WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 17 |

«Краеугольным камнем мировой гармонии, без веры в которую естественнонаучное мышление лишилось бы большей части своей привлекательности, является математика. Известно, ...»

-- [ Страница 1 ] --

Грант Аракелян

Теория ЛМФ и принцип золотого сечения

стр.

Введение 2–5

Часть I. Теория ЛМФ

Глава 1. Логика и формальная математика 5–15

Глава 2. Физическая математика 16–32 Глава 3. Основания физической теории 33–62 Глава 4. Границы физического мира. Обобщённые физические законы 63–78 Часть II. Принцип золотого сечения Глава 5. Принцип золотого сечения и числа Фибоначчи 79–121 Глава 6. Принцип золотого сечения в природе и искусстве 122– Глава 7. “Золотая” смесь 165– Глава 8. Обобщённая теория золотого сечения 229– Заключение. Теория ЛМФ и ОТЗС: основные положения, формулы, графики 271– Краеугольным камнем мировой гармонии, без веры в которую естественнонаучное мышление лишилось бы большей части своей привлекательности, является математика. Известно, что путь от общих положений до конкретной их реализации часто долог, извилист и неоднозначен. Потому-то так труден вопрос, каким всё же образом математическая первооснова приобретает характер селективного формообразующего принципа для живой и неживой природы. Принцип золотого сечения предоставляет, быть может, наилучшую возможность для анализа подобных проблем. В силу его совершенно особого статуса, а главным образом из-за соотнесённости с фундаментальными математическими константами (ФМК), с положениями теории ЛМФ, вкратце представленной во Введении и Части I настоящей работы, подробное обсуждение этого принципа и всего, что с ним связано, представляется существенным и важным.

Фундаментальная физическая теория – мечта многих поколений исследователей. ЛМФ – попытка осуществить эту мечту в виде логически строгой, математически завершенной системы, соответствующей имеющимся экспериментальным данным и допускающей (частично уже подтвердившиеся) прогнозы и эмпирическую верификацию. Это базисная теория физического мира, реализующая идею единства математической логики (Л), числовой математики (М) и фундаментальной физики (Ф). Её корневая структура начинается с логических атомов и завершается обобщёнными физическими законами сохранения, изменения и квантования. В рамках теории ЛМФ получен удивительный результат для постоянной Ферми. Решается ряд важнейших задач, в частности определение численного значения постоянной тонкой структуры, времени жизни мюона и других физических констант, выявление границ физического мира с использованием нового космического параметра безразмерной константы порядка 10 125, получение массовой формулы для частиц определённого типа, обобщение принципа золотого сечения.

Теория ЛМФ по идее не только снабжает необходимым инструментарием для теоретического определения любой известной физической постоянной и не только приписывает с ограниченной или неограниченной точностью истинное числовое значение каждой величине. В свете теории ЛМФ некоторые изученные казалось бы вдоль и поперек математические величины предстают в новом качестве, приобретают дополнительные, ранее не известные характеристики. В этом назначение Части II настоящей работы, где изложение исторических фактов и подробное рассмотрение формальных свойств числа носит иллюстративный характер и подчинено решению основной задачи: выявлению связей между и исходными ФМК, анализу принципа золотого сечения с точки зрения общих принципов и идей, изложенных в Части I. По сути ставится задача построения нетрадиционной математической теории золотой пропорции. Это построение должно быть ответвлением теории ЛМФ и призвано не только подтвердить её возможности, но и осветить некоторые ключевые вопросы, которые в обычной трактовке золотого сечения кажутся загадочными.

Глава 7. “Золотая” смесь 7.1. Статистика чисел Fn, закон Бенфорда и логарифм 7.2. Феномен первого знака и числа Фибоначчи 7.3. Космология Платона и Кеплера и платоновы тела 7.4. Платоновы тела в сакральной геометрии 7.5. Современная космология. Додекаэдр и икосаэдр 7.6. Система счисления с основанием. Модулор 7.7. Золотое число в физике. Фракталы 7.8. “Золотая” пестрая смесь 7.9. Принцип золотого сечения и ядра атомов 7.10. Принцип золотого сечения в математике 7.11. Плотное заполнение и плитки Пенроуза. Квазикристаллы 7.12. Числа 5 и 10 в золотом сечении Глава 7. “Золо тая” смесь В настоящей главе – последней перед представлением обобщённой теории золотого сечения – будет продолжен начатый в предыдущей главе обзор более и менее известных примеров поиска и применения принципа золотого сечения в разных областях, дополненный нами рассмотрением его роли в исследовании стабильности атомных ядер. Представлены такие интригующий темы как закон Бенфорда, малоизвестные свойства чисел Фибоначчи, античная и современные гипотезы додекаэдрической структуры Вселенной, модулор Ле Корбюзье, фракталы, фуллерены, структура молекулы ДНК, плитки Пенроуза, куб Метатрона, связь золотого числа и его гомологов с фундаментальными математическими константами и другими математическими величинами и т.д. Получен обобщённый закон третьего члена и логарифмического распределения.

Стремление упомянуть хотя бы бегло основные относящиеся к золотой пропорции факты, не упуская из виду наиболее существенного, приводит к объединению под общей “шапкой” многочисленного и довольно пёстрого конгломерата фактов, которые к тому же заметно различаются по своей значимости и степени достоверности. Впрочем, в зависимости от вкусов и склонностей оценки здесь могут быть разные и даже взаимоисключающие. Во всяком случае наряду с толкованиями, тоже далеко не всегда однозначными, но по крайней мере исходящими из строгих математических результатов, имеется множество гипотез, основывающихся на приближенных соотношениях между формализмом золотого сечения и реальностью или на недостаточно точных эмпирических измерениях, и уж потому дискуссионных, разноречивых – способных вызвать восторженный прием у одних и глубокое недоверие у других.



7.1. Статистика чисел Fn, закон Бенфорда и логарифм В продолжение темы связи числа с материнскими функциями е х и ln х, рассмотрим любопытнейшую математическую проблему, интерес к которой в последнее время заметно возрос. Она носит название закона Бенфорда, или феномена первого знака, или проблемы начальной цифры, и непосредственно затрагивает проблему равноправия знаков, посредством которых осуществляется представление чисел.

Вспомним вначале сказанное в 5.3 о коренном различии в представлении чисел с помощью цепных и десятичных дробей. В n-ичных, в частности десятичных дробях в отличие от цепных обычно реализуется принцип числового равенства, то есть соблюдается закон случайного распределения чисел, обеспечивающий равное в пределах допустимой статистической погрешности представительство всех знаков. Тогда в качестве примера мы ссылались на статистику первых шестисот миллиардов и триллиона двухсот миллиардов десятичных знаков числа. Сейчас для полной ясности дадим её в явном виде с указанием отклонений (в процентах) от среднего значения равного 60 000 000 000 в первом и 120 000 000 000 во втором случае [Kanada].

В не показанном здесь случае шести миллиардов знаков среднее отклонение в процентах составляет 0,0031% по абсолютной величине; с увеличением количества знаков в сто раз этот показатель уменьшается примерно в десять раз до 0,000 34%, а с увеличением ещё в два раза он падает до 0,000 27%. Такая статистика говорит сама за себя: закон случайного распределения чисел соблюдается здесь с образцовой точностью, кстати вопреки некоторым утверждениям и прогнозам, которые делались когда были известны не миллиарды, а лишь тысячи десятичных знаков числа. Увеличение точности поставило всё на свои места и сейчас десятичная дробь числа может использоваться в качестве генератора случайных чисел.

Займёмся теперь интересующим нас числовым множеством {Fn }. Для получения статистически надёжных данных нужны, конечно, большие числа и желательно, чтобы они были удобными для обозрения. В формуле Бине с увеличением показателя степени n второе слагаемое стремится к нулю, числитель первого слагаемого всё меньше отличается от целого числа, а десятичный логарифм lg 5 0,37 меньше 1/2. Отсюда следует формула для общего количества десятичных знаков N (F n ) числа Fn, где R(х) функция округления, то есть нахождения целого числа ближайшего к действительному числу х. Для каждого из десяти знаков j = 0, 1, …, 9 имеем Это даёт нам возможность подобрать “удобное” число F4784 972, количество десятичных знаков N( F n ) для которого в точности равно одному миллиону. Кроме того, для большей полноты и определения динамики изменения возьмём три других числа поменьше: дважды выделенное F10 946 (10 946 = F21 ), F100 000 и F1 000 000.

Технические детали несущественны, поэтому приведём лишь конечные результаты по десяти знакам десятичного представления, взяв за критерий оценки среднее и максимальное отклонения (в процентах) от статистически среднего значения.

Тенденция приближения к теоретическому идеалу (7.1.2) с увеличением номера n вполне очевидна. Остаётся подтвердить её на примере последнего, самого большого и “удобного” числа F4 784 972, представив его наподобие числа.

Максимальное отклонение равно 0,652%, среднее равно 0,2228% и можно уже делать общий вывод, относящийся мится ко всё более точному соответствию с законом их равнораспределения. Этот интуитивно ожидаемый с самого начала вывод легко обобщить на случай системы счисления с любым основанием а = 2, 3, 4, … В формуле (7.1.2) надо только заменить основание позиционной системы счисления 10 на а и тогда частота вхождения для каждого из а знаков определится по формуле которую можно записать через натуральный логарифм:

Изменив задачу, рассмотрим теперь статистику не всех, а лишь начальных знаков членов ряда Фибоначчи.

Ограничимся вначале первыми ста числами Fn.

Картина здесь разительно отличается от ранее рассмотренной. В тридцати (!) случаях из ста число Фибоначчи начинается с 1 и лишь в четырёх (?) – с 9. Очень большие отклонения от предписываемого законом случайного распределения чисел среднего значения 100/9 11 бросаются в глаза. Обращает на себя внимание и почти неуклонное убывание частоты с увеличением цифр от 1 до 9. Поразительно, но подобная закономерность, впервые замеченная в конце XIX в [Newcomb S.], забытая, а потом заново открытая в конце тридцатых годов XX в. [Benford], имеет достаточно общий характер. Современная история этого закона началась… с подмеченной потёртости таблиц логарифмов. Перелистывая книгу, Бенфорд заметил, что страницы, на которых стоят логарифмы чисел, начинающихся с единицы, замусолены больше остальных. Тогда он подверг статистическому анализу более 20 000 чисел, относящихся к самым разным наборам величин, – квадратные корни n (5000 чисел), константы (104), атомные веса (91), молекулярные веса (1800), площади бассейнов рек (337), результаты бейсбольных матчей (1478), номера домов из справочника (342 числа) и т. д. и т. п., всего наборов в среднем по 1011 величин в каждом. Усредненная по всем наборам таблица частот встречаемости (в процентах) девяти цифр имеет следующий вид:

Было высказано предположение, что вероятность (относительная частота) появления на первом месте десятичного знака q (q = 1, 2, …, 9) определяется по формуле Следовательно, идеальное распределение вероятностей (в процентах) должно подчиняться логарифмическому закону, представленному в таблице и наглядно показанному на рисунке.

Сравнение этих частот с данными Бенфорда показывает, что минимальное относительное отклонение min 0,75% (для q = 3), максимальное ma x 12% (для q = 7), а в среднем для девяти цифр 3,9 %. Такое соответствие нельзя признать случайным, но на этом этапе обсуждения неизбежно возникают вопросы.



Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 17 |
 



Похожие работы:

«4-я Московская Международная выставка-ярмарка Книга Художника Central House of Artists, 26-30th of November, 2008 Центральный Дом Художника, 26-30 Ноября, 2008 Книга художника Уже более 25 лет в России существует такой феномен, как Книга художника. По сути, это явление гораздо больше, чем просто ещё один новый жанр искусства. Книга художника на сегодняшний день выполняет в современном искусстве роль межжанрового проводника, своего рода языка эсперанто для художников самой разной направленности....»

«Москва АСТ • Астрель 2001 УДК 636.8 ББК 46.74 Г 47 Автор Дебора Гилл Настоящее издание представляет собой авторизованный перевод оригинального английского издания Cats, опубликованного в 1999 г. издательством Harper Collins Publishers Перевод: Н. Н. Непомнящего Гилл, Дебора Г 47 Кошки / Д. Гилл; Пер. с англ. М. Н. Непомнящего. — М.: ООО Издательство Астрель: 0 0 0 Издательство ACT, 2001.— 256 с: ил. ISBN 5-17-004523-9 (ООО Издательство ACT) ISBN 5-271-01901-2 (ООО Издательство Астрель) В...»

«Программа по изобразительному искусству Пояснительная записка Данная программа составлена на основе Федерального Государственного Образовательного стандарта (II) начального общего образования, примерной основной образовательной программы образовательного учреждения. Начальная школа и на основе программы общеобразовательных учреждений: Изобразительное искусство и художественный труд: 1-4 класс (с методическими рекомендациями)/ Под руководством и ред.Б.М. Неменского. Общая характеристика учебного...»

«В.Н. Брянцева. Музыковед, доктор искусствоведения.В 1940 году Серафим Туликов успешно окончил Консерваторию. На дип­ ломный экзамен он представил капитальную четырехчастную симфонию, поэ­ му для виолончели и фортепьяно, два романса на слова Пушкина и Некрасова, несколько фортепьянных произведений. 7 июня 1940 года одна из частей сим­ фонии Туликова прозвучала в оркестровом исполнении на концерте в Большом зале Консерватории. Композитор Е. К. Голубев писал в связи с этим: Серафим Туликов...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.