«ТРУДЫ XI МЕЖДУНАРОДНЫХ КОЛМОГОРОВСКИХ ЧТЕНИЙ Ярославль 2013 УДК 51; 51:372.8; 51(091) Печатается по решению редакционноББК 22.1 я434 издательского совета ЯГПУ им. К. Д. ...»
6. Урбанский, В.М. Дмитрий Граве и время [Текст]/ В.М. Урбанский. – Киев, 1998.
7. Граве Д.А. Об основных задачах математической теории построения географических карт [Текст]/ Д.А. Граве. – СПб., 1896.
8. Lagrange, J.L. Sur la construction des cartes gographiques [Текст]/ J.L. Lagrange// Nouveaux Mm. de l’Acad. Royale des Sciencas de Berlin, 1779. – Berlin, 1781.
9. Эйлер, Л. Об изображении поверхности шара на плоскости [Текст]/ Л. Эйлер// Л. Эйлер.
Избранные картографические статьи. – М., 1959. – С. 21–50.
10. Чебышев, П.Л. Сочинения [Текст]/ П.Л. Чебышев. – СПб., 1899. – Т.1.
11. Grave, D.A. Dmonstration d’un thor`me de Tchbychef generalise [Текст]/ D.A. Grave// Journal fr reine und angewandte Mathematik. – Berlin, 1911. – Bd.140. – S. 247-251.
12. Боголюбов, А.Н. Дмитрий Александрович Граве и его время [Текст]/ А.Н. Боголюбов, В.М. Урбанский// Историко-математические исследования. – М., 1993. – Вып.XXXIV. – С. 209-218.
13. Чеботарев, Н.Г. Академик Дмитрий Александрович Граве (1863-1939) [Текст]/ Н.Г. Чеботарев// В сб., посвященном памяти академика Дмитрия Александровича Граве / Под ред.
О.Ю. Шмидта, Б.Н. Делоне, Н.Г. Чеботарева. – М.-Л., 1940. – С. 3-14.
Курс алгебры Леонарда Эйлера Е.А. Каноныхина Леонард Эйлер (1707-1783) – гениальный ученый XVIII века, член Петербургской Академии наук, заложил основы всей современной математики, внес существенный вклад в становление науки и математического образования в России [1]. Оставленное им научное наследие охватывает множество разделов математики, механики, физики, астрономии и т.д. В каждой из этих областей науки он получил основополагающие результаты.
Каноныхина Е.А. Курс алгебры Леонарда Эйлера Труды Эйлера сыграли важную роль в истории алгебры. Он работал над доказательством основной ее теоремы, занимался поиском решения в радикалах алгебраических уравнений степени выше четвертой, а также вопросами диофантова анализа.
Особое место в учебной литературе XVIII и XIX вв. занимает сочинение Эйлера по алгебре, которое было издано в 1770 г. на немецком языке под названием “Полное введение в алгебру” [8].
В анонсе на данный труд, напечатанном в одном берлинском журнале Эйлер писал: "... Я беру на себя смелость сообщить Вам о своей работе. Ею я занимался со времени потери моего зрения, которое было заменено мне господином Краффтом и моим старшим сыном таким образом, что они разрабатывали мои идеи и часто шли вперед, руководствуясь уже своими собственными воззрениями"[2]. Однако раньше, в 1768-1769 гг. оно вышло в свет в русском переводе, выполненном адъюнктом П. Иноходцевым и студентом И. Юдиным, в двух томах под названием “Универсальная арифметика” [5]. Содержание этого сочинения легло в основу почти всех русских пособий по данному предмету. Двухтомный курс алгебры Эйлера выдержал более 30 изданий на шести европейских языках (трижды – на русском).
Труд Эйлера состоит из двух частей.
Первая часть, в которой излагается элементарная алгебра, содержит четыре отделения: I. О различных способах исчисления простых количеств; II. О различных способах исчисления сложных количеств; III. Об отношениях и пропорциях; IV. Об алгебраических уравнениях и о решении этих уравнений.
Вторая часть представляет собой пятое отделение, которое посвящено диофантову анализу.
В русской версии оно носит название “О неопределенной аналитике”.
Сочинение Эйлера базировалось на многих трудах его предшественников. Основными из них явились “Ключ к математике” У. Оутреда (1631 г.), “Геометрия” Р. Декарта (1637 г.), “Всеобщая математика” Д. Валлиса (1657 г.), “Всеобщая арифметика” И. Ньютона (1707 г.). Особенно заметно влияние “Всеобщей арифметики” И. Ньютона, однако Эйлером были развиты многие методы, применяемые Ньютоном (например, численные методы решения алгебраических уравнений). В свое сочинение Эйлер включил и главы, которые до него не фигурировали в курсе арифметики – теория логарифмов (но только десятичных), теория пропорций и прогрессий и др. Практически все определения понятий, данных Ньютоном, сохраняются и у Эйлера. Им приводятся методы решения кубических уравнений по правилам Д. Кардано (1501-1576) и Р. Бомбелли (1526-1572), усовершенствован метод решения биквадратных уравнений Р. Декарта, который впоследствии был назван формулой Декарта-Эйлера.
Таким образом, Леонард Эйлер систематизировал и конкретизировал алгебраический материал, взятый у своих предшественников, и адаптировал его для любого “не-математика”.
В 1783 г. учеником Эйлера, профессором Императорского Сухопутного шляхетного кадетского корпуса Н.И. Фуссом (1755-1825) был выпущен новый вариант учебника на французском языке под названием “Начальные основания, выбранные из “Алгебры” покойного г. Леонарда Эйлера” [3]. Представленный Эйлером материал был слишком велик по объему и труден для гимназического обучения, так как в нем излагается не только элементарная алгебра, но затрагиваются и более сложные вопросы математики. Поэтому Фусс, стремясь упростить текст, не только изменил порядок изложения материала, но переработал и дал более конкретные определения некоторых понятий, а также дополнил материал некоторыми простыми определениями тех понятий, которые отсутствовали в труде Эйлера. В сочинении Н.И. Фусса алгебра изложена более компактно и доступно, объяснения и доказательства хорошо приспособлены к возрастным особенностям учащихся. Это руководство достаточно долго служило целям гимназического математического образования. На русском языке труд Фусса вышел в 1798 г. и в 1810 г. в составе первой части книги "Начальные основания чистой математики а затем неоднократно переиздавался. Именно “Основания” Фусса послужили прототипом для всех учебных пособий по алгебре последующих годов, вплоть до широко известного учебника А.П. Киселева.
В 1807 г. бельгийским математиком, профессором Политехнической школы в Париже Ж.Г. Гарнье (1766-1840) был сделан французский перевод сочинения Эйлера, который стал основой для дальнейших переводов, так как содержал в себе ценные заметки и примечания автора [6]. В них 248 Глава 4. История и философия математики и математического образования Гарнье дал подробные доказательства некоторых правил, сформированных Эйлером, а также дополнил основной материал множеством других правил и свойств.
Именно с этого издания был сделан второй русский перевод, который выполнил академик В.И. Висковатов (1779-1812). Этот перевод вышел в 1812 г. под названием “Основания алгебры” [4]. Нужно отметить, что из-за смерти В.И. Висковатова он остался незавершенным. Им был выполнен перевод лишь трех первых отделений, к которому он добавил и свои примечания.
Например, в первом отделении он дополнил теорию логарифмов – подразделил их на группы и дал способы вычисления одних видов логарифмов через другие. Во втором отделении Висковатов доказал, используя теорию рядов, ошибочность утверждения Эйлера, что 1 = ; в третьем он изложил теорию делителей в расширенном виде. В предисловии к “Основаниям” Н. Фусс писал, что от перевода четвертого, самого крупного отделения, осталось только 4 письменных листа.
Однако имеющийся перевод первых трех отделений представляет собой особую ценность ввиду данных переводчиком комментариев.
Спустя десятилетие, в 1822 г., в Лондоне был осуществлен английский перевод французского издания и выпущен в свет под названием “Элементы алгебры” [7]. Эта работа была начата английским политиком и журналистом Фрэнсисом Хорнером, но, в связи с его преждевременной кончиной в 1817 г., закончена ученым-библеистом Д. Хьюлетом (1762-1844).
Именно английское издание 1822 г., помимо основного материала, изложенного Эйлером в его сочинении, во второй части содержит дополнения, в которых отражены результаты, полученные позднее Ж.Л. Лагранжем (1736-1813). В предисловии к английскому переводу автор Д. Хьюлет отмечает, что это включение было сделано для того, чтобы показать, какой степени совершенства достиг неопределенный анализ в то время.
Таким образом, “Полное введение в алгебру” Л. Эйлера явилось образцом всех учебников алгебры последующих поколений. Созданная им методика изложения материала, построенная теория логарифмов, введенные символьные обозначения, предложенные им методы (не только по алгебре, но и в других областях науки) – все это присутствует в школьных и вузовских учебных программах по сей день.
1. Полякова, Т.С. Леонард Эйлер и математическое образование в России [Текст]/ Т.С. Полякова. – М.: URSS, 2007. – 184 с.
2. Рюдигер, Т. Леонард Эйлер [Текст] / Т. Рюдигер; пер. с нем. Н.И. Кованцова. – К.: Вища школа, 1983. – С. 8, 13, 23, 129, 146, 155, 166.
3. Фусс, Н. Начальные основания алгебры в пользу Императорского шляхетского сухопутного кадетского корпуса, выбранные из Алгебры покойного г. Леонгарда Эйлера, господином Николаем Фусом [Текст]/ Н. Фусс; Л. Эйлер; : перевод с фр. – СПб. : Имп. шляхетский сухопутный корпус, 1798. – 553 с.
4. Эйлер, Л. Оснований алгебры Леонгарда Ейлера части первой первые три отделения [Текст]/ Л. Эйлер; пер. с фр. яз. на рос., со многими присовокуплениями, Василием Висковатовым. – В Санктпетербурге: При Императорской Академии наук, 1812. – Т.1-2. – 705 с.
5. Эйлер, Л. Универсальная арифметика г. Леонгарда Эйлера. Переведенная с немецкого подлинника Академии наук адъюнктом Петром Иноходцовым и студентом Иваном Юдиным [Текст]/ Л. Эйлер. – СПб. : Имп. АН, 1768. – Т.1-2. – 1769.
6. Euler, L. Elments d’Algbre par Lonard Euler, traduits de l’allemand. Nouvelle dition, revue et augmente de notes, par J. G. Garnier, ex-Professeur a l’Ecole Polytechnique, et Instituteur. Tome premier. Analyse dtermine. A Paris, chez Coursier, Imprimeur – Libraire pour les Mathmatiques, quai des Augustins, no 57; Maire, Libraire, rue Mercire, ` Lion. Septembre, 1807. – 564 р.
7. Euler, L. Elements or algebra by Leonhard Euler, translated from the French with the notes of m. Bernoulli &c, and the additions of m. De La Grange. 3-d edition. By the rev. J. Hewlett, B.D.
F.A.S. &c. to which is prexed a memoir of the life and character of Euler, by the late Francis Коновалова Л.В., Воронина М.М. О научной деятельности академиков Петербургской Академии наук П.Н. Фусса и Э.Д. Коллинса Horner, ESQ., M. P. London: printed for Longman, Rees, Orme, and co. Paternoster – row. 1822.
8. Euler, L. Vollstndige Anleitung zur Algebra. Bd. I-II. St-Petersburg. 1770. – 664 s.
О научной деятельности академиков Петербургской Академии наук П.Н. Фусса и Э.Д. Коллинса Л.В. Коновалова, М.М. Воронина Постановление Сената об учреждении Академии наук в Санкт-Петербурге состоялось 28 января 1724 г. Многие иностранные ученые были приглашены на службу в Петербургскую Академию, среди них двадцатилетний Леонард Эйлер. Документ о его приглашении в Академию был подписан Блюментростом 17 декабря 1726 г.
«