WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 93 |

«ТРУДЫ XI МЕЖДУНАРОДНЫХ КОЛМОГОРОВСКИХ ЧТЕНИЙ Ярославль 2013 УДК 51; 51:372.8; 51(091) Печатается по решению редакционноББК 22.1 я434 издательского совета ЯГПУ им. К. Д. ...»

-- [ Страница 13 ] --

Известный исследователь теоретической физики Е. Вигнер (Eugene Paul Wigner 1902-1995) восхищался “непостижимой эффективность математики в естественных науках” [4]. Однако именно при решении прикладных задач математика использует только те понятия и факты, которые были, взяты из окружающей нас действительности.

Заключение. Итак, мы можем сделать следующие выводы.

В истории математики было два случая существенного внешнего вмешательства в естественный ход развития этой науки. Первый случай – влияние элиты древнегреческого общества на преподавание математики. Это воздействие затормозило развитие греческой математики, и позднее развитие математического знания переместилось на Восток. Арабоязычные ученые видели в неестественности (для них) методов решения задач греческой математикой “абстрактную” науку, и это мнение об античной математике сохранилось до наших дней. Однако это не остановило развитие математики по её естественному пути: математика продолжила развитие как экспериментальная и конструктивная (решение задач) наука с элементами очевидного логического доказательства.

“Теоретическая” математика (то есть математика, редко решавшая прикладные задачи) развивалась в основном усилиями любителей математики, то есть людей, хорошо знающих школьную математику. Позже, из-за увеличения количества профессиональных математиков, у многих хорошо подготовленных учёных (в основном у профессоров высшей школы) не было связей с практическими исследованиями, и их интересы сосредоточились на “теоретических” проблемах и на вопросах обоснования математического знания для совершенствования образовательных технологий.

Исследование оснований математического знания привело к обнаружению возможности использования различных систем аксиом, которые дают различные математические теории. Кроме того, для решения трудных задач математики изобретались специальные обобщения и расширения математических объектов и фактов, это также увеличивало количество математических теорий. Поэтому группой выдающихся математиков второй половины XIX в. была сделана попытка дать однообразное основание для всех математических теорий. Предполагалось, что теория множеств может стать таким основанием. Однако парадоксы теории множеств сорвали этот план.

Также не были успешны и попытки создать безупречный язык формальной логики для получения всех возможных истинных выражений математического знания. Однако терминология и символика, развитая в этих попытках, оказались полезными и удобными.

Но основная идея этого проекта “математика = логика” сохранилась, она вызвала воодушевление у молодых математиков: они начали переписывать математические (в том числе и школьные) учебники, где математика стала представляться как формальная наука, оторванная от действительности. Это привело к массовому отвращению учащихся к математике: только очень талантливый (или хорошо подготовленный) ученик мог понять содержание учебника. Сейчас во многих странах происходит “откат” к прежним методам преподавания математики (естественно, с учётом нынешних реалий).

Таким образом, несмотря на декларацию “математика=логика”, математика, решающая прикладные задачи, продолжила своё естественное развитие. Решение новых прикладных задач маЗверкина Г.А. О реформировании математики в начале XX века в контексте логики развития математического знания тематическими методами приводит созданию новых и совершенствованию и развитию старых математических теорий. А попытки изложить все математические теории на языке формальной логики постепенно сошли на нет. Математика вернулась к своему естественному пути развития.

Использование электронных методов сейчас позволяет экспериментальным путём обнаруживать новые математические факты, которые впоследствии доказываются (иногда используя компьютерные методы доказательства, основанные на теории формальных языков). Многие прикладные задачи решаются численно и лишь затем (если это возможно) полученные результаты становятся основанием для теоретического исследования.

Благодаря теории множеств и общих логических принципов математика остается единой наукой, несмотря на всё своё разнообразие. Математическая логика стала одной из областей математики, анализирующей структуру математического знания и математического доказательства.

Достижения математической логики и теории алгоритмов применяются в разработке компьютерных программ, которые могут доказывать некоторые факты (теоремы).

Математика постепенно возвращается на естественный путь развития науки, которая решает практические задачи, но у которой есть возможность развивать общие методы решения целого класса подобных задач. Способность к обобщению обнаруженных фактов и последующему применению этих обобщений для решения многочисленных задач различного происхождения, наличие некоторых общих математических принципов является отличительной особенностью математики – царицы наук и служанки других наук.

Автор благодарит проф. Б. Чендова и И.А. Зверкину за ценные консультации при подготовке статьи к печати.

1. Кун, Т. Структура научных революций [Текст]/ Т. Кун. – М.: АСТ, 2009.

2. Поппер, К. Предположения и опровержения: Рост научного знания [Текст]/ К. Поппер. – М.:

АСТ, 2004.

3. Архимед. Сочинения [Текст]/ Архимед. – М.: ГИФМЛ, 1962.

4. Вигнер, Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках (физика наших дней) [Текст]/ Е. Вигнер// УФН. – 1968. – T.94. – Вып.3. – С. 535-546.



5. Бернштейн, С.Н. Собрание сочинений [Текст]/ С.Н. Бернштейн. – М.: 1952. – Т.3. – 440 с.

6. Проблемы Гильберта [Текст]. – Сборник под ред. П.С. Александрова. – М.: Наука, 1969.

7. Зверкина, Г.А. О периодизации истории математики [Текст]/ Г.А. Зверкина// Труды VII международных колмогоровских чтений. – Ярославль, 2009. – C. 346-351.

Глава Математика в ее многообразии Об одной системе кватернионных уравнений В.Е. Балабаев Граничные свойства регулярных кватернионных функций одного переменного изучались В.С. Виноградовым [1, 2] и В.А. Байковым [3]. В настоящей работе мы рассматриваем граничные свойства одного класса кватернионных функций двух переменных и находим некоторые их применения в теории аналитических функций многих комплексных переменных.

Пусть C4 – четырехмерное комплексное пространство переменных z1, w1, z2, w2. Известны условия голоморфного продолжения функции с границы области D C4 с помощью формулы Мартинелли-Бохнера, когда интеграл берется по всей семимерной топологической границе (см., например, [4, с. 344]). Для голоморфного продолжения с границы поликруговой области функцию надо задавать не на всей семимерной границе, а лишь на ее четырехмерном остове [5]. Используя известные ядра Коши и Фьютера, мы можем написать условия голоморфного продолжения с пятимерной части границы области G вида G = G1 G2 G3 С4, где G1, G2 С, G3 С2, а также с шестимерной части границы D области вида D = D1 D2 С4, где D1, D2 2. Таким образом, размерность той части границы области в С4, на которой нужно задавать функцию для существования единственного голоморфного продолжения внутрь области, может принимать любое значение m от четырех до семи.

Рассмотрим случай, когда m = 6, в случае m = 5 рассуждения аналогичны. Ориентацию в 4 выбираем так, чтобы для любой области D С Ориентация границы области индуцируется ориентацией С4, ориентация остова Г = D1 D области D1 D2 определяется естественным образом.

Положим р = z1 + w1 j, q = z2 + w2 j, где j – единица алгебры кватернионов. Введем гиперкомплексные дифференциальные операторы:

Однозначную кватернионную функцию f, гладкую на открытом множестве D С4, назовем (р, q)-гиперголоморфной на D, если она в каждой точке (р, q) D удовлетворяет уравнениям:

Совокупность функций, (р, q)-гиперголоморфных в области D, образует линейное пространство над полем действительных чисел, которое мы обозначим через Hp,q (D). Пространство Hp,q (D) содержит в себе кольцо голоморфных функций в D. Многие свойства голоморфных функций справедливы и для функций, принадлежащих Hp,q (D), в частности, для них могут быть установлены: теорема единственности, принцип максимума модуля, теорема Лиувилля, аналог формулы Коши и другие [6].

Пусть D1 С2 (z1, w1 ) и D2 С2 (z2, w2 ) – ограниченные области с кусочно-гладкой границей и = D1 D1. Рассмотрим две кватернионные формы (, p) и (, q):

Балабаев В.Е. Об одной системе кватернионных уравнений Если f (, ) – непрерывная функция на, то интеграл является (р, q)-гиперголоморфной функцией всюду в С4, за исключением точек, для которых либо (z1, w1 ) D1, либо (z2, w2 ) D2. Доказательство проводится по обычной схеме (см. [7]).

Области D1 и D2 и их дополнения до пространств С2 (z1, w1 ) и С2 (z2, w2 ) обозначим соответственно через D1, D1 и D2, D2. Предельные значения интеграла (1), когда точка (р, q) D1 · D стремится к (, ), будем обозначать F Допустим, что границы областей D1 и D2 состоят из конечного числа трехмерных замкнутых ориентированных поверхностей Ляпунова без общих точек. Рассмотрим следующие интегральные операторы:

Сингулярные интегралы (2), (3), (4) существуют, если функция f (, ) удовлетворяет на условию Гельдера с показателями и, 0, 1 (f H(, ; )).

Предложение 1. Если f H(, ; ), то на имеют место соотношения:

Доказательство. Рассмотрим тождество Так же, как и в комплексном случае [5], показывается, что интегралы непрерывны при переходе соответственно через D1, D2 и. Поэтому, устремляя в тождестве (6) (р, q) D1 D2 к (, ), получаем формулы (5).

Иначе формулы (5) можно записать так:

Используя соотношения (7), можно получить следующее.

Предложение 2. Для того чтобы заданная на остове = D1 D2 кватернионная функция f (, ) H(, ; Г) была граничным значением функции, принадлежащей Hp,q (D1 D2 ) и в случае, когда D1 D2 бесконечна, обращающейся в нуль во всех бесконечно удаленных точках, необходимо и достаточно выполнения условия Предложение 2 позволяет решить задачу о продолжении комплекснозначной функции f H(, ; ), заданной на, до функции, голоморфной в D1 D2. Считаем, что комплекснозначная функция f (1, µ1, 2, µ2 ) H(, ; ), если на где комплексные переменные 1, µ1 и 2 изменяются соответственно на D1 и D2, A, B 0 и Рассмотрим формы:

Предложение 3. Для того чтобы заданная на остове ограниченной области D1 D комплекснозначная функция f (1, µ1, 2, µ2 ) H(, ; ) была граничным значением функции, голоморфной в D1 D2 необходимо и достаточно, чтобы для всех (0, µ0, 0, µ0 ).

Итак, для голоморфного продолжения с границы области D = D1 D2 функцию необходимо задать на шестимерной части всей семимерной границы D.

Укажем еще на одно применение формул (7). Рассмотрим в четырехмерном комплексном пространстве сингулярное интегральное уравнение Барабанов О.О. Импликация где a, b, c, d – действительные постоянные, причем U, V и W, – сингулярные интегральные операторы, определенные равенствами (2), (3) и (4), а f (v, ) H(, ; – заданная на остове области D1 D2 кватернионная функция. Решение (v, ) ищется в классе функций, удовлетворяющих условию Гельдера на. Используя свойства операторов U, V и W, можно показать, что решение уравнения (8) выражается формулой Уравнение в кватернионах (8) равносильно системе двух комплексных сингулярных интегральных уравнений. Решение такой системы находится при помощи отделения комплексных компонент в формуле (9).

1. Виноградов, В.С. Об одном аналоге системы Коши-Римана в четырехмерном пространстве [Текст]/ В.С. Виноградов// Доклады АН СССР. – 1964. – Т.1. – С.16-19.

2. Виноградов, B.C. Исследование граничных задач для эллиптических систем первого порядка [Текст]/ В.С. Виноградов// Математические заметки. – 1973. – Т.14. – №2. – С.291-304.



Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 93 |
 



Похожие работы:

«День 31, утро. Я полчаса изучаю тарифы на перелет до Израиля. В этом году мне необходимо туда попасть. Нельзя двенадцать месяцев жить по Библии и не совершить паломничества на родину священной книги. Я уже был в этой стране — в четырнадцать лет. Родители решили устроить нам путешествие в Израиль и Египет, и мы поехали на экскурсию. В нашу группу входили члены моей семьи, десятка два ортодонтов на пенсии и двадцатисемилетняя девица, которой пообещали тур для неженатых — так оно и было, если...»

«ПОДСЕКЦИЯ СЕМИОТИКИ И ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ИСКУССТВА ИСКУССТВО СЕЛЕНИЯ КУБАЧИ КАК ВАЖНЕЙШАЯ ЧАСТЬ КУЛЬТУРНОГО НАСЛЕДИЯ ДАГЕСТАНА Акаева Эмилия Качаковна, Расулова Зумруд Залимхановна Студенты 2-го курса Дагестанский государственный педагогический университет, художественно-графический факультет, Махачкала, Россия Dama.S@ru Творчество мастеров дагестанского селения Кубачи, – признанного художественного центра, - отличается чрезвычайной многогранностью оригинальных форм. Медночеканное, оружейное,...»

«ИСТОРИЯ НИЖНЕВАРТОВСКОГО РАЙОНА 1 Герб района утвержден решением Думы района от 22.05.2007 № 62, зарегистрирован в Государственном Геральдическом совете при Президенте Российской Федерации и внесен в Государственный геральдический регистр Российской Федерации с присвоением регистрационного номера 3354. В зеленом поле с лазоревой, зубчато вызубренной и окантованной серебром в стиле хантыйского орнамента оконечностью, золотое отвлеченное стропило, сопровождаемое внизу и внутри золотым отвлеченным...»

«РАБОЧАЯ ГРУППА ПО ПОДГОТОВКЕ КОНЦЕПЦИИ НОВОГО УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА ПО ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ИСТОРИИ КОНЦЕПЦИЯ НОВОГО УЧЕ БНОМЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА ПО ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ИСТОРИИ ОГЛАВЛЕНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Основные положения История России в системе курсов истории: образовательный и воспитательный потенциал. 4 Многоуровневое представление истории Многоаспектный (многофакторный) характер истории Человек в истории Историко-культурологический подход: пространство диалога Учебно-методический...»

«Аннотация Книга раскрывает секреты мастеров маникюра и педикюра. Советы по уходу, средства и приемы могут быть использованы как в домашних условиях, так и в том случае, если вы работаете в салоне. Современные стили маникюра, обзор средств для ухода за ногтями, техника наращивания ногтей и нанесения на ногтевые пластинки сложных узоров перестанут быть секретом для вас. А если вы намерены оказывать такого рода услуги книга поможет сориентироваться в выборе аппаратуры и методов работы на ней....»

«Тони Шей Доставляя счастье. От нуля до миллиарда Тони Шей Доставляя счастье. От нуля до миллиарда: история создания выдающейся компании из первых рук Десять главных причин, по которым вам стоит прочитать эту книгу 10. Вы хотите узнать, как меньше чем за десять лет мы в Zappos прошли путь с нулевых продаж до торгового оборота в миллиард долларов. 9. Вы хотите узнать о том пути, который в итоге привел меня в Zappos, и об уроках, которые я попутно получил. 8. Вы хотите узнать об ошибках,...»

«§ 1. ВИДЫ СОЦИОЛОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ. В наиболее общем виде социологическое исследование можно определить как систему логически последовательных методологических, методических и...»

«Пенза Издательство Пензенского государственного университета 2007 ВВЕДЕНИЕ В предлагаемой монографии анализируется развитие сельского хозяйства России во второй половине XIX – ХХ веке, и указываются приоритетные направления повышения эффективности функционирования агропромышленного комплекса в XXI веке. В работе предпринята попытка обобщить результаты исследований многих учёных-аграрников по вопросам экономики, агрономии, экологии и другим смежным дисциплинам. При этом развитие сельского...»

«ИсторИя И ИсторИческое сознанИе Под общей редакцией И.М. Клямкина москва 2012 УДК [930+94](470+571) ББК 63.01(2)+63.3(2) И90 Под общей редакцией И.М. Клямкина И90 История и историческое сознание / под общ. ред. И.М. Клямкина. — М.: Фонд Либеральная миссия, 2012. — 480 с. ISBN 978–5–903135–32–5 Чем объясняется российская политическая цикличность, какова ее социальная и культурная природа? Исчерпала себя историческая колея чередующихся оттепелей и подмораживаний, либеральных реформ и авторитарных...»

«Г. М. ПРОХОРОВ Исихазм и общественная мысль в Восточной Европе в XIV в. Отношение многих русских историков к поздней Византии было тра­ диционно негативным, и это печально сказалось на их понимании византийско-русских связей эпохи становления Московской Руси. Читателя заверяли в бесцеремонности, лжи, нравственной распущенности и нрав­ ственном падении греков; ' чрезмерную долю внимания сосредоточивали на денежных суммах, которые иногда поступали в Константинополь из России.2 Отчасти это...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.