WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 38 | 39 || 41 | 42 |   ...   | 93 |

«ТРУДЫ XI МЕЖДУНАРОДНЫХ КОЛМОГОРОВСКИХ ЧТЕНИЙ Ярославль 2013 УДК 51; 51:372.8; 51(091) Печатается по решению редакционноББК 22.1 я434 издательского совета ЯГПУ им. К. Д. ...»

-- [ Страница 40 ] --

Методический комплекс задач включает в себя: выбор “ключевой” задачи (задача 3), решение ее частных случаев различными методами (задачи 1 и 2), формулирование задач-следствий и их решение (задачи 4 и 5), формулирование и решение задач с изменением отдельных условий (задача 6).

Комплекс задач на решение задач с параметром по теме Задача 1. Решите неравенство ах2 + х + а 0 при следующих значениях параметра а = – 1, а = – 2, а = 0, а = 2, а = 1. Какой вид принимает неравенство при данных значениях параметра?

Комментарий. Задача направлена на закрепление связи понятий “неравенство без параметра” и “неравенство с параметром”. Первоочередным при ее решении является развитие у учащихся умений определять вид неравенства при различных значениях параметра и выбор соответствующего метода решения. Так, приа = – 1 и а = – 2 неравенство квадратичное и не имеет решений в действительных числах; при а = 0 – линейное и в ответе бесконечный числовой промежуток, ограниченный снизу; если а = 1, то неравенство квадратичное, в ответе объединение двух бесконечных промежутков, ограниченных сверху и снизу; если а = 1 – квадратичное и в ответе интервал.

Задача 2. Изобразите графики функции f (х) = ах2 + х + а, если а принимает значения – 3;

– 2; – 1; – 1 ; 0; 1 ; 1; 2; 3. Покажите на графике положительные значения функции при данных значениях параметра.

Комментарий. Цель этой задачи – заложить основы функционально-графических представлений учащихся о выражениях с параметром. Схематично изобразив функцию, необходимо определить отличия и общие свойства графиков при заданных значениях параметра. После показа положительных значений функции необходимо провести сравнительный анализ с условием задачи 1.

Задача 3. Решите неравенство ах2 + х + а 0 с параметром а.

Комментарий. Ключевая, системообразующая задача для всех задач комплекса. Решать желательно аналитически, проводя функционально-графические интерпретации, опираясь на решения задач 1 и 2.

Задача 4. При каких значениях параметра а неравенство ах2 + х + а 0 не имеет решений?

Задача 5. При каких значениях параметра а неравенство ах2 + х + а 0 имеет решением бесконечный промежуток, интервал?

Комментарий. Решение задач 4 и 5 необходимо вычленить из решения задачи 3 и показать, с одной стороны, что такая формулировка и решение являются частью решения неравенства в целом, с другой стороны, логику решения задач без наличия полного решения неравенства.

Задача 6. Решите неравенство ах2 + х + а 0 с параметром а.

Комментарий: Важным вопросом при решении неравенств с параметром является оценка значений корней в зависимости от строгого и нестрогого знака неравенства. Необходимо четко обсудить или даже решить заново неравенство с измененным знаком, провести сравнительный анализ задач 3 и 6.

Представленный методический комплекс обеспечивает подготовку учащихся по решению простейших неравенств с параметризацией двух коэффициентов при неизвестных (уровень 3.2). Подобные комплексы задач также оправдывают себя на начальном этапе решения уравнений (неравенства) с параметрами, приведенных к простейшим, путем “сложных” преобразований (уровень 5).

Представленный методический подход используется несколько лет при обучении: учащихся общеобразовательных школ РТ, в частности, при подготовке ЕГЭ (уровень С, задача 5); студентов – будущих учителей в курсе элементарной математики.

1. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии [Текст]/ В.П. Беспалько. – М.: Педагогика, 1989. – 192 с.

2. Кочагин, В. Курс “Уравнения и неравенства с параметрами” [Текст]/ В. Кочагин// Математика. – 2002. – №33. – С. 24-26.

3. Сборник нормативных документов. Математика [Текст]/ Сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев.

– М.: Дрофа, 2007. – 128 с.

4. Фалилеева, М.В. Частные случаи при решении уравнений и неравенств с параметрами [Текст]/ М.В. Фалилеева// Математика. – 2011. – №14. – С. 4-12.

5. Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике [Текст]/ П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев. – М.: Просвещение, 1986. – 255 с.

О расширенной интерпретации содержания математического образования в общеобразовательной средней школе В.М. Имайкин 1. Введение Математическое образование является частью целостной системы образования, которое, в свою очередь, представляет собой общественный институт, определяемый эпохой, типом общества, традициями и многими другими факторами. Это приводит к тому, что возникает тенденция расширенной интерпретации содержания математического образования, когда к собственно математическому содержанию добавляются дополнительные элементы. Обычно эти дополнения отвечают определенным социальным или организационным мотивам.

Например, после Октябрьской революции была предпринята перестройка образования, в том числе математического, с целью соответствовать победившей идеологии. Интересный (хотя, по нашему мнению, не бесспорный) анализ состояния математического образования после революции приведен в работе [1]. В стабильный советский период (60-е – 80-е годы) в программах было указано, что математическое образование должно обеспечивать формирование естественнонаучного мировоззрения, которое является базой марксистско-ленинского учения – пример расширенной интерпретации содержания математического образования. Наконец, в настоящее время, в связи с внедрением организационной формы итоговой аттестации в виде ЕГЭ, происходит определенное изменение содержания математического образования. В частности, начали усиливать роль и долю “задач с практическим содержанием”, а в новых ФГОС зафиксировали, что математика способствует формированию определенных УУД – универсальных учебных действий, что относится к так называемому метапредметному содержанию образования (см. [2]).



Замысел настоящей работы – предложить вариант расширенной интерпретации содержания математического образования, по возможности, инвариантный относительно социальных и организационных мотивов. Этот замысел происходит из традиционного вопроса для преподавателей, Имайкин В.М. О расширенной интерпретации содержания математического образования в общеобразовательной средней школе работающих в общем среднем (не профильном) образовании – что останется от математического образования у человека, когда он забудет более-менее весь конкретный математический материал, изученный в школе.

2. Области расширения содержания В качестве организующей рамки областей, в которых можно производить расширение содержания, примем подход Федеральных Государственных Образовательных Стандартов (ФГОС) нового поколения, [2]. Содержание образования по ФГОС можно выразить следующей схемой:

Несколько соображений о возможных направлениях модификации предметного – собственно математического – содержания. Если относительно профильных физико-математических классов не вызывает сомнения необходимость изучения элементов математического анализа (причем принципы научности и полноты могут быть соблюдены), то для общеобразовательных классов вопрос остается спорным. Присутствие этих материалов зафиксировано заданиями ЕГЭ на геометрический смысл производной и интеграла и на нахождение экстремальных значений функции, однако, поскольку внятная теория действительных чисел и пределов исключена из программы, принципы научности и полноты нарушаются. Опыт автора показывает, что учащимся общеобразовательных классов можно представить достаточно полную картину начал дифференциального и интегрального исчисления, заменив понятие предела нестрогим понятием “стремиться к” и используя технику схематизации (см. [3] а также ниже о схематизации). Далее, в современных условиях, на мой взгляд, целесообразно введение материала, направленного на развитие способности детей видеть и изучать большие системы. Опыт преподавания показывает, что учащиеся за отдельными фактами и явлениями обычно не способны видеть проявление действия больших систем, которыми наполнена современная жизнь. К таким материалам, при соответствующей их организации и интерпретации, я бы отнес элементы топологии, теории графов, комбинаторики, понятие динамической системы (о возможности введения в школе этого понятия см. [4]).

2.1. Деятельностное содержание Общепризнано, что на математическом материале учащиеся могут осваивать деятельность исследования, целью которой является получение нового знания. Обратим внимание на одно из основных средств получения нового математического знания, которому уделяется мало внимания в школьном преподавании. Это средство – математическое конструирование, т.е. создание специальных математических конструкций (а также их дальнейшее совершенствование).

Пример. Наблюдая простые числа в начале натурального ряда, дети могут заметить, что сначала простые числа идут довольно часто, а потом реже, однако в пределах первой сотни и даже первой тысячи промежутки между соседним простыми числами не очень велики. Эти промежутки представляют собой группы идущих подряд не простых, т.е. составных чисел.

Поставим перед учащимися вопрос: может ли быть сто идущих подряд составных чисел?

Доступное наблюдение начала натурального ряда не позволяет ответить на этот вопрос.

Решение. Рассмотрим число (101)! = 1·2·3·...·100·101 и 100 последовательных натуральных чисел 101! + 2, 101! + 3, 101! + 4,..., 101! + 101. Все эти числа составные, так как первое из них делится на 2, второе – на 3, третье – на 4,... и последнее – на 101.

Мы видим, что задача действительно решается при помощи конструирования, в процессе решения создана конструкция, представляющая собой 100 идущих подряд составных чисел. Мы убеждаемся, что конструкция удовлетворяет необходимым требованиям (это последовательные натуральные числа, их заданное количество и все они составные), на основании имеющихся математических знаний, в частности, знаний о свойствах делимости. Далее, эту конструкцию нетрудно усовершенствовать, чтобы доказать, что для любого натурального N найдутся N идущих подряд составных чисел. При помощи этой конструкции учащиеся получают новое знание – что между простыми числами имеются сколь угодно большие промежутки.

Таким образом, в качестве углубления деятельностного содержания математического образования можно предложить освоение деятельности конструирования по направлениям: изучение классических математических конструкций, сыгравших значительную роль в истории математики, и последующее их применение при решении задач (например, конструкции Евклида, доказывающей бесконечность количества простых чисел); анализ конструкций математических задач;

создание собственных математических конструкций при решении математических задач.

2.2. Метапредметное содержание Под метапредметным содержанием понимается освоение универсальных учебных действий, а также универсальных способов мышления и действия, не являющихся специфическими для предметного (в нашем случае математического) материала. Перечислим с краткой характеристикой некоторые из этих способов, которые, на мой взгляд, целесообразно осваивать при изучении математики:



Pages:     | 1 |   ...   | 38 | 39 || 41 | 42 |   ...   | 93 |
 



Похожие работы:

«СКРИЖАЛИ УЧИТЕЛЯ Книга Маршама Адамса занимает особое место в истории эзотерической мысли. Написанная и опубликованная столетие назад, она полоснула по небу мирового духовного менталитета вспышкой молнии, осветив скрюченные в воровски-магических позах фигуры служителей и обслуживателей умирающего евр(оп!)ейского культа. Это было тем более поразительно, что, по словам автора, тьма просветила тьму, а тайна прояснила тайну! Чем же и как был достигнут такой невероятный эффект? С наступлением в...»

«Annotation В данной книге рассказывается об одной из самых популярных сегодня пород собак – мопсах. В издании собран необходимый материал по содержанию и уходу за этими собаками, их кормлению и разведению. Юлия Рычкова Введение 1. Из истории породы 2. Особенности породы, ее стандарт 3. Кормление собаки Состав продуктов питания Белки Жиры Углеводы Витамины Минеральные соли Натуральные корма Готовые корма 4. Содержание мопсов и уход за ними Уход за мопсами Трудности содержания 5. Дрессировка...»

«Книга-календарь на 2008 год. Заговоры и обереги на каждый день Наталья Степанова 2 Книга Наталья Степанова. Книга-календарь на 2008 год. Заговоры и обереги на каждый день скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих книг! 3 Книга Наталья Степанова. Книга-календарь на 2008 год. Заговоры и обереги на каждый день скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих книг! Наталья Ивановна Степанова Книга-календарь на 2008 год. Заговоры и обереги на каждый день 4 Книга Наталья...»

«Annotation Данное издание — самое полное собрание сочинений Исаака Бабеля. В него вошли практически вся известная на сегодняшний день проза, драматургия, киносценарии, публицистика писателя и большой корпус писем. Второй том включает в себя книгу Конармия, дополнения к ней, статьи из Красного кавалериста, дневник 1920 года, планы и наброски. http://ruslit.traumlibrary.net Исаак Эммануилович Бабель Киндербальзам среди кентавров Путь Жанр Мир Автор Конармия* Переход через Збруч* Костел в...»

«В. С. ЖЕКУЛИН ИСТОРИЧЕСКАЯ ГЕОГРАФИЯ ЛАНДШАФТОВ (КУРС ЛЕКЦИЙ) НОВГОРОД 1972 Материалы подготовлены на кафедре географии Новгородского государственного педагогического института Комментарий к электронной копии. Номера страниц источника проставлены в квадратных скобках [ ] на последней строке страницы копии. В фигурных скобках { } размещены примечания, добавленные при OCR. Качество рисунков(карт) в источнике неудовлетворительное. Рис.1—3, 5 найдены полностью соответствующими рисункам из книги В....»

«Историческая страница Орска http://history.opck.org История Оренбуржья http://kraeved.opck.org Краевед Оренбуржья http://orenkraeved.ru Авторские проекты Раковского Сергея http://rakovski.ru Российская академия наук Уральское отделение Оренбургский филиал Оренбургский отдел Русского географического Института экологии общества растений и животных А. А. ЧИБИЛЁВ ПРИРОДА ОРЕНБУРГСКОЙ ОБЛАСТИ Часть первая Физико-географический и историко-географический очерк Оренбург – 1995 ЧИБИЛЁВ А. А. Природа...»

«X V — X V I века стали переломными в российской истории. Это было время великих свершений и чудовищных репрессий, расцвета культуры, подъема экономики и бесконечных кровопролитных войн, экономическо­ го кризиса, неисчислимых народных бедствий и страданий, впечатляющих побед и горьких поражений. В начале X V века Русь еще была разделена на враждующие друг с другом феодальные княжества, зависимые от воли золотоордынских ханов и не всегда способные противостоять иноземным вторжениям. На рубеже X V...»

«ВЕСТНИК ЕДИНСТВА ВЫПУСК № 4 (108). АПРЕЛЬ 2013 СОДЕРЖАНИЕ СОВЕТ ИЗ КНИГИ ПЕРЕМЕН АПОЛЛОНИЙ ТИАНСКИЙ И СИМОН МАГ. Е. П. Блаватская ВЛАДИМИР СЕРГЕЕВИЧ СОЛОВЬЁВ КОД ФРАНЦИСКА ДЛЯ УКРАИНИ. Юрий Збитнев ПРАЗДНИК ВЕСАК СОВЕТЫ НА НАВАРАТРИ ГЛАЗА – ЭТО СИЛЬНЫЙ И ПРОЯВЛЕННЫЙ ДЕТЕКТОР ПРАВДЫ И ЛЖИ. Тарабейн Виктор ВИШНУ-ПУРАНЫ О ПРИЗНАКАХ КАЛИ-ЮГИ МОЗГ ТРУДНО ИЗУЧИТЬ, А ЕЩЕ ТРУДНЕЕ ПОНЯТЬ, ПОЧЕМУ ОН ИНОГДА ПРЕКРАЩАЕТ РАБОТАТЬ. Оксана Онищенко КОСМИЧЕСКИЙ ЗОНД ВПЕРВЫЕ ПОКИНУЛ ГРАНИЦЫ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ...»

«А.А. Гурьева Книга как часть культуры Кореи в колониальный период (1910–1945)1 В статье рассматриваются основные виды деятельности, связанные с книгой в Корее в колониальный период: коллекционирование, изучение, издание. Этот материал дан в контексте таких крупных явлений в истории Кореи того периода, как просветительское движение, формирование школы филологов первого поколения и т.д. Ключевые слова: старая книга, корейская культура, колониальный период, просветительское движение, издательства...»

«М. Олесницкий Нравственное богословие © Сканирование и создание электронного варианта: Библиотека Киевской Духовной Академии (www.lib.kdais.kiev.ua) Киев 2012 Нравственное Богословие Профессор Киевской Духовной Академии Доктор Богословия М. Олесницкий, 4-е издание, С-Петербург 1907 г. Содержание: Введение. Понятие о нравственности и Нравственном Богословии; идея блага. Вера и нравственность. Отношение между нравственным и догматическим Богословием. Отношение Нравственного Богословия к...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.