WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 26 |

«АПОЛЛОНИЙ ПЕРГСКИЙ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО ЦЕНТРА НЕПРЕРЫВНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКВА — 2004 УДК 51(09) ББК 22.1г Р64 Розенфельд Б. А. Р64 Аполлоний ...»

-- [ Страница 3 ] --

Эратосфен Киренский (273—192 до н. э.), уроженец Кирены — города в Северной Африке, находящегося западнее Египта, учился в Афинах, в 244 г. переехал в Александрию, где стал известным математиком, астрономом и географом. В 235 г. Эратосфен был назначен библиотекарем Мусейона.

Эратосфен измерил длину 1 земного меридиана между городами Мероэ и Сиеной и вычислил длину окружности земного шара.

Полученное им значение соответствует длине диаметра Земли, которая только на 50 миль меньше расстояния между полюсами Земли.

В своем главном труде География (Geographika) Эратосфен изложил основы картографии, дал описание многих стран и разделил обитаемую область Земли на семь климатов — широких полос, простирающихся с запада на восток.

В Созвездиях (Katasterismoi) Эратосфен привел каталог неподвижных звезд, послуживший образцом для аналогичного каталога в Алмагесте Клавдия Птолемея.

Эратосфен предложил способ нахождения простых чисел, известный под названием решето Эратосфена. Он сконструировал специальный прибор мезолябий для нахождения двух средних пропорциональных величин x и y между двумя данными величинами a и b, удовлетворяющих условиям При b=2a величина x является решением уравнения (1.1) задачи об удвоении куба.

Архимед (287—212 до н. э.), величайший ученый древности, родился и жил в Сиракузах на восточном берегу острова Сицилия. Он учился в Александрии и был связан с Александрийской школой в течение всей своей жизни. Архимед находился в переписке с Эратосфеном и Кононом и посылал им свои сочинения, а после смерти Конона посылал их его другу Досифею.

Архимед был математиком, механиком, астрономом, физиком и инженером, автором многих технических изобретений.

Архимед усовершенствовал метод исчерпывания Евдокса, изложенный в XII книге Начал Евклида, и с помощью этого метода решил многие задачи интегрального исчисления. В отличие от Евклида, Архимед рассматривал также геометрические величины, которые нельзя построить с помощью циркуля и линейки.

В Измерении круга (Kyklou metresis) Архимед вычислил приближенное значение числа и с помощью этого выражения нашел длину окружности и площадь круга.

В сочинении О шаре и цилиндре (Peri sphairas kai kylindrou) Архимед вычислил объемы шара и прямых круговых цилиндра и конуса и площади поверхностей этих тел.

В Квадратуре сечения прямоугольного конуса (Tetragonismos orthogoniou konou tomes) Архимед вычислил площадь сегмента параболы.

В сочинении О коноидах и сфероидах (Peri konoeideon kai sphairoeideon) Архимед рассматривал тела, ограниченные поверхностями, полученными вращением конических сечений.

Во многих математических трактатах Архимед пользовался механическими соображениями, рассматривая сечения тел как материальные пластинки, вес которых пропорционален их площади, и применяя законы рычага.

В сочинении О спиралях (Peri helikon) Архимед решил некоторые задачи дифференциального исчисления.

Архимед решал задачи, сводящиеся к кубическим уравнениям, применяя различные виды вставок и пересечение конических сечений.

В Исчислении песчинок (Psammites) Архимед построил оригинальную систему нумерации больших чисел.

Архимеду принадлежат гидростатический закон, носящий его имя, и важные результаты в теории зеркал.

Из изобретений Архимеда упомянем бесконечный винт, применяющийся для вычерпывания воды из водоемов, а также планетарий, наглядно показывающий движение Солнца, Луны и планет.

Во время осады Сиракуз римлянами в 214—212 гг. до н. э. Архимед был душой обороны города, защитники которого применяли многие его изобретения. Архимед расставил солдат с блестящими медными щитами таким образом, что они образовывали часть поверхности параболоида вращения, ось которого была направлена на Солнце, а фокус находился на одном из кораблей римлян. Солнечные лучи, отражаясь от полированных щитов солдат, попадали на вражеский корабль и поджигали его. Так как фокус параболоида расположен на его оси, сожжение корабля возможно только при восходе Солнца, когда Солнце, корабль и вершина параболоида вращения расположены на одной прямой линии.

Некоторые историки сомневались в возможности такого сожжения корабля. Но греческий инженер Иоаннис Сакас [52] в 1968 г. в Салониках при восходе Солнца успешно воспроизвел действие Архимеда — сжег деревянное судно.

После взятия Сиракуз римлянами Архимед был убит.

На могильной плите Архимеда был выгравирован чертеж, изображающий цилиндр со вписанными в него конусом и шаром. По этому памятнику через полтора столетия Цицерон, будучи квестором Сицилии, нашел могилу Архимеда.

Этот чертеж (рис. 5) воспроизводит одно из самых замечательных доказательств Архимеда — его теоремы об объеме шара, изложенной в Послании Эратосфену о механических теоремах [4, с. 298—327].

В этом сочинении Архимед рассматривал прямой круговой цилиндр, его основания. В цилиндр вписаны прямой круговой конус, основание которого совпадает с нижним основанием цилиндра, а вершина — с центром A верхнего основания цилиндра, и шар, полюсы которого совпадают с центрами A и B верхнего и нижнего оснований цилиндра.

Площади сечений этих трех тел плоскостью, параллельной основаниям цилиндра, на расстоянии x от точки A равны, соответственно, D2, x2 и x(Dx). Архимед рассматривал эти сечения как материальные пластинки, веса которых равны их площадям. Он заметил, что если перенести сечения конуса и шара в точку C оси цилиндра, находящуюся на расстоянии D выше точки A, а сечение цилиндра оставить на месте и рассматривать линию CAB как рычаг с точкой опоры A, то моменты сечений цилиндра, конуса и шара будут равны, соответственно, D2 x, Dx2 и D2 xDx2. Поэтому перенесенные сечения конуса и шара будут уравновешивать сечение цилиндра. Архимед считал, что если равновесие имеет место для весов отдельных сечений, оно будет иметь место и для сумм этих весов. Суммой весов сечений тела Архимед считал вес всего этого тела, т. е. его объем.



Если мы обозначим объемы цилиндра, конуса и шара, соответственно, Vц, Vк и Vш, то сумма моментов перенесенных сечений равна Vк D+Vш D, а сумма моментов сечений цилиндра равна произведению его объема на расстояние от точки A до его центра тяжести, т. е.

3, V = D. Если обозначить D=2R, мы можем переписать последнюю формулу в виде Конон Самосский был моложе Архимеда, но умер раньше него.

Конон был геометром и астрономом. Работы Конона по коническим сечениям упоминаются в IV книге Конических сечений Аполлония. Конон написал семь книг по астрономии. В некоторых из них были приведены сведения о древневавилонских наблюдениях затмений, впоследствии использованные Гиппархом и Клавдием Птолемеем.

На основании собственных наблюдений Конон составил календарь с указанием восходов и заходов неподвижных звезд и метеорологических предсказаний. Из звезд, находящихся вне созвездий, Конон составил новое созвездие, названное им Волосами Вероники в честь жены царя Египта Птолемея III Эвергета, правившего в 222—217 гг.

до н. э.

В Александрии Аполлоний учился в Мусейоне у учеников Евклида. С Александрией была связана и дальнейшая жизнь Аполлония.

Первые научные работы Аполлония относились к астрономии.

Один из астрономических трактатов Аполлония цитируется в Алмагесте Птолемея.

Большинство математических сочинений Аполлония относится к геометрии.

В предисловии к I книге Конических сечений Аполлоний писал Евдему Пергамскому: Когда я посетил тебя в Пергаме, я заметил, что ты хочешь познакомиться с написанными мной,,Коническими сечениями“. Поэтому я посылаю тебе эту первую книгу в исправленном виде; остальные я отправлю, когда сам буду ими доволен. Ведь ты, конечно, должен вспомнить, что я тебе сказал о причине, заставившей меня приняться за сочинение этих книг, а именно — о желании, выраженном математиком Навкратом, когда он гостил у меня в Александрии, и о том, что когда он торопился уехать, я как можно скорее написал этот труд в восьми книгах и передал ему без всякой отделки [25, т. 1, с. 194]. Из этих слов видно, что Аполлоний писал Конические сечения в Александрии. После окончания Конических сечений Аполлония стали называть в Александрии Великим Геометром.

Аполлоний умер ок. 170 г. до н. э.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТРУДЫ АПОЛЛОНИЯ

Главным научным трудом Аполлония были Конические сечения (Konika). В этом труде Аполлоний в корне преобразовал существовавшую до него теорию конических сечений, разработал новые геометрические методы, которые в настоящее время относятся к аналитической, аффинной, проективной, конформной и дифференциальной геометрии, и ввел общепринятую ныне терминологию.

Конические сечения состояли из восьми книг, из которых сохранились только первые семь. I—IV книги сохранились в греческом оригинале. V—VII книги имеются только в арабском переводе Сабита ибн Корры (836—901). Этот перевод был выполнен по просьбе учителей ибн Корры братьев Бану Муса, которые отредактировали перевод и написали к нему предисловие.

Греческий текст I—IV книг с латинским переводом издал Иоганн Людвиг Гейберг (1854—1928) [24]. Тот же греческий текст с переводом на новогреческий язык издал Евангелос Стаматис (1898—1990) [25].

Арабский текст V—VII книг с английским переводом и комментариями издал Джералд Джеймс Тумер [26].

Латинский перевод I—IV книг с греческого и V—VII книг с арабского издал Эдмунд Галлей (1656—1742) [27]. Французский перевод I—IV книг с греческого и V—VII книг с латинского перевода Галлея с комментариями издал Поль Вер Экке [28]. Аналогичный немецкий перевод I—VII книг издал А. Чвалина [29]. Аналогичный английский перевод I—VII книг издал Томас Литтл Хизс [30]. Хизс заменял некоторые предложения Аполлония их кратким изложением. Английский перевод Роберта К. Тальяферро I—III книг без комментариев [31] был издан в серии Великие книги Западного мира, являющейся приложением к Британской энциклопедии. Этот перевод был переиздан в редакции Вильяма Донахью и Даны Денсмор [32]. Английский перевод издан Майклом Фридом [33].

Е. Стаматис в книге [25] поместил также свои переводы на новогреческий язык V—VII книг по изданию Галлея. Иван Ягодинский издал в статье [1] русский перевод первых 20 предложений I книги Конических сечений.

В переводах Хизса, Тумера, Тальяферро, Фрида и Ягодинского формулировки геометрической алгебры Аполлония заменены формулами современной алгебры.

Н. Терзиоглу в книге [34] издал факсимиле арабской рукописи Конических сечений из библиотеки Айя София в Стамбуле.

На рис. 6, а—в воспроизведены титульные листы изданий [25—27].

Подробное изложение Конических сечений содержится в книге Г. Цейтена Учение о конических сечениях в древности [59].

Упомянем также описание Конических сечений Бартела Лендерта ван дер Вардена (1903— 1996) [6, с. 325—356], Михаила Егоровича Ващенко-Захарченко (1825—1912) [7, с. 97—108] и Андрея-Адольфа Павловича Юшкевича (1906—1993) [10, с. 130—139].

Первые три книги Конических сечений Аполлоний послал своему учителю Евдему Пергамскому.

IV—VII книги, написанные после смерти Евдема Пергамского, Аполлоний послал Атталу — ученику Евдема.

Попытки восстановления VIII книги на основании сказанного о ней в предисловии к VII книге предпринимались многими математиками. Упомянем реконструкцию ибн ал-Хайсама (965 — ок. 1040), изданную с английским переводом Я. П. Хогендайком [43], и реконструкцию Э. Галлея в книге [27].

О других переводах и реконструкциях Конических сечений Аполлония см. книгу Дж. Сартона (1884—1956) [53, с. 173—175] и статью Тумера [56].

Другие математические сочинения Аполлония В VII книге Математического собрания Паппа [50, с. 480—485, 495—503; 51, с. 86—95, 104—115] дается краткое описание шести математических трактатов Аполлония:

1) Отсечение отношения (Logou apotome) в двух книгах, содержащих 180 теорем;



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 26 |
 

Похожие работы:

«Я принадлежу к поколению ленин градцев, о которых наш поэт блокад ник Юрий Воронов писал: В блокадных днях Мы так и не узнали: Меж юностью и детством Где черта?. Нам в сорок третьем Выдали медали И только в сорок пятом — Паспорта. Весной 1941 года я окончила шес той класс 252 й школы Октябрьского района. Обычно моя семья каждый год с начала лета выезжала на дачу под Вера Николаевна Вологдина, научный сотрудник Отдела Петергоф. Однако в тот памятный июнь выезд на дачу все откладывался. Африки,...»

«сибирское благослоВение Москва АРГАМАК-МЕДИА 2013 УДК 332 (075.4) ББК 65.04 З91 Зубов В., Иноземцев В. З91 Сибирское благословение. — М.: АРГАМАК-МЕДИА, 2013. — 192 с. — (Научное сообщество). ISBN 978-5-00024-009-0 Работа российских экономистов — д.э.н., депутата Государственной Думы ФС РФ Валерия Зубова и д.э.н., директора Центра исследований постиндустриального общества Владислава Иноземцева — посвящена осмыслению современного состояния и перспектив развития российских зауральских территорий....»

«1 (ВСТУПИТЕЛЬНОЕ СЛОВО) Е. Торчинов В руках читателя — книга выдающегося немецкого ученого, специалиста по истории и религиозной философии гностицизма Г. Йонаса Гностическая религия. Эта замечательная работа — не специальное исследование, понятное нить узкому специалисту, но и не легкое псевдонаучное чтиво. Книга Йонаса представляет собой своеобразный жанр научно-популярного исследования. Она написана живо, интересно и даже увлекательно. Ее адресат — широкий читатель, однако усвоение ее...»

«Центр программ формирования Человека Развитого, www.mirrodarennosti.narod.ru, 634-01-06 1 стр. 2 П.В. Тюленев. Семейные секреты воспитания одаренности и талантов. Титульный лист Академия образования, социального и экономического развития АССОЦИАЦИЯ ПЕДАГОГОВ-НОВАТОРОВ П.В. Тюленев Семейные секреты воспитания одаренности и талантов Серия: Как воспитывать ребенка одарённым в эру новой исторической общности Человека Развитого? КНИГА 5 Рекомендации для родителей и будущих президентов. Центр...»

«ДРЕВНИЙ КИТАЙ НЕОЛИТ В КИТАЕ Карта-схема 1 Российская академия наук Институт востоковедения Л.С.ВАСИЛЬЕВ ДРЕВНИЙ КИТАЙ Й А 1 Том Предыстория, Шан-Инь, Западное Чжоу (до VIII в. до н.э.) Москва Издательская фирма Восточная литература РАН 1995 ББК 63.3 (5Кит) В19 Редактор издательства В.Б.МЕНЬШИКОВ 0503030000- 042 В Без объявления ББК 63.3 (5Кит) 013(02)-95 ISBN 5-02-17867-5 © Л.С.Васильев, 1995 © Издательская фирма Восточная литература РАН, 1995 ПРЕДИСЛОВИЕ В наши дни, в конце XX в., история и...»

«Аннотация Продолжаются приключения Джеттеро Хеллера, стремящегося спасти погибающую Землю. Но на его пути стоят агенты коварного волтарианца Солтена Гриса и Делберт Джон Роксентер, самый могущественный и безумный человек на Земле. Рон Л. Хаббард Миссия: Земля Во мраке бытия перевод М. Брухнова, Н. Колышкиной ПРЕДУВЕДОМЛЕНИЕ ВОЛТАРИАНСКОГО ЦЕНЗОРА Лорд Инвей, Историограф Его Величества, Председатель Комитета Цензуры Двора Его Величества Конфедерации Волтар Учитывая то обстоятельство, что...»

«Глава 1 Начало изречений выхода днем, возношений и прославлений, выхода и сошествия в сияющий Херет-Нечер1 на прекрасном Западе. Говорится в день погребения. Вход после выхода. Говорит Осирис N2: О, боги Запада — говорит Тот 3 — Царь вечности, который там (во мне)! Я — Бог защиты. Я сражался перед тобой ради тебя. Я один из этих богов Совета, защитивших Осириса4 от его врагов в день суда. Я — из твоих людей, Осирис. Я один из этих богов, детей Нут5, которые убивают врагов Осириса и отражают...»

«Содержание Признательность, посвящение, биографическая информация. стр. Предисловие.. стр. Глава Первая: Урок по спасанию: Помните о главной задаче.. стр. Глава Вторая: Потребность в силе, преобразующей жизнь.. стр. Глава Третья: Принципы передачи эстафетной палочки.. стр. Глава Четвёртая: Кандидаты в Царство. С чего нам начинать?.. стр. Глава Пятая: Вдохнуть жизнь в новых учеников.. стр. Глава Шестая: Наилучший контекст для преобразования жизни. стр. Глава Седьмая: Живые примеры: Наша...»

«СОДЕРЖАНИЕ ЧЕЛОВЕК В ЛИТЕРАТУРЕ ДРЕВНЕЙ РУСИ Вступительные замечания Глава 1. Проблема характера в исторических произведениях начала XVII в Глава 2. Стиль монументального историзма XI—XIII вв. (иллюстрировано) Глава 3. Черты эпического стиля в литературе XI—XIII вв. Глава 4. Экспрессивно-эмоциональный стиль конца XIV—XV в. Глава 5. Идеализирующий биографизм XVI в. Глава 6. Кризис средневековой идеализации человека в житийном жанре. Глава 7. От исторического имени литературного героя к...»

«Личное ДЕЛО Владимир КРЮЧКОВ МОСКВА ЭКСМО. АЛГОРИТМ-КНИГА 2003 год УДК 882 ББК 66.3(2Рос)8 К 78 Оформление художника М. Левыкина К 78 Крючков В. А. Личное дело. — М.: Изд-во Эксмо, 2003. — 480 с, илл. ISBN 5-699-01995-2 Бывший председатель КГБ СССР, член Политбюро ЦК КПСС на страницах этой книги делится воспоминаниями о своей жизни, о важнейших исторических событиях, свидетелем или непосредственным участником которых он являлся. Автор пытается проанализировать причины развала некогда...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.