WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 34 |

«Смирнов С. Г. С50 Лекции по истории науки: пособие для курсов повышения квалификации и переподготовки учителей математики. М.: МИОО, 2006. 196 с.: ил. ISBN ...»

-- [ Страница 12 ] --

У Декарта было пылкое воображение но он не любил ставить сложные опыты (как Галилей), или производить громоздкие вычисления (что делал Кеплер). Оттого все открытия Декарта – прежде всего, Аналитическая Геометрия суть подвиги его наглядной интуиции. По сути, вся геометрия Декарта выросла из одного гениального сопоставления: каждому уравнению с двумя неизвестными соответствует кривая на плоскости (составленная из всех решений этого уравнения), и обратно каждой кривой соответствует её уравнение. Во многих важных случаях это многочлен от двух переменных. Сходное учение можно развить и в пространстве: там уравнению соответствует поверхность, а системе уравнений пересечение таких поверхностей. Но в пространство Декарт не выходил решив, что классификация уравнений с тремя неизвестными будет очень сложной. Даже на плоскости Декарт ограничился классификацией кривых второго порядка, которые все были знакомы ещё греческим геометрам. Среди кривых степени Декарт разобрал один яркий пример лист Декарта, самопересекающийся в одной точке. Полную классификацию кубических кривых выполнил Ньютон, который не боялся трудных вычислений.

Огромная ценность математических открытий Декарта не в их трудности, а в их своевременности. В 1637 году (вскоре после смерти Кеплера, ещё при жизни Галилея) он опубликовал своё описание геометрического подхода к изучению графиков любых функций. Наряду с прежним подходом Виета через формулы новый подход оказался необходим и достаточен для создания Математического Анализа Гладких Функций в последующие 30 лет. Сам Декарт в этой работе почти не участвовал: он увлёкся физикой и философией, стараясь заменить устарелые модели Аристотеля более точными понятиями. Больших успехов в этой деятельности Декарт не добился. Пришлось сначала создать весь Анализ Функций, чтобы потом выбрать понятия и аксиомы Физики, подходящие для огромного ансамбля накопленных фактов.

Более надёжный путь в новую науку нашёл Пьер Ферм (1601–а 1665) провинциальный юрист, который посвящал свой досуг алгебраическим изысканиям среди чисел и функций. Он стартовал там, где остановились Архимед (в геометрии) и Диофант (в арифметике).

В отличие от греков, Ферма располагал удобным аппаратом формул, которые ввёл в науку Виет. С их помощью Ферма строил одновременно Алгебраическую Теорию Чисел и Алгебраический Анализ Функций то и другое успешно, но с разным откликом в умах других математиков.

Функциями и графиками интересовались многие. Каждое открытие в этой сфере вызывало общий интерес; парижские учёные пристально следили за письмами Ферма из далёкой Тулузы. Напротив, числами тогда увлекались немногие как Валлис в Англии. Оттого вслед за любым объявлением о новом факте из Анализа Ферма приходилось посылать доказательство этого факта чтобы не прослыть болтуном и фантазёром. Напротив, объявленное открытие в Арифметике часто проходило незамеченным; даже ошибка Ферма порою оставалась без опровержения.

Так случилось дважды: с простыми числами вида и с решениями уравнения Ферма в целых числах. Ферма ошибся, предположив, что все числа вида (k) простые, и что его доказательство неразрешимости уравнения Ферма проходит для всех простых степеней k 2. На самом деле числа Ферма (k) просты, видимо, лишь для k 5. Эйлер в 1740 году нашёл простое разложение числа (5) с множителем 641. Позднее даже с помощью компьютеров не удалось найти ни одного нового простого числа (k) хотя доказать их непростоту тоже не удаётся.

В случае Большой Теоремы Ферма авторское доказательство методом спуска проходит без помех лишь для показателей k = 3 и k = 4.

Уже при k = 5 возникают трудности, преодолеть которые смог Лагранж в середине 18 века. Общий случай Теоремы Ферма оказался столь сложен, что полное решение этой проблемы было найдено лишь в конце 20 века. При этом понадобились новые понятия и методы работы, неведомые и невообразимые для математиков 17–18 веков.

Академия Наук в Париже возникла вслед за Королевским Обществом в Лондоне в 1666 году, когда соединились таланты и усилия трёх разных людей: Кольбера, Пикара и Гюйгенса. Кольбр был факе тический премьер-министр короля Луи 14: талантливый финансист и дальновидный администратор, терпимый к протестантам. Он восхищался покойным кардиналом Ришелье. Если тот основал в 1635 году Французскую Академию (языка и литературы), то теперь пора иметь свою Академию Математики и Естествознания чтобы Франция не отставала от Англии и опережала Германию во всех сферах культуры.

Пока Кольбер был жив (до 1685) академикам не о чем было беспокоиться!

Организатором новой Академии стал астроном Жан Пикар. Его самый важный результат точное измерение диаметра Земли по методу Эратосфена, но с использованием телескопа и с заменой Солнца на одну из звёзд (это повышает точность измерений). Более оригинальные открытия Пикару не удавались и он добровольно перешёл на организаторскую работу, стараясь привлечь в Париж самых ярких учёных из всех стран Европейского континента.

Первой и главной находкой Пикара стал Христиан Гюйгенс (1629– 1695) из Республики Нидерландов, уже знаменитый механик и астроном. В 1656 году он построил первые точные часы с маятником и открыл кольцо вокруг Сатурна. Для этого нужен хороший телескоп: Гюйгенс сам его рассчитал и отполировал линзы. Он также изобрёл первый микрометр для измерения малых расстояний и углов: этот прибор позволил Пикару превзойти Эратосфена в уточнении диаметра Земли.

С 1655 года Гюйгенс жил в Париже, привлечённый сюда высоким накалом интеллектуальной жизни. Он также посещал Лондон и был сразу принят в члены Королевского Общества. Но в Англии Гюйгенс не задержался; так он упустил шанс стать учителем молодого Ньютона зато позднее стал в Париже учителем молодого Лейбница. Оба эти героя считали Гюйгенса своим прямым предтечей в создании Математического Анализа Функций. Ведь Гюйгенс первый составил и решил дифференциальное уравнение колебаний маятника и воплотил это открытие в точной механике часов!



Второй блестящей находкой Пикара в ряду будущих академиков Франции стал итальянец Доменико Кассини из Болоньи. Он начал с наблюдений за движением спутников Юпитера, чтобы проверить: подчиняются ли эти планетки законам Кеплера? Оказалось, что да:

законы Кеплера верны для любых систем из звёзд и планет! Затем Кассини стал наблюдать поверхность Юпитера и открыл на ней Красное Пятно, которое позволило рассчитать длину суток на Юпитере. Угадать природу Пятна (или его окраски) Кассини, конечно, не мог. Лишь в веке стало ясно, что это устойчивый циклон в атмосфере огромной планеты, окрашенный органическими веществами.

Наблюдая кольцо Сатурна, Кассини нашёл в нём загадочную щель. Позднее Ньютон угадал, что эта и другие щели в кольцах связаны с притяжением спутников Сатурна. Гюйгенс догадался, что кольца Сатурна не могут быть ни твёрдыми, ни жидкими но состоят из пыли, снега и мелких камней. Строгое математическое доказательство этой гипотезы нашёл Максвелл в середине 19 века. И лишь в конце 20 века космические зонды, подойдя близко к Сатурну, открыли огромную сложность его колец: они суть сплетения снежных вихрей, образующие Странный Аттрактор. Математики открыли эту фигуру путём численного моделирования на компьютере в 1960-е годы за 20 лет до космических зондов. Если бы Гюйгенс или Ньютон увидели кольцо Сатурна вблизи развитие небесной механики могло бы пойти совсем иным путём...

Замечательным открытием парижских астрономов стало измерение расстояния между Землёй и Марсом. Для этого понадобились точные часы с маятником и хороший телескоп: то и другое изобрел Гюйгенс.

В 1672 году Кассини и его ассистент Риш провели синхронные наблюе дения Марса среди звёзд, одновременно следя за ним из Парижа и из Гвианы (на экваторе Земли). После этого все главные расстояния Солнечной системы стали известны астрономам (благодаря законам Кеплера). Но размеры и массы самих планет оставались неведомы до середины 18 века.

В 1675 году очередной приезжий гений (на этот раз Олаф Рёмер из Дании) сделал в Париже крупнейшее открытие: он впервые измерил скорость света! Для этого Рёмер использовал таблицы движения спутников Юпитера, составленные Кассини. Сначала Рёмер заметил нерегулярность в движении четырёх спутников, зависящую от земного календаря. Зимою спутники как бы опережали расчётное расписание Кеплера, летом они отставали от расписания. Коэффициент отставания составляет около одной десятитысячной: как его объяснить?

Рёмер сразу понял, что земная погода тут ни при чем. Для событий на Юпитере, наблюдаемых с Земли, важно лишь то, приближается или удаляется от Юпитера Земля в месяц наблюдения. Скорость движения Земли по её орбите Рёмер знал: она равна примерно 30 км/сек.

Но любые сигналы о событиях с Юпитера на Землю приносит свет!

Если его скорость конечна и превосходит скорость сближения Земли с Юпитером примерно в 10 000 раз этот факт объясняет неточности в наблюдаемом с Земли движении спутников Юпитера!

Так в 1675 году было сделано последнее крупное физическое открытие 17 века столь же важное, как законы Кеплера или формула сил тяготения по Ньютону. Но вскоре расцвет Парижской Академии Наук замедлился из-за новой политики короля Луи 14, который решил укротить протестантов-гугенотов. В 1681 году Гюйгенс вернулся на родину, в Гаагу, где продолжал успешно работать до самой смерти. Вскоре умерли Пикар и Кольбер; роль Парижской Академии в научной жизни Европы стала убывать. Но к этому времени по всей Европе выросли новые лидеры Математики и Естествознания: Ньютон в Англии, Лейбниц в Германии и Франции. Оба они были ученики Гюйгенса очные либо заочные.

Глава 18. Время Ньютона и Лейбница:

1667– Исаак Ньютон (1642–1727) говорил о себе, что он видит дальше других, потому что стоит на плечах гигантов. Это верно: предшественниками Ньютона были Галилей и Кеплер, Декарт и Гюйгенс. Что же сам Ньютон добавил к их открытиям? Из чего и как он смонтировал великое здание Математического Анализа Гладких Функций?

Опыт Декарта приучил Ньютона верить, что наглядная Геометрия и формульная Алгебра это два эквивалентных языка для описания единой реальности. Но алгебра Декарта легко охватывает лишь немногие удобные функции: многочлены, корни и кое-что ещё. Как охватить алгеброй все необходимые функции? Отсутствие страха перед Бесконечностью, унаследованное от богословов, побудило Ньютона работать со Степенными Рядами так же свободно, как с многочленами. Вскоре он убедился, что каждая нужная ему функция разлагается в степенной ряд; что среди таких рядов легко производить дифференцирование либо интегрирование, причём эти две операции обратны друг другу. С этого момента Анализ Гладких Функций стал зрелой областью Математики и Ньютон начал смело использовать его, как аппарат постижения Физики.

От Гюйгенса Ньютон перенял ту мысль, что многие закономерности в Природе удобнее всего описывать на языке дифференциальных уравнений: их составление и решение выполняется с помощью Математического Анализа. Чтобы угадать форму уравнения, описывающего данный процесс, нужно знать связи между Движениями тел и Силами действия этих тел друг на друга. Такие силы зависят от расстояния между телами, от масс тел и больше, пожалуй, они ни от чего не зависят!

Такова была главная физическая догадка Ньютона. Тут он превзошёл Галилея и Кеплера сразу. Ведь Галилей начал анализ силы земного тяготения но не добрался до вывода законов движения произвольных тел в поле тяготения Земли. Напротив, Кеплер разобрался в законах движения планет и комет вокруг Солнца но не дошёл до вывода свойств той силы, которая связывает Солнце с его спутниками в устойчивую семью. Ньютон первый добрался до самых простых основ механики.



Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 34 |
 



Похожие работы:

«УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС по дисциплине Основы гражданского и арбитражного процесса для студентов специальности 080115.65 Таможенное дело Учебно-методический комплекс по дисциплине Основы гражУ 91 данского и арбитражного процесса / сост. Т. Ю. Дементьева. – Тольятти : Изд-во ПВГУС, 2012. – 132 с. Для студентов специальности 080115.65 Таможенное дело. Одобрено Учебно-методическим Советом университета Составитель Дементьева Т. Ю. © Дементьева Т. Ю., составление, 2012 © Поволжский...»

«Теория и практика преподавания русского языка как иностранного Biblioteka Instytutu Polsko-Rosyjskiego nr 1 Библиотека Русско-польского института № 1 Теория и практика преподавания русского языка как иностранного под редакцией Ирины Попадейкиной и Рафала Чахора Вроцлав 2012 Seria naukowa: Biblioteka Instytutu Polsko-Rosyjskiego Научная серия: Библиотека Русско-польского института Redaktorzy serii: Nadieda Bagdasarian, Olga Orlowa, Irina Popadeykina, Rafa Czachor Редакторы серии: Надежда...»

«Часть I МИР ПЯТНАДЦАТЬ ЧЕЛОВЕК, и я в их числе,...»

«Предисловие к русскому изданию книги Черный сад Вступление. Переходя черту Глава 1. Февраль 1988 года Глава 2. Февраль 1988 года: Азербайджан Глава 3. Шуша. Рассказ о соседях Глава 4. 1988-1989 г.г. Кризис в Армении Глава 5. Ереван. Тайны Востока Глава 6. 1988-1990 г.г. Азербайджанская трагедия Глава 7. Баку. Богатая событиями история Глава 8. 1990-1991 г.г. Советская гражданская война Глава 9. Противоречия. Сюжет двадцатого века Глава 10. Урекаванк. Непредсказуемое прошлое Глава 11. Август...»

«ФАЗИЛЬ ОСМАНОВ ИСТОРИЯ И КУЛЬТУРА КАВКАЗСКОЙ АЛБАНИИ IV в. до н.э. - III в. н.э. (на основании археологических материалов) Баку – 2006 1 Рекомендовано к печати Учёным Советом Института истории имени А.А. Бакиханова НАН Азербайдлсана Научный редактор: к.и.н. Р.С.Меликов Рецензент: д.и.н. К.Г.Алиев к.и.н. Г.Дж. Джабиев 073 Османов Ф.Л. История и культура Кавказской Албании IV в. до н.э. - III в. н.э. (на основании археологических материалов). Баку, Тахсил, 2006, 288 стр. Монография посвящена...»

«Владимир Ильич Ленин: гений русского прорыва человечества к социализму Александр Субетто 2 Книга Александр Субетто. Владимир Ильич Ленин: гений русского прорыва человечества к социализму скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих к 3 Книга Александр Субетто. Владимир Ильич Ленин: гений русского прорыва человечества к социализму скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих к А.И. Субетто Владимир Ильич Ленин: гений русского прорыва человечества к социализму 4 Книга...»

«Владимир Степанович Губарев Утро космоса. Королев и Гагарин Книга о Главном конструкторе ракетно-космической техники и Первом космонавте планеты. В биографической хронике писатель, лауреат Государственной премии и премии Ленинского комсомола Владимир Губарев рассказывает, как эти два человека шли к 12 апреля 1961 года. В их судьбах биография страны, подвиг поколений советских людей. Содержание #1 ОТ АВТОРА ВЕСНА 1934 ОСЕНЬ 1947 ЗИМА 1955 ОКТЯБРЬ 1957 ОСЕНЬ 1958 ЛЕТО 1960 ЗИМА 1960 АПРЕЛЬ 1961...»

«2 Книга уникальна еще и тем, что А.А. Чибилев сам неоднократно становился руководителем таких экспедиций в наше время. Мне в некоторых из них приходилось быть участником, о чм подробно изложил в своих мемуарах С думой о прошлом и будущем во второй части с названием Вместе с Географическим обществом. В экологическом путешествии остановимся на тех из них, которые ближе всего к проблемам обеспечения сегодня и завтра населения Оренбуржья и Оренбурга пресной водой и поддержания нормальной экологии....»

«СЕРИЯ Белый Лотос СБОРНИК СТАТЕЙ Гималайские Братья Москва Издательство Сфера 1998 Е.П. Блаватская. Сборник статей Гималайские Братья серии Белый Лотос Содержание От редакции Наша пятая годовщина Дэвакхан Ответ I. Реальность и нереальность Ответ II. Жизнь в сновидениях Ответ III. Различные состояния Дэвакхана Трансмиграция жизненных атомов Некоторые вопросы по поводу Эзотерического буддизма мра Синнетта Вопрос 1. Отрицают ли Адепты небулярную космогоническую теорию? Вопрос 2. Является ли Солнце...»

«Залман Градовский В сердцевине ада: Записки, найденные в пепле возле печей Освенцима От составителя 1 Зарождению и прорастанию этой книги серьезно помог его величество Случай. В 2004 году, разыскивая в фондах Военно-ме­ дицинского музея в Санкт-Петербурге материалы о советских во­ еннопленных, Николай Поболь и пишущий эти строки обнару­ жили в каталоге упоминание о записной книжке Залмана Гра­ довского. Знакомство с этим документом, написанным на идиш, и его историей иначе как потрясением...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.