WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 28 |

«Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи Москва Радио и связь 2003 УДК 621.396 Горячкин О.В. Методы слепой обработки сигналов и ...»

-- [ Страница 8 ] --

4.1. Некоторые методы слепой идентификации, основанные на использовании моментных функций Исторически основные проблемы статистической идентификации неизвестной неминимально-фазовой характеристики канала связывались с невозможностью восстановления фазочастотной характеристики (ФЧХ) канала по моментам гауссовых распределений выходных сигналов при стационарном входе.

В этой связи естественно, что первые результаты по «слепой» идентификации были получены для информационных последовательностей, имеющих существенно негауссову статистику, поскольку в этом случае спектры высших порядков (обычно используется биспектр или триспектр) сохраняют информацию о ФЧХ канала [6,16].

Следующим относительно недавним этапом в развитии методов «слепой» идентификации каналов связи стало использование свойств периодически стационарных случайных последовательностей, возникающих в результате структурных особенностей систем последовательной передачи дискретных сообщений (см. например [13]). При этом для восстановления фазовой информации использовались статистики 2-го порядка избыточно дискретизированного сигнала в приемнике (1.11).

К относительно недавним результатам в данной области можно отнести алгоритмы, основанные на анализе систем периодически стационарных по входу (одна из первых публикаций [23]). В этом случае для систем связи используется периодическая модуляция информационных сигналов при передаче, или возникает естественным образом, например в результате наличия «тихих битов» в системах TDMA (Рис.1.2.б).

Независимо от этих исследований, применительно к проблеме оценки неизвестной передаточной функции пространственно-временного канала РЛС с синтезированной апертурой в [35,50,51] также развивался подход, основанный на нестационарной модели входных сигналов.

В рамках данного подхода мы полагаем, что мы имеем некоторое множество доступных для обработки реализаций сигнала на выходе системы, сигналы на входе которой описываются моделью нестационарного процесса.

4.1.1. Моментное описание нестационарных по входу линейных Рассмотрим непрерывную модель идентифицируемой системы типа (1.6) и (1.13). При этом достаточно широкий класс пространственновременных каналов радиолокации и связи может быть описан моделью свертки неизвестной импульсной характеристики и некоторого множества реализаций информационного, в общем случае, нестационарного случайного процесса на фоне аддитивного шума, т.е.:

где: n - номер реализации информационной последовательности.

Статистические характеристики случайного процесса на входе и выходе системы (4.1) могут быть полностью описаны моментными, кумулянтными или квазимоментными функциями [52,53].

Моментной функцией случайного процесса y (t ) k -го порядка называют функцию r переменных вида:

k,..., k r (t1,..., tr ) может быть получена соответствующей подстановкой переменных t1,..., t r из симметричной моментной функции вида:

Заметим, что симметричную моментную функцию m y (t1,..., t k ) можно определить, дифференцируя соответствующую k -мерную характеристическую функцию случайного процесса [53]:

Часто более удобно использование кумулянтных функций, которые определяются следующим выражением:

Кумулянтные функции могут быть вычислены, используя известные линейные соотношения через соответствующие моментные функции [53].

Используя введенное в [53] понятие кумулянтных скобок и их свойства, кумулянтные функции случайного процесса y (t ) можно определить также в виде:

Используя свойства линейности кумулянтных скобок, мы можем легко получить соотношения между кумулянтными функциями на входе и выходе линейной системы.

Если x (t1,..., tk ) - k-я симметричная кумулянтная функция входного нестационарного случайного процесса x(t ) и n (t1,...,tk ) - кумулянтная функция шума, то в соответствии с [53] кумулянтные функции процесса y(t) можно записать в виде:

Представление (4.7) можно значительно упростить, если использовать понятие кумулянтного спектра.

Пусть y (t1,...,tk ) - k-я симметричная кумулянтная функция нестационарного случайного процесса y(t), тогда кумулянтный спектр k-го порядка определяется следующим выражением:

Fy (1,...k ) =... x (t1,...,tk )exp( j(1t1 +... + k tk ))dt1...dtk. (4.8) Достаточным условием существования кумулянтного спектра является условие абсолютной интегрируемости последовательности кумулянтных функций.

Известно, что идея спектрального представления кумулянтных функций принадлежит А.Н. Колмогорову [6]. Помимо термина «кумулянтный спектр» в литературе также используются термины «полиспектр», «спектр высшего порядка», «спектральный кумулянт».

Если Fx (1,...k ) k-й спектральный кумулянт нестационарного процесса x(t ), то связь между входными и выходными кумулянтными спектрами описывается следующим выражением:

Fy (1,...,k ) = H (1 )...H (k )Fx (1,...,k ) + Fn (1,...,k ), (4.9) где: H ( ) - передаточная функция канала.

Существо статистического подхода к слепому оцениванию передаточной функции канала можно сформулировать как задачу решения интегрального уравнения типа (4.7) во временной области и алгебраического уравнения типа (4.9) в спектральной.

Рассмотрим некоторые простые примеры случайных процессов x(t ).

Пример 4.1. Пусть x(t ) - стационарный случайный процесс, тогда уравнение (4.9) принимает вид:

= H (1 )...H (k ) (1 +... + k )Fx (2,...,k ) + Fn (1,...,k ) где: () - функция Кронекера.

Уравнение (4.10) разрешимо относительно ФЧХ, только если процесс x(t ) негауссов (см. подробнее в [10]).



Пример 4.2. Пусть x(t ) - нестационарный по дисперсии случайный процесс. Тогда x(t ) = (t )x(t ), где x(t ) - стационарный процесс с нулевым м.о. и (t)0. Уравнение (4.9) в этом случае примет вид:

Уравнение (4.11) разрешимо для любых k2, т.е. и в гауссовом случае. Такая модель была успешно использована для решения задачи идентификации пространственно-временного канала РСА по статистикам второго порядка [35,50,51].

Для систем связи уравнение (4.11) можно получить путем использования дополнительной амплитудной модуляции сигналов на передаче. Отметим, что [5], является в некотором смысле частным случаем данного подхода, поскольку в [5] предполагается дополнительное условие периодичности функции (t).

Пример 4.3. Пусть x(t ) - нестационарный по среднему значению случайный процесс, т.е. x(t ) = a(t ) + x(t ), где x(t ) - стационарный процесс с нулевым математическим ожиданием, тогда:

= H (1 )...H (k )( A(1 )...A(k ) + (1 +... + k )Fx (2,...,k )) +. (4.12) Очевидна возможность идентификации в данном случае по статистикам даже первого порядка, поскольку этот способ предусматривает наличие в информационной последовательности тестового сигнала.

Отметим при этом, что наряду с хорошо отработанными алгоритмами идентификации по тестовым сигналам, в данном контексте возможна оценка канала по неизвестной тестовой последовательности и информационному сигналу одновременно.

Пример 4.4. Пусть x(t ) - случайный процесс с нестационарной по времени частотной структурой, т.е. x(t ) = x(t µ (t )), где x(t ) - стационарный процесс с нулевым математическим ожиданием и µ (t ) 0, тогда уравнение (4.9) примет вид типа (4.11). Этот способ идентификации также может быть использован, например, для систем связи использующих ВИМ, ШИМ или ЧИМ вид модуляции.

Пример 4.5. Пусть x(t ) - случайный периодически коррелированный случайный процесс [54,16] общего вида, тогда уравнение (4.9) примет вид:

В данном случае задача идентификации сводится к (4.11) только в дискретном множества точек спектральных кумулянтов нестационарного процесса. Можно показать также, что все рассмотренные выше пути возникновения нестационарности входных процессов можно распространить на этот случай при дополнительном условии периодичности функций (t), a(t) и µ(t).

При таком подходе появляются дополнительные условия идентифицируемости канала:

1) Если нули канала кратны 1/T, то Fy (1,...,k ) = Fn (1,...,k ) и 2) Если нули канала не кратны 1/T, то мы имеем отсчеты передаточной функции канала, взятые с шагом 1/T. Тогда для однозначного восстановления финитной импульсной характеристики канала (например, ИХ ограниченной временным интервалом Рассмотрим некоторые очевидные пути решения уравнений (4.7) и (4.9) для нестационарного входа.

Пусть мы имеем выборочные оценки кумулянтных функций y (t1,...,t2 ), полученные в результате усреднения некоторого множества реализаций.

Общим условием идентифицируемости канала можно считать условие (4.14), которое должно выполняться в заданной полосе частот канала.

Решение (4.7) и (4.9) в аналитической форме можно записать, если положить в левой части выражений (4.15) и (4.16) t2=…=tk=0 и 2=…=k=0 соответственно. Очевидная избыточность данных решений позволяет в некоторых случаях значительно ослабить условие (4.14).

В принципе, как это уже отмечалось выше, решение задачи статистической слепой идентификации для систем с нестационарным входом возможно по статистикам уже 2-го порядка.

Рассмотрим решение уравнения (4.9) в этом случае.

Перепишем (4.15) в виде:

В этом выражении равенство достигается только, если (, ) = F (, ). Поскольку мы имеем оценку кумулянтного спектра с некоторой погрешностью, то в качестве оценки передаточной функции мы можем взять H () наиболее близко соответствующую равенству (4.18) в соответствии с выбранным критерием оптимальности.

Воспользуемся методом наименьших квадратов, тогда:

Пусть левая часть уравнения (4.18) пронормирована таким образом, что B(1,2 ) = 1, тогда (4.20) можно записать в виде:

Для нахождения экстремума функционала в (4.22) с ограничением вида H ( ) = 1 (4.22) можно записать в виде:

В соответствии с [55] необходимое условие экстремума (4.22) можно получить в виде:

где - множитель Лагранжа.

Т.е. оценка передаточной функции канала является собственной функцией эрмитова ядра в уравнении (4.23).

Из (4.23) легко получить, что:

В соответствии с (4.20) решением оптимальным с точки зрения метода наименьших квадратов является собственная функция ядра B(1,2 ), соответствующая максимальному собственному числу.

Возможность статистической слепой идентификации канала по моментным функциям случайного процесса 2-го порядка на выходе канала обеспечивается приданием в общем случае стационарному информационному сигналу дополнительных нестационарных свойств, способствующих последующей слепой идентификации. При этом модель периодически коррелированного процесса на входе является частным случаем для общей нестационарной модели пространственно-временного канала.

Приведем некоторые известные факты для стационарного случая (пример 4.1). Кумулянтный спектр 2-го порядка на выходе линейной системы имеет вид:

Данная функция отлична от нуля, только если 1 + 2 = 0, и в этом случае мы имеем соотношение только для модуля передаточной функции системы:

В отсутствии шума хорошо известное соотношение (4.26) устанавливает связь между энергетическими спектрами стационарного случайного процесса на входе и выходе линейной системы.

Если процесс x(t ) гауссовский, то кумулянтный спектр больше чем второго порядка равен нулю, т.е. наши возможности для идентификации передаточной функции канала в этом случае исчерпаны.

Если x(t ) - негауссовский стационарный случайный процесс, то мы можем использовать для идентификации кумулянтные спектры более высокого порядка.

Пусть n(t ) - белый гауссовский шум, x(t ) - негауссовский белый шум. В этом случае кумулянтный спектр 3-го порядка на выходе линейной системы отличен от нуля, только если в (4.10) 1 + 2 = 3 кроме того, Fn (1,2, 3 ) = 0 и Fx (1,2, 3 ) = c, тогда:

Левая часть данного равенства является функцией двух переменных и называется биспектром случайного процесса y (t ).



Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 28 |
 

Похожие работы:

«4. В поэме Медный всадник А. С. Пушкин так описывает наводнение XXXV Турнир имени М. В. Ломоносова 30 сентября 2012 года 1824 года, характерное для Санкт-Петербурга: Конкурс по астрономии и наукам о Земле Из предложенных 7 заданий рекомендуется выбрать самые интересные Нева вздувалась и ревела, (1–2 задания для 8 класса и младше, 2–3 для 9–11 классов). Перечень Котлом клокоча и клубясь, вопросов в каждом задании можно использовать как план единого ответа, И вдруг, как зверь остервенясь, а можно...»

«Сохань Ирина Владимировна ТОТАЛИТАРНЫЙ ПРОЕКТ ГАСТРОНОМИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ (НА ПРИМЕРЕ СТАЛИНСКОЙ ЭПОХИ 1920–1930-х годов) Издательство Томского университета 2011 УДК 343.157 ББК 67 С68 Рецензенты: Коробейникова Л.А., д. филос. н., профессор ИИК ТГУ Мамедова Н.М., д. филос. н., профессор каф. философии Моск. Гос.Торгово-экономического ун-та Савчук В.В., д. филос. н., профессор ФсФ СПбГУ Сохань И.В. Тоталитарный проект гастрономической культуры (на С68 примере Сталинской эпохи 1920–1930-х годов). –...»

«АГРОСПРОМ 2010 руководитель проекта: с.В. Шабаев Технический директор: И.Н. Елисеев Коммерческий директор: Д.В. гончаров Технический редактор: И.с. Шабаев Дизайн обложки и верстка: Е.А. сашина Корректура: о.П. Пуля Отдел реализации: Тел.: (495) 730-48-30, 730-47-30 Факс: (495) 730-48-28, 730-48-29 E-mail: agrosprom@mail.ru agrosprom@list.ru Фролов А.Н. Производство мяса бройлеров. Практическое руководство. – М.: АгросПроМ, 2010. – 128 с: ил. В рационе современного человека одним из важнейших...»

«РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ по дисциплине НАУКИ О ЗЕМЛЕ Для студентов I курса Направление подготовки 020400.62 Биология Профиль: Биоэкология, Ботаника, Общая биология, Физиология человека Квалификация (степень) Бакалавр Форма обучения Очная Обсуждено на заседании кафедры Составители: ботаники 2013 г. к.б.н., доцент Иванова С.А., Протокол № к.б.н., ассистент Зуева Л.В. Заведующий кафедрой С.М. Дементьева Тверь 2013 2. Пояснительная записка Цели дисциплины: Формирование теоретических знаний и...»

«ПЯТЬ НЕРЕШЕННЫХ ПРОБЛЕМ НАУКИ Рисунки Сидни Харриса Уиггинс А., Уинн Ч. THE FIVE BIGGEST UNSOLVED PROBLEMS IN SCIENCE ARTHUR W. WIGGINS CHARLES M. WYNN With Cartoon Commentary by Sidney Harris John Wiley & Sons, Inc. Книга рассказывает о крупнейших проблемах астрономии, физики, химии, биологии и геологии, над которыми сейчас работают ученые. Авторы рассматривают открытия, приведшие к этим проблемам, знакомят с работой по их решению, обсуждают новые теории, в том числе теории струн, хаоса,...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.