WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     || 2 |

«СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО МАТЕМАТИКЕ УЧЕБНО-НАГЛЯДНОЕ ПОСОБИЕ Дисциплина Математика для всех специальностей 1 и 2 курса Преподаватель предметной (цикловой) комиссии ...»

-- [ Страница 1 ] --

Государственное бюджетное

образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Невинномысский энергетический техникум»

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

ПО МАТЕМАТИКЕ

УЧЕБНО-НАГЛЯДНОЕ ПОСОБИЕ

Дисциплина Математика

для всех специальностей 1 и 2 курса

Преподаватель предметной (цикловой) комиссии общетехнических и естественнонаучных дисциплин Е.А. Ширяева Невинномысск, 2012 г.

1 ОДОБРЕНО:

Предметной (цикловой) комиссией общетехнических и естественнонаучных дисциплин Председатель:

Н.А. Мельников «»_ 20_ г.

Зам. директора по учебной Работе _ В.А. Безлюдный «» 20_ г.

Учебно-наглядное пособие по дисциплинам ОД.02.02. и ЕН.

01 Математика для всех специальностей 1 и 2курса/ сост. Е.А. Ширяева - Невинномысск: НЭТ, – 2012.- 98 с.

В пособии собраны основные формулы и сведения по математике из курса средней школы. Материал изложенный в пособии позволяет студентам самостоятельно вспомнить необходимый раздел школьной программы по математике, а также может быть использован абитуриентами при подготовке к вступительным экзамен, и студентами желающими сдавать ЕГЭ.

Рецензенты:

Кандидат педагогических наук, декан факультета информационных технологий и сервиса НОУ ВПО НИЭУП Е.Н.Мельникова Председатель предметной (цикловой) комиссией общетехнических и естественнонаучных дисциплин Н.А.Мельников

ВВЕДЕНИЕ

В данном пособии дается краткое систематическое изложение основного содержания школьного курса математики. Оно предназначено для абитуриентов, студентов 1 и 2 курса для повторения изученного ранее материала при подготовке к экзамену или решении практических задач.

В очень сжатой форме в полном соответствии с действующими учебниками изложена теория и даны примеры. В данном пособии содержатся математические понятия, формулы по основным разделам школьного курса математики. Некоторые определения, теоремы, формулы рисунки, примеры решения задач сгруппированы в тематические таблицы. Учебно-наглядное пособие объемлет все этапы учебного процесса, и любой найдет здесь необходимую ему информацию.

РАЗДЕЛ 1. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Множества чисел:

1) Множество натуральных чисел – N 1, 2, 3,...,n,....

Четное число – делится на 2, обозначение 2k, где k N.

Нечетное число – не делится на 2, обозначение 2k 1 или 2k 1, где k N.

2) Множество целых чисел –... 2, 1, 0, 1, 2,..., полученное объединением множеств натуральных и отрицательных чисел с нулем.

3) Множество рациональных чисел m Q, m, n N – целые и дробные числа.

n Дробные числа.

Обыкновенная дробь:

Правильная дробь – числитель меньше знаменателя ( m n ),,.

Неправильная дробь – числитель больше либо равен знаменателю ( m n ),,.

представлена в виде суммы правильной дроби и Смешанное число – в виде неправильной а) Сложение (вычитание) дробей с одинаковыми знаменателями:

б) Сложение (вычитание) с разными знаменателю):

Десятичные дроби дроби к обыкновенной.

Бесконечные десятичные дроби содержат неограниченно много цифр после запятой, 5,133333…; -218,40051247913… Периодические десятичные дроби – это бесконечные десятичные дроби, у которых одна 17,315151515… Повторяющаяся группа цифр называется периодом: 17,315151515…=17,3(15).

Любое дробное число можно обратить в конечную или бесконечно периодическую десятичную дробь.

Непериодические десятичные дроби не 2,7182845904… невозможно представить в виде бесконечной непериодической десятичной дроби !

4) Множество иррациональных чисел I множество бесконечных непериодических десятичных дробей.

! Иррациональные числа невозможно представить в виде дроби e 2, 7182845...

5) Множество действительных чисел R множество рациональных и иррациональных чисел.

действительные числа.

Действительные = Вещественные Свойства модуля действительного числа:

Действия над числами.

а) Правило: чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, нужно:

- сложить числа по модулю;

- поставить перед полученным числом знак слагаемых.

б) Правило: чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно - из большего модуля слагаемых вычесть меньший;

- поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

в) Правило умножения отрицательных чисел:

«минус» умножить на «минус» дает «плюс».

г) Правило умножения чисел с разными знаками:

«плюс» умножить на «минус» дает «минус».

Схематично:

Каждому действительному числу a на координатной прямой соответствует точка A с координатой. Напр., a 1, b 3, 5 :

Отрезки и интервалы на действительной оси:

6) Связь между числовыми множествами Натураль Чис Числа, Интервал Отрезок Полуинтервал Полуинтервал Луч Луч Открытый луч

РАЗДЕЛ 2. ДЕЙСТВИЯ СО СТЕПЕНЯМИ И

РАДИКАЛАМИ

1) Свойства степеней a 0, b 0, x, y действительные числа :

2) Свойства арифметических корней ( a 0, b 0, n и k натуральные числа, большие единицы ) :

РАЗДЕЛ 3 ПРОЦЕНТЫ

2) Нахождение числа a, если его p % равны Напр., необходимо найти число, 15% которого 3) Сколько процентов составляет число a от числа b b Напр., сколько процентов составляет число 10 от 40?

РАЗДЕЛ 4 ПРОГРЕССИИ

ТЕМА 4.1 АРИФМЕТИЧЕСКАЯ

ПРОГРЕССИЯ

a1, a2, a3, a4,..., an1, an,... – упорядоченный набор чисел, Формула n-го члена: an a1 (n 1)d.

Если d 0, то прогрессия возрастающая; если d 0, то прогрессия убывающая.

ТЕМА 4.2 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ

ПРОГРЕССИЯ

b1, b2, b3, b4,..., bn1, bn,... – упорядоченный набор чисел, bn1 bn q (где q - знаменатель прогрессии) Формула n-го члена: bn b1 q n1.

Если q 1, то прогрессия возрастающая; если 0 q 1, то прогрессия убывающая; если q -1, то прогрессия знакопеременная.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии (0 q 1):

РАЗДЕЛ 5 МНОГОЧЛЕНЫ

1) Многочлен n – ой степени от одной переменной обозначается: Pn ( x) a0 a1 x a2 x 2... an x n.

n 0 P0 ( x) a0 – число – многочлен нулевой степени;

степени;

второй степени;

многочлен третьей степени;

и т.д.

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО

УМНОЖЕНИЯ

квадрат суммы двух величин (полный квадрат) квадрат разности двух величин (полный разность кубов двух величин

РАЗДЕЛ 6 УРАВНЕНИЯ

ТЕМА 6.1 ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕИЯ Уравнение (с одной переменной) – равенство, в котором одна из переменных является неизвестной и значение которой нужно найти.

Корень уравнения – значение переменной, при котором уравнение превращается в тождество.

Решить уравнение – найти все его корни или доказать, что корней нет.

Равносильные уравнения – уравнения, которые имеют одни и те же корни или не имеют корней.

Пример.

2 x 25 x 12, 5 – единственный корень.

ТЕМА 6.2 КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

где D b 2 4ac - дискриминант квадратного уравнения, причем, если:

действительны действительны различных совпадающих Пример.

Если x1, x2 - корни квадратного трехчлена формула разложения квадратного трехчлена на множители.

Рассмотрим решение приведенного квадратного уравнения

ТЕМА 6. 3 ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ

РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

ТЕМА 6.4 РЕШЕНИЕ

РАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

УРАВНЕИЙ

Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение и несовместной, если лна не имеет ни одного решения. Система называется определенной, если она имеет конечное число решений и неопределенной, если бесконечное множество решений. Две системы называются равносильными, если они имеют одно и тоже множество решений.

Три способа решения систем уравнений:

РАЗДЕЛ 7 РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ

ТЕМА 7.1СВОЙСТВА НЕРАВЕНСТВ

ТЕМА 7.2 РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ

НЕРАВЕНСТВ

ТЕМА 7.3 РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ

НЕРАВЕНСТВ

ТЕМА 7.4 РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ

НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ

РАЗДЕЛ 8 ФУНКЦИЯ

ТЕМА 8.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ

действительных чисел.

Функция (однозначная) y f x – правило или закон f, по которому каждому числу x X ставится в соответствие единственное число y Y.

Область определения функции f x D f – множество X, т.е. всевозможные значения независимой переменной x, при которых функция имеет смысл.

множество, состоящее из всевозможных чисел Способы задания функций:

ТЕМА 8.2 ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ k tg – угловой коэффициент, b – свободный член (начальная ордината).

Графиком линейной функции является прямая линия (рис.8.1).

1. Если k 0, то y b. Графиком такой функции является прямая, параллельная оси Ox и пересекающая ось Oy в точке b (рис.8.2).

2. x a. Графиком такой функции является прямая, параллельная оси Oy и пересекающая ось Ox в точке a (рис.8.3).

пропорциональность). Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат и образующая с осью Ox угол, тангенс которого равен k. На рис.8.4 показаны три y kx b строим по двум точкам.

Свойства линейной функции:

3) функция возрастает при k 0 и убывает при

ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ

Графиком обратной пропорциональности является гипербола (рис.8.5).

1. Если k 0, то ветви гиперболы находятся в I и III координатных четвертях (рис.5).

2. Если k 0, то ветви гиперболы находятся в II и IV координатных четвертях (рис.6).

Свойства обратной пропорциональности:

3) функция убывает при k 0 и возрастает при 4) функция нечетная (график симметричен относительно начала координат);

5) гипербола не имеет общих точек с осями координат, а лишь сколь угодно близко к ним приближается.

ТЕМА 8.4 КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

График этой функции парабола, проходящая через начало координат (рис.8.6).

Каждая парабола имеет ось симметрии Oy, которая называется осью параболы.

называется вершиной параболы.

Свойства квадратичной функции y ax 2 :

3) функция четная (график симметричен относительно оси Oy ).

Графиком функции y ax 2 bx c тоже является парабола с вершиной в точке x В ; y В, где Форма и расположение параболы в системе координат полностью зависит от двух параметров:

коэффициента a при x 2 и дискриминанта D b 2 4ac. Все возможные различные случаи для параболы показаны на рис.8. ТЕМА 8.5 СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ y ax n, где a, n – постоянные.

Рассматривают следующие случаи:

График – кубическая парабола. (рис. 8.8) Свойства функции:

3. функция нечетная (график симметричен относительно начала координат).

Свойства функции:

Свойства функции:

3. функция нечетная (график симметричен относительно начала координат).



Pages:     || 2 |
 


Похожие работы:

«УТВЕРЖДАЮ Директор ИНЭИ РАН чл.-корр. РАН С.П.Филиппов 2013 г. ГОДОВОЙ ОТЧЕТ О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ за 2013 г. Москва, 2014 Содержание I ПЕРЕЧЕНЬ ИССЛЕДОВАНИЙ 1 Программы фундаментальных исследований Президиума РАН 2 Программа фундаментальных исследований ОЭММПУ РАН № 2 (Постановление Президиума РАН от 13 декабря 2011 г. № 264) 3 Научно-исследовательские работы, финансируемые за счет федерального бюджета 4 Научно-исследовательские работы, финансируемые за счет внебюджетных...»

«:, 2002. 506.,,,,,.,.,,,,.. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 3 От научного редактора В науках о Земле за последние 30 лет утвердилась новая геологическая теория тектоники литосферных плит, коренным образом изменившая существовавшие ранее представления о процессах формирования земной коры и залегающих в ней полезных ископаемых. Следующим шагом развития геологической науки стала разработка общей концепции глобальной эволюции Земли. Этой проблеме и посвящена книга “Развитие...»

«ГЕОЭКОЛОГИЯ Рекомендовано Министерством общего и профессионального образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению “Экология и природопользование” и специальностям “Геоэкология”, “Экология” и “Природопользование” ГЕОС Москва 1999 УДК 574.9 ББК 26.82 Г 35 Голубев Г. Н. Геоэкология. Учебник для студентов высших учебных заведений. – М.: Изд-во ГЕОС, 1999. – 338 с. ISBN 5-89118-059-6 Учебник составлен в соответствии с типовой...»

«1 МАСТЕР-КЛАСС ПО УПРАВЛЕНИЮ ПЕРСОНАЛОМ В.В.Музыченко ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА В основе книги, которую вы сейчас держите в руках, лежат лекции по управлению персоналом, которые я читаю последние годы студентам старших курсов нескольких университетов, специализирующимся в области менеджмента, экономики и туризма, а также материалы многочисленных мастер-классов для специалистов, менеджеров, руководителей компаний, проводимых мной уже более 10 лет. Исходя из многочисленных пожеланий читателей моего...»

«А.Г. Лаптев, М.И. Фарахов, М.М. Башаров и др. Энерго- и ресурсосберегающие технологии и аппараты очистки жидкостей в нефтехимии и энергетике Под редакцией А.Г. Лаптева Отечество Казань 2012 УДК 621.187:612.182 ББК 31.37 Л 24 Авторы: А.Г. Лаптев, М.И. Фарахов, М.М. Башаров, Л.А. Николаева, Н.К. Лаптедульче, Е.О. Шинкевич, Е.С. Сергеева, Ю.М. Демидова, Е.Н. Бородай, А.Н. Долгов, М.М. Фарахов, Г.Г. Сафина Рецензенты: д.х.н., профессор Х.Э. Харлампиди д.т.н., профессор Е.Л. Матухин Л 24 Энерго- и...»

«Т. Г. Волова БИОТЕХНОЛОГИЯ Ответственный редактор академик И. И. Гительзон Рекомендовано Министерством общего и профессионального образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению Химическая технология и биотехнология, специальностям Микробиология, Экология, Биоэкология, Биотехнология. Издательство СО РАН Новосибирск 1999 УДК 579 (075.8) ББК 30.16 В 68 Биотехнология / Т. Г. Волова. – Новосибирск: Изд-во Сибирского...»

«Отчет по мероприятию: Создание и внедрение инновационной образовательной программы Мониторинг и управление глобальными процессами в больших городах в рамках деятельности Московской кафедры ЮНЕСКО МГУ по глобальной проблематике НИМ 7. Глобальные вызовы и устойчивое развитие больших городов. Состояние и перспективы международного сотрудничества в сфере преодоления глобальных социальных и этических вызовов для больших городов и их населения Москва 2011 Глобальные вызовы и устойчивое развитие...»

«Книга Ирина Никулиной НА ПУТИ К БЕЗУПРЕЧНОСТИ Содержание: Введение 1. МИР, В КОТОРОМ МЫ ЖИВЕМ 1.1. Другой мир: видение энергии 1.2. Светящийся кокон: энергетическое тело человека 1.3. Магическая точка: точка сборки, картина мира 1.4. Известное и неизвестное: тональ и нагуаль 1.5. Острие светимости: дыры в коконе, дети 1.6. Закон кармы 1.7. Чердак разума: шаблоны, социум 1.8. Матрица в кино и жизни: типажи и уровни 2. ПУТЬ БЕЗУПРЕЧНОСТИ 2.1. Подарок судьбы: новичкам везет 2.2. Ступени, по...»

«ПРОФЕССОР КОЧО человек эпохи Киев 2013 УДК 001(092)(477)+929Кочо ББК 63.3(4Укр)6-8Кочо К 85 Крыжановский К. С. К 85 Профессор Кочо человек эпохи./ К. С. Крыжановский – К.: Издательство Сталь, 2013. – 58 с. ISBN 978-617-676-038-2 Исторический очерк посвящен юбилейной дате, 100 летию со дня рождения выдающегося украинского ученого, профессора, доктора технических наук, изобретателя, Валентина Степановича Кочо, основателя нового научного направления и академической школы подготовки специалистов...»

«В.П. ЗАКАРЮКИН, А.В. КРЮКОВ МЕТОДЫ СОВМЕСТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ ТЯГОВОГО И ВНЕШНЕГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Иркутск 2011 УДК 621.311: 621.321 ББК 31.27-07 К 85 Представлено к изданию Иркутским государственным университетом путей сообщения Рецензенты: доктор технических наук, проф. Ю.М. Краковский кандидат технических наук, доц. О.В. Арсентьев Закарюкин В.П., Крюков А.В. К 85 Методы совместного моделирования систем тягового и внешнего электроснабжения железных дорог...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.