WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 26 | 27 || 29 | 30 |   ...   | 93 |

«ТРУДЫ XI МЕЖДУНАРОДНЫХ КОЛМОГОРОВСКИХ ЧТЕНИЙ Ярославль 2013 УДК 51; 51:372.8; 51(091) Печатается по решению редакционноББК 22.1 я434 издательского совета ЯГПУ им. К. Д. ...»

-- [ Страница 28 ] --

Замечание. Несложно доказать, что все p-адические числа, соответствующие рациональным числам, будут иметь период. Обратное также верно.

Переводить p-адические числа (имеющие период) в рациональные очень просто. Пусть a = (...(bn...b0 )al...a0, a1...ak ). Обозначим b = (...(bn...b0 )) = (...bn...b0 bn...b0 bn...b0 ), c = (...0000al...a0, a1...ak ), то есть Имеем a = (...000010...0) b + c.

Мы уже знаем, как для c найти соответствующее рациональное число (обозначим его за С).

Обозначим за A и B рациональные числа, соответствующие p-адическим числам a и b соответственно. Найдем B:

Шавгулидзе Е.Т., Шавгулидзе Н.Е. Задачи на суммирование по p-адическим нормам, p-адические числа b (...000010...0) b = (...bn...b0 bn...b0 bn...b0 ) (...bn...b0 bn...b0 0...0) = (...0000bn...b0 )Обозначим рациональное число, соответствующее числу (...0000bn...b0 ) за D. Найдем B :

Находим A: A = pl+1 B + C.

Пример 15. При p = 3 найдем рациональное число А, соответствующее p-адическому числу a = (...101010102). Имеем (...101010) (...0000100) (...101010) = (...101010) (...10101000) = (...000010) Обозначим рациональное число, соответствующее числу (...101010) за B. Имеем: B 9B = 3, то есть B = 8. Следовательно, 1. Найдите p-адическое число, соответствующее рациональному числу а:

2. Найдите рациональное число, соответствующее p-адическому числу b:

(a) a = (...0001111001), p = 2;

(b) a = (...0004444, 321), p = 5;

(c) a = (...11111), p = 3;

3. Найдите сумму p-адических чисел:

(a) a = (...1111, 2), b = (...1111, 1), p = 3;

(b) a = (...5555), b = (...5556), p = 7;

(c) a = (...1111234), b = (...33333), p = 5;

(d) a = (...1111234), b = (...33333), p = 7.

4. Найдите разность p-адических чисел:

(a) a = (...000, 1), b = (...0002), p = 5;

(b) a = (...1111, 1), b = (...000333, 24), p = 5;

5. Найдите произведение p-адических чисел:

(a) a = (...00011, 1), b = (...000100), p = 2;

(c) a = (...222), b = (...333), p = 7.

1. Боревич З.И. Теория чисел [Текст]/ З.И. Боревич, И.Р. Шафаревич; изд. 3-е, доп. – М.: Наука, 1985.

2. Коблиц, Н. p-адические числа, p-адический анализ и дзета-функции [Текст]/ Н.Коблиц. – М.:

Мир, 1982. – 190 c.

3. Серр, Ж.-П. Курс арифметики [Текст]/ Ж.-П. Серр. – М.: Мир, 1972.

Вычисление и познание Д.И. Степанова, Н.А. Трубников Жизнь представлена в сознании всем, что в нём есть, кроме её аутореферентного я, то участвующего в ней как один из её объектов, то как её субъект, т.е. изменяющий её деятель и/или изучающий её познаватель, находящийся за кадром сознания, в метапозиции. При том, что человек – живое существо, странно считать его гностическую функцию чем-то инородным жизни.

Например биогностический канал по сути выглядит так:

(бытие) + Б(биогност) (Ф(факты) S(онтос) +Б Т(теория) (своймир пишется вместе) Т= (сигнатура), (логика); =А (алфавит), G (грамматика);

= |=(вывод) (доказательство); |=ф (истина), ф(теорема), (ф – формула).

Среди знаковых объектов : логические операторы, переменные и постоянные предикаторы и функторы, термы и правильно построенные формулы. Эта формальная знаковая система (сигнификат) при интерпретации на Ф становится содержательной T (контенсив) = Т,з,Ф (з – означивание), при формировании множества её формул как истинных |=ф через семантические правила истинности, становится моделью Т|=, а при формальной аксиоматизации – исчислением (кодификатом) Т. При аксиоматизации содержательных T и Т|= имеем содержательное исчисление (контенсификат). Далее под исчислением понимается кодификат. Различие между T и Т|= в том, что знаковыражения T воспринимаются “на вкус”, как сочные объекты, свойства и события Ф, а формулы Т|= означиваются только денотатами “истина” и “ложь”, иногда в разных пропорциях.

Онтический фактификат Ф – память в S о его перцепции. Цель познания в S – сделать этот S адекватным. Это достигается внешней и внутренней Б-объективацией Ф и её Б-пониманием в Б-изобретаемой я-познавателем Т как логической версии с её фиксацией в знаках. Собственно Т– это сигнатурная система, логически обеспеченных ф и связанных ф1 ф формул, т.е. чисто знаковая система, логически организующая представленную в её логическом каркасе интерпретирующую её предметную область из Ф. При этом Ф должен быть репрезентативен, т.е. “достаточно богат” как и осваивающая его Т, которая должна быть к тому же истинна. Существует два способа добиться этого обеспечения и связи: семантический и синтаксический и оба явно или неявно апеллируют к Ф. При первом логика как архитектоника Б-очков, через которые я смотрит на Ф, “узнаётся” в нём; при втором она “предлагается” ему. В первом случае Т “открывается” как как множество истин Т|=, во втором Т “изготовляется” порождением теорем Т.

Организующая и плодотворная роль логики более очевидна при аксиоматическом представлении Т как в её содержательном аспекте Т|= так и в формальном аспекте исчисления Т, однако в последнем варианте истина предстаёт перед взором её я-искателя конструируемой и потому полностью понятной.

Ввиду того, что фактографическая объективация Ф и её логическая версификация в Т осуществляются биогностическими механизмами (Б), “достаточно богатая” Т не просто репрезентативна, но биорепрезентативна. Минимум богатости – присутствие в семантике (т.е. в S) теории Т натурального ряда, превращающего логику в математику, а далее физика, биология, т.е. вся роскошь Q с возможными аутореферентностями, диагональностями, противоречиями, неразрешимостями, конфликтами,..., со всем, чем богата жизнь. Референциальные механизмы семантико-синтаксической и смысло-значенческой цельности естественного языка склонны Степанова Д.И., Трубников Н.А. Вычисление и познание не различать объектные ф и метаобъектные ф.ф (формулы о формулах), что приводит к появлению |= неразрешимостей и антиномий. Всё это в миниатюре репрезентирует голографичный.



Это богатство делает Т выразительно богатой, что помогает поэту, но высоконеопределенной, что мешает учёному, ибо достигающий цели познания идеал понимаемости – полный и непротиворечивый кодификат (исчисление) Т, где ф (ф ¬ф), оказывается недостижимым.

Допустим учёный, выбрав, постулаты (аксиомы и логику – правила присоединения следствий в поиске теорем) сумел для “достаточно богатого” Ф построить “достаточно богатую” Т, т.е. доказать из выбранных аксиом по правилам вывода все теоремы, описывающие Ф, в стремлении сделать этот Ф ещё более понятным. Однако, стоит проверить: этот продукт адекватен истине Б, заданной в Ф и понятой в Т|= и тем более в Т ? Приводит ли открытый наукой формально-аксиоматический (Т ) способ понимания истины к этой самой истине или нет? А т.к.

истинность Т как S-картины природы бытия выявляется такими признаками истинности Т как (1) её полнота (семантическая) охвата теоремами всех истин, т.е. все ли истины доказаны как теоремы: ф (|=ф ф) и (2) её непротиворечивость: ¬ ф (ф & ¬ф), т.е. ф (ф ¬ф) вплоть до того, что добавление к Т любой ф делает Т противоречивой (признаки синтаксической полноты Т непротиворечивостью). Итак, как проверить наличие или отсутствие этих признаков истинности Т и адэкватности S?

Проверка – это процедура, реализующая алгоритм А, который, будучи применен к конструктивному элементу некого множества, даёт (вычисляет) ответ или разрешает вопрос принадлежит или нет этот элемент выбранному подмножеству взятого множества. Успешно проведённая такая разрешающая процедура удостоверяет подмножество как алгоритмически разрешимое.

Семантическая идентификация логической тождественной истинности (тавтологичности) формул осуществляется построением таблици истинности, через которые истинность “молекулярной” формулы определяется значениями истинности, или приписываемых её “атомам”, в случае исследования самой логики, или посредством семантических правил истинности при интерпретации Т на каком-либо Ф, например, уже делающим Ф и Т “достаточно богатыми”.

Теорема 1. Если Т, то Т (семантически [6, 1, черч с. 94, 392]) неразрешима для истинности.

Доказательство (аргументы): для установления общезначимости формул логики предикатов при бесконечной предметной области вычислить истинностную таблицу невозможно [1, 2, клини с. 110-111]. Поскольку Т, Т так же семантически неразрешима, т.е. не существует эффективного способа решить в отношении каждой из её формул является она истинной или нет.

Теорема Чёрча-Тьюринга резюмирует исследования, показывающие, что не существует алгоритма идентификации истинности формул арифметики, вследствие чего проблема разрешения для истинности неразрешима.

Для универсально эффективного практического выполнения процедуры разрешения интуитивный образ А должен быть во всех деталях конкретизирован и представлен уточнением (экспликатом) R, так, чтобы все задачи, которые казалось могли бы быть решены интуитивным А технически решались бы посредством R. Убеждённость в этой экстенсиональной эквивалентности А и R (не по конструктивному смыслу экспликатов, а по объёму любых решаемых задач) – тезис Чёрча-Тьюринга. Из всех предложенных эквивалентных экспликатов для оценки эффективности познания обычно используются два: рекурсивные функции и машина Тьюринга, обеспечивающие уже эффективную рекурсивную вычислимость и вычислимость по Тьюрингу.

Попробуем дать набросок варианта основной идеи оценки Т.

Принципиальная конфигурация машины Тьюринга широко известна [2-6] и др. Сопоставим машине Тьюринга функцию Р, определение которой совпадает с областью применимости машины а область значений равна числу единиц на ленте машины при её остановке и эта Р не определена, если машина не останавливается.

Df 1: Рекурсивная функция функция Р аргумента из, определенная при всех ; если последнее не соблюдается, имеем частично рекурсивную функцию.

Df 2: Рекурсивно перечислимое множество область определения частично рекурсивной функции (воплощающей эффективную процедуру для последовательного порождения (перечисления) элементов множества).

Теорема 2. Т как исчисление Т рекурсивно перечислима.

Доказательство (интуитивно): Если аксиомы (также являющиеся теоремами) рекурсивно опознаваемы, то их можно эффективно перенумеровать: Ах1, Ах2,...,Ахn. Доказательство есть конечная непустая последовательность формул, каждая из которых получен из набора предшествующих формул по фиксированным в исчислении правилам присоединения следствий так, что последняя формула последовательности является теоремой. Тогда для каждого натурального n доказательство получаемо эффективно, т.е они, как следовательно и теоремы рекурсивно пенречислимы.

Df 3: Аксиоматизируемость Т рекурсивная перечислимость Т.

Df 4: Рекурсивное множество множество, характеристическая функция которого ( = при П & = 0 при П) рекурсивна.

Df 5: Разрешимое множество рекурсивное множество.

Таким образом разрешимость Т на темы (1) и (2) сводится к вопросу рекурсивности множества её теорем. Но на пути к этому есть ещё одно препятствие – неконструктивность элементов этого множества, преодолеваемая формализацией.

Остроумная идея К. Гёделя состояла в отображении множества текстовых объектов Т в конструктивное множество номеров Тn, построенных из, что открыло путь не только применению R для анализа Т = ТТn (по контексту), но и к оценке его результатов.

Теорема 3. Если а) Т и в) ¬ф (ф & ¬ф), то Т рекурсивна и значит разрешима.

Призовой метаматематический результат (А. Чёрч):

Теорема 4. Если Т, то Т не рекурсивна и значит неразрешима.



Pages:     | 1 |   ...   | 26 | 27 || 29 | 30 |   ...   | 93 |
 



Похожие работы:

«Яков Залманович Цыпкин (1919 – 1997) Москва – 2007 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие.. 5 Часть 1: История 7 Яков Залманович Цыпкин.. 9 И.Я. Кербелева. Мой отец Яков Залманович Цыпкин. Я.З. Цыпкин. Моя жизнь в обратной связи и обратная связь в моей жизни (речь при получении медали 22 Ольденбургера).. Я.З. Цыпкин. Управлять всем, что управляется, а что не управляется, сделать управляемым (статья из журнала Наука и жизнь).. Российский ученый: жизнь в управлении. Яков Цыпкин 41 (беседа с К. Бисселлом).....»

«Самая нужная книга для самого нужного места. 1000 невероятных фактов, которых вы не знали Л. Кремер 2 Книга Л. Кремер. Самая нужная книга для самого нужного места. 1000 невероятных фактов, которых вы не знали скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много 3 Книга Л. Кремер. Самая нужная книга для самого нужного места. 1000 невероятных фактов, которых вы не знали скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много Самая нужная книга для самого нужного места 1000 невероятных фактов, которых вы...»

«ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ Музеология для направления подготовки магистров 51.04.04 Музеология и охрана объектов культурного и природного наследия программа Хранение и консервация объектов культурного наследия Санкт-Петербург 2014 НАИМЕНОВАНИЕ МАГИСТЕРСКОЙ ПРОГРАММЫ 1. Хранение и консервация объектов культурного наследия. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ 2. Целью проводимых испытаний является определение качества приобретенных знаний поступающего в магистратуру и степени го...»

«Рабочая программа курса Окружающий мир разработана на основе авторской программы Н. Ф. Виноградовой Окружающий мир: программа: 1-4 классы/ Н.Ф. Виноградова – М.: Вентана-Граф, 2012. – 192 с. Программа рассчитана на 68 часов. Программа обеспечена следующим методическим комплектом: – Виноградова, Н. Ф. и др. Окружающий мир: 3 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. – 3-е изд., дораб. – М.: Вентана-Граф, 2013. – 160 с.: ил. – (Начальная школа XXI века) – Виноградова, Н....»

«Материалы научно-практической конференции Исторические города: сохранение и развитие Санкт-Петербург 26 июня 2013 г. Уважаемые коллеги! Предлагаем вашему вниманию сборник материалов научно-практической конференции Исторические города: сохранение и развитие, которую Союз реставраторов СанктПетербурга при поддержке КГИОП проводил в рамках празднования Дня реставратора – 2013. Проблемы сохранения и развития исторических городов сегодня волнуют каждого, кто связан с сохранением российского и...»

«Библиографический указатель Подготовлен в Научно-исследовательском отделе библиографии РГБ Руководитель проекта А.В. Теплицкая Составители: Н.Ю. Бутина (отв. исп.), Л.А. Егорнова, Е.Л. Обморнова, Л.В. Шальнева Подготовка текста к размещению на сайте О.В. Решетниковой Окончание работы: январь 2013 года Династия Романовых в книгах Русского Зарубежья : к 400-летию Дома Романовых : библиогр. указ. / Рос. гос. б-ка, Науч.-исслед. отд. библиографии ; рук. проекта А.В. Теплицкая ; сост.: Н.Ю. Бутина...»

«Оглавление: Предисловие Абхазцы Школьные годы, лошади и женщины Зухаль Дервиш ордена Бекташи Лейла и поиски сокровища Женитьба на Мэйзи Переселение в Канаду События в Ванкувере Суфизм Фамильная тамга рода Яган Ф. Искандер. Тоска по Родине В. Чирикба. Абхазский мудрец из Вернона Предисловие Перед вами автобиография и история духовного путешествия. Я не считаю, что родиться абхазцем и воспитываться в племени, имеющем свою аристократию, - это какая-то особенная удача. Я решил рассказать и об этом...»

«Кристиана Жиль Никколо Макиавелли Никколо Макиавелли (1469–1527). БЕССМЕРТНАЯ СЛАВА ОБЫКНОВЕННОГО ЧЕЛОВЕКА О Макиавелли столько уже написано, что, кажется, было бы непростительной самонадеянностью вознамериться сочинить свою, то есть совершенно оригинальную, не похожую ни на что из ранее созданного книгу. Разумеется, это не означает, что тема закрыта: о Макиавелли писали, пишут и будут писать — творец макиавеллизма вечно актуален, и каждая эпоха найдет, что сказать о нем. Это касается как узко...»

«Кондоминиум по законодательству Республики Казахстан Алматы 2008 ББК 67.404 К 94 Рекомендован Ученым советом Академии МВД РК РЕЦЕНЗЕНТЫ: доктор юридических наук, профессор Ильясова К. М.; кандидат юридических наук, доцент Климкин С. И. Кусаинова А. К.— кандидат юридических наук, доцент. К 94 Кондоминиум по законодательству Республики Казахстан.— Алматы: Нур-пресс, 2008.— 172 с. ISBN 9965-538-77-8 В данной работе рассматриваются актуальные проблемы института гражданского права — кондоминиума....»

«Наровчат 2012 Музей - грандиозная памятная книга человечества А.В. Луначарский Краеведческий музей расположен в центре Наровчата и занимает здание историко-архитектурного памятника начала XIX века, построенного по образцовому проекту известного русского архитектора А.Д. Захарова. До советского времени в здании располагались присутственные места. Музей был открыт в 1925 году. В изучении края, комплектовании фондов принимали участие известные ученые-археологи: М.Е. Фосс, А.А. Кротков, А.Е....»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.