WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 | 18 |   ...   | 93 |

«ТРУДЫ XI МЕЖДУНАРОДНЫХ КОЛМОГОРОВСКИХ ЧТЕНИЙ Ярославль 2013 УДК 51; 51:372.8; 51(091) Печатается по решению редакционноББК 22.1 я434 издательского совета ЯГПУ им. К. Д. ...»

-- [ Страница 16 ] --

Разрешение сформулированной проблемы необходимым образом связано с формированием обоснованного ответа на следующий вопрос – на исследование каких феноменов моделируемых предметных областей направлена теория графов и её обобщения в современной постнеклассической парадигме? На исследование множества объектов, связанных двуместными (попарно, без петель) отношениями (связями), типа транспортной сети, продуктопроводов или проводников (в историческом контексте), или на исследование структур сложных систем (типа сигнатур многоместных отношений в алгебраических системах А.И. Мальцева) [13, 20], абстрагированных от конкретного наполнения и актуального определения объектов в структуре?

В заключение отметим, что предложенная однообъектная аксиоматика теории графов и её обобщений позволяет с использованием соответствующих схем кодирования принципиальным образом изменить методологию алгоритмической реализации разработанных методов и моделей, исходя, прежде всего, из посылки, что вычислительная сложность алгоритма фактически определяется структурой модели сложной системы “экспоненциальной” (“гиперэкспоненциальной”) емкостной сложности (в худшем) от мощности множества элементов (на модели ДМТ [1]), а не её априорным множеством объектов “линейной” емкостной сложности от своей мощности.

А также разделить на самостоятельные направления абстрактную теорию теоретико-графовых структур и её прагматические приложения, связанные, как нам кажется, с особенностями антропной визуализации абстрактных моделей, возможно с задействованием механизмом антропного образного (“геометрического”) мышления.

1. Ахо, А. Построение и анализ вычислительных алгоритмов [Текст]/ А. Ахо, Дж. Хопкрофт, Дж. Ульман. – М.: Мир, 1979.

2. Баранович, А.Е. Хроматические графы: фрагменты теории [Текст]: В 2 ч. Ч. II. Топологизация СХ-графов. Гипер-, топо- и паратопографы/ А.Е. Баранович. – М.: МО РФ, 1998.

3. Баранович, А.Е. Семиотико-хроматические гипертопографы. Введение в аксиоматическую теорию: информационный аспект [Текст]/ А.Е. Баранович. – М.: МО РФ, 2003.

4. K-гиперпространство семиотико-хроматических гипертопографов как универсальная модель представления фактографических знаний [Текст]// Матер. IX междунар. конф. “Интеллект.

сист. и компьют. науки”. – М.: Изд-во МГУ, 2006. – Т.1. – Ч.1.

5. Баранович, А.Е. К вопросу идентификации тождественных объектов в модели kгиперпространства СХ-гипертопографов [Текст]/ А.Е. Баранович// Тр. I Междунар. конгресса по интеллект. системам и информ. технологиям (AIS’09). – М.: Физматлит, 2009. – О представимости функций нескольких переменных... в виде суперпозиции нескольких непрерывных функций двух переменных”.

Бардасов С.А. Выбор штрафа на логарифмическую функцию правдоподобия при ядерной оценке плотности вероятности 6. Баранович, А.Е. Развитие модели k-гиперпространства СХ-гипертопографов на случай “разнозначимости” их элементов [Текст]/ А.Е. Баранович// Тр. II Междунар. конгресса по интеллект. системам и информ. технологиям (AIS-IT’10). – М.: Физматлит, 2010. – Т.1.

7. Баранович, А.Е. Многоосновные СХ-гипертопографы – однообъектная парадигма [Текст]/ А.Е. Баранович// Тр. III Mеждунар. конгресса по интеллект. системам и информ. технол.

/ ХI Междунар. научн.-техн. конф. “Интеллектуальные системы” (AIS’11). М.: Физматлит, 2011. – Т.1. – С. 377-385.

8. Баранович, А.Е. Семиотико-хроматические гипертопосети: унифицированная модель представления знаний [Текст]/ А.Е. Баранович// Open Semantic Technologies for Intelligent Systems (OSTIS-2011): материалы Междунар. научн.-техн. конф. - Минск: БГУИР, 2011. – C.71-86.

9. Баранович, А.Е. О феноменологическом словаре теории интеллектуальных систем [Текст]/ А.Е. Баранович// Интеллектуальные системы. – М., 2013 (в печ.). – Т.17. – Вып.1-4.

10. Зыков, А.А. Гиперграфы [Текст]/ А.А.Зыков// УМН. – М., 1974. – Т.29. – Вып.6(180). – С.89Зыков, А.А. Основы теории графов [Текст]/ А.А. Зыков. – М.: Вузовская книга, 2004.

12. Капитонова, Ю.В. Лекции по дискретной математике [Текст]/ Ю.В. Капитонова, С.Л.Кривой, А.А.Летичевский, Г.М.Луцкий. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004.

13. Мальцев, А.И. Алгебраические системы [Текст]/ А.И. Мальцев. – М.: Наука, 1970.

14. Математическая энциклопедия [Текст]. В 5 т.; гл. ред. И.М. Виноградов. – М.: Советская энциклопедия, 1977-1985.

15. Оре, О. Теория графов [Текст]/ О. Оре. – М.: Наука, 1980.

16. Харари, Ф. Теория графов [Текст]/ Ф. Харари; 3-е изд. – М.: КомКнига, 2006.

17. Сачков, В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики [Текст]/ В.Н. Сачков. – М.: Наука, 1982.

18. Евстигнеев, В.А. Толковый словарь по теории графов в информатике и программировании [Текст]/ В.А.Евстигнеев, В.Н. Касьянов; под ред. Л.С. Мельникова. – Новосибирск: Наука, 1999. – ИСИ им. А.П. Ершова СО РАН [Электрон. ресурс]. ?U 2009.

http://pco.iis.nsk.su/grapp2/html/ main.htm. ?U Дата доступа: 18.04.2013.

19. Berge, C. Graphs and Hypergraphs [Текст]/ C. Berge. – North Holland, Amsterdam, 1973.

20. Barwise, J. Admissible sets and structures [Текст]/ J. Barwise. – Berlin, Springer et al., 1975.

Выбор штрафа на логарифмическую функцию правдоподобия при ядерной оценке плотности вероятности С.А. Бардасов Рассмотрим выборку объема n из одномерного распределения. Пусть X1, X2,..., Xn – выборочные данные, по которым оценивается истинная функция плотности вероятности f (x). Оценка функции плотности ядерными функциями Розенблатта-Парзена [1, 2] имеет вид:



где h – ширина окна Парзена, K – ядерная функция (ядро). Обычно полагают, что ядро является положительной функцией, имеет конечный второй момент и симметрично, т.е.

Параметр h играет роль фактора, который определяет распространение ядра. Ядерная оценка построена на ядрах, заданных в каждом наблюдении. Оценка функции плотности f (x, h) в точке x является просто средним числом n ядерных ординат в этой точке. Ядро можно представлять как распространение “массы вероятности” величиной 1/n связанной с каждой точкой данных в окрестностях этих точек. Объединение вкладов от каждой точки данных означает, что в областях, где имеется много наблюдений, ожидается, что истинная плотность принимает большее значение, ядерная оценка должна также принять большее значение. Выбор величины h имеет критическое значение для качества оценки. Большие значения параметра сглаживания h приводят к излишнему сглаживанию, слишком маленькие значения ведут к "пилообразному"графику ядерной оценки плотности. Ширина окна Парзена h зависит от объема выборки n. С ростом числа наблюдений параметр h снижается.

Метод средней интегральной квадратической ошибки состоит в выборе такого значения h, которое минимизирует выражение:

Как известно, оценка M ISE имеет вид:

где Полагая в (4), что limn nh =, limn h = 0, получим асимптотическую оценку:

Дифференцируя (5) по h и приравнивая производную к нулю, имеем оптимальную AM ISE оценку параметра h:

В дальнейшем для изучения вида штрафа на логарифмическую функцию правдоподобия рассмотрим оценку функции плотности нормального распределения, т.е. будем полагать, что истинная функция плотности имеет вид:

Для оценки функции плотности по выборке будем использовать гауссовы ядра:

Тогда оценка плотности в точке x примет вид:

В рассматриваемом примере Следовательно, AM ISE оценка параметра сглаживания равна Бардасов С.А. Выбор штрафа на логарифмическую функцию правдоподобия при ядерной оценке плотности вероятности Рассмотрим оценку параметра сглаживания, основанную на модельной функции правдоподобия, которая в случае ядерной оценки имеет вид:

Для оценки параметра сглаживания можно попытаться применить критерий оптимальности, использующий логарифмическую функцию правдоподобия:

Однако данная функция неограниченно возрастает при значениях параметра сглаживания стремящихся к нулю, что соответствует исходному дискретному набору данных.

Один из методов устранения этой проблемы называется перекрестной оценкой (кросс-валидацией). В этом случае случае определяют значение h, максимизирующее выражение:

Как показывают практические оценки параметра сглаживания, в этом случае получают завышенное значение h, т.е. сглаживание будет излишним.

Другой метод [3, 4] состоит в наложении штрафа на логарифмическую функцию правдоподобия, который препятствует ее неограниченному возрастанию. Критерий оптимальности имеет вид:

где (f ) – штрафной функционал, зависящий от свойств оцениваемой плотности. Например, предлагают использовать штраф, пропорциональный следующим интегралам: R(( f ) ), R(( f ) ), R((lnf ) ).

Рассмотрим случай большого числа наблюдений. Для рассматриваемого здесь примера, рассмотрим следующий критерий оптимальности:

В (8) для получения оценки параметра сглаживания произведена замена выборочной ядерной оценки функции плотности f (Xj, h) на математическое ожидание E f (Xj, h), т.е.

При большом объеме выборки При оценке функции плотности нормального распределения с использованием гауссовых ядер, имеем:

Тогда критерий оптимальности (8) рассматриваемого примера примет вид:

Проведя вычисления, получим:

Разлагая в ряд Тейлора второе и третье слагаемые по степеням h2 / 2, имеем:

Таким образом, при большом числе наблюдений получим:

Найдем производную последнего выражения по h и приравняем ее к нулю:

Тогда оптимальное значение параметра сглаживания совпадет со значением, полученным методом AM ISE (7).

Таким образом, для первоначальной непараметрической оценки неизвестной функции плотности можно использовать следующий критерий:

или где – выборочное стандартное отклонение. В критерии (10) штраф зависит от числа наблюдений n и его значение уменьшается с ростом числа наблюдений при условии, что limn (nh) =.

Большаков Ю.И. Об одной комбинаторной задаче классификации подпространств ядра H-самосопряженной матрицы 1. Rosenblatt, M. Remarks on some nonparametric estimates of a density function [Текст]/ M. Rosenblatt// Annals of mathematical statistics. – 1956. – 27. – P.832-837.

2. Parzen, E. On estimation of a probability density function and mode [Текст]/ E. Parzen // Annals of mathematical statistics. – 1962. – 27. – P.1065-1076.

3. Good, I.J. Nonparametric roughness penalties for probability densities [Текст]/ I.J. Good, R.A. Gaskins// Biometrika. – 1971. – 58. – P.255-277.

4. Silverman, B.W. On the estimation of a probability density function by the maximum penalized likelihood method [Текст]/ B.W. Silverman// Annals of statistics. – 1982. – 10. – P.795-810.

Об одной комбинаторной задаче классификации подпространств ядра H-самосопряженной матрицы Ю.И. Большаков 1. Теорема Б. Райхштейна.

Пусть матрицы X, H Cnn ; det H = 0; H = H. Сопряжённую к X матрицу X H определим соотношением: X H := H 1 X H. Матрицу A Cnn назовём H-самосопряженной, если AH = A, матрицу U Cnn – H-унитарной, если U H U = I.

В работе [1] Б.З. Райхштейн сформулировал и решил задачу классификации собственных подпространств симметрического линейного оператора, действующего в псевдоевклидовом пространстве. Мы же будем вести изложение в неинвариантном матричном виде, что технически оправдано но, с другой стороны, требует некоторых дополнительных (довольно тривиальных) проверок на инвариантность некоторых понятий (H–самосопряженность, H-унитарность и др.).



Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 | 18 |   ...   | 93 |
 



Похожие работы:

«Экономическая история Учебник для вузов Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям и направлениям Рецензенты: Всероссийский заочный финансово-экономический институт; Ю. Ф. Воробьев, доктор экономических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ (Институт экономики РАН). Конотопов М. В, Сметанин С. И. Экономическая история: Учебник для вузов. — 6-е изд. — М.:...»

«Книга империи Сергей Вейс, Алиса Касиляускайте, Константин Михайлов, Анастасия Шевелева Кос-тха-ни 452 год правления IV династии Худдов Москва 2011 — версия 2013 Это произведение доступно по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike (Атрибуция — Некоммерческое использование — С сохранением условий) 3.0 Непортированная. Вступление Зачем нужна эта книжка? Казалось бы, в Книге игрока и Книге домов есть вся информация, которая может понадобиться для создания персонажа и...»

«Типография Т-ва И. Д. Сытина, Пятницкая ул., с. д. Москва — 1905 С. Сытинъ Предисловие к интернет-изданию. В 1905 г., в Москве, в издательстве И. Д. Сытина вышла книга Древний город Галич Костромской губернии – первая обзорная историческая книга о Галиче. До неё был очерк Галич П.П.Свиньина 1831 года, статья священника церкви Козьмы и Демьяна Симеона Кострова Галич и его уезд 1849 г., а также работа В.А.Самарянова Город Галич Костромской губернии в начале XVII в. 1877 г., но такой большой...»

«Мирча Элиаде РЕЛИГИИ АВСТРАЛИИ СПб.: Университетская книга, 1998. — 319 с. Перевод с английского Л.А.Степанянц ПРЕДИСЛОВИЕ Завершая свое блестящее эссе О понимании нехристианских религий, Эрнст Бенц объяснил, почему он жаждал ясного понимания более ранних стадий сознания человечества. Он хотел знать, каким образом человек проходил через эти стадии к нынешним и как они сохраняются в глубинах нашей ментальности в формах, которые теперь недоступны и скрыты от нас. Нельзя сказать, чтобы это было...»

«ПРОСВЕТЫ и другие промежутки Представление: МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ НАУЧНЫЙ ШАМАНИЗМ (БЕЛАЯ ВЕТВЬ ПРОИЗВОДСТВА СУДЬБЫ) ПОЧЕМУ Московский потому, что такой есть только в москве, и чтобы пользоваться им в любом другом месте, прийдется вводить поправки на это место. Это несложно. Городской потому, что живу я здесь. Это моя родина и мои места силы и охоты. Научный потому, что пользуется объяснениями, которые хотя ничего и не объясняют, но их можно использовать практически. Шаманизм потому, что минимум...»

«ПРИКЛЮЧЕНИЯ ФАНТАСТИКА НА СУШЕ и НА МОРЕ ПОВЕСТИ РАССКАЗЫ ОЧЕРКИ С ТАТ ЬИ ИЗДАТЕЛЬСТВО МЫСЛЬ МОСКВА. 1968 Р2 Н 12 ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ГЕОГРАФИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Редакционная коллегия: Н. Я. Б О Л О Т Н И К О В (составитель), П. Н. Б У Р Л А К А, И. А. Е Ф Р Е М О В, Б. С. Е В Г Е Н Ь Е В, И. М. З А Б Е Л И Н, А. П. К А З А Н Ц Е В, С. М. К У М К Е С, Н. Н. П Р О Н И Н (ответственный секретарь), С. М. У С П Е Н С К И Й На cyшe и на море. Повести, Рассказы. H12 Очерки. Статьи. Ред. коллегия: Н....»

«Предисловие Эта книга, хотя они и связана с моим постоянным академическим интересом к истории и теории этики, появилась благодаря одному случайному обстоятельству. В самом начале 90-х годов я получил предложение от одного вновь созданного негосударственного вуза прочитать курс лекций по этике. Я согласился, так как в то время мы, научные работники, находились в крайне стесненных материальных условиях. До этого я имел дело со студентами, для которых этика является специальным предметом, частью...»

«ПРЕДИСЛОВИЕ КОНФЛИКТ ИНТЕРПРЕТАЦИЙ ХРИСТИАНСКИЕ КОНФЕССИИ И ИСТОРИЧЕСКИЕ ЭПОХИ “ХРИСТОС — СПАСИТЕЛЬ”: ВЗГЛЯД С ВОСТОКА И С ЗАПАДА МОЖНО ЛИ КРЕСТИТЬ ДЕТЕЙ? ИКОНА В БИБЛИИ ПОЧЕМУ СВЯЩЕННИКА ЗОВУТ “БАТЮШКОЙ” ЧЕМ ПРАВОСЛАВИЕ ХУЖЕ ПРОТЕСТАНТИЗМА? ИСТОРИЯ ПОСЛЕ ХРИСТА: РАСТРАТА ИЛИ НАКОПЛЕНИЕ? ХРИСТОС ЦЕРКОВНОГО ПРЕДАНИЯ ЧТО ЗНАЧИТ ВОЗНЕСЕНИЕ? ПРАВОСЛАВИЕ И ПРОТЕСТАНТИЗМ: СПОР О МАТЕРИИ И ЭНЕРГИИ ТАЙНОЕ ПРЕДАНИЕ ТАИНСТВ ПРИЧАСТИЕ: РАДОСТНАЯ ВЕСТЬ ДЛЯ ПЛОТИ БЫЛА ЛИ ТАЙНАЯ ВЕЧЕРЯ ПОСЛЕДНЕЙ? ЧЕЛОВЕК...»

«Э. М. Бартошевич, Е. И. Борисоглебский Свидетели Иеговы Москва – 1969 Издательство политической литературы Бартошевич Эдуард Михайлович Борисоглебский Евгений Иванович Б26 Свидетели Иеговы М., Политиздат, 1969. 216 с. (Б-ка Современные религии). Книга рассказывает о современном состоянии, идеологии, культе, вероучении секты свидетелей Иеговы, распространенной почти во всех странах мира. Авторы сообщают интересные факты, разоблачающие социальнополитическую демагогию руководителей секты,...»

«Ю. И. Мухин ЛУННАЯ АФЕРА США Предисловие Суть дела Наверное, в России нет ни одного более-менее взрослого человека, не связанного с самыми высшими эшелонами управления страной, который бы не был уверен, что до прихода к власти в СССР Горбачева Советский Союз вел ожесточенную пропагандистскую войну с США. А эта война предполагала, что в СССР тысячи человек отслеживают все события в США, и если в числе этих событий попадается более-менее отрицательное, то все средства массовой информации СССР...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.