WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 60 | 61 || 63 | 64 |   ...   | 93 |

«ТРУДЫ XI МЕЖДУНАРОДНЫХ КОЛМОГОРОВСКИХ ЧТЕНИЙ Ярославль 2013 УДК 51; 51:372.8; 51(091) Печатается по решению редакционноББК 22.1 я434 издательского совета ЯГПУ им. К. Д. ...»

-- [ Страница 62 ] --

Дмитрий Александрович принадлежал к младшему поколению Петербургской математической школы XIX в. Его учителями на физико-математическом факультете Петербургского университета были видные ученые-математики того времени: П.Л. Чебышев, А.Н. Коркин, А.А. Марков, К.А. Поссе, И.Л. Пташицкий, Ю.В. Сохоцкий [1]. С самого начала своей студенческой жизни Д.А. Граве включился в научную деятельность. Он много времени проводил в библиотеке, изучая труды классиков, организовал студенческое научное общество, которое издавало свой журнал “Записки физико-математического общества С.-Петербургского университета”. В нем Дмитрий Александрович опубликовал результаты своих первых научных изысканий.

Большое влияние на формирование научных интересов Граве оказал профессор А.Н. Коркин.

Еженедельно на его квартире собиралась университетская молодежь и профессура Петербурга.

На этих вечерах любил бывать и Граве. Позже в своих автобиографических записках он писал:

“Сидя на диване, Коркин вел интересную беседу, так как был умный и образованный человек.

Особенно были интересны его разговоры о математике. Я должен признать, что обе мои диссертации вытекали из этих разговоров, хотя в докторской диссертации большую роль сыграли Чебышев и Марков” [2, с. 223].

По окончании университета в 1885 г. Граве представил выпускную работу (кандидатскую диссертацию), посвященную одному из вопросов дифференциальной геометрии, а именно наименьшим поверхностям, т.е. поверхностям, в каждой точке которых средняя кривизна равна нулю. Вся работа состояла из трех глав. В первой главе с помощью вариационного исчисления выведены условия, которым должна удовлетворять наименьшая поверхность. Во второй рассмотрены теоремы о кривизне таких поверхностей. В третьей изложено интегрирование дифференциальных уравнений наименьших поверхностей [3].

В 1889 г. Д.А. Граве защитил магистерскую диссертацию [4] по теории интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка, и был оставлен при Петербургском университете для приготовления к профессорскому званию. В том же году он был зачислен приват-доцентом университета и, кроме того, получил должность преподавателя математики в Институте инженеров путей сообщения. С 1891 г. его приглашают читать лекции на Бестужевских высших женских курсах, а с 1893 г. – в Военно-топографическое училище. По воспоминаниям его современников, Д.А. Граве “с замечательным искусством умел излагать самые отвлеченные и трудные вопросы с редкою простотою и ясностью” [3, с. 322].

Сохранилось литографированное издание 1893 г. лекций по дифференциальному исчислению [5], которые Д.А. Граве читал в Институте инженеров путей сообщения. В последнем разделе собран материал по приложению дифференциального исчисления к геометрии. В первой части этого раздела изложены вопросы дифференциальной геометрии на плоскости. Во второй – освещаются вопросы дифференциальной геометрии в пространстве. Содержание этих лекций показывает, что вопросы дифференциальной геометрии уже стали неотъемлемой составляющей курса высшей математики технического вуза.

Следует отметить, что в Петербургском университете Граве читал специальный курс по теории поверхностей, и вел практические занятия по этому курсу. Его лекции на правах вольнослушателя посещал профессор Морской академии, будущий академик, Алексей Николаевич Крылов (1863-1945). В письме от 2 декабря 1930 г. он писал: “Глубокоуважаемый Дмитрий Александрович!... С благодарностью вспоминаю, что на днях исполняется ровно 40 лет с тех пор, как я имел удовольствие слушать в С.-Петербургском университете Ваши лекции по дифференциальной геометрии” [6, с. 33].

244 Глава 4. История и философия математики и математического образования В 1896 г. Граве защитил докторскую диссертацию “Об основных задачах математической теории построения географических карт” [7], в которой решил целый ряд важных задач дифференциальной геометрии. Тематически она продолжала исследования Эйлера, Лагранжа, Чебышева, Коркина, Маркова и Дарбу по картографии.

Поскольку поверхность земного сфероида не развертывается на плоскость, то изобразить ее на плоскости без искажения невозможно. Существуют два основных вида проекций: конформные и эквивалентные. При конформных проекциях сохраняется подобие в бесконечно малых частях или, другими словами, сохраняется угол между любыми двумя линиями поверхности при их изображении на карте. Масштаб при таком отображении остается постоянным по всем направлениям, при переходе от одной точки к другой.

Эквивалентные проекции таковы, что все площади фигур на карте пропорциональны площадям соответствующих фигур на земной поверхности. Масштаб на карте при такой проекции меняется в каждой точке в зависимости от азимута. На карте, выполненной в эквивалентной проекции, не может быть подобия в бесконечно малых частях. Поэтому при изображении большой части земной поверхности, когда уже ощутима кривизна земли, делают выбор между указанными видами проекций.

Лагранж в работе “О построении географических карт” (1779 г.) [8] рассмотрел общую теорию конформных проекций любой поверхности вращения на плоскость. Особое внимание он уделил случаю, когда поверхность вращения есть сфера и все ее меридианы и параллели переходят в окружности или прямые на плоскости. Еще раньше Эйлер в мемуаре “Об изображении поверхности шара на плоскости” (1777г.) [9] решил схожую задачу в отношении одного частного случая эквивалентных проекций, когда изображения меридианов и параллелей пересекаются под прямым углом.



В общем виде вопрос об отыскании эквивалентных проекций шара на плоскость, при которых изображения меридианов и параллелей являются прямыми или окружностями, был поставлен А.Н. Коркиным.

В своей работе Граве дал полное решение задачи Коркина, указав 11 типов единственно возможных проекций, из которых наиболее выгодными являются, по его мнению, те, при которых изображения меридианов и параллелей взаимно ортогональны.

Другим ценным результатом Граве, изложенным в диссертации, было доказательство следующей теоремы Чебышева: “Наивыгоднейшая проекция для изображения какой-нибудь части земной поверхности на карте есть та, в которой на границе изображения масштаб сохраняет одну и ту же величину, легко определяемую по принятой нормальной величине масштаба” [10, с. 242]. Это утверждение Чебышев высказал на заседании Петербургской Академии наук 18 января 1853 г., и долгое время оно оставалось без доказательства.

Первое доказательство этой теоремы Граве нашел в 1894 г. и доложил его на конгрессе французской ассоциации содействия прогрессу наук. В диссертации он представил его полнее. В 1911 г.

Граве опубликовал на французском языке работу “Обобщение доказательства одной теоремы Чебышева” [11], в которой распространил свои рассуждения на произвольные поверхности, имеющие гауссову кривизну постоянного знака. Рассмотрим это доказательство подробнее.

Если линейный элемент заданной поверхности в изотермических координатах имеет вид ds2 = 2 (du2 + dv 2 ), то коэффициенты первой квадратичной формы принимают значения:

Поскольку всякая конформная проекция поверхности (u, v) на плоскость (x, y) задается формулой x + iy = f (u + iv), тогда масштаб этого отображения определяется следующим образом:

Игнатушина И.В. Петербургский период научной и педагогической деятельности Д.А. Граве по дифференциальной геометрии Введя обозначение H = ln |f (u + iv)| = 2 ln f (u + iv) + 1 ln f (u iv), получим ln m = H Функция H, будучи действительной частью аналитической функции ln f (u + iv), является гармонической функцией, поэтому она не принимает экстремальных значений во внутренних точках областей.

Схожим свойством обладает и функция H ln. В самом деле, если, положим, что гауссова кривизна K положительна, и функция H ln достигла своего максимума во внутренней точке некоторой области, тогда будут выполняться следующие неравенства складывая которые, после некоторых преобразований, получим:

Гауссом в 1816 г. было доказано, что кривизна K зависит только от коэффициентов первой квадратичной формы и их производных, т.е. выполняется равенство:

E G E G E F

Отсюда, учитывая соотношения (1) и (2), получим следовательно, K 0, что противоречит предположению. Аналогично доказывается, что и в случае отрицательной гауссовой кривизны функция H ln не достигает своего минимума во внутренней точке некоторой области.

Далее, пусть на заданном контуре функция H ln равна нулю, тогда при K 0 она принимает отрицательные значения внутри контура. Требуется доказать, что амплитуда функции H ln, т.е. разность между наибольшим и наименьшим значениями, меньше, чем у любой другой функции вида H1 ln. Обозначим наибольшее значение функции H1 ln через A, тогда функция H2 ln = H1 ln A имеет ту же амплитуду и принимает внутри и на контуре только неположительные значения. Остается доказать, что минимум функции H2 ln меньше, чем у функции H ln. Это следует из того, что разность являясь гармонической функцией и принимая на контуре исключительно положительные значения, не может принимать отрицательных значений внутри контура.

В диссертации Граве решил и целый ряд частных задач картографии. Например, он сравнил отклонение масштаба в проекциях Гаусса и Чебышева и показал преимущество второй. Для этого он рассмотрел четырехугольник, ограниченный дугам параллелей 40 и 70 северной широты, и двумя меридианами, отстоящими друг от друга на 40. Это пространство охватывает всю европейскую часть России. Граве вычислил отклонение масштаба вдоль среднего меридиана через каждые 5. Оказалось, что в проекции Чебышева “отклонение от нуля логарифма масштаба почти в два с половиной раза меньше, чем для Ламбертовой проекции, которая под именем Гауссовой введена при изображении Российской империи” [7, с. 3].

Научные результаты этой диссертационной работы были высоко оценены А.Н. Коркиным, который на ее защите, обращаясь к Граве, сказал: “Вы являетесь достойным учеником Эйлера.

246 Глава 4. История и философия математики и математического образования В вашей диссертации совсем нет воды и каждая глава ее имеет вполне конкретное содержание” [2, с. 225].

В конце 90-х годов XIX в. Граве переходит в Харьковский университет, одновременно становится профессором Технологического института в Харькове, а в конце 1901 г. избирается по конкурсу профессором кафедры чистой математики Киевского университета [12]. Здесь в течение почти сорока лет продолжалась его дальнейшая научно-педагогическая деятельность. Научные исследования Д.А. Граве этого периода относятся преимущественно к алгебре и теории чисел [13]. В Киевском университете он организовал научный семинар, где особое внимание уделялось теории групп. Среди его учеников были О.Ю. Шмидт, Б.Н. Делоне, Н.Г. Чеботарев, которые стали основателями новых алгебраических школ в Москве, Ленинграде и Казани.

1. Добровольский, В.А. Дмитрий Александрович Граве [Текст]/ В.А. Добровольский. – М., 1968.

2. Автобиографические записки Д.А. Граве (Публикация А.Н. Боголюбова) [Текст]// Историкоматематические исследования. – М., 1993. – Вып.XXXIV. – С. 219-246.

3. Добровольский, В.А. Научно-педагогическая деятельность Д.А. Граве (к столетию со дня рождения) [Текст]/ В.А. Добровольский// Историко-математические исследования. – М., 1963. – Вып.XV. – С. 319-360.

4. Граве, Д.А. Об интегрировании частных дифференциальных уравнений первого порядка (магистерская диссертация) [Текст]/ Д.А. Граве. – СПб., 1889.

5. Граве, Д.А. Курс дифференциального исчисления. Лекции, читанные преподавателем высшей математики в Институте инженеров путей сообщения Императора Александра I, приватдоцентом Императорского С.-Петербургского Университета Д.А. Граве [Текст]/ Д.А. Граве.

– СПб., 1893.



Pages:     | 1 |   ...   | 60 | 61 || 63 | 64 |   ...   | 93 |
 



Похожие работы:

«А.М. Руткевич Сомнительные блага российского образования (inferior goods) А.М. Руткевич СОМНИТЕЛЬНЫЕ БЛАГА Статья поступила в редакцию в июне 2008 г. РОССИЙСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ (INFERIOR GOODS) Сравнение систем высшего образования в США, Западной Евро Аннотация пе, Китае и в современной России приводит к выводу о необходи мости безотлагательных реформ отечественных университетов. На основании известной теории низкокачественных благ автор де лает заключение, что значительный сегмент российских...»

«АЗИИ ИСТОРИЯ СТРАН И АФРИКИ В СРЕДНИЕ ВЕКА ОСНОВЫ ЛЕКЦИОННОГО КУ РСА Кемеровский государственный университет 1998 Говоров Ю. Л. История стран Азии и Африки в средние века. Основы лекционного курса. - Кемерово: Кемеровский госуниверситет, 1998. В основах лекционного курса по истории стран Азии и Африки в средние века содержится обширный проблемный и фактический материал, позволяющий студентам исторического факультета лучше ориентироваться в сложных процессах развития средневекового Востока. В...»

«От редакции В этом году Россия празднует великую дату своей истории – 700-летие рождения Великого Игумена земли российской преподобного Сергия Радонежского. Предлагаем вниманию читателей фрагмент из статьи нашего безвременно ушедшего коллеги религиозного философа и культуролога А.Г. Шубакова Русская идея от преподобного Сергия (2003). Высокий уровень религиознофилософского осмысления роли и места Сергия Радонежского в русской истории и культуре, значимости великого подвига собирателя русских...»

«© 2003 г. В.А. АРТЕМОВ К ИСТОРИИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ БЮДЖЕТОВ ВРЕМЕНИ АРТЕМОВ Виктор Андреевич - доктор философских наук, главный научный сотрудник Института экономики и организации промышленного производства Сибирского отделения РАН. Общепризнанно, что первые в мире достаточно крупные обследования бюджетов времени проведены в 1922-1924 гг. в Советской России среди рабочих и крестьян под руководством С.Г. Струмилина. Им же сделана первая попытка фиксирования и анализа изменений в...»

«Управление ERP ERP Планирование взаимоМонолит Монолит и диспетче- отношениями 5.0 5.0 ризация с клиентами Управление Управление Управление финансами продажами персоналом и контроллинг ГлАвнАя кнИГА бюджетнОе УпРАвленИе РАсчеты с кОнтРАГентАМИ АнАлИЗ пРИбыльнОстИ УпРАвленИе ОснОвныМИ ФАктОРный АнАлИЗ сРедствАМИ пРОектный Учет И неМАтеРИАльныМИ АктИвАМИ кОнтРАкты с пОстАвщИкАМИ пРОИЗвОдственнАя себестОИМОсть УпРАвленИе ФИнАнсАМИ. ФИнАнсОвОе нАлОГОвый Учет плАнИРОвАнИе ОтчетнОсть пО МсФО И US GAAP...»

«© Michael Pavlovets, 2011 © TSQ 36. Spring 2011 (htp://www.utoronto.ca/tsq/) 105 скольку был задет профанирующим употреблением дорогого для него слова...»

«Миллс Чарльз Райт. Социологическое воображение Миллс Чарльз Райт. М 60 Социологическое воображение// Пер. С англ. О. А. Оберемко. Под общей редакцией и с предисловием Г. С. Батыгина. - М.: Издательский Дом NOTA BENE, 2001. - 264 с. Книга известного американского социолога Ч. Миллса (1915 – 1962) издается в России впервые. Его публикации неизменно вызывали большой общественный резонанс. В данной работе, ставшей классической, автор выдвигает новые идеи по методологии исследования социальных...»

«И.А. Голосенко СОЦИАЛЬНО-ОРГАНИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ Д.А. ДРИЛЯ И ЕЕ МЕСТО В ИСТОРИИ РОССИЙСКОЙ СОЦИОЛОГИИ Рубрика Классика российской социологии предлагает читателю фрагменты некоторых работ Д.А. Дриля, в частности, это страницы сочинений Преступность и преступники. Уголовно-психологические этюды (СПб., 1895) и Бродяжество и нищенство и меры борьбы с ними (СПб., 1899). Аналитическая и антологическая части дополняются избранной библиографией наиболее важных теоретических работ Д.А. Дриля. Размышляя в...»

«Патрик Хили ВУЗЫ: БИТВА ЗА ПРОФЕССУРУ1 Сегодня университеты готовы практически на все, чтобы запо лучить именитого профессора, который мгновенно поднимет пре стиж заведения, привлечет крупных инвесторов и даже — ах, ну ко нечно! — немного попреподает. Профессор Найал Фергюсон — один из лучших молодых бри танских историков своего поколения, недавно вспыхнувший талант, способный с таким блеском повествовать о кейнсианской эконо мике и о политике Первой мировой войны, что даже нерадивые сту денты...»

«Введение в подлинную историю Земли и человечества Книга первая Донецк, 2011 ~1~ Выливной С.Л. Введение в подлинную историю Земли и человечества, - Донецк, 2011 – 104 с. Эта книга выводит вас из замкнутого круга иллюзии и перевоплощения. Наделяя вас многомерным всеобьмным пространством, которое вы уже в состоянии ощутить и почувствовать. А с ощущением в своих телах связи с пространствами: людей Земли, Земли и всей экосистемы, Солнечной системы, другими Звздными и Солнечными системами и людьми,...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.