботт, американцы Робион Кирби и Лоуренс Зибенман) завершило (в принципе) классификацию многообразий гладких и несглаживаемых по их алгебраическим инвариантам.

При этом были открыты различные чудеса. Например: замкнутое многообразие M (хотя бы Проективная Плоскость) может не быть краем никакого тела следующей размерности! Или: два гладких многообразия (даже две сферы) могут быть гомеоморфны но их гомеоморфизм нельзя сгладить! Одним словом, новая Геометрическая Вселенная, составленная Пуанкаре из многообразий и их алгебраических инвариантов, оказалась столь же сложной, как старая Алгебраическая Вселенная составленная Ферма и Эйлером, Гауссом и Куммером из чисел и их алгебраических инвариантов.

Что самое интересное обе новые математические вселенные оказались неразрывно связаны между собой. Многие трудные геометрические факты получили простые алгебраические доказательства в Теории Групп или Колец. И обратно многие классические проблемы алгебры получили изящные топологические решения. Эту традицию начал Пуанкаре: он нашёл два новых доказательства существования комплексного корня у всякого комплексного многочлена. Одно из них опирается на фундаментальную группу окружности; другое на группу гомологий двумерной сферы.

Другой пример: в середине 19 века Вильям Гамильтон и Артур Кэли построили два разных обобщения комплексных чисел Кватернионы (размерности 4) и Октавы (размерности 8). Оба эти объекта не коммутативны; октавы даже не ассоциативны но в обоих царствах можно делить любой вектор на другой ненулевой вектор.

Можно ли ввести похожее умножение с делением в других евклидовых пространствах хотя бы размерности 16? Нет, нельзя!

Этот алгебраический факт получил топологическое доказательство:

его придумали Милнор, Адамс и Атья. Сначала Милнор перевёл исходную алгебраическую проблему на геометрический язык гладких многообразий: получилось новое утверждение о причёсывании касательных векторных полей на многомерной сфере. Потом Адамс перевёл эту геометрическую задачу на алгебраический язык Кольца Когомологий, в котором действуют операции Адамса. Получилось новое алгебраическое тождество. Наконец, Майкл Атья (британец и араб в одном лице) свёл алгебраическую проблему к арифметической задаче: при каких k число 3k 1 делится на 2k ? Легко доказать, что это бывает только при k = 1, 2, 4; значит, хорошее умножение векторов можно ввести лишь в евклидовых пространствах размерностей 2, 4 или 8.

Такой облик приняла Математическая Вселенная в 20 веке. Есть небольшое семейство независимых царств со своими конституциями:

они состоят из определений, аксиом, теорем, задач и решений этих задач. Но в каждом царстве найдется родная задача, которую невозможно решить домашними средствами!

Это не просто экспериментальный факт, но строгая теорема Курта Гёделя, доказанная в 1931 году с помощью логики и арифметики и поразившая сообщество математиков. Многие её испугались; возможно, что первым её угадал и испугался ещё Гаусс. Если в каждой математической теории можно высказать такое утверждение, которое внутри этой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть значит, не будет конца размножению математических миров!



Pages:     | 1 |   ...   | 21 | 22 || 24 | 25 |   ...   | 34 |
 



Похожие работы:

«Дорогие иностранные студенты! Если у вас в руках эта книга – значит, вы решили приехать учиться во Вроцлав. Это хороший выбор. Вроцлав – один из самых интересных городов Польши, со своей замечательной культурой, богатой многонациональной историей, хорошим университетом и, наконец, последнее, но не менее важное - неповторимой студенческой атмосферой. У вас впереди незабываемые впечатления! В течение последних лет город и вся страна очень изменились, но всё-таки иногда чувствуешь себя здесь, как...»

«cвященник Сергий Филимонов Оглавление От составителя r I. ВВЕДЕНИЕ. ЧТО ТАКОЕ ГОМЕОПАТИЯ? q Из истории гомеопатии. Начала r Развитие гомеопатии в России. Хронология r Об отношении к гомеопатии представителей Русской Православной Церкви r Основные принципы гомеопатии r Принцип подобия r Потенцирование веществ r Испытание лекарств на здоровых людях r Принцип учета индивидуальной картины болезни r Приготовление гомеопатических препаратов r Главное отличие от средств фитотерапии r Что значит...»

«Ф.Х.Кессиди ИДЕИ И ЛЮДИ: ИСЮРИКО-ФИЛОСОФСКИЕ И СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКИЕ ЭТЮДЫ Москва 2003 УДК 10(09) 87 ББК К 36 в авторской редакции к Кессиди Ф.Х. Идеи и люди: историко-философские и со­ 36 циально-политические этюды. М., 2003. - 228 с. в настояший сборник, составленный самим автором, включены статьи по античной философии и истории, написанные в разные rоды, и ряд статей, ПОС8яшенных проблемам современности. © Ф.Х.Кессиди, 2003 ISBN 5-201-02137-9 © ИФ РАН, 2003 Об авторе Феохарий Харлампиевич...»

«ИНСТИТУТ ИСТОРИИ ГРУЗИНСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ИМЕНИ РУСТАВЕЛИ А. БАРАМИДЗЕ, Ш. РАДИАНИ, В. ЖГЕНТИ ИСТОРИЯ ГРУЗИНСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ КРАТКИЙ ОЧЕРК ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО - ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР Допущено Министерством высшего образования СССР в качестве учебного пособия для филологических факультетов государственных университетов и факультетов русского языка и литературы педагогических институтов. Первая часть книги Древняя грузинская литература написана проф. А. Г....»

«RUSSIAN ACADEMY OF SCIENCES Institute for Linguistic Studies ACTA LINGUISTICA PETROPOLITANA TRANSACTIONS OF THE INSTITUTE FOR LINGUISTIC STUDIES Vol. VI, part 2 Edited by N. N. Kazansky St. Petersburg Nauka 2010 ACTA LINGUISTICA PETROPOLITANA ТРУДЫ ИНСТИТУТА ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ Том VI, часть 2 Ответственный редактор Н. Н. Казанский Санкт-Петербург Наука 2010 УДК 81 ББК 81.2 A 38 Избыточность в грамматическом строе языка / Отв. ред. М. Д. Воейкова. СПб.: Наука, 2010. — 462 с. (ACTA...»

«Михаил Рожков А.В. Афанасьев Балалайка – жизнь моя Под редакцией Н.И. Рожковой Москва 2008 Книга А. Афанасьева Балалайка — жизнь моя рассказывает о жизни и творчестве народного артиста России Михаила Федотовича Рожкова, знаменитого балалаечника, исполнительское искусство которого сравнивают с виртуозностью Паганини. В книге ярко отражены все этапы становления личности музыканта, формировавшейся на фоне исторических событий страны, приведены восторженные отзывы о нем коллег по цеху, слушателей и...»

«СОЦИАЛЬНОЕ НАСИЛИЕ В ПРОШЛОМ И НАСТОЯЩЕМ Материалы семинара (А. П. Назаретян, А. В. Коротаев, Д. А. Халтурина, Л. Е. Гринин, Л. Б. Алаев, В. А. Мельянцев, А. Д. Панов) 25 апреля 2007 года в Институте философии РАН под эгидой Фонда Розы Люксембург (Германия) состоялось заседание семинара по глобалистике (рук. А. Н. Чумаков) на тему: Насилие как глобальная проблема: прошлое, настоящее и будущее. На семинаре были представлены четыре книги, посвященные обсуждаемой проблематике: А. П. Назаретян....»

«1 2 3 СОДЕРЖАНИЕ 1. Пояснительная записка 4 2. Структура и содержание дисциплины: 2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы 10 2.2. Тематический план лекций 11 2.3. Тематический план практических занятий (семинаров) 12 2.4. Содержание лекций 13 2.5. Содержание практических занятий (семинаров) 31 2.6. Критерии балльно-рейтинговой оценки знаний студентов 46 2.7. Самостоятельная работа студентов (аудиторная и внеаудиторная) 48 3. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины: 53...»

«ОТ БАТАЛЬОНА ДО АРМИИ БОЕВОЙ ПУТЬ Том 1 Куропатков Е.П., Сухенко И.П., Фролов С.С., Иванов В.П. БОЕВОЙ ПУТЬ 196-й ГАТЧИНСКОЙ КРАСНОЗНАМЁННОЙ СТРЕЛКОВОЙ ДИВИЗИИ Москва Академия исторических наук 2007 1 УДК 94 ББК 63.3(2)722.78 ISSN 1995-0489 (Print) О 11 ISSN 1995-0497 (Online) От батальона до армии. Боевой путь. Том 1. - М.: Академия исторических наук, 2007. – 509 с. ISBN 978-5-903076-08-6 (т.1) ISBN 978-5-903076-07-9 В настоящем томе публикуются материалы по истории боевого пути 196-й...»

«Поселок, в котором строилась школа раньше назывался Галкино. В литературе впервые встретилось название нашего поселка как Западный в связи с открытием в нем новой школы №45 1 сентября 1967 года. 11 Соловьева Елена Александровна - заместитель директора по воспитательной работе с 1987 по.г.,учитель технологии школы №45 1 История школы начинается с приказа №1 по средней школе №45 от 15.08.1967г. Согласно этому приказу начальная школа №7 15 августа 1967 года расформирована. В новую среднюю школу...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.