WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 93 |

«ТРУДЫ XI МЕЖДУНАРОДНЫХ КОЛМОГОРОВСКИХ ЧТЕНИЙ Ярославль 2013 УДК 51; 51:372.8; 51(091) Печатается по решению редакционноББК 22.1 я434 издательского совета ЯГПУ им. К. Д. ...»

-- [ Страница 7 ] --

5. Шрагина, Л.И. Психологические аспекты использования ТРИЗ в учебном процессе (Украинская лаборатория педагогики ТРИЗ) [Текст]/ Л.И. Шрагина// Педагогика. – 1999. – №6.

О реформировании математики в начале XX века в контексте логики развития математического знания Г.А. Зверкина Хорошо известно, что развитие научного знания – неоднородный процесс. История каждой может быть представлена в виде последовательных стадий её развития. В начале каждой такой стадии происходит длительный период накопления информации, благодаря чему формируется новая парадигму научного знания1, и затем происходит “научная революция” (или изменение действующей парадигмы). То есть фундаментальные понятия науки и ее методов реформируются и иногда значительно изменяются, и развитие науки резко ускоряется: начинается новая стадия накопления научного знания – см. [1]. Несмотря на то, что, согласно К. Пропперу [2], введённое Т. Куном понятие парадигмы не может быть применено к некоторым областям знания, история математического знания хорошо показывает последовательность изменений парадигм.

На каждом этапе развития научного знания парадигма обеспечивает непрерывность развития науки и научного творческого потенциала. В истории математики мы можем видеть ряд последовательных этапов развития, каждый из которых был основан на определенной математической технологии и идеологии; эта математическая технология и идеология являлись результатом Парадигма – это совокупность фундаментальных научных установок, представлений и терминов, принимаемая и разделяемая научным сообществом, объединяющая большинство его членов 28 Глава 1. Пленарные доклады: А.Н. Колмогоров и математика XX столетия деятельности математиков на предыдущем этапе развития математического знания. Как уже сообщалось [7], изменение терминологии и технологии математического исследования, а также идеологии математики происходили, в основном, естественным путем; изменение парадигмы математики соответствовало изменению тех (в основном, практических) задач, которые решались математиками, и изменением средств и методов решения этих задач.

Но научная революция в математике конца XIX – начале XX в имела одну важную особенность. Эта революция в представлениях о математике, о её структуре и методах развития произошла не постепенно, как логическое последствие предыдущего этапа развития науки. Эта научная революция была результатом желания и усилий небольшой группы известных математиков.

Цель настоящей статьи – обсуждение отличия этой научной революции в математике от предыдущих изменений парадигм математики, анализ причин значительных изменений в идеологии математического исследования в контексте истории математики и математического образования, а также анализ последствий нового взгляда на цели и направления развития нашей науки, сформировавшегося в конце XIX – начале XX вв.

Прежде всего, заметим, что в истории математики уже был эпизод внешнего влияние на развитие и идеологию этой науки. Речь идёт об античной математике, которая примерно с V в. до н.э. стала, с одной стороны, “модной” среди аристократов, а, с другой стороны, была признана средством обучения логическим рассуждениям. Несмотря на то, что собственно глубоких математических познаний школы риторики и философии не давали, они создали традицию, затормозившую естественный ход развития математики от геометрических методов к арифметическим.

Более того, само изложение математических фактов в это время стало доказательным: конструктивный подход к изложению методов решения математических задач был дополнен логическим обоснованием истинности применяемых математических фактов. Простые и понятные объяснения математических фактов заменялись на строгие логические рассуждения1. Длительное время в Древней Греции было принято искать противоречия (или контрпримеры) к любым (логическим) высказываниям. Это привело “ссылочному” стилю греческой науки вообще и математики в частности и к использованию начального математического знания при обучении риторике в многочисленных философских школах: формулировка обсуждаемых или доказываемых положений на базе математических задач была намного проще, чем обсуждение бытовых и юридических ситуаций, традиционных для школ софистов.

Такое использование математики элитой греческого общества законсервировало состояние (официальной) математики на несколько столетий. Занятия геометрией стали “модными”, о чём свидетельствуют многие античные источники. В то же время чрезвычайно скудное количество данных позволяет говорить о том, что, по крайней мере, некоторых учеников обучали искусству вычислений. Но “общепринятое” в высшем обществе древнегреческих полисов мнение о том, что математика есть искусство рассуждения о геометрических объектах, выводило умение вычислять за рамки “классического” образования горожан. Лишь ремесленники использовали (и. несомненно, старались упростить) вычисления. Однако давлением “общественного мнения” возможность перехода к более удобным обозначениям в вычислениях была закрыта. После того, как Платон (424/423 гг. до н.э – 348/347 гг. до н.э) объявил математику (геометрию) одним из средств обучения философии, любые модификации в структуре и методах официальной математики стали невозможными2.

Лаконизм многих античных математических рассуждений, возможно, связан с недостатком материалов для письма.

Отметим здесь, что потребности развития технологий, тем не менее, требовали развития новых математических методов решения новых прикладных задач, и такая работа, несомненно, производилась. Но сведений о подобных исследованиях, кроме сочинений Архимеда и энциклопедического собрания Герона Александрийского, до нашего времени практически не сохранилось. Это даёт основание многим исследователям истории математики говорить о том, что уже в древней Греции математика была оторвана от практики и была “чисто теоретической” наукой.



Зверкина Г.А. О реформировании математики в начале XX века в контексте логики развития математического знания Итак, в Древней Греции внешнее влияние существенно изменило естественный ход развития математики; греческая математика стала дедуктивной наукой, и это было последствием внешнего влияния 1.

Подобное вмешательство в развитие математики повторилось в конце XIX-го – начале XX-го века. Именно в это время структура и идеология математики были преобразованы не вследствие естественного хода развития науки, а в связи с “внешним” идеологическим воздействием.

Для того чтобы понять, почему группа выдающихся математиков начала столь масштабное преобразование этой науки, сначала исследуем структуру математического сообщества в его развитии.

О структуре математического сообщества. Нам неизвестны имена тех, кто начал создавать математическое знание. Первый известный автор математического текста – писец Ахмес (ок.

1650 г. до н.э). Мы не знаем, был ли Ахмес создателем своего текста, но несомненно он понимал содержание написанного; возможно, он применял математические знания в практических целях, или в преподавательской практике. О науке того времени известно лишь то, что она развивалась и сохранялась в специальных научных учреждениях при храмах.

Что же касается математического сообщества, то наиболее ранняя информация – это сведения о древнегреческих авторах математических текстов и об обучении математике в древней Греции.

Здесь мы видим математиков различных групп. Во-первых, это – учителя математики: вероятно, это была самая многочисленная группа математиков (весьма вероятно, Евклид (ок. 300 г. до н.э) и Диофант Александрийский (III в. н.э.) были учителями – в любом случае, они авторы учебных пособий; имел учеников и Евдокс (410/408 гг. до н.э – 355/347 гг. до н.э)). Во-вторых, это математики-практики – ученые, решавшие важные прикладные задачи с помощью математических методов. К ним можно отнести Эратосфена (276 г. до н.э – 195 г. до н.э), Евдокса (ок. 408 г.

до н. э. – ок. 355 г. до н. э.), Архимеда (? – 212 г. до н.э), и других. Здесь деление математиков древности на группы весьма условное: многие из них занимались и преподаванием, и применением математики в решении различных задач практики. Однако в математическом сообществе древней Греции была также группа людей, которые немного знали математику, интересовались математикой, писали и говорили о математике, и, возможно, решали некоторые интересующие их математические задачи. Последнюю группу можно назвать “любители математики”. Наиболее известные древнегреческие любители математики – это Платон (424/423 гг. до н.э – 348/347 гг.

до н.э) и Аристотель (384 г. до н.э – 322 г. до н.э). Они оба использовали математические факты в своей научной и педагогической работе. Аристотель иллюстрировал своё учение о логических рассуждениях математическими фактами, а Платон, как известно, требовал от учеников знания геометрии, он использовал математические рассуждения в философских диалогах, и даже, согласно Евтокию (ок. 480 г. – ок. 540 г.), Платон изобрел инструмент для решения задачи об удвоении куба [3].

Итак, математическое сообщество Древней Греции состояло из трех основных групп ученых.

Это были учителя математики, математики-практики и любители математики. Интересно, что такая структура математического сообщества сохранялась в течение многих столетий. Однако, судя по всему, взаимодействие между этими группами практически отсутствовало. Долгое время эти три группы математиков почти не пересекались. Некоторые математики-учителя занимались теоретическими исследованиями (обычно эти исследования были направлены на развитие техники обучения, но иногда математики-учителя решали и прикладные математические задачи).

Некоторые математики-практики обучали учеников. Некоторые любители математики решали прикладные задачи, но чаще всего любители математики интересовались т.н. “занимательными” Со временем аксиоматико-дедуктивная традиция уступила место естественному ходу развития математического знания, ориентированного на решение конкретных прикладных задач и в основе своей конструктивного. Но по ряду причин, которые мы здесь не будем обсуждать, традиция доказательного изложения новых математических фактов сохранилась в европейской математике.

30 Глава 1. Пленарные доклады: А.Н. Колмогоров и математика XX столетия математическими задачами и теорией чисел. Новые методы решения таких математических головоломок иногда давали некоторые новые методы и открытия в технологии математического исследования. Так, “любительская” математика Ренессанса оказала большое влияние на дальнейшее развитие математики и создание “абстрактных” математических теорий.



Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 93 |
 



Похожие работы:

«Мир России. 2005. № 4 СОЦИОЛОГИЧЕСКАЯ РОССИЯ Социологическая одиссея в Сыктывкаре: очень субъективные заметки в.и. ильин Вместо введения: к вопросу о жанре заметок Я не историк социологии, и данный очерк представляет собой субъективный взгляд на одну из периферийных страниц отечественной социологии. В выражении субъективный взгляд содержится очевидная тавтология: каким еще может быть взгляд живого человека? Однако широкая распространенность методологически странной формулировки объективный...»

«Философские идеи В.И.Вернадского и современная научная картина мира (к 150-летию В.И.Вернадского) Международная научная конференция. Оргкомитет председатель академик В.С.Стёпин, заместители Председателя - д.ф.н. И.К.Лисеев, д.ф.н. А.Н.Чумаков, ученый секретарь к.ф.н. А.Д.Королёв, члены Оргкомитета - д.ф.н. Э.В.Гирусов (РЭА), д.ф.н. Н.И.Кузнецова (МФО), д.б.н. Э.Н.Мирзоян (ИИЕТ), д.ф.н. С.Н.Эрлик (РАЕН) секретарь - Н.И.Ежова. В марте 2013 года в связи со 150-летием со дня рождения выдающегося...»

«Изучение массового сознания революционной эпохи 1917 г. в отечественной исторической науке Электронный ресурс URL: http://www.civisbook.ru/files/File/March_izuch_mass.pdf П.П. Марченя ИЗУЧЕНИЕ МАССОВОГО СОЗНАНИЯ РЕВОЛЮЦИОННОЙ ЭПОХИ 1917 г. В ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ИСТОРИЧЕСКОЙ НАУКЕ Статья посвящена проблеме изучения масс и массового сознания как одной из актуальнейших задач исторической науки. Ряд связанных с поставленной проблемой теоретических и практических вопросов анализируется на примере...»

«БИСМИЛЛАГЬИ РРАХМАНИ РРАХИМ ХВАЛА АЛЛАГЬУ, ГОСПОДУ МИРОВ, КОТОРЫЙ СОЗДАЛ НАС МУСУЛЬМАНАМИ И ОБЛАГОДЕТЕЛЬСТВОВАЛ ДЖИХАДОМ НА ЕГО ПРЯМОМ ПУТИ! МИР И БЛАГОСЛАВЛЕНИЕ ПРОРОКУ МУХАММАДУ, ЕГО СЕМЬЕ, ЕГО АСХАБАМ И ВСЕМ ТЕМ, КТО СЛЕДУЕТ ПРЯМОМУ ПУТИ ДО СУДНОГО ДНЯ! А затем: Если хоть что-нибудь из написанного мной не соответствует Корану и Сунне Пророка (да благословит его Аллагь и да приветствует), то я отказываюсь от этого и прошу Аллагьа простить мои прегрешения по неведению. Один муджахид в поле...»

«Содержание Об авторе Православное свидетельство в современном мире Духовное и культурное возрождение XIV века и судьбы восточной европы Православное богословие в современном мире I II III Св. Григорий Палама, его место в Предании Церкви и в современном богословии 1. Биографические сведения. Св. Григорий Палама и Варлаам Калабриец 2. О священно-безмолвствующих 3. Сущность и энергия Бога 4. Историческое значение богословского творчества св. Григория Паламы Об авторе Протоиерей Иоанн Мейендорф...»

«Люди, нравы и обычаи Древней Греции и Рима Лидия Винничук Книга состоит из серии очерков, посвященных описанию быта, нравов и материальной культуры Древней Греции и Рима. Автор прослеживает все этапы развития Греции и Рима, их особенности, проводит сравнительный анализ. В результате возникает реальная и живая историческая картина. Книга снабжена иллюстрациями и списком источников. Оглавление ОТ ПЕРЕВОДЧИКА Открывая эту книгу, мы как бы входим в пестрый мир повседневности, быта, простых...»

«WITNESS (www.witness.org) использует возможности видео, чтобы открыть миру глаза на нарушения прав человека. Приглашая к сотрудничеству местные организации по всему миру, WITNESS даёт возможность защитникам прав человека использовать видео как способ пролить свет на тех, кто более всего подвержен нарушениям прав человека, и превратить личные рассказы о нарушениях в мощные инструменты борьбы за справедливость. Со времени своего основания в 1992 году WITNESS сотрудничал с группами в более чем 60...»

«Новая книга о преподобном Сергии Радонежском и Троице Сергиевом монастыре * Проблемы истории Русской Церкви эпохи Средневековья и раннего Но вого времени в последние 15–20 лет привлекают многих зарубежных авто ров 1. В центре их внимания — различные аспекты жизни монастырей, в пер вую очередь поминальная практика. Этот подход сопровождается активной разработкой соответствующей источниковой базы 2. Повышенный интерес к изучению и изданию источников по поминальной практике (кормовых, вкладных...»

«Программа вступительных испытаний по учебному предмету География для лиц, имеющих общее среднее образование, для получения высшего образования, 2014 год ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА На вступительных испытаниях по географии абитуриенты должны показать знания основных теоретических положений географии как одной из важнейших научных дисциплин. Абитуриенты должны владеть фактологическим материалом, понимать основные географические термины и понятия, уметь обобщать и анализировать, а также применять...»

«Annotation http://ezoki.ru/ -Электронная библиотека по эзотерике Перед вами уникальная книга. Это первая публикация бесед Ошо Раджниша о России, посвященная нашему недавнему прошлому. Мастер с большой любовью и состраданием говорит о событиях, происходивших в 1989 году в Советском Союзе. Рассуждая о великом эксперименте человечества, он рассматривает такие личности, как Сталин, Троцкий, Ленин и Горбачев, напрямую обращаясь к последнему. Следует отметить, что в тот момент Ошо совершенно точно...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.