WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 26 |

«АПОЛЛОНИЙ ПЕРГСКИЙ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО ЦЕНТРА НЕПРЕРЫВНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКВА — 2004 УДК 51(09) ББК 22.1г Р64 Розенфельд Б. А. Р64 Аполлоний ...»

-- [ Страница 4 ] --

2) Отсечение площади (Choriou apotome) в двух книгах, содержащих 124 теоремы;

3) Определенное сечение (Diorismene tome) в двух книгах, содержащих 83 теоремы;

4) Вставки (Neuseis) в двух книгах, содержащих 125 теорем;

5) Касания (Epaphai) в двух книгах, содержащих 60 теорем;

6) Плоские геометрические места (Topoi epipedoi) в двух книгах, содержащих 147 теорем.

Папп написал также комментарии к этим трактатам [50, с. 512— 669; 51, с. 126—258].

Из этих сочинений сохранилось только первое—в средневековом арабском переводе. Латинский перевод этого сочинения с арабского был издан Э. Галлеем [35], английский перевод — Э. М. Мациеровским [36].

Арабский историк ибн ан-Надим, живший в X в., в своей Библиографии наук писал, что арабам, кроме Конических сечений и Отсечения отношения, были известны следующие математические трактаты Аполлония:

(1),,Сочинение об определенном отношении“ в двух книгах, Сабит [ибн Корра] исправил первую из них, вторая была переведена на арабский язык, но не была понята.

(2),,Книга об отсечении площадей в отношениях“ (катс ас-сутух с ала нисаб) в одной книге.

(3),,Сочинение о касающихся кругах“ [44, с. 188].

Первое и третье из этих сочинений, очевидно, совпадают с сочинениями, описанными Паппом. Второе сочинение, указанное ибн ан-Надимом, не совпадает со вторым сочинением, указанным Паппом, но весьма вероятно, что оно является частью этого сочинения.

В сохранившемся фрагменте II книги Математического собрания Паппа [50, с. 1—19] приведены его комментарии к трактату Аполлония о больших числах. Название трактата не сохранилось.

В комментариях Паппа к X книге Начал Евклида, сохранившихся в арабском переводе, излагается трактат Аполлония О неупорядоченных иррациональностях (Peri ton atakton alogor).

Греческий математик V в. н. э. Прокл Диадох в комментариях к I книге Начал Евклида упоминал трактат Аполлония Винтовые линии (Kochlias).

XIV книга,,Начал“ Евклида [9, т. 3, с. 142—151], написанная Гипсиклом, представляет собой комментарии к сочинению Аполлония Сравнение додекаэдра с икосаэдром (Synkrisis dodekaedrou kai eikosaedrou).

Греческий математик VI в. н. э. Евтокий Аскалонский в комментариях к Измерению круга Архимеда упоминал сочинение Аполлония Быстрое получение результатов (Okytokion).

Многие из этих сочинений Аполлония, полностью или частично переведенные на арабский язык, были известны математикам средневекового Востока. Некоторые фрагменты арабских переводов шести перечисленных выше трактатов Аполлония сохранились в Избранных задачах Ибрахима ибн Синана (908—946), внука Сабита ибн Корры, и в Геометрических примечаниях Абу Саида ас-Сиджзи (ок. 950 — ок. 1025) и были изданы с английским переводом Я. П. Хогендайком [44, с. 228—242].

Изложение трактата Аполлония об иррациональностях издано с французским переводом Ф. Вепке [58]. Русский перевод изложения трактата Касания издан И. О. Лютер [12].

Многие ученые Западной Европы предпринимали попытки восстановить утерянные сочинения Аполлония.

Франсуа Виет (1540—1603) в книге Галльский Аполлоний [57] и Марин Геталдич (1566—1622) в Дополнении к Галльскому Аполлонию [41] восстанавливали Касания.

Геталдич в книге Воскрешенный Аполлоний [42] восстанавливал Вставки.

Франс ван Схоотен (1615—1660) [54] и Пьер Ферма (1601—1665) [40] реконструировали Плоские геометрические места.

Упомянем также недавнюю реконструкцию задачи Аполлония из сочинения Касания о проведении окружности, касающейся трех данных окружностей, предложенную А. В. Хабелашвили [22].

О других реконструкциях трактатов Аполлония см. книгу Сартона [53, с. 173—175] и статью Тумера [56].

АСТРОНОМИЯ

Согласно Аристотелю (384—322 до н. э.), Вселенная состоит из трех миров — подлунного мира, содержащего Землю, находящуюся в центре Вселенной, и окружающего ее пространства до орбиты Луны, надлунного мира, содержащего пространство от орбиты Луны до сферы неподвижных звезд, и мира за сферой неподвижных звезд.

Подлунный мир Аристотель называл физическим миром и считал, что в этом мире действует земная механика с неравномерными движениями по криволинейным траекториям. Надлунный мир Аристотель называл математическим миром и считал, что в этом мире могут существовать только равномерные движения по идеальным кривым — окружностям. Третий мир Аристотель называл божественным миром и считал его местом обитания богов и ангелов. На этом основана классификация теоретических наук в Метафизике Аристотеля:

Имеются три умозрительных учения: математика, учение о природе, учение о божественном [2, с. 182].

Астрономический труд Клавдия Птолемея, обычно называемый Алмагестом [15], первоначально назывался Математическое сочинение (Syntaxis mathematike); название Алмагест произошло от одного из его греческих названий Величайшее сочинение (Megiste syntaxis), которое арабские переводчики переделали в ал-Маджисти.

На самом деле, видимое движение Солнца, Луны и планет происходит не по окружностям и не является равномерным. Поэтому, чтобы свести движение этих светил к тому, что установлено Аристотелем для математического мира, в Алмагесте изложена довольно сложная система, в которой Солнце движется равномерно по небольшой окружности, называемой эпициклом, центр которого также движется равномерно по большой окружности, называемой деферентом, в центре которого находится Земля, или, что равносильно этому, движется равномерно по окружности, расположенной эксцентрично по отношению к Земле, а движение Луны и планет происходит по эпициклам и деферентам, эксцентричным по отношению к Земле.



В I главе XII книги Алмагеста, где говорится о видимом попятном движении пяти планет, Птолемей для простоты рассматривал отдельно эпициклическую и эксцентрическую гипотезы о движении планет. Он писал: При исследовании этого предмета различные математики, а именно Аполлоний Пергский, доказывают сначала для одной только аномалии, а именно связанной с Солнцем, следующую лемму. Предположим, что она [т. е. аномалия] получается по гипотезе эпицикла, причем центр эпицикла совершает [среднее] движение по долготе в направлении последовательности знаков [зодиака] по гомоцентрическому с зодиаком кругу, планета же совершает [равномерное] движение по аномалии на эпицикле вокруг его центра, идя по дуге от апогея в направлении последовательности знаков.

Проведем от точки нашего зрения некоторую прямую, пересекающую эпицикл так, чтобы половина ее отрезка внутри эпицикла относилась к отрезку секущей от точки местонахождения наблюдателя до сечения с перигейной дугой эпицикла как скорость эпицикла к скорости планеты. Полученная таким образом точка на проведенной прямой, лежащая на перигейной дуге эпицикла, разделит места с прямыми и попятными движениями так, что планета, находясь в этой точке, будет казаться нам стоящей на месте.

Если же относящаяся к Солнцу аномалия объясняется по гипотезе эксцентрического круга, что возможно лишь для трех планет, которые могут отходить от Солнца на любое расстояние, и центр эксцентрического круга движется [равномерно] вокруг центра зодиака в направлении последовательности знаков со скоростью, равной [средней] скорости Солнца, а планета идет по эксцентру вокруг его центра против последовательности знаков, имея скорость, равную [средней] скорости движения аномалии, и если через центр зодиака, т. е. точку местонахождения наблюдателя, провести прямую, пересекающую эксцентр так, чтобы половина этой прямой относилась к меньшему из отрезков от положения наблюдателя как скорость эксцентра к скорости планеты, то планета, будучи в точке, где эта прямая пересекает перигейную дугу эксцентра, будет казаться нам находящейся в стоянии [15, с. 373]. Далее приводится доказательство этой леммы при обеих гипотезах и устанавливается совпадение полученных результатов.

Далее Птолемей писал: Остается показать, почему в каждой из рассмотренных гипотез нужно брать прямые, разделенные именно в этом отношении, чтобы точки H и соответствовали кажущимся стояниям, и почему на дуге H необходимо должно иметь место попятное движение, а на остальной части круга — движение вперед.

Этому Аполлоний предпосылает следующую лемму:

Если в треугольнике AB, где сторона B больше A, отложить, не меньшую A, то будет иметь к B отношение большее, чем угол AB имеет к BA.

не менее A, круг, описанный из центра A радиусом AE, пройдет или через или дальше ее. Пусть он пройдет через, как круг HE. И так отношение, чем сектор AEH к сектору AE. Как сектор AEH относится к сектору AE, так будет и угол EAZ относится к углу EA, и как треугольник AEZ относится к треугольнику AE так будет относиться и основание ZE к E. Следовательно, ZE к E будет иметь большее отношение, чем угол ZAE к углу EA. Но как ZE относится к E, так будет относиться и к B. Угол ZAE равен углу AB, угол EA равен BA, поэтому имеет к B большее отношение, чем угол AB к углу AB. Ясно также, что это отношение будет еще больше, если мы предположим, что, т. е. AE, не равна, а больше A [15, с. 275].

Приведенная Птолемеем цитата из Аполлония является единственным сохранившимся фрагментом из утерянного астрономического трактата Аполлония, где Аполлоний обосновывал эпициклическую и эксцентрическую гипотезы движения планет и доказывал их эквивалентность.

Важнейшей особенностью теории движения планет, изложенной в Алмагесте, является то, что центры эпициклов Меркурия и Венеры совпадают с центром Солнца, а для Марса, Юпитера и Сатурна отрезки, соединяющие центры этих планет с центрами эпициклов, параллельны и равны отрезку, соединяющему центры Земли и Солнца. Отто Нейгебауэр (1899—1989) [13, с. 127—129] объяснил этот факт следующим образом. Если планета P (Меркурий или Венера) ближе к Солнцу S, чем Земля E (рис. 8, a, б), то в геоцентрической системе движение планеты по отношению к Земле состоит в том, что Солнце движется вокруг Земли по окружности радиуса ES, а планета P — вокруг Солнца по окружности радиуса SP. Эта окружность и является в данном случае эпициклом. Если же планета P (Марс, Юпитер или Сатурн) дальше от Солнца S, чем Земля E (рис. 9, а, б), то в геоцентрической системе движение планеты P по отношению к Земле состоит в том, что Солнце также движется вокруг Земли по окружности радиуса ES, а планета — вокруг Солнца по окружности радиуса SP. Но то же движение мы получим, если дополним фигуру SPE до параллелограмма SPCE, причем точка C движется вокруг Земли по окружности радиуса EC =SP, а планета P движется вокруг точки C по окружности радиуса CP=ES. Последняя окружность и является в данном случае эпициклом, а окружность, описываемая точкой C, — деферентом. Поэтому отрезок CP, соединяющий центр эпицикла с центром планеты, обязательно равен и параллелен отрезку ES, соединяющему центры Земли и Солнца. Эта особенность теории движения планет указывает на то, что геоцентрическая система, которую Птолемей заимствовал у Аполлония, является модификацией гелиоцентрической системы одного из предшественников Аполлония, по-видимому, Аристарха Самосского.

В действительности, планеты обращаются вокруг Солнца не по окружностям, а по эллипсам с небольшим эксцентриситетом, и орбиты планет расположены не в одной плоскости, а в плоскостях, составляющих небольшие углы с плоскостью эклиптики, и для получения большего соответствия системы Птолемея с видимыми движениями планет в этой системе центры деферентов находятся на небольших расстояниях от центра Земли, а плоскости эпициклов составляют небольшие углы с плоскостью эклиптики.

Св. Ипполит (III в. н. э.) в Опровержении всех ересей упоминал еще один астрономический трактат Аполлония, в котором определялись расстояния от Земли до Солнца, Луны и планет.

Дальнейшее развитие механики и астрономии опровергло мнение Аристотеля о трех мирах и геоцентрическую систему.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 26 |
 

Похожие работы:

«Яков Залманович Цыпкин (1919 – 1997) Москва – 2007 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие.. 5 Часть 1: История 7 Яков Залманович Цыпкин.. 9 И.Я. Кербелева. Мой отец Яков Залманович Цыпкин. Я.З. Цыпкин. Моя жизнь в обратной связи и обратная связь в моей жизни (речь при получении медали 22 Ольденбургера).. Я.З. Цыпкин. Управлять всем, что управляется, а что не управляется, сделать управляемым (статья из журнала Наука и жизнь).. Российский ученый: жизнь в управлении. Яков Цыпкин 41 (беседа с К. Бисселлом).....»

«Писцовые материалы Медвежьего Угла 1. Писцовые материалы в генеалогии Составлено на основе статьи М. Ф. Прохорова О МЕТОДАХ РЕКОНСТРУКЦИИ И ИЗУЧЕНИЯ РОДОСЛОВНЫХ КРЕСТЬЯН РОССИИ XVII СЕРЕДИНЫ XIX ВВ. (ПО МАТЕРИАЛАМ ПОКРОВСКО-КУНЦЕВСКОЙ ВОТЧИНЫ НАРЫШКИНЫХ) В современной отечественной исторической науке заметно повысился интерес к такой забытой научной дисциплине, как генеалогия. В настоящее время делаются первые попытки разработки теоретических, методических и практических вопросов генеалогии(l)....»

«ВСТУПЛЕНИЕ § 1. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ИСТОРИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ГРУЗИИ IV — X ВВ. Второй том Очерков охватывает историю Грузии с IV конца X в. В этот период в истории Грузии происходят весьма значительные исторические события как с точки зрения внутреннего социально-экономического развития страны, так и внешнеполитических отношений. По социальному и экономическому развитию IV — X вв. истории Грузии являются периодом генезиса феодализма, победы и утверждения феодальных отношений. Большим социальным и...»

«Срам имут и живые, и мёртвые, и Россия IM WERDEN VERLAG МОСКВА AUGSBURG 2004 © Владимир Богомолов, 1995. Книжное обозрение (1995 № 19) © Im Werden Verlag. Некоммерческое электронное издание. 2004 http://www.imwerden.de info@imwerden.de Очернение с целью изничтожения проклятого тоталитарного прошлого Отечественной войны и десятков миллионов ее живых и мертвых участников как явление отчетливо обозначилось еще в 1992 году. Люди, пришедшие перед тем к власти, убежденные в необходимости вместе с...»

«РУССКАЯ ПРАВОСЛАВНАЯ ЦЕРКОВЬ В ЭПОХУ СРЕДНЕВЕКОВЬЯ Л. В. Мошкова * Сказание о чудесах от икон Богородицы в Успенском девичьем монастыре Александровой слободы В фондах Музея заповедника Александрова слобода хранится рукопись (АМ–1793/267), содержащая Сказание о чудесах от 4 икон Богородицы (Ус пения, Владимирской, Страстной и Казанской) в Успенском девичьем монас тыре Александровой слободы и добавленное в конце книги чудо о Казанской иконе Богородицы в церкви свт. Николая Чудотворца под...»

«Сафрончук М.В. Глава 25. Экономический рост “Совершенно очевидно, что экономический рост представляет собой чрезвычайно сложное явление. Удовлетворительная теория экономического роста должна принимать в расчет природные ресурсы, политические институты, законодательство, а также множество психологических и социальных факторов. Разработка всеохватывающей теории представляется почти невыполнимой задачей” Бен Б. Селигмен Одной из важнейших долгосрочных целей экономической политики правительства...»

«Профессор JI.R КЫ ЗЛАСОВ ЗЕМЛЯ СИБИРСКАЯ Я хочу воспроизвести историю полностью и вымести прах из всех углов и закоулков, дабы ничего из происходившего не осталось скрыто. Абу-л-Фазл Бейхаки XI век. СОВЕТ М ИНИСТРОВ РЕСПУБЛИКИ ХАКАСИЯ ХАКАССКАЯ АРХЕОЛОГИЧЕСКАЯ ЭКСПЕДИЦИЯ СТРАНИЦЫ ИСТОРИИ и СОВРЕМЕННОСТЬ Выпуск 1 Профессор Л.ЕКЫЗЛАСОВ ЗЕМЛЯ СИЕ И РСК Я АБАКАН - М СКВА О 1994 Составитель и редактор серии доктор исторических наук И.Л.Кызлаоов © Хакасская археологическая экспедиция, 1994 @...»

«http://www.alexandrmen.ru Сын Человеческий: Фонд Александра Меня; 1997 Аннотация Главная книга о. Александра Меня – рассказ о земной жизни Иисуса Христа. Книга стремится ясно и правдиво воссоздать евангельскую эпоху, донести до читателя образ Иисуса из Назарета таким, как Его видели современники. Жизнеописание Христа строится на основе Евангелий, лучших комментариев к ним, а также других литературных источников, указанных в библиографии (675 наименований). Книга снабжена богатыми приложениями,...»

«Чтобы собрать Библиотеку Российской Империи, нужно было вооружиться авторитетными источниками, которые бы давали возможность объективно выбрать лучшее. Нужна целая библиотека справочников по книговедению, чтобы сделать правильный отбор. И такая коллекция у нас есть! Это — библиотека Наследие библиографа. В нее вошли известные справочные издания XIX–XX веков по книговедению. Здесь представлены знаковые издания, отражающие развитие библиографической науки в дореволюционный период. Сегодня в...»

«В. БАЗАНОВ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИЯ СЦЕНЫ Допущено Управлением кадров и учебных заведений Министерства культуры СССР в качестве учебного пособия для высших и средних учебных заведений искусств и культуры ИСКУССТВО ЛЕНИНГРАДСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ 1976 ¶792.01 Б17 Оформление B.ШИЛИНИСА Рисунки в тексте C. ШАВЛОВСКОГО © Искусство, 1976 г. ВВЕДЕНИЕ Для осуществления театральной постановки нужны определенные условия, определенное пространство, в котором будут действовать актеры и располагаться зрители. В каждом...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.