WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 87 | 88 || 90 | 91 |   ...   | 93 |

«ТРУДЫ XI МЕЖДУНАРОДНЫХ КОЛМОГОРОВСКИХ ЧТЕНИЙ Ярославль 2013 УДК 51; 51:372.8; 51(091) Печатается по решению редакционноББК 22.1 я434 издательского совета ЯГПУ им. К. Д. ...»

-- [ Страница 89 ] --

В “Очерке установления основных начал механики” А.Н. Крылов убедительно показывает, что рациональная механика не является наукой чисто умозрительной, как математика, скорее являясь физической наукой [1, c. 19]. “Необходимо, однако, обратить внимание, что в первых двух книгах Ньютон не ограничивается только чисто умозрительными выводами из высказанных им аксиом или законов движения, а для установления понятия о массе или количестве вещества и пропорциональности массы тела его весу, он производит обширные опыты над качанием маятников, груз которых он брал последовательно из разных веществ” [1, c. 30]. Далее Крылов рассказывает об опытах Нютона по определению законов сопротивления жидкостей, о том, как систему мира Ньютон основывал на наблюдениях, то есть, на измерениях, целиком основанных на свидетельстве чувств, а не только на одном рассуждении.

Даже в самых отдаленных от прямого чувственного опыта явлениях ученые исходят из опосредованного опыта и повседневной деятельности: “Мы не имеем такого органа чувств, который непосредственно воспринимал бы напряженность электрического или магнитного поля, тем не менее электричество и магнетизм из всех сил природы наилучшим образом изучены и использованы” [1, c. 32]. Что касается понятия “силы”, продолжает ту же мысль Крылов, то мы находимся в весьма благоприятных условиях: “это понятие настолько проникает в обыденную жизнь, что не требуется установления, а лишь уточнения и измерения, чтобы стать предметом научного исследования.

Наши органы чувств непосредственно воспринимают воздействие на них реально существующего внешнего мира, а не только в нашем представлении, как учили некоторые философыидеалисты” [1, c. 32].

С понятием о силе, замечает Крылов, связаны понятия о ее величине, о месте ее приложения к телу и о ее направлении.

Систему сил, которая действуя на покоящееся тело в галилеевой системе отсчета, не изменяет его состояния покоя, называют системой сил, взаимно уравновешивающихся или находящихся в равновесии.

В статике, подчеркивает А.Н. Крылов, о действии сил принимают ряд аксиом, представляющихся очевидными и вытекающими из общежитейского опыта. Все остальные положения статики выводятся из основных допущений или аксиом рядом строгих математических заключений. Далее Крылов рекомендует вводить следующие определения и аксиомы [1, c. 73-74].

Определение 1. Равными силами называются такие, которым соответствуют одинаковые показания динамометра, иными словами, которые выражаются в одинаковых единицах одинаковыми числами.

Аксиома 1. Две равные силы, приложенные к той же самой точке и направленные по той же самой прямой в противоположные стороны, находятся в равновесии.

Определение 2. Когда система сил находится в равновесии, то сила, равная любой из них, приложенная к той же точке и действующая по той же самой прямой, но по направлению, обратному с любой отдельно взятой силой системы, называется равнодействующей всех прочих сил системы.

Аксиома 2. Две равные силы, приложенные к концам негибкого и нерастяжимого стержня (неизменной прямой), направленные по этой прямой в противоположные стороны, находятся в равновесии.

Аксиома 3. Если к системе сил, приложенных к твердому телу и находящихся в равновесии, присовокупить другую систему сил, также находящихся в равновесии между собой, то полученная новая совокупность сил будет также находиться в равновесии.

Из этой аксиомы следует, что если в число сил, действующих на твердое тело и находящихся в равновесии, входят такие силы, которые находятся в равновесии между собой, то их можно отнять от системы и равновесие не нарушится.

326 Глава 4. История и философия математики и математического образования Системы сил, которые могут быть получены одна из другой соединением или отнятием отдельной системы сил, находящихся в равновесии между собой, называются эквивалентными.

Аксиома 4. Равнодействующая двух сил, приложенных к данной точке, действующих по одному и тому же направлению, равна их сумме.

Аксиома 5. Равнодействующая двух равных сил, приложенных к одной и той же точке, направления коих составляют между собой некоторый угол, лежат в одной плоскости с этими силами и ее направление разделяет пополам угол между ними.

Как видим, Крылов еще не ввел в число аксиом статики параллелограмм сил. В большинстве современных курсов теоретической механики этот закон формулируется четко и кратко.

Вся рациональная механика и вся небесная механика выводятся из трех основных законов или аксиом Ньютона, предшествующих им определений и его опытов над маятниками с грузом из разных тел, устанавливающих тождественность инертной и тяжелой масс. Крылов ставит вопрос: “Как согласовать три закона Ньютона с тем представлением о силе, которое мы постигаем нашим мускульным чувством и которое служит основанием статики? Короче говоря, - две ли механики Ньютона или одна?” [1, c. 44]. Чтобы получить ответ на этот вопрос, он сопоставляет два определения силы:

Силой называется всякое действие, произво- Силойназывается ощущаемое мускульным димое телом, чтобы измерить его состояние чувством действие, производимое над тепокоя или равномерного и прямолинейного лом, чтобы изменить его состояние покоя Как видно, разница этих двух определений состоит в словах: “ощущаемое мускульным чувством” и “или же вызвать в нем упругую деформацию”.

Короче говоря, замечает Крылов, при динамическом определении все действие силы сводится к изменению количества движения того тела, к которому сила приложена, иначе – к сообщению этому телу некоторой скорости, считая массу тела постоянной.



“При статическом определении обращается еще внимание на упругую деформацию, которая вызывается действующей на тело силой. При современном состоянии техники имеется множество приборов, именуемых динамометрами и служащих для измерения указанной деформации, чтобы по ней судить о силе, приложенной к телу, причем смотрят не на изменение скорости тела, а лишь на показание динамометра. Отличным примером такого статического действия силы может служить “тяга вант 1 ” [1, c. 45].

Напомним, что А.Н. Крылов является непревзойденным переводчиком “Начал” на русский язык и в своих “Мыслях... ” он неоднократно приводит слова Ньютона.

Ньютон о статическом действии силы говорит как бы мимоходом в пояснении к определению VIII, где сказано: “Движущая сила распознается по силе, ей равной и противоположной, которая могла бы воспрепятствовать опусканию тела” [3, c. 28] (под действием веса его).

Отсюда ясно, что после приложения такой силы тело будет в покое (предполагая, что в начале оно скорости не имело); значит, действие этой силы будет статическое, но является вопрос: будет ли эта сила действовать на тело движущееся так же, как и на тело, находящееся в покое?

В поучении в конце главы, отмечает А.Н. Крылов, Ньютон, между прочим, говорит: “При падении тела сила тяжести в отдельные, равные между собой, весьма малые промежутки времени, действуя одинаково, сообщает этому телу равные количества движения и производит равные скорости; следовательно, за все время движения она сообщает телу полные количества движения и скорости, пропорциональные времени”.

Ванты (нидерл. want) снасти стоячего такелажа, которыми укрепляются мачты.

Тюлина И.А., Чиненова В.Н. Об основах преподавания механики (к 150-летию со дня рождения академика А.Н. Крылова) Словами “действуя одинаково” Ньютон и выражает то свойство силы, что сообщаемое ею данному телу количество движения в продолжение данного времени остается постоянным и от скорости тела не зависит.

Но второй закон движения имеет более общее значение; им указывается, что постоянная сила сообщает телу в продолжение заданного промежутка времени постоянное количество движения.

Поясняя в третьей книге закон тяготения и пропорциональность тяготения массе притягивающего тела, Ньютон в пояснении предложения VI говорит: “Падение всех тяжелых тел на земле с одинаковой высоты (выключив неравное замедление, происходящее от ничтожного сопротивления воздуха) совершается в одинаковое время, как это уже наблюдено другими; точнейшим же образом это может быть установлено по равенству времен качаний маятников.

Я произвел такое испытание для золота, серебра, стекла, песка, обыкновенной соли, дерева, воды, пшеницы. Я заготовил две круглые деревянные кадочки (баночки), равные между собой; одну из них я заполнил деревом, в другой же я поместил такой же точно груз из золота (насколько смог точно) в центре качаний.

Кадочки, подвешенные на равных нитях 11 футов длиной, образовали два маятника, совершенно одинаковых по весу, форме и сопротивлению воздуха; будучи помещены рядом, они при равных качаниях шли взад и вперед вместе в продолжение весьма долгого времени. Следовательно, количество материи (масса) в золоте (следствия 1-е и 6-е к предложению XXIV книги II) относилось к количеству материи в дереве как действие движущей силы на все золото к ее действию на все дерево, т.е. как вес одного к весу другого. То же самое было и для прочих тел. Для тел одинакового веса разность масс, даже меньшая одной тысячной доли полной массы, могла бы быть с ясностью обнаружена этими опытами” [3, c. 514-515].

Те следствия предложения XXIV, на которые ссылается Ньютон, гласят:

Следствие 1. “Когда времена качаний маятников одинаковы, то массы тел относятся, как веса”.

Следствие 6. “В среде, сопротивления не оказывающей, масса маятника прямо пропорциональна кажущемуся весу и квадрату времени (одного размаха) и обратно пропорциональна длине маятника. Ибо, как объяснено выше, кажущийся вес есть движущая сила во всякой тяжелой среде; поэтому, когда эта среда сопротивления не оказывает, он представляет то же самое, что и абсолютный вес в пустоте”.

Для того чтобы теоретическая механика была наукой практической, а не идеальной, рассуждает Крылов, надо, чтобы ее основные понятия устанавливались на опыте, наблюдении и тесно с ними согласовывались. Крылов подчеркивает, что “второй закон Ньютона установлен им не только умозрительно, но и проверен опытом” [1, c. 46].

Тождественность тяжелой и инертной массы, впервые установленная Ньютоном, и проверяемая позже другими физиками (Ф.В. Бесселем и др.) в конце концов, превратилась в постулат, который многими трактуется опять-таки как умозрительное положение науки. Почему-то во многих курсах механики и физики об этом опыте Ньютона и его повторении Бесселем не упоминается, между тем Ньютон, видимо, считает этот опыт основным, ибо не только ссылается на него при установлении второго закона, но и при установлении в книге III закона всемирного тяготения.

Это упущение также не мало способствует непониманию начал механики начинающими.

Далее Крылов приводит три закона Ньютона и шесть следствий из этих законов. Он останавливается на Следствии II, в котором изложено на двух страницах доказательство параллелограмма сил и затем учение о равновесии машин, т.е. рычага, ворота, наклонной плоскости, клина, винта. В заключении этого следствия сказано: “Применение этого следствия весьма широкое, и благодаря этому широкому применению постоянно обнаруживается справедливость его, ибо от вышесказанного зависит все учение о машинах, разными авторами излагаемое различным образом.

Пользуясь этим же следствием, легко выводятся соотношения между усилиями в машинах, составленных из (зубчатых) колес, барабанов, воротов, рычагов, блоков, натянутых канатов и других механизмов, и весами грузов, поднимаемых ими прямо, или наклонно, а также силы связок, приводящих в движение кости животных” [3, c. 45].

328 Глава 4. История и философия математики и математического образования Отсюда становится ясным, подчеркивает А.Н. Крылов, что когда Ньютон в “законах” или в “предложениях” говорит о силах, действующих на “тело”, то он разумеет силу статическую и что именно эта сила сообщает телу количество движения, ей пропорциональное, в продолжение заданного промежутка времени.



Pages:     | 1 |   ...   | 87 | 88 || 90 | 91 |   ...   | 93 |
 



Похожие работы:

«Москва Российская государственная библиотека НИО библиографии 2011 БИБЛИОГРАФИЯ РУССКОЙ БИБЛИОГРАФИИ, 1901–1916 Подготовлен в Научно-исследовательском отделе библиографии Российской государственной библиотеки под редакцией доктора педагогических наук Г.Л. Левина О проекте Проект Библиография русской библиографии, 1901–1916 осуществляется в рамках формирования национального репертуара библиографической продукции. Библиографическая продукция является важным средством обеспечения профессиональной...»

«Колонизация Сибири Библиографический указатель литературы за 1894-2012 гг. Омск, 2013 Сост. зав. сектором ИБО М. В. Коптягина Ред. зав. ИБО О. М. Кузнецова 2 ПРЕДИСЛОВИЕ Пособие охватывает широкий круг проблем истории колонизации Сибири с XVI века по 1917 г. В нем представлена литература о казачьих походах, вооруженных столкновениях русских с аборигенами и установлении с ними мирных отношений, о формировании органов государственного управления и о развитии земледелия, промышленности и торговли....»

«Н.В. Пиотух, А.А. Фролов Электронный историко географический атлас Деревской пятины* Создание электронного историко географического атласа Дерев ской пятины ставит целью локализацию исторических поселений, за фиксированных писцовыми книгами Деревской пятины письма 1495/ 96 гг. Однако методика создания подобного атласа, а именно о ней пой дет речь в данной статье, такова, что карты и атрибутивные материалы, полученные в ходе осуществления проекта, оказались хронологически гораздо шире и...»

«Р.М. Нуреев Послесловие к Политической экономии сталинизма Пола Грегори Книга Пола Грегори Политическая экономия сталинизма поднимает очень важные вопросы экономической истории России и является, фактически, первым историческим исследованием политической экономии диктатуры на материалах сталинского периода. Книга Пола Грегори – это сравнительное редкое для современной России явление, когда историческая книга написана профессиональным экономистом. Это своеобразный жанр теории экономической...»

« блачные О сервисы Взгляд из России Факты, прогнозы и мнения 30 CIO Облачные сервисы не будут ждать. Тех, кто продолжит цепляться за старые догмы, крупные инфраструктурные проекты, постигнет участь динозавров. Потрясающая эффективность бизнеса, которую открывают облака, породит новое поколение ИТ-руководителей, одним из которых можете стать и вы. содержание Содержание СТАТЬИ I. облачные вычисления: базовые сведения история и эволюция облачных вычислений _8 современные тренды в сфере облачных...»

«Пояснительная записка. Рабочая программа учебного курса Социальная и экономическая география мира для 10-11 классов составлена на основе следующих документов: - Приказ министерства образования РФ от 9 марта 2004 года № 1312 ( ОБ утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для общеобразовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования) в редакции Министерства образования и науки РФ от 20 августа 208 года № 24, от 9 марта 2004 года № 1312, от 30...»

«Тулепберген Каипбергенов ДАСТАН О КАРАКАЛПАКАХ Трилогия Том 1 СКАЗАНИЕ О МАМАН-БИЕ Перевод с каракалпакского А. Пантиелева и З. Кедриной Действие романа Т.Каипбергенова Дастан о каракалпаках разворачивается в середине второй половины XVIII века, когда каракалпаки, разделенные между собой на враждующие роды и племена, подверглись опустошительным набегам войск джунгарского, казахского и хивинского ханов. Свое спасение каракалпаки видели в присоединении к России. Осуществить этот план взялся...»

«АВОЕВ Николай Фёдорович, 1915 г.рождения, из с. Дуванкуль Увельского р-на. Проживал в г. Кизел Пермского края. Арестован 18 марта 1938 г. Источник: ПермГАНИ (Пермский гос. архив новейшей истории), база данных Репрессированные. АГАРКОВ Александр Николаевич родился в 1930 г., Челябинская обл., Увельский р-н, с. Табыньша; русский; Магнитогорский штрафной ОЛП, заключённый. Проживал: Челябинская обл., г. Магнитогорск. Арестован 18 сентября 1950 г. Приговорён 27 ноября 1950 г. по необоснованному...»

«СБОРНИК научных статей студентов, магистрантов, аспирантов Под общей редакцией доктора исторических наук, профессора В. Г. Шадурского Основан в 2008 году Выпуск 9 В 3 томах Том 3 МИНСК ИЗДАТЕЛЬСТВО ЧЕТЫРЕ ЧЕТВЕРТИ 2012 УДК 082 ББК 94 C23 Редакционная коллегия: Л. М. Гайдукевич, Д. Г. Решетников, А. В. Русакович, В. Г. Шадурский Составитель С. В. Анцух Ответственный секретарь Е. В. Харит ISSN 2224-0845 © Идея проекта. Научный студенческий совет факультета международных отношений БГУ, 2008 ©...»

«В поисках родины Ерофея Хабарова Красноштанов Г.Б. В 2008 году в городе Хабаровске автором данной статьи была издана книга Ерофей Павлович Хабаров[1], в первой главе которой большое место отведено установлению места рождения знаменитого землепроходца. Поиск исторических документов занял не один год. Ко времени издания книги казалось, что содержание всех сохранившихся документов, имеющих отношение к жизнеописанию Е.П. Хабарова, мне уже известно, за исключением тех, которые не выдали в архиве,...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.