«АСТ; М.; Аннотация Настоящая книга, написанная выдающимся популяризатором науки Я.И.Перельманом, знакомит читателя с отдельными вопросами астрономии, с ее замечательными ...»

В нашем случае мы можем земной шар, прямо летящий к Солнцу, уподобить воображаемой комете, движущейся по сильно вытянутому, сжатому эллипсу, крайние точки которого расположены: одна – на земной орбите, другая – в центре Солнца. Большая полуось орбиты такой кометы, очевидно, вдвое меньше большой полуоси орбиты Земли.

Вычислим же, каков должен был бы быть период обращения этой воображаемой кометы.

Составим пропорцию на основании третьего закона Кеплера:

Период обращения Земли равен 365 суткам; примем за единицу большую полуось ее орбиты, и тогда большая полуось орбиты кометы выразится дробью 0,5.Пропорция наша принимает теперь такой вид:

Следовательно, Я. И. Перельман. «Занимательная астрономия»

Нас интересует, собственно, не полный период обращения этой воображаемой кометы, а половина периода, т. е. продолжительность полета в один конец – от земной орбиты до Солнца: это и будет искомое время падения Земли на Солнце. Вычислим же его:

Значит, чтобы узнать, во сколько времени Земля упала бы на Солнце, нужно продолжительность года разделить на 32, т. е. на 5,65. Это составит круглым счетом 65 дней.

Итак, мы вычислили, что Земля, внезапно остановленная в своем движении по орбите, падала бы на Солнце в течение более чем двух месяцев.

Легко видеть, что полученная выше на основании третьего закона Кеплера простая формула применима не к одной только Земле, но и к каждой другой планете и даже к каждому спутнику. Иначе говоря, чтобы узнать, во сколько времени планета или спутник упадут на свое центральное светило, нужно период их обращения разделить на 32, т. е. на 5,65.

Поэтому, например, Меркурий – самая близкая к Солнцу планета, – обращающийся в 88 дней, упал бы на Солнце в 15 днеи– Нептун, один «год» которого равняется 165 нашим годам, падал бы на Солнце 29 лет, а Плутон – 44 года.

Во сколько времени упала бы на Землю Луна, если бы внезапно остановился ее бег?

Делим время обращения Луны – 27,3 дня – на 5,6: получим почти ровно 5 дней. И не только Луна, но и всякое вообще тело, находящееся от нас на расстоянии Луны, падало бы на Землю в течение 5 дней, если только ему не сообщена какая-нибудь начальная скорость, и оно падает, подчиняясь лишь действию земного притяжения (влияние Солнца мы ради простоты здесь исключаем). Пользуясь той же формулой, нетрудно проверить продолжительность перелета на Луну, указанную Ж. Верном в романе «Из пушки на Луну» Сейчас выведенным правилом воспользуемся для решения любопытной задачи из области мифологии. Древнегреческий миф о Вулкане повествует, между прочим, что этот бог уронил однажды свою наковальню, и она падала с неба целых 9 дней, прежде чем долетела до Земли. По мнению древних, срок этот отвечает представлению о невообразимой высоте небес, где обитают боги; ведь с вершины Хеопсовой пирамиды наковальня долетела бы до Земли всего в 5 секунд!

Нетрудно, однако, вычислить, что вселенная древних греков, если измерять ее по этому признаку, была бы, по нашим понятиям, довольно тесновата.

Мы уже знаем, что Луна падала бы на Землю в течение 5 дней, мифическая же наковальня падала 9 дней. Значит, «небо», с которого упала наковальня, находится дальше лунной орбиты. На много ли дальше? Если умножим 9 дней на – 32, мы узнаем величину того периода, в течение которого наковальня обращалась бы вокруг земного шара, будь она спутником нашей планеты: 9 х 5,6 = 51 суткам. Применим теперь к Луне и к нашему воображаемому спутнику-наковальне третий закон Кеплера.

Составим пропорцию Расчеты приведены в моей книге «Межпланетные путешествия».

Я. И. Перельман. «Занимательная астрономия»

Подставив числа, имеем Отсюда неизвестное расстояние наковальни от Земли нетрудно вычислить:

Вычисление дает следующий результат: 580 000 км. Итак, вот как мизерно было на взгляд современного астронома расстояние до неба древних греков: всего в полтора раза больше расстояния до Луны. Мир древних кончался примерно там, где, по нашим представлениям, он только начинается.

Третий закон Кеплера дает также возможность вычислить, насколько далеко должна быть отодвинута граница нашей солнечной системы, если считать крайними ее точками самые отдаленные концы (афелии) кометных орбит. Нам приходилось уже беседовать об этом раньше, здесь произведем соответствующий расчет. Мы упоминали в главе III о кометах, имеющих очень долгий период обращения: в 776 лет. Вычислим расстояние х афелия такой кометы, зная, что ближайшее ее расстояние от Солнца (перигелий) равно 1 800 000 км.

Привлекаем в качестве второго тела Землю и составляем пропорцию:

И, следовательно, Я. И. Перельман. «Занимательная астрономия»

Мы видим, что рассматриваемые кометы должны уходить в 182 раза дальше от Солнца, чем Земля, и значит, в четыре с половиной раза дальше, чем последняя из известных нам планет – Плутон.

Вымышленная комета «Галлия», на которую Жюль Берн перенес действие романа «Гектор Сервадак», совершает полный оборот вокруг Солнца ровно в два года. Другое указание, имеющееся в романе, относится к расстоянию афелия этой кометы: 820 миллионов км от Солнца. Хотя расстояние перигелия в романе не указано, мы по тем двум данным, какие сейчас приведены, уже вправе утверждать, что такой кометы в нашей солнечной системе быть не может. В этом убеждает нас расчет по формуле третьего закона Кеплера.

Обозначим неизвестное расстояние перигелия через х миллионов км. Большая ось орбиты кометы выразится тогда через х+820 миллионов км, а большая полуось через (х +820)/2 миллионов км. Сопоставляя период обращения и расстояние кометы с периодом и расстоянием Земли, имеем по закону Кеплера Отрицательный результат для величины ближайшего расстояния кометы от Солнца указывает на несогласованность исходных данных задачи. Другими словами, комета со столь коротким периодом обращения – 2 года – не могла бы уходить от Солнца так далеко, как указано в романе Жюля Верна.

Существует анекдотический рассказ про наивного человека, которого всего более удивляло в астрономии то, что ученые узнали, как звезды называются. Если говорить серьезно, то наиболее удивительным достижением астрономов должно, вероятно, казаться то что им удалось взвесить и Землю, на которой мы живем, и далекие небесные светила. В самом деле:

каким способом, на каких весах могли взвесить Землю и небо?

Я. И. Перельман. «Занимательная астрономия»

Рис. 87. На каких весах могли взвесить Землю?

Начнем со взвешивания Земли. Прежде всего отдадим себе отчет, что следует понимать под словами «вес земного шара». Весом тела мы называем давление, которое оно оказывает на свою опору, или натяжение, которое оно производит на точку привеса. Ни то, ни другое к земному шару неприменимо: Земля ни на что не опирается, ни к чему не привешена. Значит, в таком смысле земной шар не имеет веса. Что же определили ученые, «взвесив» Землю?

Они определили ее массу. В сущности, когда мы просим отвесить нам в лавке 1 кг сахара, нас нисколько ведь не интересует сила, с какой этот сахар давит на опору или натягивает нить привеса. В сахаре нас интересует другое: мы думаем лишь о том, сколько стаканов чая можно с ним выпить, другими словами, нас интересует количество заключающегося в нем вещества.

Но для измерения количества вещества существует только один способ: найти, с какой силой тело притягивается Землей. Мы принимаем, что равным массам отвечают равные количества вещества, а о массе тела судим только по силе его притяжения, так как притяжение пропорционально массе.

Переходя к весу Земли, мы скажем, что «вес» ее определится, если станет известна ее масса; итак, задачу определения веса Земли надо понимать как задачу исчисления ее массы.

Я. И. Перельман. «Занимательная астрономия»

Рис. 88. Один из способов определения массы Земли: весы Йолли Опишем один из способов ее решения (способ Йолли, 1871). На рис. 88 вы видите очень чувствительные чашечные весы, в которых к каждому концу коромысла подвешены две легкие чашки: верхняя и нижняя. Расстояние от верхней до нижней 20–25 см. На правую нижнюю чашку кладем сферический груз массой mv Для равновесия на левую верхнюю чашку положим груз тт Эти грузы не равны, так как, находясь на разной высоте, они с разной силой притягиваются Землей. Если под правую нижнюю чашку подвести большой свинцовый шар с массой М, то равновесие весов нарушится, так как масса ml будет притягиваться массой свинцового шара М с силой Fv пропорциональной произведению этих масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния d, разделяющего их центры:

где к – так называемая постоянная тяготения.

Чтобы восстановить нарушенное равновесие, положим на верхнюю левую чашку весов малый груз массой п. Сила, с которой он давит на чашку весов, равна его весу, т. е.

равна силе притяжения этого груза массой всей Земли. Эта сила F равна Пренебрегая тем ничтожным влиянием, которое присутствие свинцового шара оказывает на грузы, лежащие на верхней левой чашке, мы можем написать условие равновесия в следующем виде:

Я. И. Перельман. «Занимательная астрономия»

В этом соотношении все величины, кроме массы Земли, могут быть измерены. Отсюда определим В тех опытах, о которых говорилось, М= 5775,2 кг, R = 6366 км, d = 56,86 см, m1 = 5,00 кг и п = 589 мг.

В итоге масса Земли оказывается равной 6,15 х 1027 г.

Современное определение массы Земли, основанное на большом ряде измерений, дает = 5,974 х 1027г, т. е. около 6 тысяч триллионов тонн. Возможная ошибка определения этой величины не более 0,1 %.

Итак, астрономы определили массу земного шара. Мы имеем полное право сказать, что они взвесили Землю, потому что всякий раз, когда мы взвешиваем тело на рычажных весах, мы, в сущности, определяем не в е с его, не силу, с какой оно притягивается Землей, а массу: мы устанавливаем лишь, что масса тела равна массе гирь.

Здесь уместно отметить ошибку, которую приходится встречать в популярных книгах и статьях. Стремясь упростить изложение, авторы представляют дело взвешивания Земли так: ученые измерили средний вес 1 см3 нашей планеты (т. е. ее удельный вес) и, вычислив геометрически ее объем, определили вес Земли умножением ее удельного веса на объем.

Указываемый путь, однако, неосуществим: нельзя непосредственно измерить удельный вес Земли, так как нам доступна только сравнительно тонкая наружная ее оболочка49 и ничего не известно о том, из каких веществ состоит остальная, значительно большая часть ее объема.

Мы уже знаем, что дело происходило какраз наоборот: определение массы земного шара предшествовало определению его средней плотности. Она оказалась равной 5,5 г на 1 см3 – гораздо больше, чем средняя плотность пород, составляющих земную кору. Это указывает на то, что в глубине земного шара залегают очень тяжелые вещества. По их предполагаемому удельному весу (а также и по другим основаниям) раньше думали, что ядро нашей планеты состоит из ж е л е з а, сильно уплотненного давлением вышележащих масс.

Сейчас считают, что в общем центральные области Земли не отличаются по составу от коры, но плотность их больше вследствие огромного давления.

Точнее, дин; 1 дина = 0,98 мг.

Я. И. Перельман. «Занимательная астрономия»

Как ни странно, вес далекого Солнца оказывается несравненно проще определить, чем вес гораздо более близкой к нам Луны. (Само собой разумеется, что слово «вес» по отношению к этим светилам мы употребляем в том же условном смысле, как и для Земли: речь идет об определении массы.) Масса Солнца найдена путем следующего рассуждения. Опыт показал, что 1 г притягивает 1 г на расстоянии I см с силой, равной 1/15 000 000 мг. Взаимное притяжение f двух тел с массами Ми т на расстоянии D выразится согласно закону всемирного тяготения так: