WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 31 | 32 || 34 | 35 |   ...   | 93 |

«ТРУДЫ XI МЕЖДУНАРОДНЫХ КОЛМОГОРОВСКИХ ЧТЕНИЙ Ярославль 2013 УДК 51; 51:372.8; 51(091) Печатается по решению редакционноББК 22.1 я434 издательского совета ЯГПУ им. К. Д. ...»

-- [ Страница 33 ] --

Как излагаются сейчас статистические методы в важном частном случае – социологическом прогнозировании? (Здесь уместно сразу отметить, что в отличие от теории вероятностей, где преподаватель может стать на “метауровень” по отношению к учащемуся, чтобы сочетать логическую строгость с доступностью изложения, в статистике он лишен – из-за отсутствия в ней подобного метауровня – такой возможности. Поэтому далее мы будем исходить из “здравого смысла” студента-гуманитария, который включает в себя недоверие к применению математики в гуманитарных дисциплинах, что следует иметь в виду и что надо стремиться развеивать не какими-то общими декларациями, а на конкретном материале изучаемой дисциплины.) Считается, что социологический прогноз строится на основе особого применения формулы Муавра-Лапласа (см., например, [3, с. 233-239]). Главное требование к используемой выборке – репрезентативность, т.е. способность выборки представлять генеральную совокупность без искажений (с теоретической точки зрения единственным способом, гарантирующим репрезентативность, является простой случайный выбор; вследствие практической невозможности во многих случаях его реализации и возникает потребность в прикладной статистике как специальной научной дисциплине).

Поскольку даже случайный отбор не в состоянии на 100% гарантировать репрезентативность выборки, вводится понятие надежности (соответственно, доверительного интервала). Эти понятия представляют наибольшие трудности для усвоения студентами гуманитарных специальностей, поскольку предполагают довольно уверенное владение понятиями комбинаторики и теории вероятностей.

Осуществляемая выборка (опрос респондентов), с одной стороны, должна быть достаточно большой, а с другой – существенно меньше генеральной совокупности по объему. Тогда можно одновременно удовлетворить двум противоречащим требованиям: малой погрешности опроса и высокой его надежности.

Здесь мы встречаемся, пожалуй, с главным отличием математической статистики от теории вероятностей. Если в теории вероятностей имеется (считающаяся непротиворечивой) аксиоматика, позволяющая логически последовательно излагать ее результаты, то в статистике это едва ли возможно: всякая случайная выборка в силу случайных же причин может оказаться недостаточно случайной! Это внутреннее противоречие статистической теории невозможно устранить никакими логическими ухищрениями. Его можно только пытаться разрешить, причем успех невозможно предвидеть заранее на основе сугубо качественных соображений. Удостовериться в нем удается только задним числом после проделывания соответствующих выкладок (см. [3, с. 236-238]).

Насколько такое объяснение приемлемо для студентов гуманитарных специальностей?

И. Кант написал в “Критике чистого разума”, что “мы не можем мыслить ни одного предмета иначе как с помощью категорий... ” [4, с. 214]. И гуманитарии, осознанно или бессознательно, стоят на этой точке зрения. Э. Кассирер продемонстрировал [5, с. 361-367], что в физике XX в. кантовский схематизм образов уступил место лейбницевскому символизму принципов.

Формально-математическое изложение статистики следует Лейбницу, а не Канту, что создает большие сложности для понимания студентами гуманитарных специальностей сути статистических методов. Конечно, можно уверить себя, что гуманитарные науки должны последовать за естественными по пути математизации и формализации, но как быть с тем, что даже в математической статистике мы встречаемся с внутренним противоречием объекта рассмотрения, которое должны как-то содержательно разрешать? А ведь математический символизм стоит на точке зрения абсолютной значимости закона (не)противоречия!

Видимо, дальнейшее развитие методологии статистики возможно лишь на пути реабилитации категориального подхода Канта (с тем только “уточнением”, что категория противоречия должна рассматриваться также и с позитивной точки зрения, что неприемлемо и для современной математики, и для Канта). Возможно, что лишь на этом пути удастся содержательно понять, почему отказ от простого случайного выбора, формально нарушающий принцип репрезентативности, на практике может давать (и реально дает) более точные результаты.

1. Бычков, С.Н. О методологических проблемах преподавания элементов комбинаторики и теории вероятностей студентам гуманитарных специальностей [Текст]/ С.Н. Бычков// Труды третьих Колмогоровских чтений. – Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2005. – С.87-96.

2. Колмогоров. Юбилейное издание [Текст]: В 3 кн. Кн. 1. Истина – благо. Биобиблиография/ Ред.-составитель А.Н. Ширяев. – М., 2003.

3. Тюрин, Ю.Н. Теория вероятностей: учебник для экономических и гуманитарных специальностей [Текст]/ Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров, Г.И. Симонова. – М., 2009.

4. Кант, И. Сочинения [Текст]/ И. Кант. – М., 1964. – Т.3.

5. Кассирер, Э. Философия символических форм. [Текст]: В 3 т. Т. 3. Феноменология познания/ Э. Кассирер. – М.-СПб., 2002.

Секованов В.С., Ивков В.А. Проблемная лекция по теме “Хаотичные отображения” Проблемная лекция по теме “Хаотичные отображения” В.С. Секованов, В.А. Ивков Современное информационное общество и компетентностный подход в образовании ставят перед преподавателем и студентом многоаспектные задачи, решение которых связано с применением современных математических методов и компьютерных технологий. Одним из эффективных способов решения современных задач является проблемное обучение, нацеленное на развитие исследовательских, профессиональных компетенций студентов и развитие их креативности.



Проблемное обучение возникло во многом как попытка преодолеть главный недостаток традиционного обучения, которое эксплуатирует в основном память человека (“школа памяти”) и фактически исключает возможности его мыслительной активности [4]. Проблемное обучение предполагает реализацию принципа проблемности в содержании учебного материала и в процессе его развертывания в учебной деятельности.

А.М. Матюшкин [1] обосновал необходимость включения проблемных методов во все виды и звенья учебной работы студентов. Он же ввел понятие диалогического проблемного обучения как наиболее полно и адекватно передающего сущность процессов совместной деятельности преподавателя и студентов, их взаимной активности в рамках “субъект–субъектных” отношений.

Проблемное обучение влияет на активизацию мыслительной деятельности обучаемых, на формирование нестандартных подходов к решению проблем, на развитие творческого мышления, компетенций, креативности, что обеспечивается созданием в процессе обучения специальных ситуаций интеллектуального затруднения – проблемных ситуаций и их разрешения. Психологи и педагоги отмечают, что проблемная ситуация служит не только источником интеллектуального затруднения, что является необходимым условием развития креативности и компетенций обучаемых, но и важным мотивационным, а вместе с тем и эмоциональным средством в процессе обучения.

В проблемном обучении осуществляется косвенное управление познавательной деятельностью, в котором участвуют и сами обучающиеся. Большую роль здесь могут сыграть информационные и коммуникационные технологии (ИКТ), позволяющие расширить круг проблемных и информационных вопросов, которые либо заранее подготовлены педагогом, либо естественным образом возникают и формулируются в процессе разрешения проблемных ситуаций".

Путь познавательной деятельности студента при задачном подходе короток; она репродуктивная, исполнительская. Путь же познавательной деятельности студента при проблемном подходе более длителен, интересен и продуктивен с очки зрения формирования его креативности и компетентности.

Важными ветвями современной математики являются фрактальная геометрия и теория хаоса, имеющие многочисленные приложения. Аттракторы преобразований пекаря, Эно, аттрактор Лоренца имеют фрактальную структуру, тесно связаны с хаосом и имеют многочисленные приложения (см., например, [3]).

Мы рассмотрим материал, затрагивающий разные разделы современной математики, в рамках проблемной лекции. Важность данного материала, на наш взгляд, обусловлена:

1) построением множества Кантора с помощью тентообразной функции и информационных и коммуникационных технологий (ИКТ);

2) новизной материала, связанного с итерационными процессами, фракталами и метрическими пространствами;

3) нестандартностью и новизной задач, ставящимися перед студентами.

Мы рассмотрим возможный вариант построения проблемной лекции при выявлении хаотичного поведения функции обратного сдвига на множестве Кантора.

Данную лекцию можно читать в разных разделах дисциплин по выбору: “Нелинейные динамические системы”, “Метод итераций”, “Фракталы и хаос”, которые начинают проникать в вузовское образование.

Пусть (X,) – метрическое пространство и f : X X. Будем говорить, что отображение f обладает существенной зависимостью от начальных условий (данное определение, записано на. Отметим, что в [1] имеются неточности в определении и выявлении компонент хаоса.

Отображение f будем называть транзитивным, если для любой пары U, V открытых множеств существует такое n 0, что пересечение f () (U ) V не является пустым множеством.

Пусть M – множество периодических точек отображения f в метрическом пространстве X.

Отображение f называется хаотическим по Девани, если оно: существенно зависимо от начальных условий; транзитивно; замыкание множества всех его периодических точек совпадает с множеством X (то есть M = X).

Например, квадратичная функция комплексной переменной хаотична на своем множестве Жюлиа, а тентообразная функция хаотична на множестве Кантора. Пусть K – множество Кантора. Для каждого числа, записанного в троичной системе счисления x = 0, x1 x2 x3.... из множества Кантора K (xi {0; 2}) определим функцию обратного сдвига (x) = 0, x2 x3 x4....

В качествеВ качестве объекта проблемной лекции рассмотрим функцию на множестве K.

Докажем ее хаотичность.

Ориентировочный этап. Множество Кантора является одним из первых фракталов, открытых в XIX веке, и пользуется большой известностью. На данном этапе полезно указать математические свойства множества Кантора (всюду разрывность, несчетность, самоподобие) и поx, x наличие на множестве Кантора всех трех свойств (существенную зависимость от начальных условий, транзитивность и всюду плотность периодических точек отображения. Данная функция студентам встречается впервые. Поэтому полезно предложить им задачу: указать в канторовском множестве неподвижные точки и точки любого периода функции и просить их привести непериодические точки.

Постановочный этап. Уместно задать вопросы: 1) будет ли линейная функция хаотичной на множестве Кантора; 2) будет ли функция (x) = 0, x2 x3 x4.... хаотичной на отрезке [0; 1];

3) будет ли функция (x) = 0, x2 x3 x4... непрерывна на множестве Кантора.

Одной из важнейших компонент хаоса является существенная зависимость от начальных условий. Поставим перед собой задачу выявить на множестве Кантора данное свойство функции (x) = 0, x2 x3 x4...

Поисковый этап. Нам следует научиться строить числа, расстояние между которыми сколь угодно мало, а некоторые итерации их разводят на определенное число.



Pages:     | 1 |   ...   | 31 | 32 || 34 | 35 |   ...   | 93 |
 



Похожие работы:

«Kulturstiftung Sibirien Дарья Михайловна Осенина эвэн нимкарни Эвенские нимканы Дарьи Михайловны Осениной составители: Александра Лаврилье Дэян Матич в сотрудничестве с Христиной Михайловной Захаровой Verlag der Kulturstiftung Sibirien SEC Publications Bibliografische Informationen der Deutschen Nationalbibliothek: Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie: detaillierte bibliografische Daten sind im Internet ber http://dnb.d-nb.de...»

«ДОКУМЕНТЫ ПО ИСТОРИИ Документы по истории православной церкви на Беларуси ПРАВОСЛАВНОЙ ЦЕРКВ И НА Б ЕЛАРУСИ Д63 XVIII — XX вв. в ф ондах государственных архивов РесXVIII — XX ВВ. Беларусь: Меж архив. справ. / Авт.-сост. публики О. А. Добычина и др. — Мн.: БелНИИДАД, 2003. — 284 с. В ФОНДАХ ГОСУДАРСТВ ЕННЫХ АРХИВОВ РЕСПУБЛИКИ Б ЕЛАРУСЬ ISBN 985-6099-90-0 М ежархивный...»

«2012.03.20. Йога Триада. Введение. Лекция 37. Сегодня 20 марта 2012 года, меня зовут Вадим Запорожцев, я преподаю йогу. Это лекция по йоге Триаде, т.е. по йоге Влюбленности, Тантра йоге и йоге сексуального Союза. В свою очередь это все опирается на Родовую йогу. Вся информация об этих лекция, об архивах на сайтах: www.yogatriada.ru, www.yogatriada.narod.ru. Также предполагается, что вы самостоятельно изучаете йогу через интернет йога курсы, которые находятся на сайте www.kyrs.openyoga.ru чтобы...»

«Библиографический указатель Подготовлен в Научно-исследовательском отделе библиографии РГБ Руководитель проекта А.В. Теплицкая Составители: Н.Ю. Бутина (отв. исп.), Л.А. Егорнова, Е.Л. Обморнова, Л.В. Шальнева Подготовка текста к размещению на сайте О.В. Решетниковой Окончание работы: январь 2013 года Династия Романовых в книгах Русского Зарубежья : к 400-летию Дома Романовых : библиогр. указ. / Рос. гос. б-ка, Науч.-исслед. отд. библиографии ; рук. проекта А.В. Теплицкая ; сост.: Н.Ю. Бутина...»

«Электронная библиотека Портала Археология России Авдусин Д.А., Археология СССР, М., 1977 Резюме публикации: Книга представляет собой очерк археологии Советского Союза. В ней показана методика и практика реконструкции исторического процесса по археологическим данным, роль археологии среди других исторических наук, важнейшие открытия советской археологии. © Авдусин Д.А.; Издательство Высшая школа, 1977; Портал Археология России, 2004 Нумерация страниц соответствует печатному оригиналу Настоящая...»

«Легенды моего народа – великих оджибвеев Под редакцией Сельвина Дьюдни Перевод с английского С. Педченко, 2006 Введение Более предприимчивый читатель должно быть проигнорировал эти страницы и уже приступил с некоторым удивлением и возможно трепетом к птенцам громовых птиц с их глазами мерцающими так же ярко, как вспышки молний. С него достаточно того, что я расчистил перевозы вдоль пути по незнакомому миру Моррисо, которые приблизят его ко всем важным элементам ландшафта. Другие, однако, станут...»

«К. МАРКС и Ф. ЭНГЕЛЬС СОЧИНЕНИЯ Издание второе ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ПОЛИТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва • 1961 К. МАРКС и Ф. ЭНГЕЛЬС ТОМ 19 V ПРЕДИСЛОВИЕ Девятнадцатый том Сочинений К. Маркса и Ф. Энгельса содержит произведения, написанные с марта 1875 по май 1883 года. Период всемирной истории, наступивший после поражения Парижской Коммуны, был охарактеризован В. И. Лениным как эпоха полного господства и упадка буржуазии, эпоха перехода от прогрессивной буржуазии к реакционному и...»

«март Лучшие Дистрибьюторы Лучшие Дистрибьюторы по неменеджерскому объему! по групповому объему! 1. ШВЕДОВА АННА 1. ШВЕДОВА АННА 2. МЕЛЬТОН ТАТЬЯНА И АЛЕКСАНДР 2. МЕЛЬНИЧЕНКО ЛАРИСА 3. МЕЛЬНИЧЕНКО ЛАРИСА 3. МЕЛЬТОН ТАТЬЯНА И АЛЕКСАНДР 4. ЗАЛИНЯН ВЛАДИМИР 4. АЛТУНИНА АННА 5. БАБУШКИНЫ КСЕНИЯ И ЕВГЕНИЙ 5....»

«Научную экспертизу проводил Институт истории Украины Национальной академии наук Украины Психолого-педагогическую экспертизу проводил Институт педагогики Национальной академии педагогических наук Украины Научный консультант: В. А. Гриневич, доктор политических, кандидат исторических наук, Институт политических и этнонациональных исследований им, И. Ф. Кураса НАН Украины Щупак И. Я. Всемирная история. Новейший период (1939 - 2011 гг.): учеб. для 11 кл. Щ96 общеобразоват. учеб. заведений. -...»

«Часть 3. Жизнь человечества: толпо-элитаризм — историко-политическая реальность и перспективы (Книга 2) Санкт-Петербург 2010 г. Страница, зарезервированная для выходных типографских данных На обложке репродукция картины М.К. Чюрлёниса (1875 — 1911) Rex. Взгляд на неё вызывает в памяти слова из Корана: И Он тот, который создал небеса и землю в шесть дней, и был Его трон на воде, чтобы испытать вас, кто из вас лучше в деле (Коран, сура 11. Худ, аят 9 (7) в переводе И.Ю. Крачковского). ©...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.