WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 13 | 14 || 16 | 17 |   ...   | 93 |

«ТРУДЫ XI МЕЖДУНАРОДНЫХ КОЛМОГОРОВСКИХ ЧТЕНИЙ Ярославль 2013 УДК 51; 51:372.8; 51(091) Печатается по решению редакционноББК 22.1 я434 издательского совета ЯГПУ им. К. Д. ...»

-- [ Страница 15 ] --

3. Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов [Текст]/ Диоген Лаэртский; пер. и прим. М.Л. Гаспарова; общ. ред. и вступ. ст. А.Ф. Лосева (серия “Философское наследие”). – М.: Мысль, 1979.

4. Лейбниц, Г.В. Собрание сочинений [Текст]: В 4 т. Т. 1 / Г.В. Лейбниц// – М.: Мысль, 1982.

5. Непейвода, Н. Н. Прикладная логика [Текст]/ Н.Н. Непейвода. – Новосибирск: Изд-во Новосибирского университета, 2000.

Однообъектная парадигма в обобщениях графов А.Е. Баранович П. 1. Существующая на сегодняшний день аксиоматика теоретико-графовых моделей (и их модификаций) основана на двух- (2-) или 3-объектной (2-3-основной) схеме дефиниции понятий графа-гиперграфа [7-8, 10-11, 14-16, 19-18]:

“Граф (неориентированный граф): 1. Пара (V, E), где V – непустое множество объектов некоторой природы, называемых вершинами графа, а E – подмножество двухэлементных подмножеств множества v, называемых ребрами графа. Множества вершин и ребер графа G обозначают V (G) и E(G) соответственно. Если |V (G)| = n и |E(G)| = m, то говорят о (n, m)-графе G.

2. Пара (V, E), где V – множество вершин графа, а E – множество ребер – есть подмножество множества V / классов эквивалентности, на которые множество V = {(v, w)| v = w} разбивается отношением эквивалентности: (v1, w1 ) (v2, w2 ) (v1, w1 ) = (v2, w2 ). 3. Тройка (V, E, P ), где V – множество вершин, E – множество объектов некоторой природы, отличной от природы вершин, называемых ребрами, P – инцидентор1, сопоставляющий с каждым ребром e E пару граничных вершин v и w из V. 4. Общее название как для неориентированного, так и для ориентированного графов”.

Следует заметить, что de facto все изложенные 2-3 объектные определения графа относятся к классу “вершинно-порожденных”, когда отношения в модели формируются на apriori определенном множестве вершин (элементов основного множества). И никак иначе.

П. 2. По транзитивным ссылкам работы [5] конечный граф (“простой”) G : (V, E) введен как частный случай конечного гиперграфа HG : (V, E ), где V – основное множество (вершин) HG, |V | = n и E (E1,..., Em ) – некоторое множество подмножеств V, Ei V, 1 |Ei | |V |, Ei | = 0 Ei i = 1, m, m 2|V | 2. В свою очередь, гиперграф (а также топограф, паратопограф и, транзитивно, полное семейство графов) определен как частный случай гипертопографа порядка топологизации k (k 1) НT Gk : (Vk, E ), где Vk и E есть подмножества элементов соответственно булеанов Bk и Bk+1 k-го и k + 1-го уровней топологизации множестваносителя V [2, 3, 4].

Гипертопограф ( -граф) с носителем V (порядка топологизации k = 1) НT GV есть двойка вида (V, E ), где V {v } есть некоторое подмножество элементов булеана B V 3 с носителем V, |V | = n, V B V, |V = N 2n, и E {ek } – заданное множество подмножеств ek множества 1. Предикат P (v, w, e)=1 такой, что P = 1 тогда и только тогда, когда e = (v, w). Используется, например, при задании графа списком его ребер, ставя в соответствие каждому ребру пару вершин – концов ребра. 2. Пара элементов (v, e) такая, что вершина v инцидентна ребру e.

По определению B0 V (искусственный прием для граничного случая), B1 B V (классический булеан).

Гипертопограф (монохромный) порядка топологизации kНT Gk, НT Gk {НT Gk } есть опорV V V ный гипертопограф k -го уровня топологизации семиотико-хроматического (СХ-) гипертопографа НT Gk x. Синтез модели монохромного k-гиперпространства гипертопографов sm ({НT Gk }) проведен с использованием категорий “тождества / различия” по Г. Лейбницу и теоретико-множественной парадигмы Г. Кантора путем последовательной топологизации множества-носителя гипертопографа V в линейно упорядоченный булеан Bk уровня топологизации k (V B B1 B2... Bk ). Булеан Bk уровня топологизации k есть результат последовательной kV топологизации множества-носителя гипертопографа V B0, |V | = n, когда на очередном этапе топологизации i + 1 в качестве исходных неделимых и различимых элементов множества, порождающих булеан Bi+1, выступают непустые элементы булеана Bi. Для любого конечного уровня топологизации k + 1 (k 0) совокупная мощность булеана Bk+1 (с элементом ) есть величина1 |Bk+1 | = Термин “гиперпространство” задействован вследствие доказанного изоморфизма алгебр тельно отображения : bi bi, где bi есть произвольный элемент булеана Bk+1 (подмножество множества Bk ), при биективном соответствии монохромного sm Bk+1 [GF (2)]| Bk | [3].

П. 3. Развитие аксиоматической теории гипертопографов [5-8] привело к обоснованию возможности и механизму представления двух- и более объектной теоретико-графовой модели в однообъектном варианте, а именно представление гипертопографа НT Gk уровня топологизации k элементом (представителем) булеана Bk+2 k + 2 уровня топологизации множества-носителя V и далее элементом булева пространства [GF (2)]|Bk+1 |. При этом, если вышеприведенное 2-объектное определение гипертопографов развивает аксиоматику Л. Эйлера “вершинно-порожденных” моделей структур (в их историческом контексте), то однообъектная дефиниция гипертопографа (и всех “вложенных” в него теоретико-графовых объектов), основывается на несколько иной феноменологии, когда в качестве основных объектов модели apriori выступают не элементы основного множества “вершин”, но произвольные выборки из топологической структуры пространства “потенциально возможных ” гипертопографов (множестве-универсуме допустимых топовершин sm ).

Определение 1. Пусть задан вполне линейно упорядоченный булеан первого порядка B некоторого непустого конечного множества V, |V | = n, B1 i1 i2n НGV с носителем V есть произвольное подмножество B1 (НGV B1 )2, включающее все его одноточечные представители, а именно множество V, (V, НGV )3. V есть множество-носитель гиперграфа НGV или множество его “вершин” 4. Множество EHG НGV \V есть множество гиперребер НGV.



Определение 2. Граф с носителем V (простой) есть гиперграф НGV, в котором мноV жество EHG содержит лишь двухточечные представители B1 вида (vi, vj ), vi vj для любых i = j.

Лемма 1. Мощность потенциального множества гиперграфов {(V, E )} в 2-объектной схеn ме дефиниции |{(V, E )}| = 22 n1, где |V | = n.

Все нижеприведенные оценки мощности множеств исследуемых объектов относятся к случаю априорной неупорядоченности элементов множества-носителя при синтезе булеанов, когда порядок следования элементов в синтезируемых подмножествах не существенен (классический “коммутативный” булеан [17]).

Некоторые оценки мощностей элементов “некоммутативных” булеанов приведены в [7].

Произвольное подмножество B1 есть элемент булеана второго порядка B2.

Необходимое условие.

Дань исторической традиции.

Баранович А.Е. Однообъектная парадигма в обобщениях графов Лемма 2. Мощность потенциального множества гиперграфов {НGV } с носителем V |{НGV }| = 22 n1, где |V | = n.

Утверждение 1. Вышеперечисленные варианты 2-объектной схемы определения гиперграфа парой (V, E ) тождественны предлагаемой однообъектной НGV (вполне определенное множество).

Следствие 1 к утверждению 1. Условия утверждения 1 справедливы и для классических (2-3-объектных) определений графа.

Следствие 2 к утверждению 1. Пусть задан линейно упорядоченный булеан B1 и буV| лево пространство [GF (2)]| B1 индикаторов его подмножеств. Тогда произвольный гиперграф однозначно определяется его индикатором в [GF (2)]| B1 |.

Однообъектная схема позволяет весьма просто охарактеризовать и системно-структурную сложность исследуемых теоретико-графовых моделей.

Определение 3. Сравнительной сложностью произвольного гиперграфа НGV с фиксированным носителем V, |V | = n (инвариант на множестве {НGV }) назовем мощность |НGV | как подмножества B1.

П.4. Определение 4. Пусть задан линейно вполне упорядоченный булеан Bk k-го порядка топологизации (k 1) некоторого непустого конечного множества V, Bk {bV1,..., bVN }, N = 22 1 } (k 1 экземпляров 2 в показателе). Тогда гипертопограф НT Gk с носителем V уровня топологизации k в широком смысле есть произвольное подмножество булеана Bk+1 k + уровня топологизации множества-носителя (НT Gk Bk+1 ), где элементы НT Gk входящие в булеан Bk и не входящие в булеан Bk+1, образуют условное множество его топовершин Vk (Vk НT Gk Bk, Vk Bk+1 \Bk ), а множество E НT Gk \Vk – условное множество Сформулированное “однообъектное” определение гипертопографа (в широком смысле) не относится к выше упомянутому классу “вершинно-порожденных”, ибо произвольная выборка элементов булеана Bk (не входящих в булеан Bk+1 ), образующих множество его топовершин Vk и множество гипертопоребер E гипертопографа НT Gk вполне могут быть не согласованы услоk вием “вершинной порожденности”.

Для согласования условия “вершинной порожденности” гипертопографа в 2-объектной дефиниции с однообъектной, на определение 4 необходимо наложить дополнительные ограничения, переформулировав определение 4 в узком смысле. Например, включив всех представителей множества-носителя V Vk Bk в априорное множество топовершин (согласно определениV ям 1-2) или связав синтез любого представителя E с априорным существованием прообразов топовершин его порождающих.

Определение 4’. Пусть задан линейно вполне упорядоченный булеан Bk k-го порядка топологизации (k 1) некоторого непустого конечного множества V, Bk {bV1,..., bVN }, N = 22 1 } (k 1 экземпляров 2 в показателе). Тогда гипертопограф НT G с носителем V поV рядка топологизации k в узком смысле есть вполне определенное подмножество булеана Bk+ k + 1 уровня топологизации множества-носителя (НT GV Bk+1 )2, где элементы НT GV вхоV и не входящие в булеан B V, образуют множество его топовершин V k (Vk НT GV Bk,Vk Bk+1 \Bk ), а в отношении множества гипертопоребер НT GV E НT GV \Vk выполняются следующие условия:

1. Для любого представителя E в Vk существуют его порождающие топовершины (“проk образы” гипертопоребра).

2. Условие 1 выполняется и для любых Vl, E из НT GV уровней топологизации l, l k.

Произвольное подмножество Bk+1 есть элемент (“точка”) булеана k + 2 порядка Bk+2.

Заметим, что произвольное подмножество Bk+1 есть элемент (“точка”) булеана k + 2 порядка Bk+2.

3. Согласно определениям 1-2 множество-носитель V apriori присутствует в НT GV.

Из определений 4-4’ непосредственно вытекает условие {НT GV } {НT Gk }.

C феноменологической точки зрения речь идет о двух взаимосвязанных процедурах – аксиоk матическом синтезе гипертопографа “снизу-вверх” от множества-носителя к НT GV (см. цепочечные топологии [3, 5, разд. 2.2.]) и аналитическом синтезе моделей сложных систем “сверху-вниз” [6] в условиях априорной недоопределенности элементов модели в потенциальном пространстве допустимых гипертопографов {НT Gk }. V П. 5. Важнейшим элементом аксиоматической теории гипертопографов является априорная многоместность отношений на элементах k-гиперпространства sm, основанная на феноменологии системной целостности и эмерджентности моделируемых объектов [9], распространенная на различные уровни топологизации множества-носителя. В данном контексте возникает проблема (гипотеза), весьма напоминающая 13 проблему Д. Гильберта1, разрешенную В.И. Арнольдом совместно с А.Н. Колмогоровым. А именно проблема “несводимости произвольного многоместного отношения к суперпозиции (композиции) двуместных ”.



Pages:     | 1 |   ...   | 13 | 14 || 16 | 17 |   ...   | 93 |
 



Похожие работы:

«1 Предисловие автора В соответствии с принципами цикла библейских комментариев Concordia Commentary, этот комментарий на Книгу Руфь фундаментально основывается на исповедании того, что, — как это справедливо для всех канонических Писаний Святой Библии, — автор этой книги был вдохновлен Святым Духом, чтобы записать это Слово Бога, которое являет Его личность, волю и действие в данном конкретном случае. Народ Божий признал эту книгу как Святое Писание, действительное и авторитетное для веры и...»

«Миграционное движение населения: теория, политика, практика, перспективы. (под общей редакцией Воробьевой О.Д, Топилина А.В.) (Проект РГНФ № 13-42-93009) МОСКВА, 2013 Содержание Немного истории вместо введения. 4 Глава 1. Немного теории. 9 1.1Миграция населения – как это правильно понимать. 9 1.2. Виды и типы миграции очень разные. 12 1.3. Источники информации о миграции населения. 15 1.4. Чем измеряют миграцию или показатели миграции. 24 1.5. Почему люди меняют место жительства? 31 1.6. Мнения...»

«Мирча Элиаде РЕЛИГИИ АВСТРАЛИИ СПб.: Университетская книга, 1998. — 319 с. Перевод с английского Л.А.Степанянц ПРЕДИСЛОВИЕ Завершая свое блестящее эссе О понимании нехристианских религий, Эрнст Бенц объяснил, почему он жаждал ясного понимания более ранних стадий сознания человечества. Он хотел знать, каким образом человек проходил через эти стадии к нынешним и как они сохраняются в глубинах нашей ментальности в формах, которые теперь недоступны и скрыты от нас. Нельзя сказать, чтобы это было...»

«L. Kiyashchenko V. Moiseev PhiLosoPhy of TransdisciPLinariTy Moscow 2009 Российская Академия Наук Институт философии Лариса Киященко Вячеслав Моисеев фиЛософия трансдисципЛинарности Москва 2009 УДК 168.5 ББК 73 К 46 В авторской редакции рецензенты доктор филос. наук В.И. Аршинов доктор филос. наук В.Н. Порус Киященко, Л.п. Философия трансдисциплинарности К 46 [Текст] / Л.П. Киященко, В.И. Моисеев; Рос. акад. наук, Ин-т философии. – М.: ИФРАН, 2009. – 205 с. ; 20 см. – 500 экз. – ISBN...»

«ГАЛЛЬI Москва Ве ч е УДК 94(3)(091) ББК 63.3(0)32 Б89 Изда1iuе осущесmвде'Н,О nри nоддерЖ1Се На'Циоиалъиого 'Цe'limра 1Cиигu Мииисmepсmва 1Сулъmуры Фра1i'ЦUU Ouvrage publie ауес le concours du Ministere franr;ais charge dR la culture - Centre National du Livre перевод с Фра1i'ЦУЗС1Сого А.А. Родиоиова Брюно,Ж.-Л. Галлы / Жан-Луи Б рюно. - М. : Ве ч е, 201 1. Б89 400 с. : ил. - ( Гиды цивилизаций). ISBN 978-5 -9533-4656-6 Галлы ДЛЯ греков и римлян были варварами, европей­ ским романтикам они...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе проф. С.Н. Гурбатов _ _201_ г. Учебно-методический комплекс (УМК) по дисциплине Мусульманские духовные лидеры России Нового времени Специальность 030201 Политология Нижний Новгород 2011 год ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего...»

«Центр программ формирования Человека Развитого, www.mirrodarennosti.narod.ru, 634-01-06 1 стр. 2 П.В. Тюленев. Семейные секреты воспитания одаренности и талантов. Титульный лист Академия образования, социального и экономического развития АССОЦИАЦИЯ ПЕДАГОГОВ-НОВАТОРОВ П.В. Тюленев Семейные секреты воспитания одаренности и талантов Серия: Как воспитывать ребенка одарённым в эру новой исторической общности Человека Развитого? КНИГА 5 Рекомендации для родителей и будущих президентов. Центр...»

«Б.Е. Винер ПОСТМОДЕРНИСТСКИЙ КОНСТРУКТИВИЗМ В РОССИЙСКОЙ ЭТНОЛОГИИ Статья продолжает начатое автором в прошлом номере обсуждение новых теоретических ориентаций в российской этнологии. В частности, здесь критикуется подход к этничности С.В. Соколовского, наиболее яркого представителя постмодернистского конструктивизма в нашей стране. Автор предлагает произвести отбор наименее противоречивых элементов в современных российских теориях этничности и включить их в состав теории среднего уровня,...»

«ЛИТЕРАТУРНЫЕ П А М Я Т Н И К И и.т.посошков КНИГА о скудости И БОГАТСТВЕ И ДРУГИЕ СОЧИНЕНИЯ РЕДАКЦИЯ И КОММЕНТАРИИ ДОКТОРА ИСТОРИЧЕСКИХ НАУК проф. Б.Б.Касренгауза, ИЗДАТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ НАУК СССР МОСКВА I 9 5 I Под общей редакцией Комиссии Академии Наук СССР по изданию научно-популярной литературы и серии Итоги и проблемы современной иауки Председатель Комиссии президент Академии Наук СССР академик I С. И. ВАВИЛОВ Зам. председателя член-корреспондент Академии Наук СССР ЮДИН Я. Ф. ДОНОШЕНИЕ о о...»

«ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ Музеология для направления подготовки магистров 51.04.04 Музеология и охрана объектов культурного и природного наследия программа Хранение и консервация объектов культурного наследия Санкт-Петербург 2014 НАИМЕНОВАНИЕ МАГИСТЕРСКОЙ ПРОГРАММЫ 1. Хранение и консервация объектов культурного наследия. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ 2. Целью проводимых испытаний является определение качества приобретенных знаний поступающего в магистратуру и степени го...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.