WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 93 |

«ТРУДЫ XI МЕЖДУНАРОДНЫХ КОЛМОГОРОВСКИХ ЧТЕНИЙ Ярославль 2013 УДК 51; 51:372.8; 51(091) Печатается по решению редакционноББК 22.1 я434 издательского совета ЯГПУ им. К. Д. ...»

-- [ Страница 14 ] --

3. Байков, В.А. Теорема П. Фату для регулярных кватернионных функций [Текст]/ В.А. Байков// Доклады АН СССР. – 1969. – С.977-980.

4. Шабат, Б.В. Введение в комплексный анализ [Текст]/ Б.В. Шабат. – М.: Наука, 1969.

5. Какичев, В.В. Граничные свойства интеграла типа Коши многих переменных [Текст]/ В.В. Какичев// Ученые записки Шахтинского пединститута. – 1959. – № 6. – С.25-90.

6. Балабаев, В.Е. Кватершюнный аналог системы Коши-Римана в четырехмерном комплексном пространстве и некоторые его приложения [Текст]/ В.Е. Балабаев// Доклады АН СССР. – 1974. – Т.214. – №3. – С.489-491.

7. Мухаммед-Насер. Гиперголоморфные функции [Текст]/ Мухаммед-Насер// Сибирский математический журнал. 1971. – Т.12. – С.1327-1340.

Импликация О.О. Барабанов Цель настоящей короткой заметки состоит в том, чтобы еще раз обратить внимание на одну проблему в человеческой культуре в целом и в математическом образовании в частности. Эта проблема состоит в правильном употреблении импликации, что является обязательным условием принятия грамотных решений во всех сферах человеческой жизни и средством поддержания устойчивых доверительных коммуникаций между членами человеческого общества. Всеобщее правильное употребление импликации уменьшит хаос, а, следовательно, повысит качество жизни.

Правильному употреблению импликации нужно учиться. Наибольшую ответственность за это несут математики, как люди, доказывающие разного рода теоремы, т.е. истинные импликации, для чего им приходится употреблять импликации чаще людей других профессий. Соответственно, научить худо-бедно правильно употреблять импликацию – вот основная функция математики в школе и вузе.

Как известно, импликация является одной из логических операций, наряду с отрицанием, дизъюнкцией и конъюнкцией. Импликация формально столь же проста, как и перечисленные операции, если исходить из таблиц истинности. Однако я не знаю ни одного человека, который бы в своих спонтанных логических рассуждениях, монологах, диалогах и т.п. рисовал бы эти таблицы истинности. Все четыре упомянутые логические операции являются дискретными актами мышления, но необязательно частыми и необязательно быстрыми. Наиболее коварной из них является импликация со своим единственным нулем в таблице истинности. В этом меня убедили результаты одного методического семинара по элементарной логике для учителей города Коврова, который я организовал в 1998 году на базе Ковровской гос. технологической академии (КГТА). Участникам семинара, пятидесяти школьным преподавателям математики, было предложено анонимно ответить, какие из 9 следующих высказываний являются ложными:

1. х = 2, следовательно х2 = 4;

2. х2 = 4, следовательно х = 2;

3. m = n, следовательно m n;

4. условие х2 = 4 необходимо для х = 2;

5. условие х2 = 4 достаточно для х = 2;

8. уравнение х2 = 4 есть следствие уравнения х3 = 8;

9. уравнение х3 = 8 есть следствие уравнения х2 = 4.

В результате было получено только 56% правильных ответов (ложными являются высказывания № 2, 5, 9, остальные – истинные).

Актуальность проблемы подтвердил аналогичный опрос среди аспирантов (37% правильных ответов) и среди студентов III курса (31%).

Все это было опубликовано мной в заметке [1]. Желающим повторить эксперимент с N тестируемыми нужно поделить число правильных из 9N представленных ответов на 9N и умножить на 100%. Не сомневаюсь, что результат будет близок к моему, потому что город Ковров со своими 144 тыс. жителей является представительным срезом всей современной России и за 15 протекших лет ситуация вряд ли изменилась в лучшую сторону. По крайней мере, я повторяю этот эксперимент ежегодно со своими еще неподготовленными студентами, и он дает примерно один и тот же прежний результат. Это говорит о том, что большинство наших граждан думает “наоборот”. При этом находятся умники, заявляющие, что нужно подчиниться большинству. Нет уж! Поэтому я при всяком удобном случае уделяю импликации две лекции в КГТА, где служу уже более 30 лет.

План лекций для бакалавров примерно следующий. Дается неформальное определение импликацииA B. Если A, то B; A – посылка, B – следствие. Интерактивно ищутся синонимические выражения на русском языке (B потому, что A; A – достаточное условие для B и т.д.). Изображается Памятка истинной импликации A B, см. рис.1, удобная для хранения в памяти и мгновенного воспроизводения.

Реализуется вышеприведенный тест. Производится интерактивный подсчет результатов. Возникает постановка проблемы. Выполняется разбор недоумений. Наиболее шокирующим является Барабанов О.О. Импликация ответ на вопрос №7 теста, однако, показывается, что он абсолютно тождественен с не вызывающей протестов цепочкой импликаций при решении уравнения Раскрывается логический смысл проверки, которая устанавливает эквиваленцию, т.е. завершает получение так называемого ответа. Производится сравнение с методом равносильных переходов.

Сравниваются импликации в математике и в жизни. Интерактивно обсуждается вопрос о том, в какой области человеческой деятельности импликация наиболее востребована. На фоне Памятки истинной импликации обсуждается таблица истинности импликации. Приводятся краткие исторические сведения. Самими студентами ищется выражение импликации через дизъюнкцию и отрицание. Выдается условие типового расчета. Сообщаются указания к нему. Рассказывается о дедуктивном построении математической теории. Еще раз обращается внимание на то, что истинная импликация часто приводит к потере информации. Приводится пример “долгой” импликации – великая теорема Ферма. Подчеркивается роль аксиом. Ставится вопрос о возникновение аксиом. Формулируется принцип необходимости достаточного основания Лейбница. Приводятся содержательные примеры, например, из переписки Лейбница с Кларком. Заучивается Бритва Оккама, как частный случай принципа необходимости достаточного основания.



Лекции сопровождаются, если позволяет рабочая программа, типовым расчетом “Импликация”. В типовой расчет входят следующие четыре задания.

Задание 1. Привести три импликации из произведения А.С. Пушкина. Каждый студент получает свое произведение Пушкина по списку. Для защиты требуется неформальное, но письменное объяснение истинности каждой найденной импликации. Как минимум, это означает вычленение посылки и следствия (заключения). Опыт показал, что это задание является для большинства студентов достаточно сложным.

Задание 2. Привести три необратимых импликации из состава теорем математического анализа.

Наибольшую сложность здесь приобретает построение контрпримера для обратной импликации.

Задание 3. Построить три примера ложных импликаций в планиметрии.

Здесь обычно приходится подсказывать, что самый простой способ выполнения задания – это построение, противоречащее одной из классических теорем планиметрии.

Задание 4. Пусть n, m – целые числа. Истинна ли следующая импликация?

Здесь каждый студент получает свою импликацию, завершение списка вариантов показано на рис.2. Это задание оказывается самым трудным, несмотря на то что необходимый набор базовых истинных импликаций для неравенств (свойств неравенств) должен быть известен студентам с класса. Приходится показывать примеры, как выдвигается та или иная гипотеза, и как делаются попытки её доказательства. Например, в случае гипотезы о ложности заданной импликации ищется контрпример. Напротив, в случае гипотезы о истинности заданной импликации ищется доказательство в виде цепочки или простого дерева импликаций, опирающегося на базовые свойства неравенств, как, скажем, в варианте 18.

После лекций и защиты типового расчета равносложный вышеприведенному тест дает уже более 90% успеха. Тем самым, изложенная пропедевтика имеет смысл.

Итак, во-первых, семинар по элементарной математической логике, организованный еще в 1998 году в КГТА совместно с органами народного образования и с привлечением ведущих профессоров университетов города Владимира показал отсутствие необходимой культуры логического вывода (культуры употребления импликации) у широкой педагогической общественности.

Во-вторых, пропедевтика импликации на уровне бакалавров нематематических специальностей оказалась возможна и результативна. Последнее доказывает, что эффективное преподавание, а не замалчивание, импликации в средней школе также возможно, и неизбежно принесет возрождение интереса к математике у школьников и будет способствовать уменьшению хаоса. Нужно только ограничивать себя от соблазна привлекать высокие материи – modus ponens, Аристотель, теоремы Геделя и т.п. Пусть эти вещи будут прерогативой профессиональных логиков, ибо, как говорил незабвенный Николай Глазков, Сапожное полезно ремесло, Как сбор плодов и производство стали;

Но человечеству б не повезло, Когда бы все сапожниками стали!

Что касается Аристотеля, его логика неизмеримо сложней нам нужной. У него, в основном логика возможностей (модальная логика). Еще в 1795 году, оценивая состояние современной ему Естественной Науки, Т.Ф. Осиповский писал “Благодаря Бакону и Дескарту, возбудившим умы Философов против темного учения Перипатетиков1, все прежде занимавшия ее пустыя, и опытами не подтверждаемыя умствования, в ней изчезли” [2]. Импликация категорична. Импликации у Аристотеля нет. Наиболее близки к ней оказались стоики. Так, у Диогена Лаэртского читаем:

“Из истинного суждения следует истинное, говорят стоики, например, из того, что “стоит день”, – то, что “светло”; а из ложного следует ложное, например, из ложного суждения “стоит ночь” – ложное суждение “темно”. Из ложного может следовать истинное, например, из того, что “земля летает”, – то, что “земля существует”; но из истинного ложное следовать не может, например, из того, что земля существует, – то, что земля летает” [3, кн. 7].

Логический имплицитный вывод не имеет смысла, если исходные посылки бессодержательны.

Поэтому так важен правильный их выбор. Соответственно, с темой “Импликация” соседствует принцип необходимости достаточного основания Лейбница, который писал, что: “Наши рассуждения основываются на двух великих принципах:

1) на принципе противоречия, в силу которого мы считаем ложным то, что скрывает в себе противоречие, и истинным то, что противоположно или противоречит ложному;

2) и на принципе достаточного основания, в силу которого мы усматриваем, что ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе, хотя эти основания в большинстве случаев вовсе не могут быть нам известны” [4, с. 418].

Заметим, что Н.Н. Непейвода в своей яркой книге [5] трактует принцип необходимости достаточного основания Лейбница весьма ограничено, см. [5, с. 400].

Владение техникой импликации – основной элемент культуры человека!

1. Барабанов, О.О. О главном дискретном аспекте современного образования [Текст]/ О.О. Барабанов// Проблемы фундаментализации высшего образования. Тезисы докладов. – Иваново, 1999. – С. 62-63.

2. Осиповский, Т. Разсуждение о пользе наук [Текст]/ Т. Осиповский// В кн. “Торжество Московского Главного Народнаго Училища, по случаю перемещения онаго во Всемилостивейше пожалованный Ея Императорским Величеством для сего Училища дом, что у Варварских Перипатетики – это сам Аристотель, его ученики и последователи; буквально – прогуливающиеся.

Баранович А.Е. Однообъектная парадигма в обобщениях графов ворот, бывшее Октября 28 дня 1795 года”. – М.: Типография Губернского Правления, 1795. – С. 9-12.



Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 93 |
 



Похожие работы:

«Оглавление. Пророки и пророчества. Имя. Сущность пророчества. Особенности пророческого созерцания. Цель пророческого служения. Содержание пророчеств. Пророки и прорицатели. Язык пророков. История пророчества. Значение пророческих книг. Распределение пророческих книг в Библии. О книге пророка Исаии. Личность пророка. Эпоха Исаии. Книга Исаии. Подлинность книги. Текст книги Исаии и переводы. Толкования на книгу пророка Исаии. Книга пророка Исаии. Глава 1. 1. Надписание книги. 2. Неблагодарность...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УТВЕРЖДАЮ Заместитель Министра образования Российской Федерации Л.С.Гребнев 26.11.2002 г. Номер государственной регистрации 537иск/сп ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ОБЛАСТИ КУЛЬТУРЫ И ИСКУССТВА Специальность 052800 Музейное дело и охрана памятников Квалификация – Музеевед Вводится с момента утверждения Москва 2002 2 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 052800 Музейное дело и охрана памятников 1.1...»

«В.Л. Коровин К ИСТОРИИ РУССКИХ ПЕРЕВОДОВ Ж.-Ж. РУССО: ЕФРАИМСКИЙ ЛЕВИТ В ПЕРЕВОДАХ П.А. ПЕЛЪСКОГО И В.А. ЖУКОВСКОГО Аннотация Ефраимский левит ( Le levite d' Ephraim, 1762; опубл. 178 1) - малень­ кая поэма в прозе, парафраза библейского рассказа (Суд 19-21), иллюстрирую­ щая основные положения теории Руссо. На русский язык поэму переводили П.А. Пельский (1802) и В.А. Жуковский (1806). Перевод Пельского более точен; стиль архаизирован с целью передать присущую оригиналу древнюю простоту....»

«СТЕНОГРАММА семинара с политическими партиями Новации в избирательном законодательстве и современные принципы общественного контроля за выборами. Место и роль политических партий в электоральных процессах современной России 17 октября 2013 ПУЧНИН А.С. Уважаемые коллеги, предлагаю начать наш городской семинар. Я рад приветствовать вас в этих исторических стенах. Выбор места проведения нашего семинара отнюдь не случен: владелец этого прекрасного здания соответствовал своей фамилии, был одним из...»

«Философские идеи В.И.Вернадского и современная научная картина мира (к 150-летию В.И.Вернадского) Международная научная конференция. Оргкомитет председатель академик В.С.Стёпин, заместители Председателя - д.ф.н. И.К.Лисеев, д.ф.н. А.Н.Чумаков, ученый секретарь к.ф.н. А.Д.Королёв, члены Оргкомитета - д.ф.н. Э.В.Гирусов (РЭА), д.ф.н. Н.И.Кузнецова (МФО), д.б.н. Э.Н.Мирзоян (ИИЕТ), д.ф.н. С.Н.Эрлик (РАЕН) секретарь - Н.И.Ежова. В марте 2013 года в связи со 150-летием со дня рождения выдающегося...»

«ПОВЕСТЬ ВРЕМЕННЫХ ЛЕТ BOT ПОВЕСТИ МИНУВШИХ ЛЕТ, ОТКУДА ПОШЛА РУССКАЯ ЗЕМЛЯ, KTO B КИЕВЕ СТАЛ ПЕРВЫМ КНЯЖИТЬ И KAK ВОЗНИКЛА РУССКАЯ ЗЕМЛЯ IM WERDEN VERLAG МОСКВА AUGSBURG 2003 СОДЕРЖАНИЕ Так начнем повесть сию. Начало княжения Святослава, сына Игорева Об убиении Бориса Начало княжения Ярослава в Киеве Начало княжения Изяслава в Киеве Начало княжения Всеволода в Киеве Поучение ПРОДОЛЖЕНИЕ ПО ИПАТЬЕВСКОЙ ЛЕТОПИСИ. 87 Начало княженья Владимира, сына Всеволодова Повесть временных лет — наиболее...»

«РУССКАЯ ПРАВОСЛАВНАЯ ЦЕРКОВЬ В ЭПОХУ СРЕДНЕВЕКОВЬЯ Л. В. Мошкова * Сказание о чудесах от икон Богородицы в Успенском девичьем монастыре Александровой слободы В фондах Музея заповедника Александрова слобода хранится рукопись (АМ–1793/267), содержащая Сказание о чудесах от 4 икон Богородицы (Ус пения, Владимирской, Страстной и Казанской) в Успенском девичьем монас тыре Александровой слободы и добавленное в конце книги чудо о Казанской иконе Богородицы в церкви свт. Николая Чудотворца под...»

«КУЛЬТЫ И МИРОВЫЕ РЕЛИГИИ Известный австралийский богослов и проповедник Н. Порублев всесторонне исследует происхождение и сущность наиболее распространенных культов в контексте мировых религий. Читатель узнает о влиянии культов и ересей на современное общество. Автор дает практические советы, позволяющие противостоять оккультной зависимости, и призывает верно служить Церкви Иисуса Христа. Книга, насыщенная богатым историческим материалом, будет интересна священнослужителям, учащимся...»

«ЗОЛОТАЯ СЕРЕДИНА или Парапсихология Вайшнавизма Книга предоставлена автором специально для сервера Hari-katha верстка - Галков Сергей, Гоураприйа дас файл хранится по адресу www.hari-katha.org This file was downloaded from http://hari-katha.org З “ олотая середина” — книга об очищении от мирских привязанностей во внутренней молитве. Описание законов кармы и любви на разных уровнях: уровне материалистов, неофитов в духовной практике и святых. Поняв их суть и разобравшись в деталях на примерах,...»

«От автора Родился в 1950 году в ауле Байгул в Татарстане. По образованию инженернефтяник, вся жизнь практически прошла в ОАО Татнефть, но сейчас там не работаю. Был одним из самых сильных инженеров. Некоторое время читал лекции в институте по истории мирового менеджмента, причинах доминирования и упадка цивилизаций. Некоторые его части легли в основу книги. В данное время занимаюсь производственным менеджментом. Не секрет, что главной проблемой общества, обрекающего его на нищету, является его...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.