WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 26 |

«АПОЛЛОНИЙ ПЕРГСКИЙ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО ЦЕНТРА НЕПРЕРЫВНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКВА — 2004 УДК 51(09) ББК 22.1г Р64 Розенфельд Б. А. Р64 Аполлоний ...»

-- [ Страница 1 ] --

Б. А. Розенфельд

АПОЛЛОНИЙ

ПЕРГСКИЙ

ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО ЦЕНТРА

НЕПРЕРЫВНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКВА — 2004

УДК 51(09)

ББК 22.1г

Р64

Розенфельд Б. А.

Р64 Аполлоний Пергский. — М.: МЦНМО, 2004. — 176 с.: ил. — ISBN 5-94057-132-8.

Труды многих величайших математиков древности переведены на многие языки, об этих математиках написано много исторических книг и статей. Переводы же книг Аполлония Пергского — создателя теории конических сечений — издавались крайне редко, большинство переводов были по существу пересказами. На русском языке были изданы только первые 20 теорем из главного труда Аполлония Конические сечения. Настоящая книга представляет собой попытку создания научной биографии Аполлония, содержащей анализ его трудов с точки зрения современной науки.

Для широкого круга читателей, интересующихся математикой.

Ил. 89. Библиогр. 59 назв.

ББК 22.1г ISBN 5-94057-132-8 © Б. А. Розенфельд, 2004.

© МЦНМО, 2004.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие....................... Глава 1. Аполлоний в Перге и Эфесе............. Малая Азия — родина Аполлония (6). Аполлоний в Перге (7). Аполлоний в Эфесе (9). Удвоение куба (9).

Глава 2. Аполлоний в Александрии.............. Александрийская школа (10). Евклид (10). Эратосфен (13). Архимед (14).

Конон (16). Аполлоний в Александрии (17).

Глава 3. Математические труды Аполлония.......... Конические сечения (18). Другие математические сочинения Аполлония (20).

Глава 4. Астрономия..................... Деференты и эпициклы (22). Стереографическая проекция (26). Астролябия (29).

Глава 5. Конические сечения................. Конические сечения Менехма, Аристея и Евклида (32). Конические сечения Архимеда (36). Конические сечения Аполлония (38).

Глава 6. Аналитическая геометрия............... Координаты Аполлония (43). Координатный угол (44). Прямая и поперечные стороны (45). Уравнение параболы (45). Уравнение гиперболы (47). Уравнение эллипса (48). Построение конических сечений (50). Выражение прямой стороны через углы, определяющие коническое сечение (52). Сопряженные диаметры и центры конических сечений (53). Эйдосы эллипсов и гипербол (55). Симметрии конических сечений (55). Касательные к коническим сечениям (56). Свойства диаметров конических сечений (57). Пары произвольных диаметров (58). Преобразования координат (59). Прямой круговой конус (59). Прямые стороны как удвоенные координаты некоторых точек конических сечений (60). Асимптоты гиперболы (61). Геометрические места к трем и четырем прямым (63). Связь между пересечением прямых и парами точек конических сечений (64). Нахождение диаметров, центров и осей конических сечений (64). Совершенный циркуль (65).

Глава 7. Аффинная геометрия................. Аффинные преобразования (66). Аффинные образы симметрии (68). Параболические, эллиптические и гиперболические повороты (68). Сопряженные пары противоположных гипербол (70). Применение параболических, эллиптических и гиперболических поворотов (70). Зависимость прямых сторон конических сечений от диаметров (72). Конгруэнтность конических сечений (73).

Подобие конических сечений (74). Аффинные преобразования конических сечений (76). Расположение конических сечений на поверхности прямого кругового конуса (76). Сравнение диаметров конических сечений с их осями (77).

Глава 8. Проективная геометрия................ Проективные преобразования (79). Двойные отношения четверок точек (82).

Принцип двойственности (83). Проективные соответствия между прямыми и пучками прямых (84). Проективные преобразования конических сечений (84). Гармонические четверки точек (85). Проективные образы симметрии (86). Теоремы Аполлония о полюсах и полярах (88). Построение касательных к коническому сечению с помощью проективного соответствия между прямыми (92). Пересечения конических сечений (94). Циклические точки проективной плоскости (94). Касание конических сечений (95). Определение конического сечения по пяти точкам (96). Построение конического сечения с помощью проективного соответствия между пучками прямых (97).

Проективные преобразования, определяемые полюсами и полярами (99).

Глава 9. Фокусы конических сечений............. Фокусы эллипса и гиперболы (101). Оптические свойства фокусов (102). Фокальные радиус-векторы (103). Фокусы и параметры эллипса и гиперболы (105).

Фокус параболы (106). Зажигательные зеркала (106). Фокусы и директрисы (107).

Глава 10. Конформная геометрия............... Круговые преобразования (111). Двойные отношения (112). Инверсии относительно окружностей (112). Пучки окружностей (115). Круговые преобразования и комплексные числа (117). Конформные образы симметрии (118).

Глава 11. Инверсии относительно конических сечений..... Инверсии относительно эллипсов и гипербол (120). Инверсия относительно параболы (121). Кремоновы преобразования (122). Псевдоевклидов аналог круговых преобразований (122). Изотропный аналог круговых преобразований (126).

Глава 12. Дифференциальная геометрия............ Касательные к коническим сечениям (130). Нормали к коническим сечениям (131). Нормали к параболе (132). Соприкасающиеся окружности (132).



Нормали к коническим сечениям как минимумы и максимумы (134). Проведение нормалей к коническим сечениям из точек их осей (135). Проведение нормалей к коническим сечениям из любой точки плоскости (139). Вспомогательные гиперболы (142). Эволюты конических сечений (145).

Глава 13. Алгебраическая геометрия.............. Алгебраические уравнения и алгебраическая геометрия (150). Вставки Архимеда (151). Вставки Аполлония (153). Отсечения Аполлония (153).

Решение алгебраических уравнений с помощью конических сечений (154).

Общий трактат (155).

Глава 14. Контактная геометрия................ Контактные преобразования (156). Сочинение Аполлония Касания (157).

Реконструкция Хабелашвили (158). Конформная и контактная интерпретации (161).

Глава 15. Правильные многогранники............. Правильные многогранники в философии Платона (163). Правильные многогранники в Началах Евклида (166). XIV книга Начал Евклида (166).

Сочинение Аполлония Сравнение додекаэдра с икосаэдром (167). Винтовые линии (169).

Числа (170). Иррациональности (170). Быстросчет (171).

Даты жизни и деятельности Аполлония............

ПРЕДИСЛОВИЕ

Аполлоний был одним из трех величайших математиков древности. Труды Евклида и Архимеда переведены на многие языки, в том числе на русский, и об этих математиках написано много книг и статей. Переводы же сочинений Аполлония издавались крайне редко, большинство переводов были по существу пересказами. На русский язык переведены только первые 20 предложений главного труда Аполлония Конические сечения. Единственной научной биографией Аполлония является статья Дж. Дж. Тумера [55] в Словаре научных биографий, много информации об Аполлонии содержит статья Тумера [56] в его издании V—VII книг Конических сечений.

Настоящая книга представляет собой попытку создания научной биографии Аполлония, содержащей анализ его трудов с точки зрения современной науки.

В главах о Конических сечениях использованы книги [16—18] и результаты магистерской и докторской диссертаций Дайаны Л. Родс, подготовленных в университете штата Пенсильвания (США).

Большую помощь в работе над этой книгой мне оказала профессор университета штата Пенсильвания Светлана Каток.

Выражаю благодарность преподавательнице Ярославского педагогического института Р. З. Гушель, предоставившей мне русский перевод Конических сечений И. Ягодинского и другие материалы об Аполлонии из ее обширной библиотеки работ по истории математики на русском языке.

В создании чертежей к этой книге принимала участие моя внучка Даниэла Каток.

Эта книга не могла быть написана без самоотверженного труда моей жены Люси Львовны Розенфельд, которая не только напечатала всю книгу на компьютере, но и была ее строгим редактором.

АПОЛЛОНИЙ В ПЕРГЕ И ЭФЕСЕ

Малая Азия, где родился и вырос Аполлоний, представляет собой обширный полуостров, омываемый на севере Черным морем, на западе и юго-западе — проливами и Средиземным морем. Этот полуостров в течение многих столетий был для индоевропейских племен мостом в Европу из их прародины, находившейся южнее Каспийского моря.

Индоевропейский народ, который населял Малую Азию во II тысячелетии до н. э. и в начале I тысячелетия, обычно называют хеттами.

Хетты упоминаются в Библии как хеттеяне и в египетских папирусах, где они именовались хити.

Хетты создали мощную державу, столица которой Хаттушаш находилась восточнее нынешней Анкары. Одним из полководцев библейского царя Давида был хетт Урия, жена которого Вирсавия после его смерти стала женой Давида и матерью царя Соломона.

Хетты обладали довольно высокой культурой, сохранилось большое число хеттских текстов, написанных клинописью, аналогичной вавилонской, и иероглифами, аналогичными египетским.

Чешский археолог Бедржих Грозный (1879—1952), который в 1915 г. расшифровал хеттскую клинопись, установил, что хеттский язык принадлежал к западной группе индоевропейских языков. Отсюда ясно, что такие народы Европы, как греки и римляне, галлы и готы, славяне и литовцы были потомками хеттских племен. Подобно тому, как слова мужского рода в наиболее древних из этих языков оканчивались на -os, -us, -as, -es, -is, хеттские слова мужского рода оканчивались на -уш, -аш, -иш. Окончания -os, -es сохранились у современных греков, -as, -us, -is — у литовцев, латинские -us, -is у итальянцев заменились на -o, -e, а у французов — на немое е. Древнеславянские -ос, -ус, -ис у русских сначала потеряли с, затем превратились в краткие гласные звуки, обозначавшиеся буквами ъ и ь, которые впоследствии перестали произноситься и стали обозначать только твердость или мягкость предшествовавшего согласного звука.

Хеттское слово вадар (вода) похоже и на русское слово вода, и на греческое hydor, и на английское water. Хеттское слово паххур (огонь) похоже на греческое слово pyr, немецкое Feuer и английское re. Хеттское слово гордион (город) похоже и на русское слово город, и на английское garden. Хеттское слово эшми — 1-е лицо настоящего времени глагола быть похоже на славянское есмь, латинское sum и английское I am.

В I тысячелетии до н. э., после переселения хеттских племен с востока на запад Малой Азии и в Европу, держава хеттов распалась на отдельные государства, важнейшие из которых находились в западной части Малой Азии. Наиболее известные из городов этих государств были Илион в Трое, Пергам в Мизии, Сарды в Лидии и Гордион во Фригии. Царь Лидии Крез был знаменит своим богатством, с именем царя Фригии Гордия была связана легенда о гордиевом узле.

В городе Пергаме был впервые изготовлен пергамент.

Во время греко-персидских войн все эти государства были завоеваны персами. Хеттский город Сарды одно время был столицей Персии.

После победы греков хеттские государства подверглись эллинизации.

Впоследствии эти государства вошли в состав империи Александра Македонского, Римской и Византийской империй, а в XIV—XV вв.

были завоеваны турками.

Имя Аполлоний означает посвященный Аполлону, так же как Артемий означает посвященный Артемиде, а Димитрий — посвященный Деметре.



Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 26 |
 



Похожие работы:

«Б.Е. Винер ПОСТМОДЕРНИСТСКИЙ КОНСТРУКТИВИЗМ В РОССИЙСКОЙ ЭТНОЛОГИИ Статья продолжает начатое автором в прошлом номере обсуждение новых теоретических ориентаций в российской этнологии. В частности, здесь критикуется подход к этничности С.В. Соколовского, наиболее яркого представителя постмодернистского конструктивизма в нашей стране. Автор предлагает произвести отбор наименее противоречивых элементов в современных российских теориях этничности и включить их в состав теории среднего уровня,...»

«Игумен Иннокентий (Ерохин В. В.) СТАНОВЛЕНИЕ ПРАВОСЛАВНОЙ ЦЕРКВИ В ПРИМОРЬЕ ВО ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ XIX – НАЧАЛЕ XX ВВ. АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата богословия Москва – 2010 Работа выполнена на кафедре истории Русской Православной Церкви Богословского факультета Православного Свято-Тихоновского гуманитарного университета Научный руководитель: кандидат богословия Бежанидзе Георгий Вениаминович Официальные оппоненты: доктор церковной истории Петрушко...»

«Книга кандидата философских наук В. В. Коника посвящена критическому анализу вероучения, социальной доктрины и миссионерской деятельности организации свидетелей Иеговы. На большом фактическом материале автор показал несостоятельность теоретических рассуждений бруклинских богословов, антикоммунистическую сущность их социальных взглядов. Основываясь на многолетнем личном опыте работы среди верующих, автор показывает необходимость повышения эффективности атеистического воспитания среди...»

«У ИСТОКОВ ИСТОРИЧЕСКОЙ МЫСЛИ ВОРОНЕЖ ИЗДАТЕЛЬСТВО ВОРОНЕЖСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1979 В книге исследованы проблемы возникновения античной историо­ графии и процесс ее развития в закономерных связях с другими ли­ тературными и научными формами, в ее обусловленности социальны­ ми отношениями и политической борьбой. На основе анализа трудов Фукидида, Полибия, Саллюстия, Ливия, Лукиана делается попытка выявления теоретических аспектов античной исторической мысли. Монография рассчитана на историков,...»

«Т.А. Шрадер ОЧЕрКИ жИзНИ ШВЕДСКИх КОлОНИСТОВ В рОССИИ (хIх в.) Интенсивная политика освоения южных просторов Украины берет начало в царствование Екатерины II. Пустующие земли южной части России заселялись переселенцами из самой России, Германии, Греции и других стран, в основной своей части это были крестьяне-колонисты. Из иноверцев наиболее многочисленными были немецкие крестьяне, о которых в российской и зарубежной историографии имеется большое число публикаций. Среди иноземных жителей на Юге...»

«Были ли американцы на Луне? (Иллюстрирующие эту статью многочисленные фотографии в большинстве своем взяты с различных сайтов NASA и, как правило, сильно уменьшены в размерах, чтобы по возможности сократить ее общий объем. Вы можете найти соответствующие фотографии большого размера по ссылкам в тексте или в конце статьи.) Содержание (Это содержание на самом деле не показывает полного содержимого текста (пропущены всякие глупые доводы) и создано только для того, чтобы вы могли быстрее найти...»

«Е.П. Островская О.О. Розенберг и его путь к Абхидхармакоше (к 90-летию со дня смерти) Статья посвящена процессу формирования теоретического подхода к изучению буддийских философских памятников. На основе анализа эпистолярного наследия О.О. Розенберга и его монографии Проблемы буддийской философии рассматриваются этапы изучения трактата Абхидхармакоша Васубандху (IV–V вв.). Ключевые слова: абхидхарма, абхидхармакоша, буддизм, буддийская философия, Васубандху, Розенберг, Щербатской. Настоящая...»

«ОТ ИЗДАТЕЛЯ. Настоящее издание предпринято по инициативе бывшаго воспитанника Университета Св. Владимира, В. В. Тарновскаго, затратившаго много лет и значительныя средства на приобретение всяких памятников, касающихся этнографии и археологии юго-западнаго края. Коллекция этих памятников — единственная в своем роде — была неоднократно предметом выставки в г. Киеве, и обращала на себя внимание не только по обилию и ценности предметов, но по их историческому интересу. Нужна была особенная любовь,...»

«Предисловие научного редактора перевода Книга, которую вы держите в руках, призвана изменить ваше представление о науке как о неоправданно сложной и скучной сфере человеческой деятельности. Многие просто не догадываются о том, что наука может быть увлекательной — годы обучения в школе убедили их в обратном. И такой эффект характерен не только для российского среднего образования. О сходных проблемах рассказывает по своему опыту и британец Билл Брайсон. Видимо, это общая проблема массовой школы...»

«Джон Рональд Руэл Толкин Братство Кольца Властелин Колец – Джон Рональд Руэл Толкин Властелин Колец Часть первая: Братство Кольца Несколько слов вначале. Придумать зеленое солнце легко; трудно создать мир, в котором оно было бы естественным. Дж. Р. Р. Толкиен. Из письма. Фродо жив! - объявили всему миру надписи на стенах нью-йоркской подземки, и миллионы почитателей творчества Дж. Р. Р. Толкиена восторженно подхватили призыв. Так в середине 60-х годов вспыхнул культ Толкиена. Начало его можно...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.