WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 37 | 38 || 40 | 41 |   ...   | 93 |

«ТРУДЫ XI МЕЖДУНАРОДНЫХ КОЛМОГОРОВСКИХ ЧТЕНИЙ Ярославль 2013 УДК 51; 51:372.8; 51(091) Печатается по решению редакционноББК 22.1 я434 издательского совета ЯГПУ им. К. Д. ...»

-- [ Страница 39 ] --

Фалилеева М.В. Теоретические и методические аспекты обучения решению уравнений и неравенств с параметрами Необходимо отметить и возможность постановки заданий проектного типа, в которых требуется построить “с чистого листа” модель того или иного математического объекта и исследовать ее.

Наконец, укажем целый класс заданий, который еще только ждет своей разработки. Это задания скорее не по математике, а по информатике: благодаря тому, что в МК возможно прямое программирование на языке Javascript, можно создавать модели и упражнения, которые очень сложно или даже невозможно построить с помощью команд, помещенных в меню программы.

Несколько таких заданий имеются в упомянутой выше коллекции. Например, в одном из них после запуска модуля пользователь получает набор чисел, каждый раз новый, которые нужно разбить на две группы с равными суммами. Модуль отслеживает разность между текущими суммами и сигнализирует о выполнении задания.

1. Дубровский, В.Н. Новости о “Математическом конструкторе” [Текст] / В.Н. Дубровский// Математика. – 2013. – №4 (742).

2. URL: http://obr.1c.ru/product.jsp?id= 3. URL: http://obr.1c.ru/product.jsp?id= 4. URL: http://obr.1c.ru/product.jsp?id= 5. Дубровский, В.Н. Динамическая геометрия с “Математическим конструктором”, Эпизод 1.

Свойство и признак вписанного четырёхугольника [Текст] / В.Н. Дубровский// Математика.

– 2011. – №10 (720).

6. URL: http://olympiads.mccme.ru/ustn/ Теоретические и методические аспекты обучения решению уравнений и неравенств с параметрами М.В. Фалилеева В современной теории обучения математике одним из приемов развития эвристического и творческого типа продуктивных действий учащегося является решение задач с параметром. Методистам необходимо ответить на несколько вопросов: как формировать у учащегося понятие задачи с параметром, как научить его решать задачи с параметрами при всем их многообразии?

У нашего методического подхода в обучении решению уравнений и неравенств с параметрами учащихся общеобразовательных школ в основе лежат две идеи:

• обращение к параметру в задачах как к инструменту формирования продуктивного уровня усвоения учебного материала у школьников;

• использование неполной индукции (частных случаев) в обучении решению задач с параметрами.

Данный подход способствует правильному формированию понятия “уравнение (неравенство) с параметром” и исключает его неверную трактовку. Например, часто имеет место следующее заблуждение, сложившееся у многих учителей и детей: уравнения и неравенства с параметрами – это отдельный вид уравнений и неравенств, в одном ряду с ними стоят линейные, квадратные и др.; отсюда следует, что этот вид уравнений и неравенств требует отдельных методов решения.

Забытым остается то, что еще в 70-ых гг. прошлого века П.М. Эрдниев писал, что задача с параметром – это естественный этап в решении любой математической задачи [5]. Параметризировать можно любую математическую задачу. Исходя из этой логики, получаем, что все уравнения и неравенства делятся на две группы – без параметров и с параметрами. Тогда решение задач с параметрами имеет смысл рассматривать как качественное обобщение и систематизацию учебного опыта учащегося на более высоком продуктивном уровне деятельности.

У школьников понятие уравнения (неравенства) с параметром должно включать в себя понимание того, что:

• уравнение (неравенство) с параметром – это семейство уравнений (неравенств) одного вида при одних значениях параметра, других видов – при других значениях параметра, при каких-то значениях параметра в это семейство входят верные или неверные тождества (числовые неравенства).

• решение уравнения (неравенства) может включать в себя несколько методов решения, соответствующих каждому виду уравнения при определенных значениях параметра.

Общий вид уравнений и неравенств с одной переменной и одним параметром можно записать так: F (x, а) = 0, F (x, а) 0, F (x, а) 0, F (x, а) 0, F (x, а) 0, где х – переменная, а – параметр.

Например, пусть даны уравнения с параметром а: 1) aх2 + 5х – a = 0; 2) ах2 – 1/ах2 = 0. При а = 3 данные уравнения принимают вид: 1) 3х2 + 5х – 3 = 0 – квадратное; 2) 3х2 – 1/3х2 = – дробно-рациональное. При а = 0 данные уравнения принимают вид: 1) 5х = 0 – линейное; 2) 0 –1/0 = 0 – неверное числовое равенство. Уравнения при а = 3 или при а = 0 будем называть частными случаями уравнений с параметрами.

Используя мысль В.П. Беспалько [1] о необходимости формирования у учащихся двух уровней усвоения учебного материала, репродуктивного и продуктивного, выделим в обучении решению уравнений и неравенств пять уровней подготовки учащихся (табл. 1).

Уровни подготовки учащихся 7-9 классов по решению уравнений и неравенств 1) умение решать простейшие уравнения (неравенства);

2) умение решать уравнения (неравенства), приведенные к простейшим, путем “несложных” тождественных преобразований (прибавление числа к обеим частям уравнения (неравенства), деление обеих частей уравнения (неравенства) на число, приведение к общему числовому знаменателю, приведение подобных и т. п.);

3) умение решать простейшие уравнения (неравенства) с параметрами и уравнения (неравенства), приводимые к ним путем “несложных” тождественных преобразований;

4) умение решать уравнения (неравенства), приведенные к простейшим, путем “сложных” преобразований (использование формул сокращенного умножения, замены переменой, разложения на множители, свойств функций и ее графика и др.);



5) умение решать уравнения (неравенства) с параметрами, приведенные к простейшим, путем “сложных” преобразований.

Уровни 1-ый и 2-ой обеспечивают репродуктивную деятельность школьника, 3-ий и 4-ый – как репродуктивную, так и продуктивную, 5-ый уровень обеспечивает продуктивную деятельность школьника при решении уравнений и неравенств. При обучении должна соблюдаться преемственность развития вышеперечисленных уровней.

Фалилеева М.В. Теоретические и методические аспекты обучения решению уравнений и неравенств с параметрами Значит, существует потребность методического обеспечения решения уравнений (неравенств) с параметрами на двух уровнях (3 и 5). Уровень 3 – это методика решения простейших уравнений (неравенств) с параметризацией различных числовых коэффициентов (табл. 1), и уровень 5 – более сложных уравнений (неравенств), решаемых аналитическим, функционально-графическим или геометрическим методами.

Но простейшие уравнения (неравенства) с параметризацией различных коэффициентов не одинаковы по степени сложности. В следующей таблице 2 более простая параметризация обозначена уровнем 3.1, более сложная – 3.2.

Параметризация простейших уравнений и неравенств (3-ий уровень подготовки) Виды уравнений параметрами Рациональные двучленами Квадратные (неравенства) При первом ознакомлении учащихся с простейшими уравнениями (неравенствами) с параметрами учителю необходимо показать единство и взаимосвязь между уравнениями (неравенствами) без параметра с уравнениями (неравенствами) с параметром. Для решения этой задачи можно использовать решения частных случаев уравнений (неравенств) с параметрами [4].

Решение частных случаев желательно размещать в сравнительную таблицу (табл. 3), которая должна показывать единство этапов решений частных случаев и подводить к решению задачи с параметром.

Задача. Решите уравнение (а2 – 5а + 6) х = а2 – 4.

Решение. Рассмотрим частный случай, например, при a = 1. Подставив это значение, получим линейное уравнение (табл. 3). Таким образом, если коэффициент при переменной х не равен нулю, то уравнение линейное; иначе – принимает вид верного или неверного числового равенства.

Если допущены неточности в определении вида уравнения при каких-то значениях параметра, то дальнейшее решение позволяет их устранить. Любое значение а, которое тем или иным образом фигурирует в уравнении, необходимо проверить, т.е. подставить в исходное уравнение. Здесь эти значения – 2, 2, и 3 (табл. 3). Тогда при а = – 2 получим линейное уравнение, при а = 2 – числовое тождество, а при а = 3 – неверное равенство. Поскольку при а = – 2 решение соответствует решению в общем виде, мы не будем его выделять, а частные случаи при а = 2 и а = 3 отнесем к “особым”. Только после исключения значений а особых частных случаев можно записать, что при остальных значениях параметра х = a+2.

Решение уравнения с параметром с использованием частных случаев Преобразуем:

Ответ: если a = 2, то х любое действительное число; если a = 3, то решений нет; если Так можно решать простейшие уравнения и неравенства с параметризацией различных числовых коэффициентов уровня 3.

В различных учебных пособиях, в частности, направленных на повышение качества подготовки учащихся по решению задач с параметрами, решения в частных случаях не представлены.

Но многолетняя практика обучения решению задач с параметрами показала, что решение частных случаев задач с параметром – это необходимый “мост”, связывающий в единое целое задачи с параметром и без параметра. Решения в частных случаях способствуют развитию следующих видов продуктивной учебной деятельности учащихся: умение выделять частные случаи, анализ общих свойств и умение находить отличия в решениях и ответах, умение выдвигать гипотезу о методе решения задачи и доказывать ее состоятельность или опровергать ее. Для педагога использование частных случаев при изучении уравнений и неравенств – это инструмент для качественной актуализации уравнений (неравенств) без параметров, возможность успешно вводить уравнения (неравенства) с параметрами на раннем этапе обучения (в 7 классе) и качественно систематизировать и обобщать изученный материал в средней и старшей школе.

В формировании понятия уравнения и неравенства с параметром важным является форма учебных заданий, их количество и место в учебном пособии. Анализ задач на решение уравнений и неравенств с параметрами, предлагаемых авторами самых популярных учебных пособий для общеобразовательных учреждений в нашей стране, показывает, что с 7-го класса по 9-ый представлено: у Г.В. Дорофеева, С.Б. Суворовой, Е.А. Бунимовича и др. – 27 задач; А.Г. Мордковича, Е.Е. Тульчинской, Т.Н. Мишустиной – 46 задач; С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина – 34; Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. – 31 задача;

Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюка, К.С. Муравина и др. – 17. В подавляющем большинстве уравнения и неравенства с параметрами представлены в категории задач повышенной сложности, что изначально ставит психологический барьер в решении задач с параметрами перед большинством Фалилеева М.В. Теоретические и методические аспекты обучения решению уравнений и неравенств с параметрами учащихся, и примерно половина задач в разделах повторения по главе. Из всех видов задач с параметрами лучше всего представлены задачи на нахождение значений параметра, при которых корни уравнения (неравенство) обладают заданными свойствами. Например, “Корни х1 и х уравнения х2 + 6х + а = 0 удовлетворяют условию х1 = 2х2. Найдите а, х1 и х2 ”. Данный вид задач относится к виду задач следующих из “ключевой” задачи “Решите уравнение х2 + 6х + а = с параметром а”. Без подробного разбора “ключевой” задачи учащийся не способен построить полной картины решения уравнения с параметром, так как получает лишь одну из логических последовательностей, связывающих отдельные свойства изучаемого уравнения. Поэтому существует потребность в создании единого методического комплекса задач, направленного на более качественное усвоение понятия “уравнение (неравенство) с параметром”.

Подобные методические комплексы можно использовать на уроках обобщения и систематизации после изучения любых уравнений и неравенств в 8-9 классах.



Pages:     | 1 |   ...   | 37 | 38 || 40 | 41 |   ...   | 93 |
 



Похожие работы:

«Всемирная Организация Скаутского Движения 1993 Всемирная Организация Скаутского Движения 1993 2 Настоящая книга - вторая из трех учебников, которые издает Всемирное Скаутское Бюро от имени Всемирной Организации Скаутского Движения. Первая - это книга для скаутских лидеров Что есть Скаутинг. В ней говорится о Цели, Принципах и Методе Скаутского Движения. Следующая - третья книга будет написана для родителей о том, что такое Скаутинг. Их понимание Скаутинга может быть очень важным для развития...»

«Алексей Жуков Саами в XIII XVII вв. (публикация источников и комментарий) ПУБЛИКАЦИЯ 1681 г., 13 ноября–1682 г., 26 апреля. Кольс 1 кого острога соборного священника Алексея Симонова тетради с отчетом о поездке его по государеву указу по Лопским погостам для уничтожения у лопарей язычества и возсоеди нения их к православной церкви. На 15 лис тах1. (Источник: Российский государственный архив древних актов. Фонд 137. Боярские и городовые книги. Опись 2. Дело 114. Л. 1–15. Подлинник). Л.1 190-го...»

«Жанрово-стилевые тенденции в поэзии Великой Отечественной войны Практикум к курсу История русской литературы ХХ века: 1920 – 1950-е годы Составитель: доктор филол. наук, доцент О.А. Дашевская Томск 2010 Введение В методическом пособии собран и систематизирован обширный материал поэзии Великой Отечественной войны, который представлен в антологиях по поэзии этого исторического периода или в конкретных авторских сборниках (поэзия А. Твардовского, К. Симонова и т.д.). Практикум преследует цель дать...»

«Анна Александровна Тимофеева-Егорова Я — Берёза. Как слышите меня?. Аннотация издательства Это воспоминания о военных годах летчика-штурмовика А. А. Тимофеевой-Егоровой. Женщина летчик-штурмовик редчайшее явление нашей военной истории. Здесь и боевая работа летчицы, и немецкий концлагерь, и двадцать лет ожидания заслуженного звания Герой Советского Союза. А. А. Тимофеева-Егорова Я — Берёза! Как слышите меня?. Обманула радуга Проводы запомнились, как яркийа солнечныйипраздник. Хотя,...»

«Сборник статей History - Myth - Folklore in Jewish and Slavic Cultural Tradition Collection of articles Центр научных работников и преподавателей иудаики в вузах Сэфер Институт славяноведения Российской Академии Наук – – ‚ ‚ ‡‚ ‡‰ Сборник статей Академическая серия Выпуск 24 Москва 2009 Редколлегия: О.В. Белова (ответственный редактор), В.В. Мочалова, В.Я. Петрухин, Л.А. Чулкова Издание осуществлено при финансовой поддержке Американского Еврейского Объединенного Распределительного Комитета...»

«Евгений Зайцев История Церкви АСД Издательство Источник жизни 2008 2 УДК 283/289 ББК 86.376 З12 Зайцев Е. В. З12 История Церкви АСД. — Заокский: Источ ник жизни, 2008. — 544 с. ISBN 5 86847 618 2 ББК 86.376 ISBN 5 86847 618 2 3 ПРЕДИСЛОВИЕ В 2006 году исполнилось 120 лет со дня основания первой общины адвентистов седьмого дня в России и ровно 100 лет со дня официального признания Церк ви АСД в Российской империи. К этим знаменатель ным датам и приурочено издание новой книги, по священной...»

«Курс Технология для 1—4 классов общеобразовательных учреждений разрабатывался с учетом требований к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования и направлены на достижение учащимися личностных, метапредметных и предметных результатов при изучении технологии. При изучении технологии по учебникам Технология для 1—4 классов авторов Роговцевой Н.И и др. предоставляется...»

«ПРЕДИСЛОВИЕ Несмотря на то, что о партизанском движении в Крыму в 1941—44 гг. существует довольно обширная литература (включающая и издание документов), мы еще далеко не всё знаем об этой героической и в неменьшей степени трагической странице нашей истории. Архивы партизанского движения до недавнего времени были доступны лишь узкому кругу специалистов, и то не в полной мере. Опубликованные воспоминания и документы сосредотачивались главным образом и по вполне объяснимым причинам на отражении...»

«ДЖАЛАЛ АД-ДИН МУХАММАД РУМИ МАСНАВИ-ЙИ МА‘НАВИ (ПОЭМА О СКРЫТОМ СМЫСЛЕ) ВТОРОЙ ДАФТАР Санкт-Петербург УДК ББК ЭИздание осуществлено при поддержке Культурного представительства при посольстве Исламской Республики Иран в Москве Утверждено к печати Ученым советом Института истории, археологии и этнографии Дагестанского Научного Центра РАН О т в е т с т в е н н ы й р е д а к т о р — М. М. Гасанов Р е д а к ц и о н н ы й с о в е т: Г. Ансари (бывший посол ИР Иран в РФ), академик Г. Г. Гамзатов,...»

«Книга Пророка Ионы Джеймс Нокс Содержание Предисловие Глава Первая Глава Вторая Глава Третья Глава Четвертая Приложение А: Что Стало с Ионой? Приложение В: Немного о Китах Приложение С: Могло ли Это Произойти на Самом Деле? Приложение D: Бог Небесный Приложение Е: Заключение 2 Предисловие Мой сын, Ганнибал, станет великим полководцем, потому что он – самый послушный из всех моих воинов. ГАМИЛЬКАР Сегодня в мире можно найти мало людей, которые бы не слышали об Ионе и ките. И все же, существует...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.