WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 15 |

«Оглавление Введение Глава 1 Свидетельства истории Глава 2 Архимед-физик Глава 3 Архимед-инженер Глава 4 Легенда о жгущих зеркалах Глава 5 Архимед-астроном Глава 6 ...»

-- [ Страница 3 ] --

Нечетким рассуждениям, содержавшимся в "Механических проблемах", Архимед противопоставил безупречную теорию, построенную по законам геометрии. Архимед сделал в механике то, что греческие геометры сделали в египетской и вавилонской землемерной науке.

Вместо полей они рассматривали отрезки плоскостей, вместо межевых границ - бесконечно тонкие и абсолютно прямые (или имеющие строго обусловленную кривизну) линии. И тогда оказалось возможным найти между фигурами соотношения, о которых не подозревала восточная математика, удовлетворявшаяся решением практических задач.

Архимед придал геометрическим фигурам вес, равномерно распределенный по площади или объему. В отличие от автора "Механических проблем" он рассматривает не реальные рычаги или барабаны, а их идеализированные схемы. Это тем более замечательно, что Архимед был и блестящим практиком-конструктором.

Из механических, вернее, механогеометрических сочинений Архимеда до нас дошли только два: "О равновесии плоских фигур" и "Эфод, или послание Эратосфену о механических теоремах".

Однако отрывки из его более ранних механических сочинений "О весах" и "О рычагах" сохранились в произведениях ряда авторов. Наиболее важные из них, относящиеся к учению о центре тяжести, имеются в "Механике" александрийского ученого I в. н.э. Герона и в "Математической библиотеке" ученого III в. н.э. (также александрийца) Паппа.

Центр тяжести Первым открытием Архимеда в механике было введение понятия центра тяжести, т.е.

доказательство того, что в любом теле есть единственная точка, в которой можно сосредоточить его вес, не нарушив равновесного состояния.

Герон и Папп приводят со ссылкой на Архимеда доказательство существования центра тяжести. Герон предваряет теорему фразой, относящейся к рассмотрению Архимедом идеализированных "физико-математических" тел (метод абстракции). Герон пишет: "Никто не отрицает, что о наклонении и отклонении в действительности говорят только о телах. Если же мы говорим о плоских или телесных (объемных) фигурах, что некоторая точка является их центром поворота и центром тяжести, то это достаточно разъяснено Архимедом". Эта фраза подтверждает, что замена тел их теоретическими моделями была в науке новшеством, введенным Архимедом.

Архимедовы определение центра тяжести и теорему о его существовании мы приведем в пересказе Паппа.

Определение центра тяжести формулируется так: "...центром тяжести некоторого тела является некоторая расположенная внутри него точка, обладающая тем свойством, что если за нее мысленно подвесить тяжелое тело, то оно останется в покое и сохранит первоначальное положение".

Доказательство существования центра тяжести также основано на мысленном уравновешивании тела. В нем тело мысленно помещают на горизонтальную прямую, являющуюся основанием вертикальной плоскости (рис. 1): "Если какое-нибудь обладающее весом тело положить на прямую CD так, чтобы оно полностью рассекалось продолжением упомянутой плоскости, то оно может иногда занять такое положение, что будет оставаться в покое... Если затем переставить груз так, чтобы он касался прямой CD другой своей частью, то можно при поворачивании дать ему такое положение, что он, будучи отпущен, останется в покое... Если снова вообразить плоскость ABCD продолженной, то она разделит груз на две взаимно уравновешивающиеся части и пересечется с первой плоскостью... Если бы эти плоскости не пересеклись, то те же самые части были бы и уравновешивающимися и неуравновешивающимися, что нелепо".

Действительно, если бы плоскости, рассекающие груз на уравновешенные части, оказались параллельными (не пересекались), то можно было бы уравновесить тело, не поворачивая его, а только сдвинув параллельно самому себе. Это означало бы, что к одной из частей добавился бы отнятый от второй части объем, заключенный между плоскостями, что должно было бы нарушить равновесие. Путем подобных же рассуждений доказывается, что на линии пересечения плоскостей находится единственная точка, являющаяся центром тяжести.

Архимед решил ряд задач на нахождение центров тяжести различных геометрических фигур:

треугольника, параллелограмма, конуса, сегмента параболы.

Закон рычага, вероятно, был сформулирован в одном из упомянутых выше не дошедших до нас сочинений Архимеда. Причем сохранившийся в "Механике" Герона отрывок из сочинения Архимеда показывает, что в этом сочинении рассматривался случай, когда точки приложения сил расположены на окружностях разного диаметра, имеющих общую точку поворота. Это схема таких механизмов, как ворот, зубчатая передача и амфирион (разновидность ворота, состоящая из сидящих на одном валу барабанов разного диаметра). Приведя теорему, сводящую этот случай к рычагу, Герон пишет: "Это доказал Архимед в своей книге о равновесии. Отсюда ясно, что можно сдвинуть большую величину малой силой".

Но более серьезную разработку этих проблем Архимед предпринял позже в сочинении "О равновесии плоских фигур", состоящем из двух частей. В первой приводится ряд аксиом и теорем общего характера, а во второй с их помощью решается задача о нахождении центра тяжести сегмента параболы. В этой работе Архимед впервые развил аксиоматический подход к механике. Он строит свою теорию на базе геометрии путем добавления к геометрическим аксиомам нескольких "механических" аксиом. Книга начинается так:

"Сделаем следующие допущения:

1. Равные тяжести на равных длинах уравновешиваются, на неравных же длинах не уравновешиваются, но перевешивают тяжести на большей длине.

2. Если при равновесии тяжестей на каких-нибудь длинах к одной из тяжестей будет чтонибудь прибавлено, то они не будут уравновешиваться, но перевесит та тяжесть, к которой будет прибавлено".

Архимед приводит семь аксиом и на их основании доказывает ряд теорем, касающихся определения общего центра тяжести двух или нескольких фигур. Нахождение общего центра тяжести фигур сводится к их уравновешиванию на воображаемом рычаге, поскольку такое уравновешивание произойдет, если точка подвеса окажется в этом центре.

Содержание закона рычага, выведенного из аксиом, заключено в следующих двух теоремах:

1. "Соизмеримые величины уравновешиваются на длинах, которые будут обратно пропорциональны тяжестям".

2. "Если величины несоизмеримы, то они точно так же уравновешиваются на длинах, которые обратно пропорциональны этим величинам".

Разумеется, для практики, когда требуются лишь приближенные расчеты, вторая теорема не нужна. Но она имеет глубокий теоретический смысл, показывая, что закон рычага действует при любых отношениях плеч, включая и иррациональные.

Архимед не только ввел в геометрию новый класс задач (определение центров тяжести фигур), но и впервые применил при их решении "механические" методы (например, мысленное взвешивание для нахождения площадей сложных фигур).

Применив математику для изучения механического равновесия, Архимед показал, что математический подход к решению физических проблем не только помогает проникнуть в суть законов природы, но обогащает и саму математику.

"То механическое открытие" В XI главе "Математической библиотеки" Паппа говорится: "Как определенный груз привести в движение определенной силой - это то механическое открытие Архимеда, которое заставило его радостно воскликнуть: "Дай мне место, где бы я мог стоять, и я подниму Землю!" Сходный по содержанию текст имеется у Плутарха, который рассказывает: "Архимед, между прочим, писал однажды своему родственнику и другу царю Гиерону, что данной силой можно поднять любую тяжесть. В юношески смелом доверии к силе своего доказательства он сказал, что, если бы у него была другая Земля, он перешел бы на нее и сдвинул с места нашу. Удивленный Гиерон стал просить его доказать свои слова и привести в движение какое-либо большое тело малой силой. Архимед приказал посадить на царскую грузовую триеру, с громадным трудом с помощью многих рук вытащенную на берег, большой экипаж, положить на нее обыкновенный груз и, усевшись на некотором расстоянии, без всяких усилий, спокойно двигая рукой конец полиспаста, стал тянуть к себе триеру так тихо и ровно, как будто она плыла по морю".

Таким образом, открытие связывается с эффектной механической демонстрацией и со знаменитой фразой Архимеда о том, что он смог бы сдвинуть саму Землю. Обычно эту фразу относят к открытию закона рычага. Но рычаг был известен с незапамятных времен, а закон его действия, хотя и не строго, уже был сформулирован в "Механических проблемах". Кроме того, при попытке сдвинуть рычагом очень большой груз, мы получим весьма малое перемещение. Также мало вероятно, чтобы эта фраза относилась к какому-нибудь изобретенному Архимедом механизму, например винту. Ведь Папп говорит о каком-то открытом Архимедом законе, "как определенный груз привести в движение определенной силой". Ссылаясь на книгу Герона "Барулк", Папп пишет:

"В "Барулк" он описывает, как поднять определенный груз определенной силой, причем он принимает отношение диаметра колеса к диаметру оси равным 5:1, предварительно допустив, что подлежащий поднятию груз весит 1000 талантов (25 т), а движущая сила равна 5 талантам (125 кг)".

Далее Папп, меняя условия задачи (поднять груз в 160 талантов силой 4 таланта), описывает расчет многоступенчатого зубчатого редуктора, имеющего на входе червячную передачу.Слово "барулк", видимо, и является названием описываемого механизма.

Рис.2 Многоступенчатый редуктор по Паппу Александрийскому (реконструкция Т. Бека) "Открытие" не названо, но по крайней мере теперь мы знаем, что оно заключено в механизме, который мы бы назвали лебедкой, содержащей барабан для наматывания каната, несколько зубчатых передач и червячную пару. Кроме червячной передачи, которая входит в состав лебедки, остальные механизмы - ворот и зубчатые колеса - упоминаются в "Механических проблемах" и, значит, были известны до Архимеда.

Новым здесь был сам принцип построения многоступенчатой передачи. Открытие Архимеда должно было состоять в нахождении закона определения общего "выигрыша в силе", достигаемого с помощью механизма, состоящего из последовательно соединенных передач. Этот закон можно сформулировать так: общее передаточное отношение многозвенного механизма равно произведению передаточных отношений его звеньев.

Но это простое правило приводит к ошеломляющим результатам. Если взять пару зубчатых колес с отношениями радиусов 1:5 (как у Герона), то получим на большом колесе "выигрыш в силе" в 5 раз. Если же мы на вал с малым колесом насадим еще одно такое же большое и сцепим его с еще одним таким же маленьким, то получится уже "выигрыш" в 25 раз. Для редуктора с тремя такими передачами он будет равен 125, с пятью - 3125, а с семью передачами составит 390 625; наконец, взяв всего 12 передач, получим астрономическое число 1 220 703 125!

Найдя этот закон, Архимед открыл, на что способна механика, и счел не лишним продемонстрировать ее могущество окружающим.

Гидростатика Хотя, как мы видим, Архимед ввел понятие центра тяжести и нашел закон рычага, в физику под именем закона Архимеда и архимедовой силы вошли понятия из его замечательного сочинения "О плавающих телах". Как и сочинение "О равновесии плоских фигур", это сочинение состоит из двух частей: вступительной, в которой даются основные положения, и основной, посвященной рассмотрению равновесия плавающего в жидкости параболоида вращения.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 15 |
 


Похожие работы:

«Сохань Ирина Владимировна ТОТАЛИТАРНЫЙ ПРОЕКТ ГАСТРОНОМИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ (НА ПРИМЕРЕ СТАЛИНСКОЙ ЭПОХИ 1920–1930-х годов) Издательство Томского университета 2011 УДК 343.157 ББК 67 С68 Рецензенты: Коробейникова Л.А., д. филос. н., профессор ИИК ТГУ Мамедова Н.М., д. филос. н., профессор каф. философии Моск. Гос.Торгово-экономического ун-та Савчук В.В., д. филос. н., профессор ФсФ СПбГУ Сохань И.В. Тоталитарный проект гастрономической культуры (на С68 примере Сталинской эпохи 1920–1930-х годов). –...»

«Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи Москва Радио и связь 2003 УДК 621.396 Горячкин О.В. Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи. – М.: Радио и связь, 2003. – 230с.: ил. ISB 5-256-01712-8. Книга посвящена новому направлению цифровой обработки сигналов, известному как слепая обработка сигналов. Методы и алгоритмы слепой обработки сигналов находят свои приложения в системах связи, задачах цифровой обработки речи,...»

«ФИЗИКА НАШИХ ДНЕЙ 523 12 ГОРЯЧАЯ МОДЕЛЬ ВСЕЛЕННОЙ /Г. В. Зельдович Минувший 1965 г. принес важнейшее открытие в астрономии. Измерения в области коротких и ультракоротких радиоволн ( = 7; 3; 0,25 см) показали наличие изотропного, т. е. не зависящего от направления наблюдения, излучения, соответствующего температуре около 3° К. К моменту написания статьи имелись: опубликованное в июле 1965 г. краткое сообщение об измерениях на — 7,3 см, заметка об измерениях на — 3 см (март 1966 г.), сообщение о...»

«АГРОСПРОМ 2010 руководитель проекта: с.В. Шабаев Технический директор: И.Н. Елисеев Коммерческий директор: Д.В. гончаров Технический редактор: И.с. Шабаев Дизайн обложки и верстка: Е.А. сашина Корректура: о.П. Пуля Отдел реализации: Тел.: (495) 730-48-30, 730-47-30 Факс: (495) 730-48-28, 730-48-29 E-mail: agrosprom@mail.ru agrosprom@list.ru Фролов А.Н. Производство мяса бройлеров. Практическое руководство. – М.: АгросПроМ, 2010. – 128 с: ил. В рационе современного человека одним из важнейших...»

«В.Е. Еремеев СИМВОЛЫ И ЧИСЛА КНИГИ ПЕРЕМЕН М., 2002 Электронная версия публикуется с исправлениями и добавлениями Оглавление Введение Часть 1 1.1. “Книга перемен” и ее категории 1.2. Символы гуа 1.3. Стихии 1.4. Музыкальная система 1.5. Астрономия 1.6. Медицинская арифмосемиотика Часть 2 2.1. Семантика триграмм 2.2. Триграммы и стихии 2.3. Пневмы и меридианы 2.4. Пространство и время 2.5. “Магический квадрат” Ло шу 2.6. Триграммы и теория люй 2.7. Этические спектры дэ 2.8. Теория эмоций 2.9....»

«Введение Часть I Глава 1 Глава 2 Глава 3 Глава 4 Глава 5 Глава 6 Глава 7 Глава 8 Глава 9 Глава 10 Часть II Глава 11 Глава 12 Глава 13 Глава 14 Глава 15 Глава 16 Глава 17 Глава 18 Глава 19 Часть III Глава 20 Глава 21 Глава 22 Глава 23 Глава 24 Глава 25 Глава 26 Глава 27 notes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Михаил Бухар Популярно о микробиологии Памяти академика Георгия Константиновича Скрябина Предисловие к первому изданию Роль и прямое участие микроорганизмов в нашей жизни трудно переоценить. Они поистине...»

«Annotation Эта книга – для тех, кто хочет больше всех знать. В энциклопедии собраны тысячи самых любопытных, удивительных и необычных фактов из самых разных областей человеческого знания: астрономии, физики, географии, биологии, медицины, истории, археологии, мифологии и искусства. Увлекательно изложенные, краткие и емкие статьи помогут эрудиту расширить свой кругозор и поразить знакомых уровнем своих познаний. Прочитав эту книгу, вы сможете сказать с уверенностью: теперь я знаю все! Анатолий...»

«Библиотека повара выпускается для того, чтобы помочь повару в его практической работе на производстве, повысить его квалификацию. В настоящем издании изложена технология приготовления 226 холодных блюд и закусок из мясопродуктов, домашней и дикой птицы, субпродуктов, рыбопродуктов, мясной и рыб ной гастрономии, грибов, свежей зелени, свежих, соленых и маринованных овощей, а также 35 соусов и приправ. Кроме того, в книге приведены некоторые сведения о ра бочем месте повара, необходимом инвентаре...»

«РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ по дисциплине НАУКИ О ЗЕМЛЕ Для студентов I курса Направление подготовки 020400.62 Биология Профиль: Биоэкология, Ботаника, Общая биология, Физиология человека Квалификация (степень) Бакалавр Форма обучения Очная Обсуждено на заседании кафедры Составители: ботаники 2013 г. к.б.н., доцент Иванова С.А., Протокол № к.б.н., ассистент Зуева Л.В. Заведующий кафедрой С.М. Дементьева Тверь 2013 2. Пояснительная записка Цели дисциплины: Формирование теоретических знаний и...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.