«АННОТАЦИЯ Книга Я. И. Перельмана знакомит читателя с отдельными вопросами астрономии, с её замечательными научными достижениями, рассказывает в увлекательной форме о ...»

Расстояние от верхней до нижней 20–25 см. На правую нижнюю чашку кладём сферический груз массой m1. Для равновесия на левую верхнюю чашку положим груз m2. Эти грузы не равны, так как, находясь на разной высоте, они с разной силой притягиваются Землёй. Если под правую нижнюю чашку подвести большой свинцовый шар с массой М, то равновесие весов нарушится, так как масса m1 будет притягиваться массой свинцового шара М с силой F1, пропорциональной произведению этих масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния d, разделяющего их центры:

где k – так называемая постоянная тяготения.

Чтобы восстановить нарушенное равновесие, положим на верхнюю левую чашку весов малый груз массой п. Сила, с которой он давит на чашку весов, равна его весу, т. е. равна силе притяжения этого груза массой всей Земли. Эта сила F' равна где M – масса Земли, a R – её радиус.

Пренебрегая тем ничтожным влиянием, которое присутствие свинцового шара оказывает на грузы, лежащие на верхней левой чашке, мы можем написать условие равновесия в следующем виде:

В этом соотношении все величины, кроме массы Земли M, могут быть измерены. Отсюда определим M. В тех опытах, о которых говорилось, М = 5775,2 кг, R = 6366 км, d = 56,86 см, т1 =5,00 кг и n = 589 мг.

В итоге масса Земли оказывается равной 6,15 1027 г.

Современное определение массы Земли, основанное на большом ряде измерений, даёт M = 5,974 1027 г, т. е. около 6 тысяч триллионов тонн. Возможная ошибка определения этой величины не более 0,1%.

Итак, астрономы определили массу земного шара. Мы имеем полное право сказать, что они в з в е с и л и Землю, потому что всякий раз, когда мы взвешиваем тело на рычажных весах, мы, в сущности, определяем не в е с его, не силу, с какой оно притягивается Землёй, а м а с с у : мы устанавливаем лишь, что м а с с а тела равна м а с с е гирь.

Здесь уместно отметить ошибку, которую приходится встречать в популярных книгах и статьях. Стремясь упростить изложение, авторы представляют дело взвешивания Земли так: учёные измерили средний вес 1 см3 нашей планеты (т. е. её удельный вес) и, вычислив геометрически её объём, определили вес Земли умножением её удельного веса на объём. Указываемый путь, однако, неосуществим: нельзя непосредственно измерить удельный вес Земли, так как нам доступна только сравнительно тонкая наружная её оболочка 1) и ничего не известно о том, из каких веществ состоит остальная, значительно большая часть её объёма.

Мы уже знаем, что дело происходило как раз наоборот: определение массы земного шара предшествовало определению его средней плотности. Она оказалась равной 5,5 г на 1 см3 – гораздо больше, чем средняя плотность пород, составляющих земную к о р у. Это указывает на то, что в глубине земного шара залегают очень тяжёлые вещества. По их предполагаемому удельному весу (а также и по другим основаниям) раньше думали, что ядро нашей планеты состоит из ж е л е з а, сильно уплотнённого давлением вышележащих масс. Сейчас считают, что в общем центральные области Земли не отличаются по составу от коры, но плотность их больше вследствие огромного давления.

Как ни странно, вес далёкого Солнца оказывается несравненно проще определить, чем вес гораздо более близкой к нам Луны. (Само собой разумеется, что слово «вес» по отношению к этим светилам мы употребМинералы земной коры исследованы только до глубины 25 км; расчёт показывает, что в минералогическом отношении изучена всего 1/83 объёма земного шара.

ляем в том же условном смысле, как и для Земли: речь идёт об определении м а с с ы.) Масса Солнца найдена путём следующего рассуждения. Опыт показал, что 1 г притягивает 1 г на расстоянии 1 см с силой, равной мг. Взаимное притяжение f двух тел с массами М и m на расстоянии D выразится согласно закону всемирного тяготения так:

Если М – масса Солнца (в граммах), т – масса Земли, D – расстояние между ними, равное 150 000 000 км, то взаимное их притяжение в миллиграммах равно С другой стороны, эта сила притяжения есть та центростремительная сила, которая удерживает нашу планету на её орбите и которая по правилам механики равна (тоже в миллиграммах) mV, где т – масса Земли (в граммах), V – её круговая скорость, равная 30 км/сек =3 см/сек, a D – расстояние от Земли до Солнца. Следовательно, Из этого уравнения определяется неизвестное М (выраженное, как сказано, в граммах):

Разделив эту массу на массу земного шара, т. е. вычислив получаем миллиона.

Другой способ определения массы Солнца основан на использовании третьего закона Кеплера. Из закона всемирного тяготения третий закон выводится в следующей форме:

где,M – масса Солнца, Т – звёздный период обращения планеты, а – среднее расстояние планеты от Солнца и m – масса планеты. Применяя этот закон к Земле и Луне, получим Подставляя известные из наблюдений а, a и Т, T и пренебрегая в первом приближении в числителе массой Земли, малой по сравнению с массой Солнца, а в знаменателе массой Луны, малой по сравнению с массой Земли, получим Зная массу Земли, получим массу Солнца.

Итак, Солнце тяжелее Земли в треть миллиона раз.

Нетрудно вычислить и среднюю плотность солнечного шара: для этого нужно лишь его массу разделить на объём. Оказывается, что плотность Солнца примерно в четыре раза меньше плотности Земли.

Что же касается массы Луны, то, как выразился один астроном, «хотя она к нам ближе всех других небесных тел, взвесить её труднее, чем Нептун, самую далёкую (тогда) планету». У Луны нет спутника, который помог бы вычислить её массу, как вычислили мы сейчас массу Солнца. Учёным пришлось прибегнуть к другим, более сложным методам, из которых упомянем только один. Он состоит в том, что сравнивают высоту прилива, производимого Солнцем, и прилива, порождаемого Луной.

Высота прилива зависит от массы и расстояния порождающего его тела, а так как масса и расстояние Солнца известны, расстояние Луны – тоже, то из сравнения высоты приливов и определяется масса Луны. Мы ещё вернёмся к этому расчёту, когда будем говорить о приливах. Здесь сообщим лишь окончательный результат: масса Луны составляет 1 массы Земли (рис. 93).

Зная диаметр Луны, вычислим её объём; он оказывается в 49 раз меньшим объёма Земли. Поэтому средняя плотность нашего спутника составляет 49 = 0,6 плотности Земли.

из более рыхлого вещества, нежели Земля, но более плотного, чем Солнце. Дальше мы увидим (см. табличку на стр. 157), что средняя плотность Луны выше средней плотности большинства планет.

Способ, каким «взвесили» Солнце, применим и к взвешиванию любой планеты, имеющей хотя бы одного спутника.

Зная среднюю скорость v движения спутника по орбите и его среднее расстояние D от планеты, мы приравниваем центростремительную силу, удерживающую спутника на его орбите, mv, силе взаимного приD тяжения спутника и планеты, т. е. kmM, где k – сила притяжения 1 г к 1 г на расстоянии 1 см, m – масса спутника, M – масса планеты:

откуда – формула, по которой легко вычислить массу М планеты.

Третий закон Кеплера применим и к этому случаю:

И здесь, пренебрегая в скобках малыми слагаемыми, получим отношение массы Солнца к массе планеты M. Зная массу Солнца, можmпланеты но легко определить массу планеты.

Подобное же вычисление применимо и к двойным звёздам с той лишь разницей, что здесь в результате вычисления получаются не массы отдельных звёзд данной пары, а сумма их масс.

Гораздо труднее определить массу спутников планет, а также массу тех планет, которые вовсе не имеют спутников.

Например, массы Меркурия и Венеры найдены из учёта того возмущающего влияния, которое они оказывают друг на друга, на Землю, а также на движение некоторых комет.

Для астероидов, масса которых настолько незначительна, что они не оказывают один на другой никакого заметного возмущающего действия, задача определения массы, вообще говоря, неразрешима. Известен лишь – и то гадательно – высший предел совокупной массы всех этих крошечных планеток.

По массе и объёму планет легко вычисляется их средняя плотность.

Результаты сведены в следующую табличку:

Мы видим, что наша Земля и Меркурий – самые плотные из всех планет нашей системы. Малые средние плотности больших планет объясняются тем, что твёрдое ядро каждой большой планеты покрыто громадной атмосферой, которая обладает малой массой, но весьма увеличивает видимый объём планеты.

Люди, мало начитанные в астрономии, нередко высказывают изумление по поводу того, что учёные, не посетив Луны и планет, уверенно говорят о силе тяжести на их поверхности. Между тем совсем нетрудно рассчитать, сколько килограммов должна весить гиря, перенесённая на другие миры. Для этого нужно лишь знать радиус и массу небесного тела.

Определим, например, напряжение силы тяжести на Луне. Масса Луны, как мы знаем, в 81 раз меньше массы Земли. Если бы Земля обладала такой маленькой массой, то напряжение силы тяжести на её поверхности было бы в 81 раз слабее, чем теперь. Но по закону Ньютона шар притягивает так, словно вся его масса сосредоточена в центре.

Центр Земли отстоит от её поверхности на расстоянии земного радиуса, центр Луны – на расстоянии лунного радиуса. Но лунный радиус составляет 27 земного, а от уменьшения расстояния в 100 раза сила притяжения увеличивается в 100 раз.

Значит, в конечном итоге напряжение силы тяжести на поверхности Луны составляет Итак, гиря в 1 кг, перенесённая на поверхность Луны, весила бы там только 1/6 кг, но, конечно, уменьшение веса можно было бы обнаружить только с помощью пружинных весов (рис. 94), а не рычажных.

Любопытно, что если бы на Луне существовала вода, пловец чувствовал бы себя в лунном водоёме так же, как на Земле. Его вес уменьшился бы в шесть раз, но во столько же раз уменьшился Рис. 94. Сколько весил бы человек на разных бы и вес вытесняемой им воды;

соотношение между ними было бы такое же, как на Земле, и пловец погружался бы в воду Луны ровно на столько же, на сколько погружается он у нас.

Впрочем, усилия подняться над водой дали бы на Луне более заметный результат: раз вес тела пловца уменьшился, оно может быть поднято меньшим напряжением мускулов.

Ниже приведена табличка величины силы тяжести на разных планетах по сравнению с земной.

» Венере............0,90 » Уране................0, » Земле..............1,00 » Нептуне............1, » Марсе.............0,37 » Плутоне................. ?

Как видно из таблички, наша Земля по силе тяжести стоит на четвёртом месте в солнечной системе после Юпитера, Нептуна и Сатурна 1).

Самой большой величины достигает сила тяжести на поверхности тех «белых карликов» типа Сириуса В, о котором мы говорили в главе IV. Легко сообразить, что огромная масса этих светил при сравнительно небольшом радиусе должна обусловить весьма значительное напряжение силы тяжести на их поверхности. Сделаем расчёт для той звезды созвездия Кассиопеи, масса которой в 2,8 раза больше массы, нашего Солнца, а радиус – вдвое меньше радиуса Земли. Вспомнив, что масса Солнца в 330 000 раз больше земной, устанавливаем, что сила тяжести на поверхности упомянутой звезды превышает земную в 1 см воды, весящий на Земле 1 г, весил бы на поверхности этой звезды почти 3 т! 1 см3 вещества самой звезды (которое в 36 раз плотнее воды) должен в этом удивительном мире иметь чудовищный вес Напёрсток вещества, весящий сто миллионов тонн, – вот диковинка, о существовании которой во вселенной не помышляли ещё недавно самые смелые фантасты.

Как изменился бы вес тела, если бы оно было перенесено в глубь планеты, например на дно фантастической глубокой шахты?

Многие ошибочно считают, что на дне такой шахты тело должно сделаться тяжелее: ведь оно ближе к центру планеты, т. е. к той точке, к которой притягиваются все тела. Это соображение, однако, неправильно: