WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 44 | 45 || 47 | 48 |   ...   | 93 |

«ТРУДЫ XI МЕЖДУНАРОДНЫХ КОЛМОГОРОВСКИХ ЧТЕНИЙ Ярославль 2013 УДК 51; 51:372.8; 51(091) Печатается по решению редакционноББК 22.1 я434 издательского совета ЯГПУ им. К. Д. ...»

-- [ Страница 46 ] --

• все задания ориентированы на нормативные документы, которые регламентируют содержание образования, а, значит, и определяют требования к уровню подготовки учащихся;

• контрольные работы в НОВОМ формате можно использовать с любыми программами и УМК, по которым работает учитель в данной школе.

Очень важным моментом являются рекомендации по использованию материалов сборников для учебного процесса, в котором даются шкалы оценивания, таблицы соответствия тематике (параграфам) учебника и теме контрольной работы и т.д.

4. Государственная итоговая аттестация по математике в IX и XI классах составляет единую систему. Содержательное единство обеспечивается общими подходами к разработке кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников по математике; оба кодификатора строятся на основе раздела “Математика” Федерального компонента государственного стандарта общего образования. Для экзаменационных работ характерно и структурное единство, которое заключается в обеспечении проверки достижения базового уровня математической подготовки выпускников, а также повышенных уровней. При проверке Миндюк М.Б. Пособия издательства “Интеллект-Центр” как современное средство обучения и контроля знаний школьников по математике достижения уровня базовой подготовки и в IX, и в XI классах сделан акцент на проверке умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Издательство “Интеллект-Центр” предлагаeт полную информацию об экзаменах в 9 классе в книге “Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме.

Математика”.

Сборник предназначен для подготовки выпускников 9 классов к экзамену и включает:

1) Особенности новой формы государственной (итоговой) аттестации учащихся 9 классов.

2) Методические рекомендации по подготовке к экзамену.

3) Особенности типов экзаменационных заданий.

4) Банк тренировочных заданий по основным разделам курса с ответами и решениями.

5) Тренировочные варианты экзаменационной работы 2013 года с ответами и решениями.

Пособие Математика ГИА – 2014 планируется к выпуску в августе 2013 года. В нём будут учтены все возможные изменения в содержании и требованиях к ГИА в 9 классе в 2014 году.

Издательство “Интеллект–Центр” предлагаeт самую полную информацию о ЕГЭ в книге “Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся. ЕГЭ. Математика”.

Сборник предназначен для подготовки выпускников 2013 года к экзамену и включает:

1) Анализ результатов экзаменов 2012 года.

2) Методические рекомендации выпускникам по подготовке к ЕГЭ-2013.

3) Особенности типов заданий ЕГЭ.

4) Банк тренировочных заданий с ответами и решениями (составлен из открытых заданий ЕГЭ, использовавшихся на экзаменах в 2002-2012 гг. и из открытого сегмента Федерального банка тестовых заданий).

5) Тренировочные варианты КИМ ЕГЭ – 2013 года с ответами и решениями.

Пособие Математика ЕГЭ – 2014 планируется к выпуску в августе 2013 года. В нём будут отражены результаты экзамена 2013 года и скорректированы банки заданий для успешной подготовки к экзамену в 2014 году.

Материалы для углубленной подготовки учащихся к ЕГЭ по математике (подготовлены ФИПИ) представлены в книге “Отличник ЕГЭ. Решение сложных заданий”.

Данное пособие предназначено для экспертов, методистов, учителей, выпускников, родителей и всех, кто заинтересован в качественной подготовке к единому государственному экзамену. Рассматриваются особенности заданий с развернутым ответом, используемые в контрольных измерительных материалах. Задания такой формы являются наиболее сложными в экзамене. Они имеют свою специфику выполнения и оценивания. Материалы каждого предметного пособия помогут познакомиться с назначением данных заданий, их формами, видами и содержанием; отработать на примере реальных заданий свои знания и умения, проверить свои силы. Учителя и выпускники узнают, каким образом эксперты оценивают ответы учащихся, как нужно формулировать и оформлять ответ, чтобы получить максимально возможный балл за выполнение задания, как избежать ошибок и неточностей в экзаменационной работе. В пособии даются рекомендации по выполнению заданий, показано, как оцениваются разные ответы учащихся, приводятся примеры типичных ошибок, допускаемых на экзамене при ответах.

Все предлагаемые издательством пособия по математике направлены на повышение эффективности проведения урока, на улучшение качества обученности учащихся, на развитие системы контроля знаний на различных этапах обучения.

1. Гусева, И.Л. Тестовые материалы для оценки качества обучения [Текст]/ И.Л. Гусева [и др.].

– М.: Изд-во “Интеллект-Центр”, 2013. – 96 с.

2. Александрова, В.Л. Математика. Практикум. Готовимся к ГИА. 5-9 классы [Текст]/ В.Л. Александрова [и др.]. – М.: Изд-во “Интеллект-Центр”, 2013.

3. Дудницын, Ю.П. Контрольные работы в новом формате [Текст]/ Ю.П. Дудницын, А.В. Семенов. – М.: Изд-во “Интеллект-Центр”, 2013. – 64 с.

4. Кузнецова, Л.В. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме.

Математика [Текст]/ Л.В. Кузнецова. – М.: Изд-во “Интеллект-Центр”, 2011. – 128 с.



5. Семенов, А.В. Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся. ЕГЭ. Математика [Текст]/ А.В. Семенов [и др.]. – М.: Изд-во “Интеллект-Центр”, 2013. – 80 с.

6. Панферов, В.С. Отличник ЕГЭ. Решение сложных заданий [Текст]/ В.С. Панферов, В.С. Сергеев. – М.: Изд-во “Интеллект-Центр”, 2012. – 96 с.

О кватернионах на уроках математики И.И. Нараленкова, Т.Г. Семенова, Е.В. Шивринская При многолетнем опыте преподавания в школе Колмогорова темы “Комплексные числа” было отмечено, что идея расширения множества чисел вызывает неизменный интерес у школьников.

А связанный с этим историко-философский спектр вопросов повышает мотивацию к обучению, что подтолкнуло преподавателей подготовить расширенную серию семинаров и лекций по этой теме. Эти уроки являются эффектным итогом изучения теории действительных и комплексных чисел, и в зависимости от интеллектуальных предпочтений преподавателя и подготовленности аудитории позволяют углубиться и в исторический, и в философский аспект дальнейшего ее развития.

Развитие теории действительных чисел и построение комплексных дало мощный толчок для решения многих проблем, стоящих перед учеными. И все чаще возникает идея о расширении множества уже комплексных чисел, тем более что этому активно способствовала геометрическая интерпретация действительных чисел как точек на числовой прямой и комплексных как точек на плоскости. Арифметические операции над ними являются преобразованиями плоскости, а именно параллельный перенос, гомотетия, поворот и их композиции.

Поисками новой числовой системы, которая геометрически реализовалась бы с помощью трёхмерного пространства, вплотную занялся Уильям Гамильтон.

Гамильтон стал рассматривать комплексные числа как упорядоченную пару действительных чисел, для которых определенным способом введены арифметические операции. Он строит систему новых чисел, которые являются упорядоченными тройками действительных чисел (a, b, c).

Для комплексных чисел удобна запись a + bi, аналогично для новых чисел он вводит запись a + bi + cj, где i, j – мнимые единицы, то есть i2 = 1; j 2 = 1, такие числа автор назвал “триплетами” (“триплет” в переводе с латинского значит три).

Гамильтон не сомневался, что теорию триплетов будет построить нетрудно, свою статью года, посвящённую комплексным числам, он заканчивает обещанием опубликовать вскоре теорию триплетов.

Действительно, у него не возникло трудностей с определением равенства двух триплетов, умножением триплетов на действительное число, при определении суммы и разности этих чисел.

Всё здесь заключалось в слове “покомпонентно”.

Трудности возникли при определении произведения таких чисел. Он искал для новой системы такое правило умножения двух чисел, чтобы сохранились все законы арифметики, которые известны для действительных чисел, для комплексных чисел: коммутативный закон сложения и умножения, ассоциативный закон для сложения и умножения, дистрибутивный закон умножения относительно сложения. Но на первое место Гамильтон ставил вопрос о решении уравнения:

a · x = b, где a = 0, a и b – триплеты. Это уравнение всегда должно иметь решение и при этом Нараленкова И.И., Семенова Т.Г., Шивринская Е.В. О кватернионах на уроках математики только одно. Вот здесь и возникло у автора затруднение: какой бы способ умножения триплетов он ни подбирал, всегда находились два числа a и b такие, что a = 0; b = 0, а их произведение равно нулю. Много позднее было доказано, что для триплетов не существует такого способа умножения, при котором уравнение a · x = 0, где a = 0 всегда имело единственное решение x = 0.

В 1843 году Гамильтон гулял с женой по Королевской набережной и вдруг его осенила мысль, как обойти трудности, возникшие при попытке расширить множество комплексных чисел: “Казалось, что замкнулась электрическая цепь, возникла искра, пришёл вестник долгих многих лет неуклонной работы мысли”, – писал он в последствии. Он понял, что следует рассматривать числовую систему не с тремя единицами, а с четырьмя 1, i, j, k, где одна единица действительная, а три единицы мнимые, то есть надо рассматривать не упорядоченную тройку, а четверку чисел и записывать эти числа в виде a + bi + cj + dk, где a, b, c, d – действительные числа. Эти числа он назвал кватернионами от латинского слова “quaterni” – по четыре. Он понял как надо умножать эти числа. Гамильтон был так поражен своим открытием, что вырезал перочинным ножом на деревянных перилах мостика формулу: i2 = j 2 = k2 = i · j · k = 1, которая явилась основой для составления таблицы умножения.

Открытие кватернионов имело огромное значение для дальнейшего развития науки: на базе исчисления кватернионов возникло векторное исчисление, они успешно используются в геометрии, теории чисел, механике, теоретической физике. В последние десятилетия стало ясным, что теория кватернионов является удобным аппаратом для специальной теории относительности.

1. Два кватерниона z1 = a1 +b1 i+c1 j+d1 k и z2 = a2 +b2 i+c2 j+d2 k равны тогда и только тогда, когда a1 = a2, b1 = b2, c1 = c2, d1 = d2, то есть равны их соответствующие компоненты.

2. Произведением действительного числа на кватернион z1 = a1 + b1 i + c1 j + d1 k является 3. Легко показать, что разностью двух кватернионов z1 = a1 + b1 i + c1 j + d1 k и z2 = a2 + b2 i + c2 j + d2 k является кватернион 4. Гамильтон предложил следующее правило умножения двух кватернионов: два кватерниона умножаются, как обычные многочлены, причем для нахождения произведений типа i · j, j · k, k · i и так далее он предложил следующую таблицу умножения:

Заметим, что разные мнимые кватернионные единицы не коммутируют, а антикоммутируют, например: i · j = k, но j · i = k.

Правило умножения базисных кватернионов получается циклической перестановкой если меняем их местами, то знак произведения меняется с плюса на минус.

Для вычислений с кватернионами полезно получить формулу произведения двух кватернионов:

Для любых кватернионов z1, z2, z3 имеют место следующие равенства:

1. коммутативный закон сложения: z1 + z2 = z2 + z1 ;

2. ассоциативный закон сложения (z1 + z2 ) + z3 = z1 + (z2 + z3 );

3. ассоциативный закон умножения (z1 · z2 ) · z3 = z1 · (z2 · z3 );



Pages:     | 1 |   ...   | 44 | 45 || 47 | 48 |   ...   | 93 |
 



Похожие работы:

«ЧЕМУ МЫ МОЖЕМ ПОУЧИТЬСЯ У ИЗРАИЛЯ Благословила ли Церковь кремацию чад своих? КАКОЮ МЕРОЙ МЕРИМ Наши трагедии – случайности или закономерности? Минск • Братство в честь святого Архистратига Михаила • 2010 Допущено к печати Издательским Советом Белорусской Православной Церкви Решение №4 от 21.09.2010 Рецензенты: протоиерей Виталий Антоник, профессор, кандидат богословия; протоиерей Феодор Кривонос, кандидат богословия; В.А. Теплова, профессор, кандидат исторических наук Первая часть книги...»

«1 (ВСТУПИТЕЛЬНОЕ СЛОВО) Е. Торчинов В руках читателя — книга выдающегося немецкого ученого, специалиста по истории и религиозной философии гностицизма Г. Йонаса Гностическая религия. Эта замечательная работа — не специальное исследование, понятное нить узкому специалисту, но и не легкое псевдонаучное чтиво. Книга Йонаса представляет собой своеобразный жанр научно-популярного исследования. Она написана живо, интересно и даже увлекательно. Ее адресат — широкий читатель, однако усвоение ее...»

«Н.Н. Крадин Империя Хунну Издание 2-е, переработанное и дополненное Москва • Логос • 2001 УДК 930 85 ББК63 3 ( 5 ) К78 Крадин Н.Н. К78 Империя Хунну. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Логос, 200 1.-312 с. ISBN 5-94010-124-0 Книга представляет собой значительно переработанное издание монографии 1996 г, посвященной первой кочевой империи в истории Центральной Азии Империи Хунну (209 г до н. э. -48 г н. э.) Как и почему хунну (азиатские гунны) создали могущественную державу, приводившую в ужас...»

«Экономическая история Учебник для вузов Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям и направлениям Рецензенты: Всероссийский заочный финансово-экономический институт; Ю. Ф. Воробьев, доктор экономических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ (Институт экономики РАН). Конотопов М. В, Сметанин С. И. Экономическая история: Учебник для вузов. — 6-е изд. — М.:...»

«ИГОРЬ УШАКОВ ПЕРВЫЕ ШАГИ ПОЗНАНИЯ ВСЕЛЕННОЙ Перевод с английского San Diego Игорь Ушаков _ 2011 Дизайн обложки: Игорь Ушаков Перевод с английского. © Игорь Ушаков, 2012. 2 Первые шаги познания Вселенной _ Серия книг История науки сквозь призму озарений 1. ПЕРВЫЕ ШАГИ ПОЗНАНИЯ ВСЕЛЕННОЙ НАЧАЛО АСТРОНОМИИ. АНТИЧНЫЕ УЧЕНЫЕ ИЗМЕРЯЮТ РАЗМЕРЫ ЗЕМЛИ, ЛУНЫ И СОЛНЦА. НАЧАЛО ГЕОГРАФИИ. КАК ЛЮДИ УЧИЛИСЬ ИЗМЕРЯТЬ. 2. В НАЧАЛЕ БЫЛО ЧИСЛО. КАК ЛЮДИ НАЧАЛИ СЧИТАТЬ. ЦИФРЫ РАЗНЫХ НАРОДОВ. УДИВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА....»

«ВКЛА Д КУРЧАТОВЦЕВ В ЛИКВИДАЦИЮ ПОСЛЕДСТВИЙ АВАРИИ НА ЧЕРНОБЫЛЬСКОЙ АЭС МОСКВА 2012 УДК 621.039.586 ББК 31.4 Научный редактор: член-корреспондент РАН В.А. Сидоренко Редакционная группа: А.А. Боровой, А.Е. Верный, С.Е. Воинова, Е.А. Зенкова, Н.Ю. Стрельникова, В.Ф. Шикалов Дизайн обложки: М.И. Анурова, А.О. Ковалева Верстка: И.В. Авилова Вклад курчатовцев в ликвидацию последствий аварии на Чернобыльской АЭС – М.: НИЦ Курчатовский институт, 2012, 172 с.: ил. ISBN 978-5-904437-07-7 Книга посвящена...»

«П Р О Г Р А М М А      55­й МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ   СТУДЕНТОВ, АСПИРАНТОВ И МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ        НОВЫЙ ВЕК: ЧЕЛОВЕК, ОБЩЕСТВО, ИСТОРИЯ  ГЛАЗАМИ МОЛОДЫХ      В ЧЕСТЬ 95ЛЕТИЯ ГУМАНИТАРНОГО ОБРАЗОВАНИЯ   В САРАТОВСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ              20­22 АПРЕЛЯ 2012 ГОДА                  САРАТОВ – 2012    1    NATIONAL RESEARCH   N. G. CHERNYSHEVSKY SARATOV STATE UNIVERSITY    INSTITUTE OF HISTORY AND INTERNATIONAL RELATIONS                     ...»

«ИНСТИТУТ ИСТОРИИ ГРУЗИНСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ИМЕНИ РУСТАВЕЛИ А. БАРАМИДЗЕ, Ш. РАДИАНИ, В. ЖГЕНТИ ИСТОРИЯ ГРУЗИНСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ КРАТКИЙ ОЧЕРК ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО - ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР Допущено Министерством высшего образования СССР в качестве учебного пособия для филологических факультетов государственных университетов и факультетов русского языка и литературы педагогических институтов. Первая часть книги Древняя грузинская литература написана проф. А. Г....»

«РОССИЙСКАЯ ИМПЕРИЯ ПРОТИВ НАРКОТИКОВ Калачев Б. Ф. кандидат юридических наук, консультант Регионального представительства Управления ООН по наркотикам и преступности (UNODC) в России и Беларуси, заслуженный сотрудник органов внутренних дел Российской Федерации. E-mail: kalachev@duma.gov.ru Проблема наркотиков принимала глобальные масштабы параллельно мировой колониальной политике. Опираясь на архивные и иные сведения, автор показывает противостояние Российской империи геополитическому напору...»

«Crystal Palace (1851-1936) 2006 Существовало в викторианской Англии здание, без которого совершенно невозможно представить себе эту эпоху. Речь идет о знаменитом Хрустальном дворце, хотя в России о нем знают большей частью те, кто изучает или увлекается историей архитектуры. Между тем это здание достойно отдельной статьи. Хрустальный дворец: Великая выставка 1851 года Своим появлением Хрустальный дворец обязан был Первой международной промышленной выставке 1851 года и строился как ее главный...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.