WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 82 | 83 || 85 | 86 |   ...   | 93 |

«ТРУДЫ XI МЕЖДУНАРОДНЫХ КОЛМОГОРОВСКИХ ЧТЕНИЙ Ярославль 2013 УДК 51; 51:372.8; 51(091) Печатается по решению редакционноББК 22.1 я434 издательского совета ЯГПУ им. К. Д. ...»

-- [ Страница 84 ] --

Древнерусский художник, очевидно, понимал геометрическое значение заложенных в мерном шаблоне соотношений его частей. По-видимому, мерный шаблона (в облике модели греческого фута) – это своего рода образец математического (геометрического) прибора, осуществлявшего включение в древнерусскую метрологию (через адаптацию) знания о греческом футе. Для сравнения: обычная линейка, всем известный измерительный прибор, в своей конструкции опирается на исключительно простые геометрические соотношения длин отрезков (1:1), идущих последовательно и равномерно по всей протяженности линейки. В новгородском мерном шаблоне (повидимому, модели греческого фута) представлено более сложное соотношение отрезков (1:2). И они расположены не в линейной последовательности, а как бы в колеблющейся упорядоченности, однако удобной для практического использования шаблона при составлении на его основе отрезков, длины которых выражают полный набор пятеричных дробей – 1/5, 2/5, 3/5, 4/5:

1/5 – длина среднего отрезка шаблона, 2/5 – длина любой из крайних частей шаблона, 3/5 – длина суммы среднего и любого из крайних отрезков шаблона, 4/5 – длина суммы обеих крайних частей шаблона.

Если древнерусская народная метрология характеризовалась для мер длины кратностью 2, то пятеричность шаблона греческого фута, предположительно представленного на новгородской фреске св. Флора, очевидно, находилась вне этой традиции. В то же время, исследователи подчеркивали, что деление на 5 (и др. доли) “сопряжено с неудобством” (Б.А. Рыбаков), а древнерусское последовательное раздвоение мер “много проще и удобнее” (К.Н. Афанасьев). Значит, несмотря на неудобство (или не испытывая его при наличии математической подготовки), монахи Антониева монастыря в 1125 г. могли геометрически делить отрезок на 5 равных частей (внутренняя “малая” часть шаблона) и даже на 5/2=2,5 равных части (крайние “большие” части шаблона – “кувырки”) (рис. 2). Это говорит о достаточно продвинутых для Средневековья математических знаниях монахов Антониева монастыря, что позволяет геометрический шаблон на фреске св. Флора (1125 г.) и “Учение им же ведати человеку числа всех лет” Кирика Новгородца (1136 г.) рассматривать взаимосвязанными научными явлениями3. Если раньше гипотетически считалось, Афанасьев К.Н. Указ. соч. С. 158.

Рыбаков Б.А. Указ. соч. С. 71.

Раздел “О дробных делениях часа” выпадает из канвы “Учения” Кирика по языку и композиции. Это позволяет предполагать, что он в указанное произведение Кирика был включен как изначально инородный, и, следовательно, не обязательно принадлежал лично Кирику. Подробне см.: Симонов Р.А. Кирик Новгородец – ученый XII века. М., 1980. С. 37-40. Следует учесть, что это мнение отдельными учеными оспаривается. Так, по этому поводу немецкий исследователь Г. Зименс недавно (2009 г.) писал: ”Разбивка “Учения” на три (по смыслу, должно быть – два – Р.С.) отд[ельных] сочинения представляется необоснованным, поскольку в этом случае Р.А. Симонов допускает, что 18-й и аналогичный ему 19-й параграфы оказываются в разных сочинениях” (Зименс Г. Кирик Новгородец// Великий Новгород... : Энциклопедический словарь. С. 239). Мне представляется, что указание одного и того же материала в двух соседних параграфах как раз говорит об их первоначальной принадлежности к различным произведениям, и в “Учении” Кирика, отличающемся четкостью изложения, нет других случаев подобных повторов.

312 Глава 4. История и философия математики и математического образования что Кирик свои недюженные знания по математике мог получить в Антониевом монастыре, то теперь сомнений в этом становится еще меньше.

Геометрический прибор (мерный шаблон), по-видимому, изображенный на фреске Антониева монастыря, может рассматриваться как своеобразный срез новгородской средневековой культуры, вероятно, нигде более не зафиксированный. И это делает изображение мерного шаблона, как историко-математического памятника, необыкновенно ценным порождением научной и художественной мысли, воплощением математического и изобразительного творчества. Этот источник может свидетельствовать о том, что “разум Руси” уже в средневековый период прирастал не только за счет природных мыслительных качеств простого русского народа, его сметливости, но и благодаря усиленным интеллектуальным занятиям специально подготовленных к этому роду деятельности когнитивных людей. Геометрический шаблон на фреске 1125 г. и раздел “Учения” (1136 г.) Кирика Новгородца “О дробных делениях часа” не обязательно влияли друг на друга (кто на кого – неясно), а могли оба испытывать влияние пятеричного принципа деления, который как научный подход использовался и разрабатывался в Антониевом монастыре (и Кириком) в форме применения и рационализации счетного устройства (абака) с пятеричной структурой.

Понятие непрерывности у Дедекинда и Кантора Г.И. Синкевич В 1872 году появляются работы Кантора и Дедекинда с новой концепцией непрерывности, вызванной потребностями математического анализа. Если Кантор использует понятие предельной точки, фундаментальных последовательностей и взаимно-однозначного соответствия, то Дедекинд, используя понятие числового поля, вводит понятие сечения. В их подходах много близких идей, возникших в процессе взаимного обсуждения. Кантор продолжил исследования, создав теорию множеств. Дедекинд, развивая идеи своего учителя Дирихле, в 1888 году формулирует систему аксиом для натуральных чисел. Его построение вошло в фундамент абстрактной алгебры, в то время как теория множеств Кантора стала основой современного математического анализа.



Одним из основателей современного понятия непрерывности является Рихард Юлиус Вильгельм Дедекинд. Понимание непрерывности числовой прямой у математиков XIX века как правило основано на пределах последовательностей, за одним исключением – это определение через сечение. Алгебраические иррациональности приближались последовательностями ещё Эйлером и Кёстнером, критерий сходимости последовательностей был сформулирован Коши в 1821 году.

В 1869 году Шарль Мере определил неизмеримые числа как пределы последовательностей, сходящихся к пределам, выражаемым не численно, а фиктивно, и ввёл для них отношение порядка.

В 1872 году появились сразу три работы немецких математиков о понятии непрерывности: Эдварда Гейне “Лекции по теории функций ”, Георга Кантора “Обобщение одной теоремы из теории тригонометрических рядов ” и Рихарда Дедекинда “Непрерывность и иррациональные числа”.

При этом все трое неоднократно обсуждали этот вопрос в устных беседах между собой и с К.

Вейерштрассом, учителем Кантора. Эдвард Гейне работал в университете Галле с 1856 года, по его приглашению Георг Кантор начал работать там же с 1869 года. В начале 1870-х годов Кантор познакомился с Дедекиндом, работавшим в Высшей технической школе (Technische Hochschule) своего родного города Брауншвейга. Они проводили вместе летнее время в Гарце и Интерлакене, и много переписывались.

Биография Дедекинда.

Он родился 5 октября 1831 года в Брауншвейге, родном городе Гаусса. Его предки были здесь известными людьми. Отец, Юлиус Левин Ульрих Дедекинд, сын врача и фармацевта, был правоведом, профессором права и администратором Collegium Carolinum – колледжа, существовавшего в Брауншвейге и в 1862 году преобразованного в университет. Этот колледж закончил в Гаусс, и в нём же учился Рихард Дедекинд.

Синкевич Г.И. Понятие непрерывности у Дедекинда и Кантора Мать Дедекинда, Каролина Генриетта, урождённая Империус (Emperius) была дочерью профессора Carolinum и внучкой императорского почтмейстера (начальника почты). Рихард был младшим из четырёх детей. Его единственный брат, Адольф, стал в Брауншвейге председателем окружного суда, одна из его сестёр, Матильда, умерла в 1860. Другая сестра, Юлия, была писательницей (романисткой), с ней он прожил вторую половину своей жизни.

С 7 до 16 лет Дедекинд учился в гимназии, увлекаясь физикой и химией, но потом его интересы сместились к математике, придающей логическую структуру естественным наукам.

С 1848 по 1850 год он обучался в Коллегиум Каролинум, изучая элементы аналитической геометрии, алгебру, механику и анализ.

В итоге, когда он в 1850 году поступил в Georgia Augusta (Геттингенский университет), Дедекинд был гораздо лучше подготовлен, чем остальные студенты, пришедшие сразу после школы.

Семинар по математике был организован для обучения инструкторов учителей гимназий. Дедекинд стал посещать этот семинар, где он подружился с Риманом. Отсюда началась их долгая дружба, продолжавшаяся до самой смерти Римана в 1866 году.

Весной 1850 года Дедекинд, как он вспоминает, прослушал элементы теории чисел в небольшом курсе Штерна (Stern, 1807-1894), который не был таким глубоким исследователем, как Гаусс, но преподавал гораздо лучше его [1].

В зимнем семестре 1850/51 года Дедекинд посещал лекции Гаусса по методу наименьших квадратов. Как вспоминает Дедекинд, “Полвека прошло с тех пор, но эти так называемые сухие лекции навечно остались в моей памяти как самые лучшие из всех, что я когда-либо слушал” [2].

В следующем семестре Дедекинд снова слушал лекции Гаусса по углублённой (расширенной) геодезии. В 1852 году, всего лишь после четырёх семестров, он завершил свою докторскую работу под руководством Гаусса, став последним из его студентов, написав диссертацию по теории интегралов Эйлера. Гаусс свидетельствовал, что Дедекинд очень много знал и был самостоятелен, вдобавок имел “благоприятные многообещающие виды на будущее”.

Однако Дедекинд не выполнил достаточных требований для получения права на работу после окончания Georgia Augusta (Университет Геттингена), и поэтому он провёл ещё два года, заполняя пробелы, и стал готов квалифицироваться как приват-доцент через несколько недель после Римана. После того, как в 1855 году в Геттинген приехал Дирихле (1805-1859), чтобы после смерти Гаусса занять его место профессора высшей математики, Дедекинд посещал его лекции по теории чисел, теории потенциала, неопределённым интегралам и уравнениям в частных производных. Влияние Дирихле на Дедекинда было огромно, Дедекинд признавался, что общение с Дирихле сделало его новым человеком. Вскоре между ними завязались тесные дружеские отношения, и он вошёл в круг знакомых Дирихле.

Интересы Дедекинда постепенно сместились от эллиптических и абелевых функций к теории Галуа, он первым начал преподавание его теории в Геттингенском университете. В 1858 году Дедекинд был приглашён преподавать в Техническом университете Цюриха. В 1859 году он вместе с Риманом совершил поездку в Берлин, где встречался с Вейерштрассом и Куммером.

В 1862 году в его родном Брауншвейге училище Collegium Carolinum был преобразован в Технический институт (сейчас Технический университет Брауншвейга), Дедекинд вернулся туда и преподавал в нём до 1894 года. Он никогда не был женат и прожил остаток своей жизни со своей незамужней сестрой Юлией. Дедекинд избирался членом Берлинской (1880), Римской и Французской (1900) Академий наук. Он получил докторские степени в университетах Осло, Цюриха и Брауншвейга. Известно, что скромность и научная молчаливость Дедекинда привела к тому, что в 1904 году “Математический календарь” опубликовал сообщение о смерти Дедекинда, якобы случившейся 4 сентября 1899 года. В письме редактору Дедекинд написал: “По моим собственным наблюдениям я в тот день был вполне здоров и вёл оживлённый разговор о теории множеств с моим гостем и уважаемым другом Георгом Кантором (из Галле), который в связи с этим нанёс мне смертельный удар, но не мне самому, а сделанной мне ошибке” [3].



Pages:     | 1 |   ...   | 82 | 83 || 85 | 86 |   ...   | 93 |
 



Похожие работы:

«ГАНС-ИОАХИМ ДИСНЕР КОРОЛЕВСТВО ВАНДАЛОВ Взлет и падение ЕВРАЗИЯ Санкт-Петербург 2002 За помощь в осуществлении издания данной книги издательство Евразия благодарит Кипрушкина Вадима Альбертовича Научный редактор: Каролинский А. Ю. Диснер Ганс-Иоахим Д48 Королевство вандалов/Пер, с нем. Санина В. Л. и Иванова С. В. — СПб.: Евразия, 2002. — 224 с. 15ВЫ 5-8071-0062-Х Настоящая книга посвящена истории государства вандалов. Вандалов — победителей Рима, вандалов, не сумевших удержать римское...»

«ОГЛАВЛЕНИЕ Сергей Фомичёв. Экоанархизм Мюррея Букчина Предисловие к русскому изданию REMAKING SOCIETY Как появилась эта книга Общество и экология Отношение общества к природе Социальная экология Иерархии, Классы и Государства Понятие доминации Первые человеческие сообщества Появление иерархий и классов Появление государства Поворотные пункты истории Подъем воинов Возникновение города Национальное государство и капитализм Идеалы Свободы Миф Разум Анархия и либертарные утопии Очерчивая...»

«Фонд № 103 Опись № 1 Документов постоянного хранения за 1638-1769 годы Белгород 2009 г. Опись постоянного срока хранения за 1638- 1769г. Фонд коллекция микроформ документов 17-18 в.в. по истории Белгородского края № № Шифр под- Заголовки дел Крайнии Кол. ед.х ед.у линника даты К.-в р ч. 1 1. РГАДА Ф.16. Роспись губерний и провинций, со све- 1727 г. 3 Оп.1. Д.11 дениями о городах, входивших в Белгородскую губернию 2. РГАДА Инструкция белгородскому воеводе Сте- 1720г. 23 Ф.16 пану Лукичу...»

«ИСТОРИЯ ГОСУДАРСТВА И ПРАВА БЕЛАРУСИ История государства и права Беларуси Минск 2006 Кузнецов И.Н. История государства и права Беларуси: Учебно-справочное пособие. - М н.,2006. В пособии в хронологическом порядке представлен материал по истории государства и права Беларуси с IX по XX вв. Структура издания включает разделы: Очерк истории государства и права, История в схемах и таблицах, Словарь историко-правовых терминов, Хронология истории государства и права, Персоналии, Проверочные тесты,...»

«ПРИКЛЮЧЕНИЯ ФАНТАСТИКА НА СУШЕ и НА МОРЕ ПОВЕСТИ РАССКАЗЫ ОЧЕРКИ С ТАТ ЬИ ИЗДАТЕЛЬСТВО МЫСЛЬ МОСКВА. 1968 Р2 Н 12 ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ГЕОГРАФИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Редакционная коллегия: Н. Я. Б О Л О Т Н И К О В (составитель), П. Н. Б У Р Л А К А, И. А. Е Ф Р Е М О В, Б. С. Е В Г Е Н Ь Е В, И. М. З А Б Е Л И Н, А. П. К А З А Н Ц Е В, С. М. К У М К Е С, Н. Н. П Р О Н И Н (ответственный секретарь), С. М. У С П Е Н С К И Й На cyшe и на море. Повести, Рассказы. H12 Очерки. Статьи. Ред. коллегия: Н....»

«КНИГА ДЛЯ РОДИТЕЛЕЙ Комплексный учебный курс Основы религиозных культур и светской этики Основы православной культуры Основы исламской культуры Основы буддийской культуры Основы иудейской культуры Основы светской этики Основы мировых религиозных культур ШКОЛЬНАЯ КНИГА Москва — 2013 Уважаемые родители! В 4 классе в школьную программу включн комплексный учебный курс Основы религиозных культур и светской этики, главной целью которого является духовно-нравственное воспитание школьника с учтом...»

«Общество купцов и промышленников МОСКВА 2011 УДК 334.012.32-051(47+57)(092) ББК 63.3(2)-2 И90 Научный редактор – кандидат исторических наук В.П. Богданов Исторические даты торгово-промышленного мира России. 2011 год. – М.: Общество купцов и промышленников, 2011. – 266 с. ISBN 978-5-98889-032-4 Настоящее издание является по своей сути иллюстрированным календарем памятных дат по истории российского предпринимательства. Цель издания – напомнить о выдающихся деятелях отечественной промышленности и...»

«3 Об издательстве Рубрика Об издательстве И здательство Бертельсманн Медиа Москау специализируется на выпуске полноцветных книг высшего полиграфического качества и успешно работает на рынке уже около 20 лет В этом каталоге мы предлагаем только лучшую продукцию издательства, которая удовлетворит запросы и вкусы самых взыскательных покупателей В нашей стране хорошая книга во все времена считалась признаком высокой культуры и драгоценным подарком, поэтому высококачественные полиграфические издания...»

«Александр МАНАСЯН КАРАБАХСКИЙ КОНФЛИКТ КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ И ХРОНИКА Ереван – 2005 УДК 325 ББК 66.3 (2 Ар) М 230 Манасян А. Карабахский конфликт: Ключевые понятия и хроника. — М 230 Ер. НОФ “Нораванк”, 2005. - 216 с. Ключевые понятия, в которых представляется Карабахская проблема, и принципы, предлагаемые для ее урегулирования, получают разноречивые толкования в дипломатических и политических кругах. Между тем сама история конфликта, отраженная в общепризнанных документах, позволяет во многих...»

«ТУМАНЫ Издательство Глобус Сан Франциско 1980 ARIADNA DELIANICH TUMANY Copyright 1980 by Author and Globus Publishers Library of Congress number applied for Published by GLOBUS PUBLISHERS San Francisco 1980 Памяти всех тех, чьи пути вели их на Гол­ гофу лихолетия Второй мировой войны, всех русских военнопленных, сложивших головы за колючей проволокой, всех власовцев и власовок, казаков и казачек, всех остов и остовок с их детьми, всех русских белых воинов, погибших в боях, всех выданных на...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.