WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 91 | 92 ||

«ТРУДЫ XI МЕЖДУНАРОДНЫХ КОЛМОГОРОВСКИХ ЧТЕНИЙ Ярославль 2013 УДК 51; 51:372.8; 51(091) Печатается по решению редакционноББК 22.1 я434 издательского совета ЯГПУ им. К. Д. ...»

-- [ Страница 93 ] --

8. У Маши было 11 яблок; она одно яблоко съела, а остальные поделила поровну между пятью братьями. Сколько получит каждый брат?

9. У Пети три пряника, скольким товарищам может он дать по одному прянику? Скольким 10. Из каких трех равных чисел состоит 6? Из каких трех неравных?

11. Шесть башмаков составляют сколько пар?

12. Что больше половина восьми или четверть восьми? Четверть восьми, треть шести или половина четырех?

13. Мать разделила 8 груш между четырьмя сыновьями поровну. Сколько досталось каждому?

Учебное пособие разделено на разделы: числа до десяти, числа до ста, числа до тысячи, числа до миллиона и еще раздел действия с дробями.

Если соотносить с современным учебным курсом, то задачи на числа до десяти вполне соответствуют курсу первого и второго класса начальной школы. Почти тысяча задач приведена на действия с числами до ста, при этом большинство из них – с практическим содержанием. Например, отец дал трем сыновьям полторы дюжины яблок. Сколько досталось каждому? Другой пример: сколько месяцев в году? В полутора годах? Такие примеры активизируют восприятие арифметики и делают ее более “живой”.

Предусматривалось, что дети знакомы с такими дробями, как полтора, четверть, половина, треть из жизненных ситуаций при различных покупках в магазине. Поэтому нет необходимости задачи с такими числами полностью переносить на другой раздел действий с дробями.

Около двухсот задач составлено на числа до тысячи. Часть примеров можно отнести ко второму или третьему классу, т.е. те, которые не содержат дробей. Пример: я сложил два числа, из которых одно в 10 раз больше другого, и получил 550. Какие это числа?

Многие примеры содержат дроби, которые уже выходят за рамки начальной школы, поэтому при подборке соответствующего задачного материала придется ограничиваться целыми числами, но речь идет об арифметическом материале, пронизывающим все уровни школьного образования.

Зверкина Г.А., Орлова Е.В., Симонов Р.А. Слово Бога “О мере и числах” в церковном искусстве Четвертый раздел также является многочисленным по количеству задач, при этом присутствие дробей может ограничить их применение в начальных классах. Хотелось бы выделить, что такой задачник после определенного анализа и переработки можно применить в современном преподавании как в начальной школе, так и в среднем звене Приведем примеры задач.

1. Сумма двух чисел равна 600; одно число на 40 больше другого. Найти эти числа.

2. Найти два числа, сумма которых 800, а разность 60.

3. Сумма двух чисел 900; одно из них в 9 раз больше другого. Найти эти числа.

4. Купец потерял четверть своего состояния, и у него осталось 12000 рублей. Сколько денег у него было и сколько он потерял?

Необходимо отметить, что собранные в сборнике задачи носят комплексный характер, так как их можно по отдельности применять в течение учебного года, а также и позже для повторения всего курса арифметики. По такому же принципу построены основные пособия А.Ф.Малинина по арифметике. Все примеры и задачи направлены на отработку вычислительных навыков, при этом наблюдается небольшое отличие в терминологии. Так, вместо понятия величины применяются именованные числа, которые никак не влияют на окончательный результат преподавания арифметики.

Таким образом, учебники Александра Федоровича Малинина положили начала особому направлению в преподавании элементарной математики, которое может быть охарактеризовано следующим образом: при изложении того или иного математического материала на уроке или в учебнике не следует отклоняться от научной строгости объяснений и доказательств, но в то же время их следует делать доступными и вполне понятными тому возрасту учеников, которому преподается математика.

1. Малинин, А.Ф. Арифметика [Текст]: учеб. пособие/ А.Ф.Малинин, К.П.Буренин. – М., 1910.

2. Малинин, А.Ф. Собрание арифметических задач [Текст]: учеб. пособие/ А.Ф.Малинин, К.П.Буренин. – М., 1897. – 200 с.

3. Малинин, А.Ф. Задачи для умственных вычислений [Текст]: учеб. пособие/ А.Ф.Малинин. – М., 1916. – 120 с.

Слово Бога “О мере и числах” в церковном искусстве Г.А. Зверкина, Е.В. Орлова, Р.А. Симонов Во второй книге Ездры приведены слова Бога об измерениях (мерах), связанных с календарными процессами и числами для их записи: “Мерою измерил Он времена, и числами Он занумеровал их, и Он не двигался и не двигал их, пока не было это выполнено” 1. Эти слова о важности измерений и вычислений находят своё отражение в многочисленных памятниках православной и католической культуры. При этом в визуализации этих представлений значительную роль играет дохристианская традиция, известная нам по источникам античной культуры, а также из истории мировоззрения стран Востока.

Так, например, с древнейших времён представители самых разных цивилизаций древности отождествляли геометрические инструменты с символом мудрости – и действительно, на миниатюрах в средневековых рукописных изданиях Библии мы видим Бога с измерительными приборами в руках. Это, во-первых, хорошо известные изображения Бога, измеряющего вселенную, из средневековых рукописей, например, из Морализованной библии XIII в. (Австрийская национальная библиотека, Вена, MS Cod. 2554 fol. Iv.)2, а также изображение Бога с циркулем вне 2-я кн. Ездры (4:37) Пильгун А.В. Вселенная Средневековья: космос, звезды, планеты и подлунный мир в иллюстрациях из западноевропейских рукописей VIII-XVI веков. М., 2011. С.105.



338 Глава 4. История и философия математики и математического образования какой-либо измерительной деятельности – циркуль1 служит здесь символом мудрости и высшего знания – например, в Исторической библии XV в. (Британская библиотека, Лондон. LBL MS Royal 19 D III fol. 3r)2.

Также важную часть христианской культуры составляли календарные вычисления – и в визуализации календарной информации мы видим не только изображения небесных тел, но и изображения знаков Зодиака, как символов соответствующих месяцев. Например, на фреске Воскресенской церкви румынского монастыря Сучевица XVI в. каждый знак Зодиака символизирует определённый месяц и сопровождается изображением одного из святых с обозначением даты празднования дня этого святого.

Важной частью христианской культуры являлось летоисчисление, и в связи с этим богословская традиция, естественно, обращалась и к исчислению периодов жизни человека (человеческих возрастов). Здесь хорошо заметно влияние античной традиции. Как известно, пифагорейцы выделяли из ряда натуральных чисел число 10, приписывая ему некоторые, в том числе сакральные, свойства. Кроме того, в известном трактате Псевдо-Гиппократа о числе 73, это число связывается с различными периодами человеческой жизни; вся жизнь человека, согласно Псевдо-Гиппократу, делится на семилетия; несомненно также влияние на отношение к числу 7 семидневности недели, известной задолго до создания Ветхого Завета в античном мире. “Магия чисел”, возникшая в глубокой древности и преобразованная в нумерологию пифагорейцами, достаточно широко была распространена и в христианском мире.

Это нашло отражения в некоторых изображениях христианской церкви Так, например, сюжет о возрастах человека, называемый “Колесо жизни”, обнаружен в болгарских памятниках:

в церкви Рождества Христова в Арбанаси (XVII в.)4 и в Спасо-Преображенском соборе Преображенского монастыря5 (XIX в.) недалеко от Велико-Тырново. Структура возрастов человека здесь базируется на десятилетиях и семилетиях, начиная с рождения человека и кончая его смертью (интересно отметить, что десятилетия и семилетия здесь перемежаются). Семилетние этапы сопровождаются числовым указанием возраста и рисунками, иллюстрирующими стадии физического состояния: от детства и юности к зрелости, к увяданию и дряхлению, наконец - к смерти, которая изображается падением состарившегося человека с “Колеса жизни” в пасть страшному чудовищу.

С развитием книгопечатания в России и в странах Европы стали популярны назидательные изображение “Колеса Фортуны” (в состав которого также входили аллегорические изображения стадий человеческой жизни, так же, как и в сюжете “Колесо жизни”). Эти назидательные гравюры предназначались для демонстрации идеи превратности судьбы, и, в конечном счете, – для обоснования судьбоносного главенства Бога в жизни человека. Отметим, что “Колесо Фортуны” и подобные изображения также входили и в состав гадательных магических практик6.





Зверкина Г.А. Циркуль: инструмент и символ// Бюллетень №47 Семинара по геральдике и вспомогательным историческим дисциплинам. М., РГГУ. 2008. С.6-11; Зверкина Г.А. Знакомьтесь: циркуль [Электронный ресурс]// Полином. 2009. №3. С.4-19. URL: http://www.mathedu.ru/polinom/polinom2009pdf (дата обращения: 12.09.2011) О циркулях// Живая математика 2010. №5. С.8-12.

Пильгун А.В. Вселенная Средневековья: космос, звезды, планеты и подлунный мир в иллюстрациях из западноевропейских рукописей VIII-XVI веков. М., 2011. С.108.

Трактат Псевдо-Гиппократа “О числе 7” // Maковельский A., Досократики. Казань, 1914. Ч.1. Введение. C.XVI–XXIII.

См. публикацию фрески в кн.: Карпенко Л.Б. Священная азбука Кирилла. Самара, 2004. С.227; Геров Г. “Време” и “история” в стенописите от галерията на църквата “Рождество Христово” в Арбанаси// Проблеми на изкуството. София, 1996. №4. С.3-13; Геров Г. Время как метафора пограничности. Некоторые сюжеты храмовых росписей византийского и поствизантийского периода// Материалы Международной научной конференции 1-2 ноября 2005 года/ Ред.-сост. А.Л. Баталов, Э.С. Смирнова. М., 2009. С.117-132.

Бакалова Е. Колелото на живота в българската живопис от ХVII-ХIХ век. Иконографски източници// Християнско изкуство и култура в югозападните български земи. Известия на Историческия музей, Благоевград. Благоевград, 2005, 39-51.

Райан В.Ф. Баня в полночь: Исторический обзор магии и гаданий в России. М., 2006. С.464-470 (раздел “Колесо Фортуны” и “Круг царя Соломона”).

Зверкина Г.А., Орлова Е.В., Симонов Р.А. Слово Бога “О мере и числах” в церковном искусстве Понятие числа всегда имело огромное значение для постижения мира, для познания гармонии окружающих человека объектов живой и неживой природы. Кроме широко известных нумерологических соображений, христианские богословы и философы развивали философское понимание числа. Естественно, числа как символы были приняты и в христианстве1. Поскольку сейчас нас интересует визуализация такого рода представлений, обратимся к каноническим приёмам иконописи, которая с древнейших времён использовала различные приёмы разметки полотна изображения для усиления эффекта восприятия изображённого, а также для утверждения канонов сакрального изображения. Иконописцы Византии и Древней Руси передавали гармонию образа при помощи точной разметки рисунка в соответствии с традиционными пропорциями изображений, для чего использовались геометрические и арифметические приёмы. Так, икона в своей основе содержала геометрический чертеж, выполненный при помощи циркуля и линейки. Понятно, что нимбы и другие круглые объекты на иконах размечались циркулем, однако не только они, но и все основные элементы изображения (или, точнее говоря, их контуры) размечались при помощи циркуля и линейки. Наклон головы изображённых на иконах святых, а так же все прямые и кривые линии рассчитывались исходя из пропорций доски. Иконописец выбирал некоторый модуль или основание для дальнейшего построения изображения, т.е. некоторую единицу, и строил геометрически выверенное гармоничное изображение, увязанное композиционно с размерами иконной доски и её фактурой, со всем пространством изображения. Исходя из пропорций доски, из соотношения вертикали и горизонтали (можно взять половину доски или диагональ) иконописец имеет очень много возможностей в варьировании пропорций фигуры, он может менять очень многое в зависимости от выбранного модуля, при этом оставаясь в рамках канона иконописания. Методы геометрической разметки доски для иконописания содержатся в рукописи “Ерминия” Дионисия из Фурны2.

Эта рукопись датирована XVIII в., афонского происхождения. В ней Дионисий советует взять циркуль, поставить его в такую-то точку и провести окружность, для того, чтобы нарисовать образ. Предлагается делить поверхность доски на семь уровней, в верхнем уровне будет голова, остальные шесть частей приходятся на фигуру. Дионисий подробно излагает, как пишутся (размечаются), например, глаза, в какое место надо при этом поставить циркуль, как отложить определенный размер и т.д. И вся фигура изображаемого святого строится при помощи расчетов по определенному алгоритму, опирающемуся на некоторые модули: такими модулями становятся размеры частей человеческого лица - глаза или нос, с которыми соотносятся пропорции фигуры, повороты фигуры, линия плеча и т.д. Даже такие сложные композиции, как конные фигуры, согласно трактату Дионисия, тоже расчерчиваются при помощи некоторых модулей.

Также можно отметить изображение в Азбуковниках XVIII в.(?) большого круга с семью меньшими кругами внутри (с данными о возрастах человека): один круг в центре, вокруг остальные шесть – концентрические, на этом примере М.Н. Громов рассматривает историю текста о возрастах человека, возводя текст к Солону (ок. 640-560 гг. до н.э.) и Псевдо-Гиппократу (ок. - ок. 370 гг. до н.э.)3. Важно то, что христианская традиция восприняла языческие представления античных учёных о связи движения небесных тел и происходящего на Земле.

Кроме того, практиковалось изображение особыми буквенно-символическими знаками астрологических качеств временных сущностей (часов, дней, событий, олицетворяющих их светил и знаков Зодиака). Использующаяся при этом магическая трактовка времени по оценочному принципу альтернативности (противоположности) “добро”/ “зло” восходит к астрологической традиции “Тетрабиблоса” Клавдия Птолемеея (после 83 – после 161)4.

Кириллин В.М. Символика чисел в литературе Древней Руси (X-XVI века). Спб., 2000; Городова М.Н.

Число и мера как универсалии древнерусского искусства храмостроения. дис. канд. н. искусствоведения наук. Москва, 2012.

Бельтинг Х. Образ и культ. История образа до эпохи искусства. М., 2002. С.31-32.

Громов М.Н. Время и его восприятие в Древней Руси// Древняя Русь. Вопросы медиевистики. 2009.

№2 (30). С.7-17; переиздание: Громов М.Н. Изборник 70. Тверь, 2013. С.350-351.

Птолемей наделял семь “планет” (“планеты септенера”, т.е. семь видимых движущихся небесных светил): Солнце, Луна, Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн следующими качествами. Юпитер и Венеру он называл “благотворными”, Сатурн и Марс – “вредоносными”, о Солнце и Меркурии говорил, что они “наделены той и другой силой” в зависимости от “других планет, с какой бы из тех они ни соединялись”.

Луна Птолемеем в указанном контексте не упоминалась.

340 Глава 4. История и философия математики и математического образования В славянской традиции существовало строго альтернативное деление на пары: “доброе”/ “злое” и нестрого альтернативное деление на тройки: “доброе”/ “злое” +“среднее”. Двучленный случай зафиксирован в сербской рукописи “Вечити календар”, хранящейся на Афоне в Хиландарском монастыре (шифр Х 527). Здесь символы планет Юпитера и Венеры сопровождаются буквой Д (“добро”), а Сатурна и Марса – буквой S (“зело”)1. Обозначения Д и S в славянской традиции выражали заключенный в них смысл добра и зла, что находилось в рамках представлений “Тетрабиблоса” Птолемея. Три оставшихся “планеты” Солнце, Луна и Меркурий не сопровождались знаками астрологического качества, например, “средние”. Значит, они как бы выводились за пределы рассмотрения, как это Птолемей демонстрировал в отношении Луны.

Такое представление отражено в древнерусских памятниках: во –первых: в словесном выражении (“добрый”, “злой”, “средний”) в тексте “Часы на седмь дни: добры и средни и злы” по списку середины XV в., введенном в научный оборот в середине XIX века Н.С. Тихонравовым2 ;

во-вторых: в буквенно-символическом выражении (Д=“добрый”, З=“злой”, С= “средний”) в произведении “По сему часы разумети дневные и ночные” по списку конца XV - начала XVI вв.3 Непосредственно в указанных текстах нет данных о том, в каком качестве понимается С=“средний” – птолемеевском или еще каком-то значении.

В славянской традиции классификация по качествам “добрые”, “злые”, “средние” относится также к знакам Зодиака. Распространенным при этом является их деление на три части по четыре знака: Овен, Близнецы, Дева, Рыбы (“добрые”), Рак, Лев, Скорпион, Козерог (“злые”), Телец, Весы, Стрелец, Водолей (“средние”)4. Если при “добром” знаке Зодиака рекомендуется делать все, при “злом” – не делать ничего, то при “среднем” – “действовать, не принимая, однако, лекарств и не ставя кровососные банки” 5. Следовательно, в этом случае “среднее” трактуется не в птолемеевском смысле “возможно и то, и другое”, а в ином смысле – “возможно нечто среднее между “добром” и “злом”. Последний подход соответствует трактовке знаков Зодиака по типу “среднего” в сербской средневековой традиции: “среднiи же ни з’ль ни же добрь” 6. Возможно, в рассмотренных выше древнерусских памятниках С=“средний” также понимается в смысле “возможно нечто среднее между “добром” и “злом” ”.

В историографии обсуждались славяно-русские источники, в которых к знакам Зодиака применялась словесная оценка по типу “добрые”, “злые” и “средние”. Недавно обнаружен подобный пример в русской средневековой традиции, выраженной в буквенно-символической форме:

Д=“добро”, З=“зло”, С=“средно” 7. Примечательно, что ранее в историографии исследователи предлагали цифровой вариант интерпретации буквенных обозначений: Д=4, З=7, не учитывая указанное в памятнике словесное выражение для третьего значения – СРЕД[НО]8.

Jанкович Н. Астрономиjа у старим српским рукописима. Београд, 1989. Сл.79 (рисунки в конце книги).

Тихонравов Н. Памятники отреченной русской литературы: В 3 т. М., 1863. Т.2. С.382-384; см. также:

Симонов Р.А. Объяснения оригинальной трактовки “качеств” хронократоров в древнерусском астрологическом тексте XV в.// Герменевтика древнерусской литературы X-XVI вв. М., 1992. Сб.3. С.327-343;

переиздание: Симонов Р.А. Естественнонаучная мысль Древней Руси: Избранные труды. М., 2001. С.270Simonov R.A. Russian Astrology: A New Monument of the Late Fifteenth and Ealy Sixteenth Ceturies// Acts XVIIIth International Congress of Byzantine Studies. Seltcted Papers: Moscou, 1991. Vol.IV.

Shepherdstown (USA). 1996. P.291-297; Симонов Р.А. Тайна древнерусского времени: новый синтез// Календарно-хронологическая культура и проблемы ее изучения. К 870-летию “Учения” Кирика Новгородца: Материалы научной конференции. Москва, 11-12 декабря 2006 г. М., 2006. С.150-152.

Райан В.Ф. Указ. соч. С.574.

Райан В.Ф. Указ. соч. С.549. См. также: Тихонравов Н. Указ. соч. Т.2. С.386-387.

Jанкович Н. Указ. соч. С.172.

Орлова Е.В., Симонов Р.А. Буквенные обозначения на миниатюре“Зодиак. Ноев ковчег” из Следованной Псалтыри XVI века (РНБ, F. I. 738. Л.35)// Семинар по геральдике и вспомогательным историческим дисциплинам. Бюллетень №92. Заседание 27 февраля 2013 г. М., 2013. С.3-7.

Гордиенко Э.А., Семечко С.А., Шибаев М.А. Миниатюра и текст: К истории Следованной псалтири из собрания Российской национальной библиотеки, F. I. 738. СПб, 2011. С.185.

Зверкина Г.А., Орлова Е.В., Симонов Р.А. Слово Бога “О мере и числах” в церковном искусстве Известный историк философии М.Н. Громов недавно отметил, обобщая представленные в славянских памятниках темпоральные примеры, что “время в сознании средневекового человека воспринималось не как абстрактная категория отвлеченного мышления [... ], оно эмоционально переживалось, экспрессивно выражалось, имело сакральную, моральную, эстетическую значимость[... ] Время может быть “благо”, “радостно”, “празднично”, но и “печально”, “тяготно”, как пора “скорби” и “плача”, а бывает “без времене”[... ]” 1. В этих словах М.Н. Громов отразил тонкое наблюдение, с одной стороны, подчеркнувшее своего рода всеобщность альтернативных сакральных характеристик “добро”/ “зло”. А с другой – подводившее к осознанию эфемерности “среднего”, как возможного аналога “безвременья”, представленного в рассмотренном выше сербском памятнике Х 527.

Подытоживая всё выше сказанное, можно утверждать, что процессы темпоральности, причинности, исчисления времени, идея которых дана в цитате из Ветхого Завета, имели зримую форму в христианском искусстве. Визуализация идеи времени и идеи числа в искусстве осуществлялась в виде аллегорий, например “Бог с циркулем, измеряющий вселенную” и “Колесо жизни/ Фортуны”, а так же через буквенно-числовые обозначения времени.

Громов М.Н. Изборник 70. С. 347.

Сведения об авторах 1. Антонюк Павел Николаевич – кандидат физико-математических наук, доцент МВТУ, Москва.

2. Аржаник Марина Борисовна – старший преподаватель Сибирского государственного медицинского университета, Томск.

3. Балабаев Владимир Евгеньевич – доктор физико-математических наук, профессор ЯрГУ, Ярославль.

4. Барабанов Олег Олегович – кандидат физико-математических наук, доцент Государственной технологической академии, Ковров.

5. Баранович Андрей Евгеньевич – доктор технических наук, доцент РГГУ, Москва.

6. Бардасов Сергей Александрович – кандидат физико-математических наук, доцент Тюменского государственного университета, Тюмень.

7. Богданов Андрей Олегович – студент Уральского государственного экономического университета, Екатеринбург.

8. Богун Виталий Викторович – кандидат педагогических наук, доцент ЯГПУ, Ярославль.

9. Большаков Юрий Иванович – кандидат физико-математических наук, доцент ЯрГУ, Ярославль.

10. Борматова Елена Павловна – кандидат технических наук, доцент Петрозаводского государственного университета, Петрозаводск.

11. Бурлакова Дарья Александровна – аспирантка Нижегородского государственного университета, Н. Новгород.

12. Бурханова Юлия Николаевна – аспирантка Института экономики, управления и права, Казань.

13. Бычков Сергей Николаевич – доктор философских наук, профессор Московского института открытого образования, Москва.

14. Ворович Елена Иосифовна – кандидат физико-математических наук, доцент Донского государственного технического университета, Ростов-на-Дону.

15. Воронина Маргарита Михайловна – доктор технических наук, профессор Петербургского государственного университета путей сообщения, С.-Петербург.

16. Гурбатова Елена Романовна – кандидат технических наук, доцент Института развития образования, Иваново.

17. Демидов Сергей Сергеевич – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий сектором ИИЕТ РАН, Москва.

18. Дубовицкая Мария Александровна – аспирантка ИИЕТ РАН, Москва.

19. Дубровский Владимир Натанович – старший преподаватель Специализированного учебнонаучного центра МГУ, Москва.

20. Дюсуше Ольга Михайловна – кандидат экономических наук, доцент НИУ “Высшая школа экономики”, Москва.

21. Ермолаева Наталия Сергеевна – кандидат физико-математических наук, доцент С.-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета, С.-Петербург.

22. Жаров Сергей Викторович – кандидат физико-математических наук, доцент ЯГПУ, Ярославль.

23. Жохов Аркадий Львович – доктор педагогических наук, профессор ЯГПУ, Ярославль.

24. Зверкина Галина Александровна – кандидат физико-математических наук, доцент Московского государственного университета путей сообщения, Москва.

25. Зубова Инна Каримовна – кандидат физико-математических наук, доцент Оренбургского государственного университета, Оренбург.

Сведения об авторах 26. Ивков Валерий Анатольевич – кандидат экономических наук, доцент Костромского государственного университета, Кострома.

27. Игнатушина Инесса Васильевна – кандидат физико-математических наук, доцент Оренбургского государственного педагогического университета, Оренбург.

28. Имайкин Валерий Марсович – кандидат физико-математических наук, главный редактор журнала “Математическое образование”, учитель, Москва.

29. Каноныхина Екатерина Александровна – аспирантка Оренбургскиого государственного педагогического университета, Оренбург.

30. Коновалова Лариса Викторовна – кандидат физико-математических наук, доцент С.-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета, С.-Петербург.

31. Корольков Анатолий Владимирович – доктор физико-математических наук, профессор Московского государственного университета леса, Москва.

32. Круглов Евгений Валентинович – кандидат физико-математических наук, доцент Нижегородского государственного университета, Н. Новгород.

33. Куликов Анатолий Николаевич – кандидат физико-математических наук, доцент ЯрГУ, Ярославль.

34. Куликов Дмитрий Анатольевич – кандидат физико-математических наук, доцент ЯрГУ, Ярославль.

35. Кучугурова Нина Дмитриевна – доктор педагогических наук, профессор Московского педагогического государственного университета, Москва.

36. Ласковая Татьяна Алексеевна – старший преподаватель МГТУ, Москва.

37. Malonek Helmuth R. – профессор, университет Авейро, Португалия.

38. Малых Алла Ефимовна – доктор физико-математических наук, профессор Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета, Пермь.

39. Малышкин Юрий Андреевич – аспирант МГУ, Москва.

40. Максимов Валерий Михайлович – доктор физико-математических наук, профессор РГГУ, Москва.

41. Матвиевская Галина Павловна – доктор физико-математических наук, профессор Оренбургского государственного педагогического университета, Оренбург.

42. Мельников Юрий Борисович – кандидат физико-математических наук, доцент Уральского государственного экономического университета, Екатеринбург.

43. Мельникова Нина Владимировна – кандидат физико-математических наук, доцент Уральского федерального университета, Екатеринбург.

44. Миндюк Михаил Борисович – кандидат педагогических наук, генеральный директор издательства “Интеллект-Центр”, Москва.

45. Михалева Марина Михайловна – старший преподаватель Уральского федерального университета, Екатеринбург.

46. Налбандян Юлия Сергеевна – кандидат физико-математических наук, доцент Южного федерального университета, Ростов-на-Дону.

47. Нараленкова Ирина Игоревна – кандидат физико-математических наук, доцент Специализированного учебно-научного центра МГУ, Москва.

48. Неговеева Юлия Владимировна – соискатель МПГУ, Уфа.

49. Одинец Владимир Петрович – доктор физико-математических наук, профессор, Сыктывкар.

50. Оленикова Юлия Константиновна – кандидат технических наук, доцент ЯГТУ, Ярославль.

51. Орлова Евгения Васильевна – младший научный сотрудник Центрального музея имени А. Рублева, Москва.

52. Острая Ольга Викторовна – старший преподаватель Оренбургского государственного университета, Оренбург.

53. Павлидис Виктория Дмитриевна – доктор педагогических наук, профессор Оренбургского государственного аграрного университета, Оренбург.

54. Поваренков Юрий Павлович – доктор психологических наук, профессор ЯГПУ, Ярославль.

55. Пронин Дионис Игоревич – студент, С.-Петербург.

56. Пырков Вячеслав Евгеньевич – кандидат педагогических наук, доцент Южного Федерального университета, Ростов-на-Дону.

57. Рикун Инна Эмильевна – главный библиограф Одесской национальной научной библиотеки им. М. Горького, Одесса, Украина.

58. Ройтенберг Владимир Шлеймович – кандидат физико-математических наук, доцент ЯГТУ, Ярославль.

59. Рыбников Алексей Константинович – кандидат физико-математических наук, доцент МГУ, Москва.

60. Рыбников Константин Константинович – кандидат физико-математических наук, доцент Московского государственного университета леса, Москва.

61. Секованов Валерий Сергеевич – доктор педагогических наук, профессор Костромского государственного университета, Кострома.

62. Семенова Тамара Георгиевна – старший преподаватель Специализированного учебно-научного центра МГУ, Москва.

63. Симонов Рэм Александрович – доктор исторических наук, профессор Московского государственного университета печати, Москва.

64. Синкевич Галина Ивановна – кандидат физико-математических наук, доцент С.-Петербургского архитектурно-строительного университета, С.-Петербург.

65. Скорнякова Анна Юрьевна – кандидат педагогических наук, ассистент Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета, Пермь.

66. Смирнов Евгений Иванович – доктор педагогических наук, профессор ЯГПУ, Ярославль.

67. Степанова Дарья Игоревна – аспирантка ЯрГУ, Ярославль.

68. Тестов Владимир Афанасьевич – доктор педагогических наук, профессор Вологодского государственного педагогического университета, Вологда.

69. Тихомиров Александр Сергеевич – доктор физико-математических наук, профессор ЯГПУ, Ярославль.

70. Трофимец Валерий Ярославович – доктор технических наук, профессор ЯрГУ, Ярославль.

71. Трофимец Елена Николаевна – кандидат педагогических наук, доцент ЯГТУ, Ярославль.

72. Трошина Татьяна Львовна – кандидат физико-математических наук, доцент ЯГПУ, Ярославль.

73. Трубников Николай Андреевич – кандидат медицинских наук, доцент ЯГПУ, Ярославль.

74. Тюлина Ирина Александровна – кандидат физико-математических наук, доцент МГУ, Москва.

75. Фалилеева Марина Викторовна – кандидат педагогических наук, доцент Казанского (Поволжского) федерального университета, Казань.

76. Харламова Вера Ивановна – профессор, университет Авейро, Португалия.

77. Царицанская Юлия Юрьевна – аспирантка МГУ, Москва.

78. Черникова Елена Владимировна – кандидат физико-математических наук, доцент Томского государственного архитектурно-строительного университета, Томск.

Сведения об авторах 79. Чернобровина Ольга Константиновна – доцент Московского государственного университета леса, Москва.

80. Чиненова Вера Николаевна – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник МГУ, Москва.

81. Шавгулидзе Евгений Тенгизович – доктор физико-математических наук, профессор МГУ, Москва.

82. Шавгулидзе Наталья Евгеньевна – кандидат физико-математических наук, ассистент Специализированного учебно-научного центра МГУ, Москва.

83. Шестакова Ирина Александровна – кандидат технических наук, доцент Уральского федерального университета, Екатеринбург.

84. Шивринская Елена Вячеславовна – кандидат педагогических наук, доцент Специализированного учебно-научного центра МГУ, Москва.

85. Шмонова Марина Александровна – ассистент Рязанского государственного медицинского университета, Рязань.

86. Щукин Евгений Иванович – кандидат педагогических наук, доцент ЯрГУ, Ярославль.

87. Шпилевой Алексей Яковлевич – кандидат физико-математических наук, доцент Балтийского федерального университета, Калининград.

88. Юдин Владимир Владимирович – доктор педагогических наук, доцент ЯГПУ, Ярославль.

89. Янкович Елена Ивановна – аспирантка Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета, Пермь.

Труды XI международных Колмогоровских чтений Владимир Михайлович Тихомиров, доктор физ.-мат. наук;

Николай Христович Розов, член-корр. РАО, доктор физ.-мат. наук;

Евгений Иванович Смирнов, доктор пед. наук;

Александр Васильевич Ястребов, доктор пед. наук Технический редактор выпускных сведений Ж.К. Гапонова Компьютерная подготовка оригинал-макета Т.Л. Трошиной Подписано в печать 17.09.2013. Формат 60921/16.

Уч.-изд. л. 41,7 Усл. печ. л. 43,1 Заказ 309 Тираж 150.

Издательство Ярославского государственного педагогического университета 150000, Ярославль, Республиканская ул., 150000, Ярославль, Которосльная наб.,

Pages:     | 1 |   ...   | 91 | 92 ||
 



Похожие работы:

«Э О, 2006 г., № 3 © В.А. Шнирельман ЛЕВ ГУМИЛЕВ: ОТ ПАССИОНАРНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ДО НЕСОВМЕСТИМОСТИ КУЛЬТУР Не секрет, что сегодня книги Л.Н. Гумилева не только находят огромный читательский спрос, но и широко используются в преподавании. Почему же их автор имеет массу поклонников в современной России? Чем они подкупают читателя? К их несомненным достоинствам относятся видимая эрудиция автора, виртуозный художественный стиль, стремление совмещать несовместимое, желание дать простые объяснения...»

«А. А. ФОРМОЗОВ ПАМЯТНИКИ ПЕРВОБЫТНОГО ИСКУССТВА НА ТЕРРИТОРИИ СССР Издание второе, дополненное и переработанное ИЗДАТЕЛЬСТВО НАУКА Москва 1980 Ф о р м о з о в А. А. Памятники первобытного искус­ ства на территории СССР. Изд. 2-е, доп. и пер.— М.: Наука, 1980.— 136 с, ил., 0,5 ид,— (Серия Страницы истории нашей Родины). Немало древнейших произведений искусства, созданных людьми эпохи палеолита, мезолита, неоли­ та и бронзового века, найдено на территории нашей страны советскими археологами. В...»

«Инаятуллах Канбу Книга о верных и неверных женах: Главная редакция восточной литературы издательства Наука; Москва; Аннотация Бехар-е данеш Инаятуллаха Канбу принадлежит к числу многочисленных произведений на персидском языке, которые с одинаковым правом могут быть отнесены к памятникам и персидской, и индийской культуры. Бехар-е данеш представляет собрание рассказов, притч и сказок, связанных в одно целое в так называемой обрамленной повести о любви принца Джахандар-султана и красавицы...»

«Православие и современность. Электронная библиотека Диакон Андрей Кураев Неамериканский миссионер По благословению епископа Саратовского и Вольского Лонгина © Издательство Саратовской епархии, 2005 Содержание Материалы к реферату на тему Религия и наука Наша брань не против науки: клонирование и Церковь Беседа о медицинской этике В защиту компьютера Человек и его компьютер или компьютер и его человек? Разговор в университете Как говорить с молодыми Исповедь сверстнику О пути не монашеском Закон...»

«http://KNIGANEWS.ORG 1 [9] Место слияния Наука a la Ривербэнк [70] Среди того необозримого океана вопросов и загадок, что постоянно окружают людей, исследующих мир, совершенно особое место занимает природа времени. Если это действительно еще одно измерение пространства, то почему оно такое странное? Почему мы все время 0 привязаны к точке теперь, не имея возможности самостоятельно перемещаться по оси времени ни вперед, ни назад? А если вдруг научимся это делать, то что станет с...»

«Фрэнк Беттджер Вчера неудачник — сегодня преуспевающий коммерсант Книга в увлекательной форме и на богатом фактическом материале рассказывает, как добиться успеха. Автор приводит поучительные примеры и дает подробные указания, как развить в себе стиль, дух и технику первоклассного коммерсанта. Книга адресована всем, кто хочет наиболее плодотворно работать в любой сфере деятельности и стать человеком, общение с которым доставляет людям радость. Для широкого круга читателей. Дейл Карнеги Что я...»

«Аннотация учебной дисциплины История Верхнего Поволжья в музейных собраниях Направление подготовки: 072300.68 Музеология и охрана объектов культурного и природного наследия Магистерская программа: Музеология и охрана объектов культурного и природного наследия Форма обучения: очная Курс: 1 1. Дисциплина История Верхнего Поволжья в музейных собраниях является обязательной дисциплиной вариативной части профессионального цикла. 2. Целью освоения дисциплины История Верхнего Поволжья в музейных...»

«3 Об издательстве Рубрика Об издательстве И здательство Бертельсманн Медиа Москау специализируется на выпуске полноцветных книг высшего полиграфического качества и успешно работает на рынке уже около 20 лет В этом каталоге мы предлагаем только лучшую продукцию издательства, которая удовлетворит запросы и вкусы самых взыскательных покупателей В нашей стране хорошая книга во все времена считалась признаком высокой культуры и драгоценным подарком, поэтому высококачественные полиграфические издания...»

«Краткие очерки на тему недельного раздела Торы Нахум Пурер Эта электронная книга была создана автоматически из цикла публикаций http://toldot.ru/cycles/cycles_191.html на сайте toldot.ru. Недельная глава Берешит Содержание раздела Берешит бара Элоким эт, а-шамаимве-эт, а-арец. Вначале Б-г сотворил из ничего всю вселенную со всеми её параметрами и атрибутами, включая время. Процесс Творения продолжался шесть дней. В седьмой день Б-г отдыхал, создав духовную сферу под названием Шабат, которая...»

«А. Г. МИТРОФАНОВ Железный век средней Белоруссии (VII —VI вв. до н. э. —VIII в. н. э.) МИНСК ИЗДАТЕЛЬСТВО НАУКА И ТЕХНИКА 1978 9026 М67 Научный редактор кандидат исторических наук Г. В. ШТЫХОВ Рецензенты: кандидаты исторических наук П. Ф. Лысенко, Э. М. Загорульский, А. 3. Таутавичюс Митрофанов А. Г. M 67 Железный век средней Белоруссии (VII—VI вв. до н. э.— VIII в. н. э.). Мн., Наука и техника, 1978. 160 с. (АН БССР. Ин-т истории). В монографии подводятся итоги исследований древних поселений,...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.