WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 39 | 40 || 42 | 43 |   ...   | 93 |

«ТРУДЫ XI МЕЖДУНАРОДНЫХ КОЛМОГОРОВСКИХ ЧТЕНИЙ Ярославль 2013 УДК 51; 51:372.8; 51(091) Печатается по решению редакционноББК 22.1 я434 издательского совета ЯГПУ им. К. Д. ...»

-- [ Страница 41 ] --

• Категории (наиболее общие организованности мышления). Очевидно, что через весь школьный курс проходит освоение категорий часть-целое, изучение функций управляется категорией процесса, большинство определений базируются на категориях род-вид и т.п. Категориальный анализ позволяет структурировать учебный материал более удобно применительно к освоению деятельностного содержания, поскольку определенным категориям соответствуют определенные способы действий. Опыт автора показывает, что решение геометрических задач может быть успешно организовано но основе категорий структура и • Логика. Общепризнано, что изучение математики должно способствовать развитию логической культуры учащихся. Однако в последнее время элементы логики практически исключены из программы и, по наблюдениям автора, логическая культура учащихся упала (в частности зафиксированы большие трудности в построении отрицаний даже простых утверждений). Видимо, необходимо уделить логике больше внимания в программе, возможно, с определенной модификацией и упрощением терминологии.

Имайкин В.М. О расширенной интерпретации содержания математического образования в общеобразовательной средней школе • Языки. Имеется в виду ставить учащимся понимание, что даже школьная математика оперирует несколькими языками; в частности, геометрия оперирует обычным геометрическим (его также принято называть синтетическим) языком, аналитическим (связанным с использованием координат) языком и векторным языком, который занимает некоторое промежуточное положение. Это нацеливает детей на осознание не вымышленных (“скучная неинтересная наука”), а объективных трудностей математики – оказывается, чтобы успешно изучать математику, надо овладевать параллельно несколькими языками, решать задачи перевода с одного языка на другой; хорошо известны случаи, когда задача, сформулированная в одном языке, легче решается в другом, и т.д. Автор имеет положительный опыт акцентирования использования разных языков в математике при работе в классах гуманитарного профиля.

• Схематизация как практическое искусство фиксации идеальных объектов графическими средствами широко применяется в математике. М.М. Постников даже сформулировал дискуссионное определение математики как науки о схемах в самом широком смысле этого слова [6]. Схематизация помогает детям понять устройство достаточно сложных математических понятий, увидеть логическую структуру доказательства, составить план решения задачи и т.п. Подробнее см. [3].

2.3. Личностное содержание Под личностным содержанием образования (в методологической традиции, восходящей к Г.П. Щедровицкому, ныне наиболее полно представленной группой Ю.В.Громыко) понимается развитие базовых способностей человека, к которым относятся способности мышления, коммуникации, действия, понимания и рефлексия. Не вызывает возражения, что изучение математики развивает способность мышления (причем в одной из его высших форм – теоретического мышления), способность коммуникации путем многократного создания жестко нормированных устных и письменных текстов и их взаимного обсуждения, способность действия, в плане достижения конечного результата решения задачи или прохождения определенного курса, и способность понимания – с понимания, в принципе, начинается всякая математическая работа. Остановимся лишь на том моменте, что занятия математикой могут хорошо способствовать и постановке способности рефлексии, в частности, направленной на средства достижения результата. Обычная наша практика на уроке в гуманитарных классах – если решение задачи получено новым способом, – провести рефлексию, выделить этот способ и зафиксировать его в схеме.

1. Костенко, И.П. 1918-1930 гг. Первая коренная реформа русской школы (статья вторая) [Текст]/ И.П. Костенко// Математическое образование. – 2012. – № 4(64). – C. 2-10.

2. Федеральный Государственный Образовательный Стандарт среднего (полного) общего образования [Текст]: утвержден Приказом № 413 Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г.

3. Имайкин, В.М. Схематизация как методическое средство преподавания элементов математического анализа в средней школе, “Современные проблемы анализа и преподавания математики” [Текст]/ В.М. Имайкин// Материалы Международной научной конференции, посвященной 105-летию академика Сергея Михайловича Никольского. – МГУ им. М.В. Ломоносова, 17-19 мая 2010 г. – М.: Изд-во МГУ, 2010ю – С. 108-110.

4. Имайкин, В.М. Возможное направление модернизации понятийного аппарата школьных предметов естественнонаучного цикла. Часть 1 [Текст]/ В.М. Имайкин// Математическое образование. – 2007. – №4(44). – C. 60-68.

5. Имайкин, В.М. Структурный подход к решению геометрических задач, “Метапредмет "Задача“’ [Текст]/ В.М. Имайкин. – М.: Пушкинский институт, 2011. – С. 201-212.

6. Постников, М.М. Является ли математика наукой? [Текст]/ М.М. Постников// Математическое образование. – 1997. – №2. – C. 83-88.

Использование координатного метода при обучению учащихся решению задач С Ю.П. Поваренков, А.С. Тихомиров, Т.Л. Трошина В настоящей статье описан опыт использования координатного метода при обучении школьников г. Ярославля и слушателей подготовительного отделения ЯГПУ решению задач С2, предлагавшихся в вариантах Единого государственного экзамена.

С 2002 года в России была введена новая форма отслеживания уровня знаний и умений учащихся, а именно, был введен Единый государственный экзамен по основным предметам школьного курса. Но, к сожалению, в ЕГЭ по математике геометрический материал носил второстепенный характер. Так, например, в вариантах ЕГЭ 2002 года из 25 заданий разделов А, В и С только задания были по геометрии (В8 и В9), причем раздел С не содержал ни одной геометрической задачи. В вариантах 2003 года из 30 заданий только три задания содержали геометрический материал (В9, В10 и С3). В 2004 году из 27 заданий – три задания по геометрии (В8, В9 и С3), причем все они были помечены символом звездочка, то есть являлись необязательными для выполнения, поскольку не влияли на школьную отметку в аттестате. В 2005 и в 2006 годах варианты ЕГЭ содержали 26 заданий и среди них вновь – всего три задания по геометрии (В10, В и С4), причем они также были помечены как необязательные для выполнения.



Ситуация резко изменилась в 2010 году в связи с коренным пересмотром формата ЕГЭ: из ЕГЭ был полностью исключен пункт А (во избежание игры учащихся в угадайку ), а в раздел С были введены две геометрические задачи (одна стереометрическая – задание С2 на 2 балла, и одна планиметрическая – задание С4 на 3 балла). Было также увеличено количество геометрических задач в пункте В.

Задание С2 в ЕГЭ зачастую представляет собой типовую задачу по аналитической геометрии на нахождение углов и расстояний, которая может быть решена учащимися как конструктивным, так и координатным методами. Причем решение задачи первым методом порой требует от учащихся сложных геометрических построений, а решение вторым методом сводится к выполнению определенного алгоритма действий, что доступно практически любому школьнику 11 класса.

Опыт работы с учащимися и слушателями подготовительного отделения свидетельствует, что координатный метод является настоящим спасением для тех учащихся, которые испытывают трудности в видении взаимного расположения прямых и плоскостей и в выполнении геометрических построений.

Излагаемая ниже методика обучения учащихся решению задач С2 координатным методом была апробирована на элективных курсах в Ярославских школах и на подготовительном отделении Ярославского педуниверситета. Согласно этой методике освоение учащимися приемов решения задач С2 координатным методом включает 6 этапов, в процессе выполнения которых педагог вместе с учащимися разрабатывает четырехстраничный минисправочник, позволяющий учащимся быстрее овладеть навыками решения задач данного вида.

Первый этап предполагает отработку у учащихся навыков грамотного построения стереометрических чертежей, ибо, как показывает опыт, учащиеся, ввиду отсутствия уроков черчения, недостаточно хорошо владеют этими навыками.

Второй этап предполагает овладение учащимися умениями а) введения системы координат для основания предлагаемой в задаче стереометерической фигуры;

б) нахождения координат вершин и центроида основания стереометрической фигуры.

На этом этапе педагог вместе с учащимися заполняет первую страницу минисправочника (см. рис.1). Содержание материала, представленного на этой странице, позволяет отработать с учащимися алгоритм введения системы координат в основании стереометрической фигуры, что Поваренков Ю.П., Тихомиров А.С., Трошина Т.Л. Использование координатного метода при обучению учащихся решению задач С позволит впоследствии учащимся сэкономить время и усилия при решении задач координатным методом.

Третий этап предполагает обучение учащихся навыкам а) введения пространственной системы координат;

б) нахождения координат вершин стереометрической фигуры.

Учащимся предлагаются карточки с изображениями пространственных фигур (см. рис.2).

Поваренков Ю.П., Тихомиров А.С., Трошина Т.Л. Использование координатного метода при обучению учащихся решению задач С На этих карточках учащиеся вместе с учителем расставляют координаты вершин всех восьми стереометрических фигур, представленных на второй странице минисправочника. Фрагмент заполненной учащимися второй страницы минисправочника представлен на рис.3.

На четвертом этапе учитель вместе с учащимися заполняет третью страницу минисправочника, представляющую из себя список основных формул, которые используются при решении задач координатным методом (см. табл.1). Первые пять формул этого списка известны учащимся из школьного курса математики, а с формулами 6-8 учащиеся знакомятся на дополнительных занятиях, предварительно вспоминая правило нахождения определителя третьего порядка, которое изучалось на уроках информатики.

На пятом этапе отрабатывается умение учащихся находить координаты направляющего вектора p прямой, а для плоскости координаты нормального вектора n.

На шестом этапе учитель выявляет основные типы задач, которые целесообразно решать координатным методом. При этом учащиеся заполняют четвертую страницу минисправочника (см. табл.2).

Задача 2.

Задача 3.

Угол между прямой и плоскостью где sin(p, n) вычисляется по формуле (5).

Задача 4.

до плоскости : ax + by + cz + d = Задача 5.

Задача 6.

AB BC CD

Поваренков Ю.П., Тихомиров А.С., Трошина Т.Л. Использование координатного метода при обучению учащихся решению задач С На этом же этапе школьники учатся решать задачи на нахождение углов и расстояний между стереометрическими объектами, используя формулы таблицы 2.

Приведем образец записи решения задачи С2, предложенной на ЕГЭ 2012 года (подготовительный вариант), которую более целесообразно решать координатным методом.

Задача. В правильной четырехугольной призме ABCDA1 B1 C1 D1 со стороной основания 4 и высотой 7 на ребре AA1 взята точка M так, что AM = 2. На ребре BB1 взята точка K так, что B1 K = 2. Найдите угол между плоскостью D1 M K и плоскостью CC1 D1.

Решение. Построим прямоугольную призму ABCDA1 B1 C1 D1, введем систему координат и присвоим вершинам призмы и точкам M и K координаты (см. рисунок):

Составим уравнение плоскости D1 M K, используя формулу (6) из таблицы 1:

Раскрыв определитель третьего порядка и проведя несложные преобразования, получим Это уравнение плоскости D1 M K с нормальным вектором n1 {5; 3; 4}.

Проведя аналогичные вычисления для плоскости CC1 D1, получим Это уравнение плоскости CC1 D1 с нормальным вектором n2 {1; 0; 0}.

Согласно задаче 2 из таблицы 2, найдем откуда следует, что искомый угол равен 45.



Pages:     | 1 |   ...   | 39 | 40 || 42 | 43 |   ...   | 93 |
 



Похожие работы:

«О. Ю. Елина Сельскохозяйственные опытные станции в начале 1920-х гг. : Советский вариант реформы * Историки по-разному оценивают ситуацию в науке в первые годы после революции, и, прежде всего, во время НЭПа. Одни говорят о мягкой линии государства, предполагавшей значительную автономию науки. Другие находят в событиях тех лет приметы перестройки культурной жизни, которая в некоторых областях оказалась гораздо более жесткой, чем грядущая культурная революция. Именно к этому периоду относят они...»

«В этнографической литературе, посвященной Нагорному Дагестану, укоренилось представление о том, что местные общества издавна являлись эгалитарными. В отличие от феодальных образований равнинного Дагестана (владений Тарковских/Казикумухских шамхалов, Аварских нуцалов, Кайтагских уцмиев, Табасаранских майсумов и кади и проч.) сельские общины-джамааты (от араб. джама‘а) горцев рисовались ученым XIX в. начиная с С.М. Броневского как патриархальные “демократические республики” средневековья....»

«ИСТОРИЯ РОССИИ XVI-XVIII вв. А.Л.Юрганов, Л.А.Кацва ИСТОРИЯ РОССИИ ХУ1-ХУШвв. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ УЧЕБНИК ДЛЯ V III КЛАССА СРЕДНИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ БИ БЛ Г иис МОСКВА 1994 Юрганов Л. Л., Кацва Л. А. История России X V I — X V III вв.: Эксперимек учебник для V I II клао-а средних учебных заве М.: МИРОС, 1994.— 424 с.: ил. 18ВЫ 5-7084-0090-0 В доступной Д1 Я учащихся форме в книге излагаются соб*-ч России с X V I в., когда возникло единое Русское государ X V III в.— включая правление императрицы...»

«1 ДИАГНОСТИРУЕМ ИНЖЕКТОР (часть-1)! Преамбула Начнем, и весьма популярно, с исторических и теоретических основ. Снимем таинственность с некоторых табу разработчиков этих навороченных электронных систем и прочей путаницы, которая существует в литературе, предназначенной для автосервиса. Читая, Вы можете многое пропустить из этого, но знайте, что этого Вы пока не найдете ни в одной книге по диагностике отечественного впрыска, за исключением разрозненных научных статей. Суть в том, что, усвоив...»

«АУКЦИОН № 15 РЕДКИЕ АНТИКВАРНЫЕ КНИГИ, РУКОПИСИ И АВТОГРАФЫ 23 мая 2013 года, 19:00 Москва, Никитский пер., д. 4а, стр. 1 · 1 МОСКВА, 23 МАЯ 2013 Предаукционный показ с 17 по 22 мая 2013 года (с 10:00 до 20:00, кроме понедельника) по адресу: Москва, Никитский пер., д. 4а, стр. 1 (м. Охотный ряд) Справки, заказ печатных каталогов, телефонные и заочные ставки по тел.: (495) 926 4114, (985) 969 7745 или по электронной почте: knigoved@yandex.ru Интернет каталог www.vnikitskom.ru или...»

«Цель настоящей статьи – охарактеризовать систему границ в Воеводине XVIII в. и раскрыть процесс развития сербской культуры в ней на перекрестке культурных влияний. Положение сербов в Австрийской монархии 1690 год был судьбоносным для значительной части сербского народа. В ходе войны Священной лиги (Австрии, Венеции, Речи Посполитой и с 1686 г. России) против Турции 60000–70000 сербов во главе с Печским патриархом Арсение Ш Црноевичем переселились с Балкан в Австрийскую монархию. Безудержными и...»

«М1. Общенаучный цикл М1.Б. Базовая часть Аннотация рабочей программы дисциплины М1.Б.1. История и философия науки Общая трудоемкость дисциплины – 5 зачетных единиц, 180 часов. Цели освоения дисциплины Дисциплина История и философия науки предназначена для подготовки магистров по направлению 111100 - Зоотехния. Цель дисциплины: философия науки есть самосознание культуры, выраженное в форме рефлексии над наукой, поэтому ее конечной целью является не наука как таковая, а человек, осуществляющий...»

«БИСМИЛЛАГЬИ РРАХМАНИ РРАХИМ ХВАЛА АЛЛАГЬУ, ГОСПОДУ МИРОВ, КОТОРЫЙ СОЗДАЛ НАС МУСУЛЬМАНАМИ И ОБЛАГОДЕТЕЛЬСТВОВАЛ ДЖИХАДОМ НА ЕГО ПРЯМОМ ПУТИ! МИР И БЛАГОСЛАВЛЕНИЕ ПРОРОКУ МУХАММАДУ, ЕГО СЕМЬЕ, ЕГО АСХАБАМ И ВСЕМ ТЕМ, КТО СЛЕДУЕТ ПРЯМОМУ ПУТИ ДО СУДНОГО ДНЯ! А затем: Если хоть что-нибудь из написанного мной не соответствует Корану и Сунне Пророка (да благословит его Аллагь и да приветствует), то я отказываюсь от этого и прошу Аллагьа простить мои прегрешения по неведению. Один муджахид в поле...»

«Иващенко А.В. ИСТОРИЯ ЕВРЕЙСКОЙ ОБЩИНЫ ДОНЕЦКА Донецк Издатель Заславский А.Ю. 2014 УДК 93/94](=924.5=30-088) ББК 63.3(4Укр-4Дон)+63.5(4Укр-4Дон) И24 Рецензенты: Козловский И.А., кандидат исторических наук; Иванченко В.И., кандидат философских наук; Луковенко И.Г., кандидат исторических наук. Рекомендовано к изданию редакционным советом Центра религиоведческих исследований и международных духовных отношений, протокол № 3 от 23.07.2013 г. Иващенко А.В. И24 История еврейской общины Донецка. —...»

«В поисках родины Ерофея Хабарова Красноштанов Г.Б. В 2008 году в городе Хабаровске автором данной статьи была издана книга Ерофей Павлович Хабаров[1], в первой главе которой большое место отведено установлению места рождения знаменитого землепроходца. Поиск исторических документов занял не один год. Ко времени издания книги казалось, что содержание всех сохранившихся документов, имеющих отношение к жизнеописанию Е.П. Хабарова, мне уже известно, за исключением тех, которые не выдали в архиве,...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.