WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 32 | 33 || 35 | 36 |   ...   | 93 |

«ТРУДЫ XI МЕЖДУНАРОДНЫХ КОЛМОГОРОВСКИХ ЧТЕНИЙ Ярославль 2013 УДК 51; 51:372.8; 51(091) Печатается по решению редакционноББК 22.1 я434 издательского совета ЯГПУ им. К. Д. ...»

-- [ Страница 34 ] --

Пусть x K, 0. Возьмем в качестве = 2. Положим x = 0, x1 x2 x3...xn..., заданное в троичной системе счисления. Существует такое натуральной число m, что 31. Теперь m построим вещественное число y по следующей схеме: заменим в x = 0, x1 x2 x3,..., xn,..., xm+1 на 2 xm+1, а остальные троичные цифры оставим без изменения. То есть y = 0, x1 x2 x3...xm xm xm+2.... Далее имеем|x y | = |22xm+1 | 3m+1 = 31. Однако (m) (x) (m) (y) = 2. Таким образом, отображение (x) = 0, x1 x2 x3 x4... обладает существенной зависимостью от начальных условий. Здесь уместно поставить перед студентами следующие вопросы: 1) почему модуль разности |x y |равен |22xm+1 | ; 2) почему модуль разности (m) (x) (m) (y ) = 2 ;

Пусть U и V – открытые множества в R, которые без потери общности можно считать не имеющими общих элементов. Пусть x K U и y K V. Тогда в троичной системе счисления x и y можно представить в виде: x = 0, x1 x2 x3... и y = 0, y1 y2 y3.... Выберем такое n1, что для B x, 3n1 U K, B y, 3n1 V K. Далее положим: z = 0, x1 x2 x3...xn1 y1 y2 y3...yn1 yn1 +1....

Ясно, что z = x.

1. Найдем разность:

2. Далее замечаем, что (n1 ) (z) = y V, указывающее на транзитивность отображения.

Жохов А.Л. Из истории создания обобщённой модели познания (ОМП) и её использования в обучении студентов Здесь студентов логично попросить подробно пояснить выполнение условия транзитивности отображения (x) = 0, x1 x2 x3 x4... на множестве Кантора.

Контрольно-вариативный этап. В качестве контроля полезно предложить студентам самостоятельно доказать всюду плотность периодических точек отображения, наметив план исследования:

а) выявить структуру неподвижных точек отображения (x = 0,.... K);

б) выявить характер точек, имеющих период 2, 3,..., n отображения x(2) = 0, x1 x2 (x1 x2 ) K ); x(3) = 0, x1 x2 x3 (x1 x2 x3 ) K ;... ; x(n) = 0, x1 x2...xn (x1 x2...xn ) K ;

в) взять произвольную точку x К и построить сходящуюся к x X последовательность периодических точек {xn } отображения (x) = 0, x2 x3 x4..., где x = 0, x1 x2 x3...;

г) обосновать, что множество всех периодических точек отображения (x) = 0, x2 x3 x4..., где x = 0, x1 x2 x3... всюду плотно в множестве Кантора.

В качестве задач для самостоятельного решения студентам полезно предложить:

1) сравнить тентообразную функцию с функцией обратного сдвига;

2) доказать хаотичность тентообразной функции на множестве Кантора.

Таков план наших действий, нацеленный на мониторинг усвоения знаний студентов, развитие их компетенций и креативности.

1. Кроновер, Р. Фракталы и хаос в динамических системах [Текст]/ Р. Кроновер. – М.: Порстмаркет, 2000.

2. Матюшкин, А.М. Актуальные проблемы психологии высшей школы [Текст]/ А.М. Матюшкин. – М., 1977.

3. Секованов, В.С. Элементы теории фрактальных множеств [Текст]/ В.С. Секованов. – М.:

книжный дом “ЛИБРОКОМ”, 2013.

4. Чернилевский, Д.В. Креативная педагогика и психология [Текст]/ Д.В. Чернилевский, А.В. Морозов. – М.: Из-во МГГА, 2001. – 301 с.

Из истории создания обобщённой модели познания (ОМП) и её использования в обучении студентов А.Л. Жохов Данное сообщение надо рассматривать как своеобразный, хотя и промежуточный, итог теоретических размышлений и практических апробаций автора над проблемой: чему и как надо обучать студентов современного педагогического вуза, особенно первокурсников, начиная обучать их математике? Такие размышления, сопровождаемые опытом, длятся уже более 30 лет и, таким образом, имеют свою историю, которая нашла своё отражение в значительном числе публикаций (не менее 50-ти), так что вполне правомерно говорить об их истории. А их промежуточный итог как раз и завершился не столько созданием ОМП, сколько опытом её использования в приобщении студентов к математической культуре и процессу познания и осознанием того, что именно такое приобщение должно стать главной целью математического образования школьников и студентов.

В сообщении конкретизируется и развивается тезис: базой накапливания и развития потенциала математической культуры как учащегося школы, так и студента, особенно будущего учителя математики, может и должно служить обретение ими опыта овладения механизмами познавательной деятельности и мышления. В связи с этим оказалось целесообразным обратиться к выявлению таких механизмов и отнести к их числу конкретные средства, умственные действия и виды деятельности, особенно часто использованные видными деятелями науки и культуры и проявленные в их трудах.

Основаниями для выделения средств познания, видов деятельности и действий, необходимых тем, кто желает научиться познавать мир, себя в мире, в том числе в мире математики для успешного их развития, послужили:

• мировоззренческий и методологический подходы к анализу познавательной деятельности и математического образования;

• описание и осмысление фактов и результатов деятельности людей в историческом развитии математической культуры и образования;

• психологические закономерности становления и развития математических понятий и – в целом – математического знания;

• анализ сложившегося (традиционного) опыта и методических приёмов обучения математике в школьной и вузовской практике.

С опорой на некоторые из этих оснований в докладе особое внимание обращается на отдельные механизмы познавательной математической деятельности, обучение которым, по мнению автора, должно рассматриваться как необходимый ведущий компонент этого процесса и как обязательный диагностируемый его результат, особенно в условиях современного состояния отечественного математического образования в школе и вузе. Показывается также, что выявленные виды учебной деятельности являются элементами различных базовых компетенций, рассматриваемых в ФГОС.



В истории личного опыта создания ОМП и её использования в достижении выше обозначенной цели можно выделить такие этапы:

1. Начальное приобретение личного опыта познавательной деятельности (знакомство с “трудными” вопросами истории математики и попытками их разрешения математиками и философами, самостоятельное доказательство известных теорем вместо их заучивания, осознание своих возможностей, обогащение такого опыта за счёт осмысления опыта выдающихся учёных);

2. Выявление и осознание некоторых противоречий, “размытости” описания метода в современных трактовках одного из распространённых методов познания (аналогия) как естественного шага в развитии представлений о нём. Осознание необходимости его теоретического “уточнения” как методологического средства выявления его внутренних эвристических ресурсов и ознакомления студентов и учителей с научно ёмким пониманием метода.

Понимание типов (кодов) записи информации – знаковых моделей как первых аналогов изучаемых математических объектов (задач, понятий, фигур).

3. Ознакомление с различными описаниями процесса познания, с попытками частичной опоры на них при обучении математическим фактам, выявление и осознание роли субъекта познания и его места в этом процессе и, как следствие, в процессе обучения познанию, связанному с математикой. Понимание целесообразности создания какой-то общей схемы познания как средства познания математики учащимися, раскрывающей для них его основные средства, этапы, методы, способы деятельности. Углублённое изучение в этом направлении работ различных авторов (от античных, средневековых до исследователей Нового и новейшего времени). Особое внимание было уделено работам Декарта [1], Канта, Маркса, А. Эйнштейна, А. Пуанкаре, Д. Пойа, Л.С. Выготского, М.К. Мамардашвили [3], М.М. Бахтина, В.С. Библера...

4. Конструирование на этой основе различных моделей познания и их апробация в обучении, их обобщение в ОМП, ознакомление c ней педагогической общественности [2], осознание возможности и целесообразности организации на основе ОМП познавательной деятельности студентов. На протяжении всех этапов осуществлялся анализ как самой модели, так Жохов А.Л. Из истории создания обобщённой модели познания (ОМП) и её использования в обучении студентов и проблем её использования в обучении. Положительным итогом можно считать выбор и изучение самими студентами изучения отдельных математических фактов.

Приведём далее отрывок текста выступления студента (Забиров Эдуард, 211 группа математиков) на студенческой научной конференции как пример опыта его самостоятельного проникновения в понимание такого важного и распространённого в математике понятия, как контрпример.

“Довольно часто и в жизненных ситуациях, и в познании математики можно наблюдать склонность школьников и даже студентов к формулировке слишком широких обобщений. Нередко в таких обобщающих утверждениях используют слова “все”, “любой”, “для любого”, при этом они могут использоваться человеком явно, то есть в составе утверждения, или не явно: подразумеваться, но не произноситься.

Пример из жизни. Говорят: “Астраханские арбузы сладкие”. Подразумевается, но явно не произносится, что какой бы (то есть любой) ни взять астраханский арбуз, он будет сладкий.

Обобщающее слово “любой”, отнесённый к элементу множества астраханских арбузов, в логике называется квантором общности. В математике этот квантор обозначают (перевёрнутая первая буква слова All – все). Если множество астраханских арбузов обозначить А, его элемент – х, а предложение “Астраханский арбуз сладкий” А(х), тогда наше утверждение символически можно записать: х А(х). Опыт подсказывает, что приведённое утверждение – ложное высказывание, для опровержения достаточно отыскать хотя бы один не сладкий астраханский арбуз. Говорят в этом случае, что найден контрпример общего утверждения.

В состав слова “контрпример” входит приставка “контр... ”, которая в переводе с латинского [лат. contra – против] означает “противодействие, противопоставление, противоположность тому, что выражено во второй части” слова. При изучении какой-либо области научных знаний, тем более математики, с кванторами общности (х) и существования (х) приходится иметь дело на каждом шагу. Приведём пример известной теоремы школьной геометрии: “Около треугольника можно описать окружность”. Эту теорему с использованием кванторов можно записать так: АВС, (О,R) (A,B,C ). Для этого утверждения контрпример привести нельзя: оно истинно.

Или еще один из примеров общего характера. Бытует мнение, что птицы отличаются от животных наличием крыльев. Если взять, например, “воробья” и “хомяка” и рассмотреть их, мы бесспорно скажем “ВОРОБЕЙ ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ ХОМЯКА НАЛИЧИЕМ КРЫЛЬЕВ”. Даже курица имеет крылья. Но насколько общее утверждение о птицах бесспорно? В Новой Зеландии живёт птица “Киви” без крыльев. “Киви”, таким образом, является контрпримером утверждения общего характера: “Все птицы имеют крылья”.

На мой взгляд, чаще всего контрпримеры оказываются полезными для понимания и хорошего усвоения математических утверждений условного вида, то есть таких, в которых подразумевается или явно используется союз “если..., то... ”. Польза от таких и им подобных контрпримеров в том, что они воспитывают в человеке определённого рода деликатность и внимательное отношение к утверждениям типа: (все) аборигены (узбеки, африканцы, мальчики, девочки и т.п.) какие-то ненормальные (?..). А для понимания математики, её понятий и утверждений, использование контрпримеров просто необходимо. Приведем математические примеры.

Известно, что если, например 7, делит нацело каждое из двух натуральных чисел, то их сумма также кратна 7. Полезно выполнить задания.



Pages:     | 1 |   ...   | 32 | 33 || 35 | 36 |   ...   | 93 |
 



Похожие работы:

«Вообще среди всех религий иудаизм первый заявил о том, что Бог один. Как известно, и весь великий Дальний Восток, который мы с вами подробно разобрали, и Индия совершенно к этому выводу не пришли, у них там политеизм существует и торжествует, и все это многокрасочное сонмище богов до сих пор, собственно, никто и не оспаривал. Хотя брахманы, высшие из интеллектуальной элиты индийской, понимают, что есть один Бог, творящее существо, Атман так называемый. Это можно считать как...»

«Правила комнат Правила кампании Во время прохождения каждой главы с вами будут про- Если вы играете кампанию в Mice and Mystics, слеисходить различные особые события. Они наполняют дуйте этим специальным правилам. игру захватывающим повествованием. Ниже описаны группы особых событий и применимые к ним правила. См. также раздел Прохождение кампании с.19 Книги правил. Особая находка: Некоторые плитки комнат позволяют игрокам отыскать некий особый предмет в Мипс (Meeps): Карта способколоде...»

«Деопик Д. В. История Древнего Востока Введение 1а. Проблематика курса. 2. Гармонические и техногенные общества. 3. Хронология. 4. Особенности современной историографии. 1а. Данный курс по истории древнего Востока несколько отличается от того, который существует в Московском Университете или педагогических институтах. Система приоритетов в нашем курсе не только ориентирована на потребности Свято-Тихоновского Института: она должна способствовать формированию несколько более сбалансированного, чем...»

«Гришковка 1988 И.И. Шеленберг Преображенная Гришковка Оглавление От автора 3 Немного из прошлого 5 Сельскохозяйственная кооперация и начало коллективизации 33 Из ТОЗов в колхозы 50 Постепенный подъём 63 В годы великой отечественной войны 71 Трудные послевоенные годы 83 В укрупненном колхозе 88 Преображенная Гришковка 117 Во главе коллектива 131 Школа и колхоз 137 Передовики и ветераны колхоза 143 Награды и поощрения колхоза 152 2 И.И. Шеленберг Преображенная Гришковка От автора Каждый человек...»

«От румяного каравая до хрустящего багета: подробности истории национальной выпечки Девонширская Постная пища: разные Семь средств для борьбы любовь Агаты Кристи пути к одной цели с авитаминозом стр. 20 стр. 58 стр. 66 04(116) 16+ '10 (81) апрель 2013 Предлагаем готовые трехкомнатные квартиры в сданном доме в ЮМР Квартиры Комфортность проживания Расположение • Комфортные, просторные планировки квартир • Улучшенная отделка входной группы, лифтовых • Новый фитнес-центр (бассейн 25 метров)...»

«Самарская Лука: Бюл. 2007. - Т. 16. - № 1-2(19-20). - С. 208-234. ©2007 В.В. Соловьева*, С.В. Саксонов** ФИТОМОНИТОРИНГ ПРУДОВ БОТАНИЧЕСКОГО САДА г. САМАРЫ Solov’eva V.V., Saksonov S.V. PHYTOMONITORING OF THE SAMARA BOTANICAL GARDEN PONDS. The hydrological characteristic of the Samara botanical garden ponds and the analysis of the change tendencies of the reservoirs vegetative complex under influence of natural and anthropogenic factors for 1977are resulted. Keywords: a botanical garden,...»

«http://www.enu.kz Ж.О. Артыкбаев г. Астана, Казахстан КАЗАХСКОЕ ИСТОРИЧЕСКОЕ СКАЗАНИЕ О ТОЛЫБАЙ СЫНШЫ, РОДОНАЧАЛЬНИКЕ ПЛЕМЕНИ КАНЖЫГАЛЫ (КАНГЛЫ, ХАНГАЛАСОВ) http://www.enu.kz Известно, что в большей своей части распространенной формой передачи исторической информации или знания в традиционных обществах, служила устная преемственность от поколения к поколению (устная традиция). Общепринятый термин устная традиция довольно расплывчата и как показывает практика наполняется различным содержанием,...»

«f973 СОВЕТСКАЯ ЭТНОГРАФИЯ Ж У Р Н А Л О С Н О В А Н В 1926 Г О Д У ВЫХОДИТ 6 РАЗ в г о д I Янва рь — Февраль 1973 ВОЛОГОДСКАЯ ’фбйес*п*:я библиотек* W И. В. Бабушкин m. И З Д А Т Е Л Ь С Т В О НАУКА Москва Р ед ак ц и он н ая коллегия: Ю. П. Петрова-Аверкиева (главный редактор),.- В. 11. Алексеев, Ю. В. Арутюнян* Н. А. Баскаков, С. И. Брук, JI. Ф. Моногарова (зам. главн. редактора), Д. А. Ольдерогге, А. И. Першиц, Л.'П. Потапов, В. К. Соколова, С. А. Токарев, Д. Д. Тумаркин (зам: главн....»

«Программа вступительных испытаний по учебному предмету География для лиц, имеющих общее среднее образование, для получения высшего образования, 2014 год ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА На вступительных испытаниях по географии абитуриенты должны показать знания основных теоретических положений географии как одной из важнейших научных дисциплин. Абитуриенты должны владеть фактологическим материалом, понимать основные географические термины и понятия, уметь обобщать и анализировать, а также применять...»

«ОБЩАЯ ПСИХОЛОГИЯ Ответственный редактор И. В. Имедадзе Москва • Санкт-Петербург • Нижний Новгород • Воронеж Ростов-на-Дону • Екатеринбург • Самара • Новосибирск Киев • Харьков • Минск 2004 ББК 88.3я73 УДК 159.9(075.8) У34 Серия Живая классика Перевод с грузинского Е. Ш. Чомахидзе Данное издание выпущено в рамках проекта Восток—Восток при поддержке института Открытое общество (Фонд Сороса) — Россия и института Открытое общество — Будапешт ОХРАНЯЕТСЯ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВОМ РФ ОБ АВТОРСКОМ ПРАВЕ....»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.