WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 17 | 18 || 20 | 21 |   ...   | 93 |

«ТРУДЫ XI МЕЖДУНАРОДНЫХ КОЛМОГОРОВСКИХ ЧТЕНИЙ Ярославль 2013 УДК 51; 51:372.8; 51(091) Печатается по решению редакционноББК 22.1 я434 издательского совета ЯГПУ им. К. Д. ...»

-- [ Страница 19 ] --

7. Namboodhiri Govindan, T.K. Concentration dependence of hydrogen diusion in Armco iron [Текст]/ T.K. Namboodhiri Govindan, L. Nanis// Acta Mater. – 1973. – Vol.21(4). – P. 663-672.

8. Addach, H. Hydrogen permeation in iron at dierent temperatures [Текст]/ H. Addach, P. Berot,c M. Rezrazi, M. Wery// Mater. Lett. – 2005. – Vol.59(10). – P. 1347-1351.

9. Zhang, T.-Y. Eects of absorption and desorption on hydrogen permeation-I. Theoretical modeling and room temperature verication [Текст]/ T.-Y. Zhang, Y.-P. Zheng// Acta Mater. – 1998. – Vol.46(14). – P. 5023-5033.

10. Zhang, T.-Y. On the Boundary Conditions of Electrochemical Hydrogen Permeation Through Iron [Текст]/ T.-Y. Zhang, Y.-P. Zheng, Q.-Y. Wu// J. Electrochem. Soc. – 1999. – Vol.146(4). – P. 1741-1750.

11. Спивак, Л.В. Водород в металлах [Текст]: учеб. пособие. В 2 ч. Ч.2./ Л.В. Спивак. – Пермь:

Изд-во ПГУ, 2011. – 223 с.

12. Бекман, И.Н. Феноменологическое описание диффузии в дефектных средах [Текст]/ И.Н. Бекман// В кн: “Взаимодействие водорода с металлами”; ред. А.П. Захаров. – М: Наука, 1987. – С. 143-177.

Двухсекторная модель перекрывающихся поколений с альтруизмом Д.А. Бурлакова, Е.В. Круглов 1. Рассмотрим совершенно конкурентный мир, в котором экономическая деятельность осуществляется в течение бесконечного дискретного времени, t = 0, 1, 2,...,. В каждом периоде с использованием двух факторов, труда и капитала, производятся два товара, скоропортящийся потребительский товар и инвестиционный товар. Пусть n 1 – темп роста населения, тогда количество труда задается рекуррентно соотношением Lt+1 = Lt (1 + n) (L0 задано). Примем обозначения: Xt, Yt – выпуски, соответственного, потребительского и инвестиционного товаров.

Полагаем, что запас капитала в период t+1 Kt+1 равен выпуску инвестиционного товара в период t, т.е. Kt+1 = Yt ; K0 0 задано. (Данное условие означает, что капитал полностью используется в течение одного временного периода.) Бурлакова Д.А., Круглов Е.В. Двухсекторная модель перекрывающихся поколений с альтруизмом Производство в пределах одного временного периода происходит по технологиям, обладающим постоянным эффектом отдачи от масштаба. Математически это означает, что производственная функция F (K, L) должна быть однородной первой степени. Выпуск потребительского товара и выпуск инвестиционного товара, соответственно, равны Xt = Fx (Kt, Lx ) = x Lx Fx (Kt /Lx, 1) Lx fx (kt ); Yt = Fy (Kt, Lt ) = Lt Fy (Kt /Lt, 1) Lt fy (kt ), где k j Kt /Lj – отношение капитала к труду (капиталовооруженность) в секторе j в момент времени t, fj kt – производственная функция в интенсивной форме, j = x, y; Kt +Kt = Kt ; LX +LY = Lt ; произX Y водство потребительского товара в расчете на одного работника xt = lt fx (kt ), а инвестиционного товара yt = lt fy (kt ), где lt [0, 1] означает долю рабочей силы, занятой в производственном секторе j в момент времени t; lt + lt = 1 и kt lt + kt lt = kt.

Гипотеза 1. (1) fj : R+ R+ дважды непрерывно дифференцируема; (2) fj (kt ) 0, fj (kt ) 0, kt 0, j = x, y; (3) fj (0) = 0 и выполнены условия Инада: lim fj (kt ) = 0, lim fj (kt ) =, j = x, y.

Спрос на труд и капитал в каждом секторе характеризуется условиями максимизации прибыли первого порядка. Пусть pt – цена потребительского товара, rt, – процентная ставка, wt – заработная плата в момент времени t; инвестиционный товар является исчислимым, тогда rt = pt fx (kt ) = fy (kt ) и wt = pt [fx (kt ) fx (kt )kt ] = [fy (kt ) fy (kt )kt ]. Если объем производства в секторе j строго положителен, отношение зарплаты к цене аренды t wt /rt = Гипотеза 2. kx (t ) ky (t ) t 0 или kx (t ) k y (t ) t 0 (для всех возможных отношений заработной платы к арендной плате либо потребительский товар является капиталоемким, либо инвестиционный товар является капиталоемким).

Из предыдущих соотношений следует, что пока производятся оба товара, для цены pt потреf (k y (t )) бительского товара в момент времени t имеет место следующее равенство: pt = fy (kx (t )) p(t ), t (min (kt ), max (kt )), p( t ) строго монотонна и, следовательно, обратима. Таким образом, при заданной цене потребительского товара pt в заданном временном периоде t однозначно опреy деляются капиталовооруженности kt и kt, ставка заработной платы wt, ставка процента rt, велиy y y чина t. А именно, pt [pmin (kt ), pmax (kt )], wt = [fy (kt ((pt ))) fy (kt ((pt )))kt ((pt ))] w(pt ) и rt = fy (kt ( (pt ))) r(pt ).

Более того, при заданных капиталовооруженности kt Kt /Lt и цене потребительского товара pt в период t производство потребительского товара на одного работника, xt = lt fx (kt ), и произy y водство инвестиционного товара на одного работника yt = lt fy (kt ), определяются единственным образом, а именно (kt, pt ) R+ R+ xt = x(kt, pt ), yt = y(kt, pt ), где x(0, pt ) = y(0, pt ) = 0 и yt = fy (kt ), xt = 0, если pt [0, pmin (kt )]} и xt = fx (kt ), yt = 0, если pt [pmax (kt ), ).

Таким образом, все переменные величины выражаются через переменные kt (капиталовооруженность) и pt (цена потребительского товара).

В условиях гипотезы 1 для определенных выше функций выполняются условия СамуельсонаСтолпера и Рыбчинского (см. [1, с. 1357-1358]). В условиях гипотез 1 и 2 для kt (0, ) yp (kt, pt ) 0, если pt (pmin (kt ), pmax (kt )) и yp (kt, pt ) = 0, если pt [0, pmin (kt )) (pmax (kt ), ) (см. [1, с. 1358]).



В работе [1] описанная ситуация изучена в условиях модели перекрывающихся поколений с двумя поколениями [2]. В настоящей работе делается попытка изучения предложенных условий в рамках модели перекрывающихся поколения с тремя поколениями и альтруизмом.

2. Пусть в каждый период t 1 рождается поколение, состоящее из Lt индивидуумов. Индивидуумы идентичны в своем поколении и живут три периода. В первом периоде своей жизни они не работают и находятся на попечении старших поколений – родителей, бабушек и дедушек, которые обеспечивают их потребление ct. Во втором периоде своей жизни t индивидуумы работают и получают заработную плату wt на конкурентном рынке, тратят ее на свое текущее потребление ct, на обеспечение потребления детей и на помощь своим родителям, а так же откладывают деньги на старость. В третьем периоде жизни t + 1 индивидуумы не работают, потребляют свои сбережения (ct ), поддерживают деньгами своих детей и внуков.

Межвременная функция полезности u(ct, ct, ct ) описывает потребление индивидуумов, рождённых в период времени t 1.

Гипотеза 3. (1) u: R+ R+ R+ R – дважды непрерывно дифференцируемая функция на R+ R+ R+ ; (2) u (·, ·, ·) строго квазивогнута на R+ R+ R+ ; (3) Du(ct, ct, ct ) Здесь u1, u2, u3 – частные производные по первой, второй и третьей переменным соответственно.

Потребление в первый период жизни обеспечивается родителями данного индивида. Для обеспечения потребления своего ребенка родители затрачивают часть своей заработной платы, что можно выразить как ct = gt1 wt1 /pt1, где 0 gt1 1 – коэффициент, характеризующий долю зарплаты родителей, отдаваемой на потребление детей. В зависимости от того, насколько велики были затраты родителей на потребление детей (сюда входят как обычное потребление, так и затраты на получение образования), дети, в свою очередь, ответят родителям благодарностью, выраженной в виде денежной помощи. Это произойдёт в следующий период, когда бывшие дети сами начнут работать и получать зарплату, а их родители выйдут на пенсию. Во втором периоде жизни индивиды свою заработную плату делят на собственные потребление и сбережение, потребление своих детей и отчисления родителям. Отчисления индивидов, рожденных в период t 1 и работающих в период t, родителям, математически могут быть представлены следующим образом: Ht = h(ct )wt = h(gt1 wt1 /pt1 )wt, где 0 h(ct ) 1 – неубывающая функция, зависящая от потребления работающего индивида в период его детства. Естественно, должно выполняться условие 0 h(ct ) + gt 1. В этом случае потребление в третьем периоде жизни) выглядит следующим образом:

Сбережение принимает вид st = wt pt (ct + ct+1 ) Ht = wt (1 gt h(gt1 wt1 /pt1 )) pt ct.

Уровень сбережения и коэффициент gt выбираются таким образом, чтобы максимизировать межвременную функцию полезности Потребление в период детства ct = gt1 wt1 /pt1 является экзогенным, поэтому менять его инt дивиды не могут. Однако, будучи пенсионерами (в период t + 1) индивиды располагают суммой сбережений rt+1 st, сделанных в предыдущий период. С этой суммы они могут не только обеспечить собственное потребление ct, но и оказывать помощь своим детям и внукам, увеличивая их потребление на et+1 rt+1 st и ft+1 rt+1 st соответственно. Но тогда значения потребления в периоды t 1 и t, соответственно, будут выглядеть следующим образом: ct = gt1 wt1 +ft1 rt1 st2, Бурлакова Д.А., Круглов Е.В. Двухсекторная модель перекрывающихся поколений с альтруизмом Помощь пенсионеров родственникам должна приносить пенсионерам нематериальное удовлетворение. В этом случае пенсионеры будут получать “прибавку” к функции полезности, зависящую от того, насколько их помощь увеличила полезность их детей и внуков, и межвременная функция полезности будет выглядеть следующим образом:

В данном выражении u1 и u2 имеют смысл нематериальной прибавки к функции полезности индивида, они характеризуют радость индивида от совершения альтруистического поступка.

Теперь построим обобщенную модель с учетом всех возможных вариантов: пенсионеры могут помогать младшим поколениям и одновременно получать “благодарность” от своих работающих детей за их счастливое детство. Имеем:

Межвременная функция полезности будет выглядеть следующим образом:

Аналогично рассуждениям п. 1, можно показать, что st = s(pt1, pt, pt+1 ) и gt = G(pt, pt+1 ), т.е.

динамическая система описанной экономики будет характеризоваться траекториями пар (kt, pt ).

3. Конкретизируем модель, рассмотрев производственную функцию Кобба-Дугласа и мгновенную функцию полезности с постоянной межвременной эластичностью замещения. Пусть проx в интенсивной форме они примут вид fx (kt ) = Akt fy (kt ) = Bkt, причем rt = pt Akt = В данном случае роль интенсивности факторов играет отношение коэффициентов и : если, то капиталоемким будет сектор потребительских товаров, иначе – сектор инвестиционных товаров.

В качестве мгновенной функции полезности для индивидов выберем функцию u(с) =, 0, = 1. Функцию благодарности детей будем рассматривать в виде Ht = h(ct )wt = gt1 wt1 pt wt. Это означает, что дети в точности возвращают родителям деньги, котоt1 pt рые те затратили на их воспитание, образование и т.д., в пересчете на текущий уровень цен, то есть обеспечивают родителям в старости такое же потребление, какое у них самих было в молодости. Для простоты изначальных изысканий, величину gt положим постоянной, но будем иметь в виду, что ее тоже можно изменять, и она также является управляющим параметром наряду со сбережением.

Таким образом, потребление детей, живущих в период t 1, примет следующий вид: ct = Тогда межвременная функция полезности примет вид:

Из условий первого порядка получаем выражение для максимума функции u(сt, сt, сt ):

Из условия рыночного равновесия st = yt будем иметь:

Исследуем случай, когда эластичности потребления по труду и капиталу = = 1 и пусть инвестиционный товар неэластичен по труду и эластичен по капиталу, то есть 0 и 1. Тогда последние соотношения приобретают вид можно записать в виде следующей системы разностных уравнений второго порядка, описывающей выпуск потребительского товара в случае, когда он одинаково эластичен по обоим факторам и по труду и капиталу, а инвестиционный товар неэластичен по труду и эластичен по капиталу:



Pages:     | 1 |   ...   | 17 | 18 || 20 | 21 |   ...   | 93 |
 



Похожие работы:

«10. ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНЫЕ АСПЕКТЫ ЭКОЛОГИИ 10.1. ГЛОБАЛЬНЫЕ КАТАСТРОФЫ И ЭВОЛЮЦИЯ ЖИЗНИ Сравнительно недавно ученые, изучая микроструктуру органической материи, сделали поразительный вывод: возникновение и развитие жизни на нашей планете, если считать по Дарвину, потребовало бы много больше времени, нежели действительная история, охватывающая период от первых на Земле живых организмов до вершины природы — человека. И тут пришлось вспомнить основоположников палеонтологии — науки о развитии жизни...»

«Чуковский бережно хранил в своем архиве письма от Александра Блока и его родных. Часть этих документов опубликована (см. кн. 2, с. 232). Однако сохранились не только блоковские письма, но также его заметки и наброски. В архиве Чуковского оказались и деловые записочки Блока к Е. П. Струковой (секретарю издательства Всемирная литература) и два письма от матери Блока. Эти разнородные документы прямо не связаны друг с другом. Их объединяет причаст­ ность к личности Блока, к его биографии. Заметки...»

«История сельского хозяйства Сибири Библиографический список литературы за 1894-2012 гг. Омск. 2013 2 Список литературы охватывает широкий круг проблем истории развития сельского хозяйства Сибири с возникновения земледелия на территории Сибири по сегодняшний день. Указатель составлен на базе книжного фонда НСХБ ОмГАУ и предназначен для студентов в помощь учебному процессу. Содержание составляют книги, брошюры, статьи из периодических и продолжающихся изданий. Материал в пособии расположен по...»

«Алигьери Данте Божественная комедия Поэма великого итальянского поэта Данте Алигьери (1265-1321) Божественная Комедия - бессмертный памятник XIV века, который является величайшим вкладом итальянского народа в сокровищницу мировой литературы. В нем автор решает богословские, исторические и научные проблемы. Предисловие (К. ДЕРЖАВИН) Божественная Комедия возникла в тревожные ранние годы XIV века из бурливших напряженной политической борьбой глубин национальной жизни Италии. Для будущих близких и...»

«Н. А. НАЗАРБАЕВ И АСТАНА Астана-2010 Рекомендовано к печати Учёным советом ВВЕДЕНИЕ Музея Первого Президента Республики Казахстан В конце ХХ столетия, на рубеже веков и тысячелетий, ярким символом казахстанской независимости стала новая столица – Астана. Удивительная судьба выпала городу на реке Ишим. Астана – сердце Под научной редакцией А. Саєынєали, Б. Каиповой древней благословенной Сарыарки – стала главным городом Казахстана, согласно Указу Президента Н. А. Назарбаева, с 10 декабря 1997...»

«В ОССОЗДАНИЕ РЕЛИГИИ: НЕОЯЗЫЧЕСТВО В АРМЕНИИ Юлия Антонян Юлия Юрьевна Антонян. Адрес для переписки: Отделение культурологии исторического факультета Ереванского государственного университета, 375001, Армения, г. Ереван, ул. Абовяна, 52. yulyusha@yahoo.com. Статья написана на основе полевых исследований, проведенных в 2005 и 2007– 2009 годах. Процесс реактуализации и распространения религиозных и мистических учений, направлений и сект в перестроечной и потсоветской Армении можно условно...»

«ИСТОРИЧЕСКІЯ ЧТЕНІЯ ГРЕЧЕСКДЯ ИСТОРІЯ Ч С Н Я и О ЩС В Н Д АТ й Б Е Т Е НЯ ЖИЗНЬ ГРЕКОВЪ ПЕРЕВОДЪ СЪ ПОСіЛДНЯГО ф Р Д Н Ц У ЗС В Д ’0 ИЗДДЦЩ Н. И- лИ ^йРевой Р Sil - 'r СЪ 2 0 РИСУНКАМИ ВЫПУСКЪ I npsa Изд.аиіе Тва О. Н- ПОПОВОЙ С. -ПЕТЕРБУ Р ГЪ 1913 Книга П. Гиро „Частная и общественная жизнь гр е к о в ъ “ уже извстна въ Россіи по переводу, вышедшему въ 1897 г. (въ изданіи J1. Пантелева). Изданіе э т о давно разошлось, и въ настоящее время „Историческія чтенія“ Гиро сдлались y насъ почти...»

«РекомендованоМинистерством общегоипрофессиональногообразования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности Юриспруденция 2-е издание, стереотипное Издательство НОРМА Москва, 2004 УДК 340(075.8) ББК 67.3я73 И90 Авторский коллектив: Жидков О. А., доктор юридических наук, профессор — введение (совместно с Н. А. Крашенинниковой), вводная глава, гл. 9, 13, 14, 16, 21, 24, 30; Крашенинникова Н. А., доктор юридических наук, профессор —...»

«Ф.Г. Галиева ЭТНОГРАФИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РУССКОГО НАСЕЛЕНИЯ БАШКОРТОСТАНА Уфа – 2012 1 УДК 398.331 ББК 63.5 (2Рос.Баш) 6-7 Г95 Рекомендовано к печати Ученым советом Института этнологических исследований им. Р.Г. Кузеева УНЦ РАН (протокол № 3 от 05.04.2012 г.) Рецензенты: Роднов М.И., доктор исторических наук, отдел этнополитологии Института этнологических исследований им. Р.Г. Кузеева Уфимского научного центра Российской академии наук Галиева Ф.Г. Г95 Этнографические исследования русского...»

«Очерки по истории ЗАПАДНОевропейского КРЕСТЬЯНСТВА B CPЕdHИЕ векА 4s ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1968 П е ч а т а е т с я по постановлению Редакционно-издательского совета М о с к о в с к о г о университета ПРЕДИСЛОВИЕ Данная книга возникла в результате многократного чтения специального курса по истории средневекового крестьянства для студентов и аспирантов исторического факультета Московского университета. Этим обстоятельством определяется характер работы. Как и всякий курс лекций,...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.