WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 33 | 34 || 36 | 37 |   ...   | 93 |

«ТРУДЫ XI МЕЖДУНАРОДНЫХ КОЛМОГОРОВСКИХ ЧТЕНИЙ Ярославль 2013 УДК 51; 51:372.8; 51(091) Печатается по решению редакционноББК 22.1 я434 издательского совета ЯГПУ им. К. Д. ...»

-- [ Страница 35 ] --

1. Записать это утверждение с помощью кванторов и знака следования. Будет ли оно истинным? Почему? Сказать утверждение своими словами.

2. Сформулировать и записать с помощью кванторов и знака следования обратное утверждение. Будет ли оно истинным? Сформулировать оба утверждения на естественном языке.

Прямое утверждение: если А, то В: (х N) А(х) В(х): если натуральные числа х и у кратны 7, то и их сумма делится нацело на 7. Обратное утверждение: если В, то А: (х N) В(х) А(х):

если сумма двух натуральных чисел делится нацело на 7, то и каждое из этих чисел кратно 7.

Неопытный в рассуждениях человек не придаст значения последнему высказыванию:

– А что? Разве здесь чего-то не хватает, что-то не так? Например: 7|(21= 14+7) и 7|14 и 7|7 – пример иллюстрирует, что сумма делится нацело на 7 и для каждого слагаемого это тоже верно.

Однако внимательный человек сразу же возразит:

– Вы негласно пользуетесь утверждением общего характера: “для любых чисел если сумма кратна 7, то и каждое слагаемое делится нацело на 7. И здесь не хватает контрпримера!

В данном случае построение контрпримера можно записать так:

Эту символическую запись полезно прочитать в другом коде записи информации – на естественном (русском) языке [2, с. 196]: “Существуют (найдутся) натуральные числа х или у такие, что не выполняется рассматриваемое свойство. Пример: х = 20, у = 1. Их сумма 21 кратна 7, но ни одно из этих чисел не делится нацело на 7.

Проверка обычного доказательства часто представляет очень деликатное действие, и чтобы “напасть на ошибку”, требуется столько же интуиции и счастья, сколько и для того, чтобы натолкнуться на доказательство действительно общего утверждения; открытие “ошибок” в неформальных доказательствах иногда может потребовать десятилетий, если не столетий.

Приведём высказывание известного математика Анри Пуанкаре (1904): “... В ту эпоху допускали, что непрерывная функция не может изменить знак, не проходя через нуль; теперь это доказывают (например, теорема Ролля). Допускали, что обыкновенные правила сложения приложимы к несоизмеримым или, как сейчас принято говорить, иррациональным числам, теперь это доказывают. Допускали еще и другие вещи, которые порою оказывались ложными. Доверялись интуиции. Но интуиция не может дать ни строгости суждений, ни уверенности в их правильности. Интуиция, например, учит нас, что каждая непрерывная функция имеет производную, и, однако, это положение ложно. А так как знание стремилось к уверенности, то приходилось всё более и более ограничивать роль интуиции... Объекты, которыми занимаются математики, долгое время не имели хороших определений; эти предметы казались известными потому, что их себе представляли при помощи чувств или воображения... ” Так, математикам первой половины XIX века представлялось интуитивно очевидным, что всякая непрерывная функция является дифференцируемой всюду за исключением разве что отдельных изолированных точек. Ошибочность представления, согласно которому дифференцируемость функции считалась естественным следствием её непрерывности, была вскрыта Б. Больцано (1830). Известно, что функция Больцано B(x) задается переходом к пределу последовательности непрерывных кусочно-линейных функций. Схожа с функцией Больцано по принципу построения, но более проста для исследования её свойств функция, построенная Б.Л. Ван дер Варденом (1930). Этот список не только имеет смысл продолжить [4], но и, что особенно важно для хорошего усвоения математики, в частности математического анализа, предлагать для самостоятельного рассмотрения студентам. Важно также предлагать задания для самостоятельного поиска студентами и даже школьниками собственных примеров и контрпримеров...

На мой взгляд, в чём я сам неоднократно убеждался, одним из источников контрпримеров может служить поиск ошибок, которые нередко мы допускаем при выполнении тех или иных заданий. В этом ключе полезна установка: “Если после выполнения задания полученный мной ответ не совпадает с тем, который приводится в задачнике, то именно этот ответ является контрпримером. Надо искать его истоки, которые могут быть, например, в неполном учёте условий задания, либо в нарушении логических или математических правил. Ещё один источник ошибок, на мой взгляд, – в неправильном переводе математической информации с одного языка – кода записи информации [2, 3] – на другой”.

Приведённый пример отрывка из выступления Э. Забирова показывает, что, во-первых, ознакомление студентов с обобщённой моделью познания [2] возможно и, во-вторых, оказывает им помощь в осознании самого процесса математического познания и, следовательно, служит формированию мотива, например, к внимательному чтению дополнительной литературы. Наконец, и в рамках данного доклада – важный вывод состоит в том, что поиск обобщённой модели познания Богун В.В. Формирование практического мышления студентов вузов в обучении математике (ОМП) был не напрасной тратой усилий и времени и что сама эта модель вступает в новую стадию своего развития, но уже в рамках, скорее всего, философии и методологии математического познания. А это, в свою очередь, оказывается полезным в организации обучения и самообучения математике как в вузе, так и, думается, в школе. Однако это же требует и разработки методических проблем: построения такой методики как системы деятельностей; применения её при обучении отдельным темам и др.

1. Декарт, Р. Рассуждения о методе с приложениями: Диоптрика. Метеоры. Геометрия [Текст]/ Р. Декарт. – М., 1953; Избранные произведения. М., 1950.



2. Жохов, А.Л. Формирование начал научного мировоззрения школьников при обучении математике [Текст]/ А.Л. Жохов. – Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2011. – 211 с.

3. Мамардашвили, М. Картезианские размышления [Текст] / М.К. Мамардашвили. – М.: Лабиринт. – 1996. – 352 с.

4. Щетников, А.И. Роль контрпримеров в развитии математической мысли [Текст]/ А.И. Щетников. – Новосибирск, 2008.

Формирование практического мышления студентов вузов в обучении математике В.В. Богун По состоянию на настоящее время при реализации учебного процесса в рамках вузов осуществляется явное смещение вектора от получаемых учащимися теоретических знаний в сторону приобретения ими необходимых практико-ориентированных умений и навыков, которые будут реализовываться студентами в дальнейшей профессиональной деятельности. Если перевести данное высказывание на язык психологии, то речь идет о переходе с развития у учащихся теоретического мышления в процессе обучения к формированию у них навыков практического мышления, основанного на определенной базе теоретического мышления. Таким образом, на выходе из учебного заведения мы должны иметь не только теоретически образованного человека, владеющего знаниями из различных научных областей, но и практически грамотного специалиста, обладающего определенными практическими умениями и навыками, необходимыми для непосредственной реализации им соответствующей профессиональной деятельности.

Под мышлением [1] в целом понимается умственная и практическая деятельность человека, составляющая систему включенных в нее действий и операций преобразовательного и познавательного (ориентировочно-исследовательского) характера, что, по своей сути, напрямую характеризует образовательную деятельность как таковую. По характеру решаемых задач (теоретических или практических) мышление может быть соответственно теоретическим или практическим.

Теоретическое мышление подразумевает оперирование знаниями на теоретическом уровне в виде совокупности общих понятий и законов. Теоретическое мышление направлено на формирование у студентов теоретических знаний из определенной научной области и реализуется учащимися в основном в рамках лекционных аудиторных занятий. Подобная деятельность подразумевает доказательство теоремы или решение задачи в абстрактом виде без конкретных значений исходных данных, то есть с применением символьных обозначений.

Практическое мышление основано на реализации суждений и размышлений, направленных на решение конкретных практических задач, основанных на применении известных законов и формул, которые рассматриваются при реализации теоретического мышления. Деятельность практического мышления подразумевает формирование необходимых умений и навыков решения практических задач, овладение которыми позволит в дальнейшем студентам успешно решать профессионально-ориентированные задачи. На практических и лабораторных аудиторных занятиях у студентов формируются определенные умения и навыки по решению практических задач, при этом задачи могут подразумевать использование полученных на лекционных занятиях теоретических знаний применительно к рассматриваемым объектам. Формирование у студентов навыков практического мышления обусловлено реализацией студентом решения конкретной практической задачи с использованием определенного алгоритма решения задачи за ограниченный промежуток времени на основе анализа и синтеза полученных ранее теоретических знаний.

Поскольку практическое мышление подразумевает пошаговое решение задач с применением совокупности определенных алгоритмов, которые зачастую могут иметь довольно сложную комплексную структуру (интеграция линейных, разветвляющихся и циклических алгоритмов), а также реализацию и визуализацию последовательных вычислительных операций, то вполне очевидным является необходимость применения современных информационных технологий при решении подобного класса задач.

Очевидно, что использование информационно-коммуникационных технологий в учебном процессе [2] существенно расширяют границы образовательного пространства, поскольку учащимися реализуется полноценная учебная деятельность не только в рамках аудиторных занятий, но и на дистанционном уровне, при этом в качестве контролирующего органа выступает искусственный интеллект программного обеспечения, что существенно повышает эффективность учебного процесса в силу его автоматизации.

При проведении аудиторных лекционных и практических занятий в рамках изучения определенного раздела по математике при освоении студентами теоретических знаний и получения ими практических умений осуществляется представление основных расчетных методик с применением разработанного автором статьи программного обеспечения для персонального компьютера, позволяющего реализовать студентами и преподавателем на локальном уровне в рамках программы ввод значений исходных данных, необходимых расчетов, получение значений промежуточных и итоговых результатов с последующей визуализацией данных компонентов в рамках динамически генерируемой статической Интернет-страницы. Таким образом, осуществляется оптимизация учебного процесса в силу отсутствия необходимости реализация сложных вычислительных алгоритмов и повышается корректность получаемых студентами знаний в силу автоматизации соответствующих расчетных процедур.

В рамках лабораторных работ по математике студентами осуществляется научно-исследовательская деятельность, направленная не только на применение полученных учащимися ранее на лекционных и практических занятиях знаний и умений по изучаемому разделу учебной дисциплины, но и реализацию сравнительного анализа зависимостей между варьируемыми значениями вводимых исходных данных и получаемых значений промежуточных и итоговых результатов, а также, при необходимости, и между применяемыми расчетными алгоритмами.



Pages:     | 1 |   ...   | 33 | 34 || 36 | 37 |   ...   | 93 |
 



Похожие работы:

«Vocab_Nike.indd 1 6/29/05 11:12:14 AM Vocab_Nike.indd 2 6/29/05 11:12:14 AM Владимир Файнберг Словарь для Ники историй Vocab_Nike.indd 3 6/29/05 11:12:14 AM Вступление. Говоря с тобой, говорю с каждым, кто открыл переплет этой книги. Она построена так, что ее можно читать хоть с середины. С любого места. Но лучше — с первой страницы. Помнишь, в самом конце моего сочинения Навстречу Нике написано: Как ты думаешь, о чем будет вторая часть этой Большой книги? Тогда тебе — моей дочке Нике было...»

«ОЧЕРКИ ИСТОРИИ ЗАПАДНОЕВРОПЕЙСКОГО ЛИБЕРАЛИЗМА (XVII–XIX вв.) Москва 2004 УДК 141 ББК 87.4 О-95 Общая редакция доктора филос. наук А.А.Кара-Мурзы Рецензенты кандидат филос. наук А.В.Захаров кандидат филос. наук В.П.Перевалов О-95 Очерки истории западноевропейского либерализма (XVII–XIX вв.). – М., 2004. – 226 с. Книга написана коллективом сотрудников Института философии РАН и представляет собой сборник философско-биографических эссе о крупнейших европейских либеральных мыслителях XVII–XIX вв....»

«Аннотация дисциплин учебного плана направления подготовки 080200.62 Менеджмент профиль подготовки Менеджмент организации Аннотация Дисциплина Гуманитарный, социальный и Б1 экономический цикл Б1.Б Базовая часть История как наука. Сущность, формы, функции исторического знания. Методы и источники изучения истории. Понятие и классификация исторического источника. Отечественная историография в прошлом и настоящем: общее и особенное. Методология и теория исторической науки. История России...»

«Этика Рекомендовано Министерствам образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений Гардарики МОСКВА 2000 УДК 17(075.8) ББК 87.7 Г96 Рецензенты: доктор философских наук Г.В. Сорина кандидат философских наук Б.О. Николаичев Гусейнов А.А., Апресян Р.Г. Г96 Этика: Учебник. — М.: Гардарики, 2000. — 472 с. ISBN 5-8297-0012-3 (в пер.) Этика представляет собой базовый учебник для высших учебных заведений. Структура и подбор тем учебника позволяют преподавателю...»

«Дневник Л. А. Тихомирова (декабрь 1905 года)1 Подготовка текста, комментарий: Александр Репников* Аннотация. Публикуется текст дневника Л.  А. Тихомирова — бывшего народовольца, ставшего консерватором. Он вел дневник более 30 лет, в настоящее время готовится полная публикация его записей периода 1905–1907 годов. Ключевые слова: Л. А. Тихомиров, консерватизм, самодержавие, Первая русская революция, общественная мысль. Жизнь и мировоззрение Л. А. Тихомирова (1852–1923) привлекают внимание многих...»

«Новгород новгородская земля в xv веке АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ ИСТОРИИ ЛЕН И Н Г Р А Д С К О Е ОТДЕЛЕНИЕ В. II. 15 Е Р Н А Л С К И Й Новгород новгородская земля Б XV веке ИЗДАТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ НАУК СССР 7 МОСКВА - Л I. Н II ИГ Р А Д 19 6 1 ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР И. И. СМИРНОВ (tcX/J сУУ* r j ^ t t Г У У О oj/yfJ- r i / y Q гУУО o ^ J гУУО)) ПРЕДИСЛОВИЕ Исследование В. Н. Вернадского Новгород и Новгородская земля в XV веке представляет собой капитальный труд, посвященный одному из...»

«САМОУЧИТЕЛЬ ПЧЕЛОВОДСТВА ОБЩЕДОСТУПНОЕ РУКОВОДСТВО ДЛЯ ПЧЕЛОВОДОВ-ПРАКТИКОВ С 120 рисунками ИЗДАНИЕ ЧЕТВЕРТОЕ пересмотренное, дополненное и исправленное автором ИЗДАТЕЛЬСТВО „МЫСЛЬ Ленинград — 1 9 2 6 Ленинградский Гублит № 8772. Тираж 10000. Тип. Пуокра, Ул. Петра Лаврова, 21 Предисловие к 4-му изданию Что побудило меня составить предлагаемое руководство. Приступая к составлению задуманного руководства, я вовсе не хочу тем увеличить массу учебников по пчеловодству еще одним лишним изданием....»

«Аннотация Роман-эссе Владимира Чивилихина Память – итог многолетних литературно-исторических раскопок автора в тысячелетнем прошлом Руси и России, подоброму освещающий малоизвестные страницы русской истории и культуры. Особо стоит отметить две наиболее удавшиеся темы – история Слова о полку Игореве и феномен декабристов. Конечно, пофигистам на эти страницы просьба не входить – потратите время, так нужное вам для глобального осмысления жизни. Эту непростую книгу еще предстоит с благодарностью...»

«Обществознание в вопросах и ответах Самые первые, наивные и фантастические в основе своей представления об общественной жизни имели место в древних мифах. В них общество рассматривалось как арена существования, борьбы и соперничества богов и героев. Боги в древних мифах олицетворяли собой те или иные социальные явления (так, Марс воспринимался как бог войны, Меркурий – бог торговли и т.д.). А герои – это особого рода люди, способные к подвигу, к соперничеству с богами (например, Прометей – это...»

«Анна Александровна Тимофеева-Егорова Я — Берёза. Как слышите меня?. Аннотация издательства Это воспоминания о военных годах летчика-штурмовика А. А. Тимофеевой-Егоровой. Женщина летчик-штурмовик редчайшее явление нашей военной истории. Здесь и боевая работа летчицы, и немецкий концлагерь, и двадцать лет ожидания заслуженного звания Герой Советского Союза. А. А. Тимофеева-Егорова Я — Берёза! Как слышите меня?. Обманула радуга Проводы запомнились, как яркийа солнечныйипраздник. Хотя,...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.