WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 28 |

«Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи Москва Радио и связь 2003 УДК 621.396 Горячкин О.В. Методы слепой обработки сигналов и ...»

-- [ Страница 9 ] --

В [6] можно найти достаточное количество разнообразных алгоритмов решения уравнения (4.27) и обширную библиографию по данному вопросу.

Здесь мы приведем только алгоритм Бриллинджера [6]. В соответствии с этим алгоритмом АЧХ канала восстанавливается из соотношения (4.26) в области энергетического спектра. ФЧХ канала ( () = arg[H ()] ) восстанавливается в биспектральной области, используя следующее рекуррентное уравнение:

Для слепой идентификации систем связи, использующих цифровую квадратурную амплитудную модуляцию, применяется кумулянтный спектр стационарного сигнала 4-го порядка (триспектр) [6,16].

4.1.2. Оценка передаточной функции дискретного канала по кумулянтному спектру 2-го порядка Возвращаясь к дискретно-временной модели системы вида (1.10) будем считать, что задача слепой идентификации означает оценку импульсной характеристики канала по семейству наблюдаемых реализаций y(n), n=0… +L-1 образованных последовательностью информационных отсчетов x(n), n=0… передаваемых по каналу блоками с использованием паузы длины L (Рис.1.3.б).

С целью идентифицируемости канала по статистикам не более 2-го порядка рассматривается система с нестационарным входом, показанная на Рис.1.2.

Как было показано выше для идентификации канала с нестационарным входом необходимо решить алгебраическое уравнение (4.11) для кумулянтных спектров 2-го порядка.

В дискретном случае:

В этом выражении мы полагаем известными кумулянтные спектры информационной последовательности и шума, а кумулянтный спектр последовательности отсчетов на выходе канала оценивается непосредственно по наблюдаемым реализациям y(n).

Аналогично (4.15) и (4.16) алгоритмы решения уравнения (4.29) относительно неизвестной передаточной функции канала можно получить из предположения, что это уравнение справедливо для оценки Fy (n, m ). Тогда решение в аналитическом виде получим, положив в (4.29) n=0.

В этом случае передаточная функция с точностью до постоянного множителя может быть найдена непосредственно по формуле (4.15) при соблюдении условия Fx (m ) 0.

Алгоритм [51], не требующий априорного знания спектрального момента информационной последовательности и дающий оценку передаточной функции канала с точностью до комплексного множителя и линейного фазового набега можно получить, положив в (4.29) n=m+1.

При использовании данных алгоритмов, погрешность оценивания передаточной функции является следствием не только аддитивного шума, но и погрешностью оценки ковариационной матрицы выходной последовательности. Блок-схема, показанная на Рис.4.1, отражает основные этапы алгоритма обработки.

Следующий алгоритм является дискретным аналогом алгоритма (4.20) и минимизирует средний квадрат ошибки между аналитическим и выборочным решением уравнения (4.18) при условии нормировки энергии передаточной функции к единице при соблюдении условия Fx (m ) 0.

Рис.4.1. Алгоритм оценки передаточной функции по двум диагоналям кумулянтного спектра 2-го порядка.

Как было отмечено выше, решением в данном случае является собственный вектор, соответствующий максимальному собственному числу эрмитовой матрицы, элементами которой являются B(m,n ).

Погрешность оценки произвольной передаточной функции канала при использовании перечисленных алгоритмов для гауссова случая может быть оценена сверху как дисперсия оценки передаточной функции неискажающего канала:

В этом выражении M – число реализаций, TFR(m) – отношение |Fx(m)|/|Fx(0)|, S R – отношение сигнал-шум, определенное как |Fx(0)|/ 0.

В соответствии с (4.33) погрешность оценки передаточной функции канала, помимо всего прочего, определяется видом нестационарной модуляции информационной последовательности.

Проведенное математическое моделирование алгоритмов (4.31) и (4.32) (Рис.4.3, Рис.4.4, Рис.4.5) иллюстрирует особенности применения этих алгоритмов для различных типов модулирующих последовательностей (Рис.4.2).

На Рис.4.3 показана зависимость средней по времени нормированной мощности интерференционной помехи (приемлемый уровень – 0.01…0.03 достигается при L ) для случая, когда нестационарная модуляция уже является следствием наличия защитной паузы, т.е. используется последовательность типа А.

Рис. 4.2. Виды модулирующих последовательностей, использованные при моделировании.

Рис. 4.3. Средняя мощность интерференционной помехи при модуляции типа А, в зависимости от L/( +L), а) – алгоритм (4.31), M=100, b) – алгоритм (4.32), М=100, c) – алгоритм (4.31), М=10, d) – алгоритм (4.32), М=10.

Рис. 4.4. Средняя мощность интерференционной помехи при модуляции типа В, в зависимости от Pmax/Pmin, а) – алгоритм (4.31), M=10, b) – алгоритм (4.32), М=10, c) – алгоритм (4.31), М=5, d) – алгоритм (4.32), М=5.

Рис. 4.5. Средняя мощность интерференционной помехи при модуляции типа C, в зависимости от L/( +L)эф, а) – алгоритм (4.31), M=100, b) – алгоритм Анализ этих данных показывает, что для последовательностей типа A и C предпочтительнее использование 2-х диагонального алгоритма (4.31), для последовательности B более эффективен алгоритм (4.32).

Данное обстоятельство объясняется тем, что для модулирующей последовательности типа А не выполняется условие (4.14). Последовательность типа В также дает близкие к нулю значения Fx (m ).

4.2. Методы, основанные на полиномиальных статистиках Если выходная последовательность имеет конечную длину, то выражение (1.10) можно записать в виде произведения полиномов положительной степени над полем комплексных чисел C[z ] :



Оператор проектирования k, m ( x(z )) отображает полином x(z ) степени (m + k 1) в полином степени (m k 2), обнулением первых k младших и k старших коэффициентов полинома и делением на z k 1.

Модель системы в виде (4.34) описывает все особенности структур входных сигналов, в том числе и случай бесконечной дискретной последовательности на входе.

В отличие от традиционного в ЦОС использования представления дискретных сигналов их Z-преобразованиями мы представляем сигналы элементами кольца полиномов от одной переменной.

Напомним, что кольцом называется множество элементов, на котором определены операции сложения и умножения, обе коммутативны и ассоциативны, связаны законом дистрибутивности, причем сложение обладает обратной операцией. Это означает, что кольцо незамкнуто относительно операции деления элементов.

Само по себе такое представление мало что дает в контексте нашей задачи, т.к. поле комплексных чисел является алгебраически замкнутым.

Это означает, что любой многочлен степени n в этом поле в соответствие с основной теоремой алгебры имеет ровно n корней. Поэтому любой многочлен в этом поле может быть факторизован в произведение линейных множителей. Из этого следует, что представление (1.18) исчерпывается полиномами первой степени.

Однако, вводя далее понятие полиномиальных статистик, мы сможем перенести нашу задачу в более содержательное кольцо полиномов от нескольких переменных C[z1, z2,..., zr ], где возможности для слепой идентификации существенно расширяются.

Примером этому факту, являются некоторые алгоритмы слепой идентификации многомерных пространственно-ограниченных сигналов, упомянутые в Гл.1.

Т.о. объектом изучения в нашем случае являются случайные полиномы (3) и их линейные комбинации.

Обычно, полиномы со случайными коэффициентами являются объектом изучения в математике в основном с точки зрения исследования статистики корней этих полиномов, что в свою очередь обусловлено исследованием свойств детерминантов случайных матриц и рядом других приложений [56].

В данной работе мы будем рассматривать случайные полиномы как комплексные случайные поля, определенные на комплексной плоскости. В этом случае естественно определить моментные и кумулянтные функции этих случайных полей, которые будут уже полиномами от многих переменных.

Мы будем называть эти функции полиномиальными моментами и полиномиальными кумулянтами по аналогии с моментными и кумулянтными функциями. Данное определение было по видимому впервые использовано в [60,61].

Несмотря на то, что сформированные таким образом случайные поля относятся к классу векторных случайных полей и на первый взгляд подобное представление случайных векторов лишь усложняет их описание, однако, как мы покажем далее, для решения рассматриваемых задач, мы сможем использовать успешно развивающийся в последние годы математический аппарат созданный в рамках алгебраической геометрии [57].

Данный подход был представлен в работах [60-66].

Предпосылками использования полиномиальных представлений в ЦОС являются следующие результаты:

1. Теорема Гильберта о конечности базиса кольца многочленов 2. Теорема Гильберта о нулях (Д. Гильберт, 1893г.);

3. Открытие базисов Грёбнера полиномиального идеала (Б. Бухбергер, 1965г.);

4. Метод Тринкса вычисления базиса Грёбнера 0-мерного идеала 5. Теорема Айзингера-Штеттера о сведении системы полиномиальных уравнений к задаче сингулярного разложения (В. Айзингер, Дж. Штеттер, 1988г.);

6. Развитие методов и алгоритмов и программ компьютерной алгебры (AXIOM, REDUCE, MACSYMA, Macaulay, и др.).

4.2.1. Полиномиальные статистики и их свойства Пусть x C n - комплексный случайный вектор, описываемый плотностью вероятности f x (x1,..., xn ), определенной в R 2 n.

Будем называть полиномиальным моментом порядка (k + m ), k=k1+k2+…+kr, m=m1+m2+…+mr случайного вектора x полином r переменных принадлежащий кольцу C [z1,..., zr ] над полем комплексных чисел сформированный следующим образом:

Очевидно, что набор определенных таким образом полиномиальных моментов полностью определяет функцию плотности вероятности и характеристическую функцию комплексного случайного вектора образованного r значениями случайного полинома x(z ) C [z ] в точках {z1,..., z R }.

Получим соотношения, связывающие характеристические функции значений случайного полинома и полиномиальные моменты.

Пусть p = Re j Im, тогда одномерную характеристическую функцию случайного полинома можно определить в виде:

получим:

где: - биномиальный коэффициент.

Заметим, что характеристическая функция случайного полинома также является полиномом 2-х переменных бесконечной степени, т.е.

формально ( p, z ) C [ p, z ].

Характеристическую функцию r значений случайного полинома можно записать в виде:

Аналогично (4.37), получим следующее соотношение:

... r P x k1,..., k r,m1,..., mr (z1, z2,..., zr ) p1 1 1 p1... pr r r p* Плотность вероятности комплексных коэффициентов случайного полинома может быть найдено вычислением 2r - мерного обратного преобразования Фурье от характеристической функции (4.39).

Без потери общности при решении наших задач далее мы будем рассматривать случайные полиномы с вещественными коэффициентами, которые по-прежнему являются элементами кольца C [z ].

В этом случае мы можем несколько упростить алгоритм формирования полиномиальных моментов, используя очевидное соотношение Тогда любой полиномиальный момент вида (4.35) может быть получен выбором соответствующего сечения симметричного полиномиального момента, заданного следующим выражением:

Соотношение, связывающее моменты (4.35) и (4.40) можно записать в виде:

где сечение k1,..., k r, m1,..., mr задано следующей системой равенств:

Т.о. случайный полином с вещественными коэффициентами может быть полностью описан набором симметричных полиномиальных моментов вида (4.40).

Рассмотрим теперь линейные комбинации случайных полиномов и свойства их полиномиальных моментов.

Пусть y ( z ) = h( z )x(z ) - произведение случайного полинома x(z ) и неслучайного полинома h(z ), тогда легко показать, что:



Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 28 |
 

Похожие работы:

«АГРОСПРОМ 2010 руководитель проекта: с.В. Шабаев Технический директор: И.Н. Елисеев Коммерческий директор: Д.В. гончаров Технический редактор: И.с. Шабаев Дизайн обложки и верстка: Е.А. сашина Корректура: о.П. Пуля Отдел реализации: Тел.: (495) 730-48-30, 730-47-30 Факс: (495) 730-48-28, 730-48-29 E-mail: agrosprom@mail.ru agrosprom@list.ru Фролов А.Н. Производство мяса бройлеров. Практическое руководство. – М.: АгросПроМ, 2010. – 128 с: ил. В рационе современного человека одним из важнейших...»

«РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ по дисциплине НАУКИ О ЗЕМЛЕ Для студентов I курса Направление подготовки 020400.62 Биология Профиль: Биоэкология, Ботаника, Общая биология, Физиология человека Квалификация (степень) Бакалавр Форма обучения Очная Обсуждено на заседании кафедры Составители: ботаники 2013 г. к.б.н., доцент Иванова С.А., Протокол № к.б.н., ассистент Зуева Л.В. Заведующий кафедрой С.М. Дементьева Тверь 2013 2. Пояснительная записка Цели дисциплины: Формирование теоретических знаний и...»

«Сохань Ирина Владимировна ТОТАЛИТАРНЫЙ ПРОЕКТ ГАСТРОНОМИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ (НА ПРИМЕРЕ СТАЛИНСКОЙ ЭПОХИ 1920–1930-х годов) Издательство Томского университета 2011 УДК 343.157 ББК 67 С68 Рецензенты: Коробейникова Л.А., д. филос. н., профессор ИИК ТГУ Мамедова Н.М., д. филос. н., профессор каф. философии Моск. Гос.Торгово-экономического ун-та Савчук В.В., д. филос. н., профессор ФсФ СПбГУ Сохань И.В. Тоталитарный проект гастрономической культуры (на С68 примере Сталинской эпохи 1920–1930-х годов). –...»

«4. В поэме Медный всадник А. С. Пушкин так описывает наводнение XXXV Турнир имени М. В. Ломоносова 30 сентября 2012 года 1824 года, характерное для Санкт-Петербурга: Конкурс по астрономии и наукам о Земле Из предложенных 7 заданий рекомендуется выбрать самые интересные Нева вздувалась и ревела, (1–2 задания для 8 класса и младше, 2–3 для 9–11 классов). Перечень Котлом клокоча и клубясь, вопросов в каждом задании можно использовать как план единого ответа, И вдруг, как зверь остервенясь, а можно...»

«ПЯТЬ НЕРЕШЕННЫХ ПРОБЛЕМ НАУКИ Рисунки Сидни Харриса Уиггинс А., Уинн Ч. THE FIVE BIGGEST UNSOLVED PROBLEMS IN SCIENCE ARTHUR W. WIGGINS CHARLES M. WYNN With Cartoon Commentary by Sidney Harris John Wiley & Sons, Inc. Книга рассказывает о крупнейших проблемах астрономии, физики, химии, биологии и геологии, над которыми сейчас работают ученые. Авторы рассматривают открытия, приведшие к этим проблемам, знакомят с работой по их решению, обсуждают новые теории, в том числе теории струн, хаоса,...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.