WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 28 |

«Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи Москва Радио и связь 2003 УДК 621.396 Горячкин О.В. Методы слепой обработки сигналов и ...»

-- [ Страница 7 ] --

Если мы используем алгоритм (3.15) и положим zi = exp( j 2i r ), i = 0,..., t 1, тогда легко убедиться, что в этом случае V (z1,..., zr ) с точностью до константы унитарная матрица и соответственно при выполнении условия t = r = r оценки, получаемые алгоритмами нулевого подпространства и наименьших квадратов, совпадают, т.к.

V (z1,..., zr )* V ( z1,..., zr ) = t I.

В целом, как мы уже отмечали выше, при наличии сосредоточенных помех, различия параметров аддитивного шума в разных каналах, корреляции отсчетов шума, выбор сечений z1,..., z r, s1,..., s M должен проводиться минимизацией правой части (3.24).

На Рис.3.1 показаны результаты математического моделирования алгоритма слепой идентификации векторного канала при различных параметрах алгоритма.

Относительная погрешность оценки канала оценивалась по формуле:

При моделировании в качестве входных отсчетов, отсчетов шума и отсчетов векторного канала дискретной модели использовались независимые реализации гауссовых случайных векторов в свою очередь с независимыми компонентами. При вычислении выборочного математического ожидания в формуле (3.30) при моделировании усреднялись как реализации шума, так и отсчеты информационной последовательности и канала.

Относительная погрешность алгоритма восстановления существенно зависит от уровня аддитивного шума. Приемлемый уровень погрешности достигается при отношении сигнал-шум более 30Дб.

При увеличении длины канала погрешность растет линейно, однако при увеличении числа каналов для больших отношений сигнал шум длина канала практически не влияет на величину погрешности.

Рис.3.1.a. Зависимость относительной погрешности слепого восстановления канала (по вертикали) алгоритмом взаимных отношений от отношения сигнал-шум в [Дб] (по горизонтали) для M =2 и различных максимальных длин Рис.3.1.б. Зависимость относительной погрешности слепого восстановления канала (по вертикали) алгоритмом взаимных отношений от отношения сигнал-шум в [Дб] (по горизонтали) для M =4 и различных максимальных длин канала: «о» - L=2; «х» -L=4; «+» - L=6; «*» - L=8.

Рис.3.1.в. Зависимость относительной погрешности слепого восстановления канала (по вертикали) алгоритмом взаимных отношений от отношения сигнал-шум в [Дб] (по горизонтали) для M =6 и различных максимальных длин Рис.3.1.г. Зависимость относительной погрешности слепого восстановления канала (по вертикали) алгоритмом взаимных отношений от отношения сигналшум в [Дб] (по горизонтали) для M =8 и различных максимальных длин канала: «о» - L=2; «х» -L=4; «+» - L=6; «*» - L=8.

Рис.3.1.д. Зависимость относительной погрешности слепого восстановления канала (по вертикали) алгоритмом взаимных отношений от отношения сигнал-шум в [Дб] (по горизонтали) для M =10 и различных максимальных Рис.3.1.a. Зависимость относительной погрешности слепого восстановления канала (по вертикали) алгоритмом взаимных отношений от отношения сигнал-шум в [Дб] (по горизонтали) для M =12 и различных максимальных 3.2. Метод максимального правдоподобия В предыдущем разделе, адаптируя метод взаимных отношений для случая наличия в наблюдаемых данных аддитивного шума, мы использовали стратегию наименьших квадратов, которая не требует знания статистических характеристик шума. В данном разделе мы рассмотрим идентификацию системы на фоне аддитивного шума, статистика которого нам известна, следуя в основном работе [48].

Пусть мы имеем по выходных отсчетов на выходе каждого из M каналов. Пусть в (2.19) t = 1, тогда:

y = y01),..., y (1)1,..., y0M ),..., y (M Пусть комплексные отсчеты шума v = v01),..., v (1)1,..., v0M ),..., v (M независимы и имеют круговое гауссово распределение:

где 2 - дисперсия шума.

Тогда функционал правдоподобия можно записать в виде:

Совместная оценка максимального правдоподобия H s и x как известно это:

Если выполняются условия теоремы Т2, то из теоремы Т3 следует, что H s имеет полный ранг по столбцам, тогда для любой фиксированной матрицы H s минимум (3.34) по x достигается, если:

где: PrH s - оператор ортогонального проецирования пространство матрицы H s. Подставляя (3.35) в (3.34), получим:

Минимизация (3.36) в вычислительном отношении тяжелая задача.

В литературе описано достаточно большое число итерационных подходов к нелинейной оптимизации данного типа (смотри, например библиографию в [13,16]).

В [48] описана весьма эффективная методика вычисления (3.36), в основе которой следующие утверждение, которое мы приведем без доказательства.

Пусть G M матрица, созданная из векторов каналов согласно следующему правилу:

где: q=3,…,М, H i - блоки обобщенной матрицы Сильвестра H s.

Тогда, при условии, что все каналы не имеют общих нулей и 2 L, ортогональной матрицей дополнений обобщенной матрицы Сильвестра H s является G M, то есть:

Данное соотношение следует из свойства взаимной симметрии выходных сигналов каналов, на входе которых присутствует одна и та же информационная последовательность, использованного нами в предыдущем разделе. Доказательство данного утверждения можно найти в [9].

где: «#» обозначает псевдоинверсию Мура-Пенроуза.

Используя коммутативное свойство линейной свёртки G M y = YM h (3.39) можно записать в виде:

В соответствии с [48] алгоритм максимального правдоподобия (МП) (3.40) эквивалентен следующей последовательности шагов [48]:

Заметим, что первый шаг этого алгоритма эквивалентен алгоритму взаимных отношений.



На Рис.3.2. показаны результаты математического моделирования 1го и 2-го этапов алгоритма максимального правдоподобия.

При моделировании использовались те же условия, что и при моделировании алгоритма взаимных отношений в полиномиальной интерпретации в предыдущем разделе.

Т.е. в качестве входных отсчетов, отсчетов шума и отсчетов векторного канала дискретной модели использовались независимые реализации гауссовых случайных векторов с независимыми компонентами.

При вычислении выборочного математического ожидания в формуле (3.30) при моделировании усреднялись как реализации шума, так и отсчеты информационной последовательности и канала.

Заметим, что в отличие от алгоритма взаимных отношений в полиномиальной интерпретации (п.3.1., Рис.3.1.) алгоритм МП и алгоритм взаимных отношений (3.43) имеют более резкий рост погрешности при малых отношениях сигнал-шум.

Погрешность алгоритма (3.43) при увеличении отношения сигналшум и увеличении длины реализации не достигает погрешности алгоритма (3.44), что является следствием асимптотической эффективности оценок максимального правдоподобия.

Однако из Рис.3.2 видно, что выигрыш в погрешности алгоритма МП относительно алгоритма (3.43) может быть крайне незначительным, хотя наблюдается некоторый рост выигрыша при увеличении длины канала и числа отсчетов на входе.

Рис.3.2.а. Зависимость относительной погрешности слепого восстановления канала (по вертикали) алгоритмом максимального правдоподобия «о» и алгоритмом взаимных отношений [48] «+» от отношения сигнал-шум в [Дб] Рис.3.2.б. Зависимость относительной погрешности слепого восстановления канала (по вертикали) алгоритмом максимального правдоподобия «о» и алгоритмом взаимных отношений [48] «+» от отношения сигнал-шум в [Дб] (по горизонтали) для различных максимальных длин канала L=4, M=3.

Рис.3.2.в. Зависимость относительной погрешности слепого восстановления канала (по вертикали) алгоритмом максимального правдоподобия «о» и алгоритмом взаимных отношений [48] «+» от отношения сигнал-шум в [Дб] (по горизонтали) для различных максимальных длин канала L=6, M=3.

Рис.3.2.г. Зависимость относительной погрешности слепого восстановления канала (по вертикали) алгоритмом максимального правдоподобия «о» и алгоритмом взаимных отношений [48] «+» от отношения сигнал-шум в [Дб] (по горизонтали) для различных максимальных длин канала L=8, M=3.

Рис.3.2.д. Зависимость относительной погрешности слепого восстановления канала (по вертикали) алгоритмом максимального правдоподобия «о» и алгоритмом взаимных отношений [48] «+» от отношения сигнал-шум в [Дб] (по горизонтали) для различных максимальных длин канала L=10, M=3.

Рис.3.2.ж. Зависимость относительной погрешности слепого восстановления канала (по вертикали) алгоритмом максимального правдоподобия «о» и алгоритмом взаимных отношений [48] «+» от отношения сигнал-шум в [Дб] (по горизонтали) для различных максимальных длин канала L=12, M=3.

3.3. Метод канального подпространства Метод канального подпространства предложен в [49] и основан на свойствах матрицы H M. В данном разделе мы представим данный метод в полиномиальной интерпретации.

Представим модель идентифицируемой системы в соответствии с (2.19) в виде:

Сформируем ML ML ковариационную матрицу R y (z ) в следующем виде:

Если отсчеты аддитивного шума некоррелированы, имеют нулевое математическое ожидание и дисперсию 2, независящею от номера канала, то ковариационная ML ML матрица R v (z ) имеет блочно диагональную структуру вида:

где: элементы ri, j (z ) L L матрицы R L (z ) имеют вид:

Если t 2 L 1 и статистика информационной последовательности такова, что найдется такое z = z0, при котором квадратная матрица R x ( z0 ) имеет полный ранг, то если выполняются условия теоремы Т3, нуль-пространство оператора H s может быть вычислено разложением по собственным векторам матрицы R y (z0 ) R v (z0 ) :

где: E(z0 ) - ML ML матрица собственных векторов.

Пусть U (z0 ) - ML ML 2 L 1 матрица собственных векторов матрицы R y (z0 ) R v (z0 ), соответствующая нулевым собственным значениям.

U* (z0 )x = 0 для ML неизвестных имеет ровно 2 L 1 нетривиальных решений, которые можно записать в виде:

Поскольку матрица R y (z0 ) R v (z0 ) формируется как выборочная ковариация, то для оценки канала мы можем использовать метод наименьших квадратов, т.е.:

(z ) R ( z ), соответствующая нулевым собственным значениям;

R y ( z0 ) - выборочная ковариация.

В частном случае, когда отсчеты информационной последовательri,xj (z )} 2 L 1 2 L 1 матрицы ности некоррелированны, то элементы R x (z ) имеют вид:

Перепишем (3.45) в виде:

где: k = 0,..., W, где W - параметр окна.

Выборочная ковариационная матрица последовательности векторов выходного сигнала имеет вид:

В соответствии с (3.46) при структуру:

Т.к. R x имеет полный ранг, то нуль-пространство оператора H s может быть вычислено разложением по собственным векторам матрицы где: E - матрица собственных векторов.

Поскольку R y - эрмитова, можно показать, что при выполнении условий идентифицируемости теоремы Т2 и выбора параметра W=L+1:

Как указано в [49,48], метод канального подпространства практически совпадает с методом взаимных корреляций для M = 2. Погрешность метода примерно равна погрешности метода МП. Метод подпространства также как и другие методы, рассмотренные в данной главе, требует априорного знания длины канала.

МЕТОДЫ СЛЕПОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ СКАЛЯРНОГО

КАНАЛА

В этой главе мы рассмотрим задачу слепой идентификации скалярного канала. Условия слепой идентифицируемости канала для этого случая сформулированы в теореме Т.6 для случая детерминированной и в теоремах Т.7 и Т.8 для статистической идентификации.

Жесткие ограничения возможностей слепой идентификации скалярного канала в детерминированном случае, сформулированные в теореме Т.6 существенно ограничивают область применения этих методов. Поэтому в этом разделе мы будем рассматривать задачу слепой идентификации в статистической интерпретации.

Основной подход при слепой статистической идентификации это метод моментов, суть которого, в замене уравнений, связывающих сигналы на входе и выходе системы, уравнениями, связывающими соответствующие моментные функции.



Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 28 |
 

Похожие работы:

«4. В поэме Медный всадник А. С. Пушкин так описывает наводнение XXXV Турнир имени М. В. Ломоносова 30 сентября 2012 года 1824 года, характерное для Санкт-Петербурга: Конкурс по астрономии и наукам о Земле Из предложенных 7 заданий рекомендуется выбрать самые интересные Нева вздувалась и ревела, (1–2 задания для 8 класса и младше, 2–3 для 9–11 классов). Перечень Котлом клокоча и клубясь, вопросов в каждом задании можно использовать как план единого ответа, И вдруг, как зверь остервенясь, а можно...»

«АГРОСПРОМ 2010 руководитель проекта: с.В. Шабаев Технический директор: И.Н. Елисеев Коммерческий директор: Д.В. гончаров Технический редактор: И.с. Шабаев Дизайн обложки и верстка: Е.А. сашина Корректура: о.П. Пуля Отдел реализации: Тел.: (495) 730-48-30, 730-47-30 Факс: (495) 730-48-28, 730-48-29 E-mail: agrosprom@mail.ru agrosprom@list.ru Фролов А.Н. Производство мяса бройлеров. Практическое руководство. – М.: АгросПроМ, 2010. – 128 с: ил. В рационе современного человека одним из важнейших...»

«РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ по дисциплине НАУКИ О ЗЕМЛЕ Для студентов I курса Направление подготовки 020400.62 Биология Профиль: Биоэкология, Ботаника, Общая биология, Физиология человека Квалификация (степень) Бакалавр Форма обучения Очная Обсуждено на заседании кафедры Составители: ботаники 2013 г. к.б.н., доцент Иванова С.А., Протокол № к.б.н., ассистент Зуева Л.В. Заведующий кафедрой С.М. Дементьева Тверь 2013 2. Пояснительная записка Цели дисциплины: Формирование теоретических знаний и...»

«ПЯТЬ НЕРЕШЕННЫХ ПРОБЛЕМ НАУКИ Рисунки Сидни Харриса Уиггинс А., Уинн Ч. THE FIVE BIGGEST UNSOLVED PROBLEMS IN SCIENCE ARTHUR W. WIGGINS CHARLES M. WYNN With Cartoon Commentary by Sidney Harris John Wiley & Sons, Inc. Книга рассказывает о крупнейших проблемах астрономии, физики, химии, биологии и геологии, над которыми сейчас работают ученые. Авторы рассматривают открытия, приведшие к этим проблемам, знакомят с работой по их решению, обсуждают новые теории, в том числе теории струн, хаоса,...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.