WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 28 |

«Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи Москва Радио и связь 2003 УДК 621.396 Горячкин О.В. Методы слепой обработки сигналов и ...»

-- [ Страница 13 ] --

На Рис.4.14 показана зависимость относительной погрешности оценки импульсной характеристики в зависимости от числа реализаций для различных значений 2.

В сравнении с алгоритмами предыдущего раздела, а также алгоритмами, основанными на использовании спектров высокого порядка, данный алгоритм требует примерно на два порядка меньше числа реализаций, но обладает более низкой помехоустойчивостью. Кроме того, погрешность алгоритма существенно возрастает при увеличении длины канала.

Рис.4.13. Относительная погрешность в зависимости от SNR для различных =0.01 («+»), =0.03 («o»), =0.05 («*»), =0.07 («»), =100.

Рис.4.14. Относительная погрешность в зависимости от, для различных =0.01 («+»), =0.03 («o»), =0.05 («*»), =0.07 («»), для SNR( ).

4.2.4. Идентификация канала, основанная на использовании многообразий ненулевой корреляции Алгоритм, более приспособленный для идентификации импульсной характеристики каналов большой длины, может быть построен, на основе свойств многообразий ненулевой корреляции.

Если мы имеем априорную информацию о статистике входного сигнала, то для построения алгоритма слепой идентификации в рамках модели (4.84), мы можем непосредственно использовать структуру многообразия заданной корреляции случайного полинома.

Рассмотрим случай, когда точки выбраны на различных многообразиях заданных корреляций второго порядка так, что парные корреляции компонент не равны нулю.

Пусть координатами являются {1,..., n 1} корни полинома P(x ) (4.64). Если t 0, то любая парная комбинация эти корней 1,0,0,1(0).

Это означает, что значение смешанного кумулянта значений случайного полинома на выходе канала имеет вид:

Таким образом, мы можем построить обратимое линейное отображение вектора x C n в вектор y C n типа (4.52), первая ковариационная матрицы которого имеют ненулевые недиагональные компоненты.

На Рис.4.15 показано влияние такого преобразования на ковариацию вектора с независимыми компонентами.

Рис.4.15. Нормированная выборочная корреляционная матрица вектора с независимыми, равномерно распределенными компонентами до преобразования ненулевых парных корреляций (слева) и после преобразования (справа).

Алгоритм оценки канала может быть получен как алгоритм нахождения собственного вектора соответствующего максимальному собственному числу матрицы R = ri, j ti, j, т.е.

Если R, это истинная матрица ковариации, то максимальное собственное число max матрицы R будет равно 1. Если в качестве R используется выборочная матрица ковариации, оцениваемая на фоне аддитивного шума то max 1, и оценка (4.91) является оптимальной по критерию минимума среднеквадратического отклонения. Доказательство данного утверждения было приведено нами в п.4.1.1 для непрерывного случая.

В отличие от алгоритма 4.32 в данном алгоритме мы не имеем ограничения на отсутствие нулей кумулянтного спектра информационной последовательности, поскольку используем вместо преобразования Фурье обратимое линейное отображение ненулевой парной корреляции.

Если n 1 L, то матрица VL 1(1,..., n 1 ) имеет ранг L и оценn ка канала получается псевдоинверсией матрицы VL 1(1,..., n 1 ).

Сформулируем основные этапы алгоритма:

1. Для каждой из M реализаций наблюдаемого сигнала выполняют преобразование ненулевой парной корреляции:

2. По полученным векторам приводят оценку выборочной ковариационной матрицы:

4.Вычисляют собственный вектор, соответствующий максимальному собственному числу матрицы R.

5. Оценку импульсной характеристики канала вычисляют по следующей формуле:

На Рис.4.16, Рис.4.17 показаны результаты математического моделирования алгоритма слепой идентификации канала на основе преобразования ненулевой парной корреляции. Отсчеты импульсной характеристики (0.75,1,0.75), длина информационной последовательности 10.

В отличие от алгоритма слепой идентификации, основанного на факторизации аффинных многообразий, данный алгоритм имеет достаточно высокую скорость сходимости, обеспечивая оценки высокого качества уже при отношении сигнал-шум 15-20Дб.

Однако при построении преобразования ненулевой парной корреляции нам необходимо знание ковариационной матрицы информационной последовательности.

Рис.4.16. Относительная погрешность в зависимости от отношения сигналшум, для различного числа реализаций =20 («+»), =40 («o»), =60 («*»), Рис.4.17. Относительная погрешность в зависимости от числа реализаций, для различных значений отношения сигнал-шум «+» - 10Дб, «o» - 20Дб, «*» Дб, «» - 40Дб, для t=100.

4.2.5. Идентификация канала, основанная на использовании свойств симметричных полиномиальных кумулянтов В п.4.2.4 мы рассматривали возможность использования факторизации декоррелирующих многообразий случайных полиномов для решения задачи слепой идентификации, описываемой выражением (4.84).

Для многообразий порожденный одним полиномом (главный идеал) задача факторизации многообразия нулевой корреляции и порождающего многочлена эквивалентны.

Если статистика информационной последовательности недоступна.

То в этом случае возможность однозначной идентификации канала следует K y k1,..., k r,m1,..., mr K v k1,..., k r, m1,...,mr на неприводимые множители с одной стороны, или, по крайней мере, отсутствия делителей меньше чем второго порядка у полиномиального момента информационной последовательности с другой.

Однако факторизация полиномов от нескольких переменных над полем комплексных чисел хотя и разрешимая, но алгоритмически крайне трудная задача.



Более простую технику можно предложить для практически важного случая независимых отсчетов информационной последовательности, имеющих нулевое математическое ожидание и произвольное распределение.

Рассмотрим возможности идентификации канала по симметричным полиномиальным моментам порядка r. Уравнение (4.72) в этом случае можно записать в виде:

Полиномы в левой и правой части этого уравнения не изменяются при любой перестановке переменных z1,...,z r.

В соответствии с основной теоремой о симметричных полиномах любой симметричный полином f (z1,...,zr ) может быть единственным образом представлен в виде полинома g от элементарных симметрических функций 1,2,…,r, задаваемых следующими выражениями:

Используя данное представление и формулы Вьета, (4.95) можно записать в виде:

где: {ck }k =1, L – L корней полинома h(z), µir - кумулянт r - го порядка i - го отсчета информационной последовательности.

Очевидно, что полиномы в правой части (4.97) не имеют общих делителей, что эквивалентно однозначной (с точностью до комплексного множителя) идентифицируемости канала.

В случае априори известного набора µir кумулянтов входной последовательности для идентификации канала в отсутствии погрешностей и шумов достаточно поделить полином g r v на g r.

Однако уравнение (4.97) разрешимо и в случае неизвестных моментов информационной последовательности. Для этого нам достаточно выбрать фиксированное значение переменной r не равным нулю полинома В частности для стационарной информационной последовательности достаточно выбрать r так, чтобы r 1. Получившийся полином от переменных {1, 2,..., r 1} определен коэффициентами, зависящими только от корней системной функции, для которых мы можем записать соответствующую систему полиномиальных уравнений.

Для полиномиального момента произвольного порядка процедура нахождения разложения (4.97) может быть построена на использовании свойств базиса Грёбнера полиномиального идеала [57].

Рассмотрим алгоритм полиномиальной идентификации для наиболее простого и одновременно наиболее важного с практической точки зрения двумерного случая r = 2.

Пусть aij коэффициенты полинома K 2 v (z1,z 2 ). Используя форy мулы Ньютона разложение по симметричным функциям может быть получено в виде:

где {Sl (1, 2 )} - последовательность S-полиномов, задаваемая следующими выражениями:

Разложение (4.97) можно записать в виде:

Можно показать, что уравнение (4.100) однозначно разрешимо, в случае если 2 L. Можно предложить несколько способов решения уравнения (4.100) относительно неизвестных корней {ck }k =1, L, полагая 2 = так что В частности, если = 0, то полином g 2 v (1,0 ) = h(1 ) const в остальных случаях решение уравнения (4.100) дает следующее выражение:

Решение (4.101) не единственно возможное. При реализации (4.101) можно записать в виде разностных уравнений. Данный алгоритм может быть весьма эффективным для малой длины канала [146].

СЛЕПАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ В СИСТЕМАХ СВЯЗИ

В этой главе мы рассмотрим возможности и особенности слепой оценки канала в цифровых системах связи. Поскольку разнообразие принципов, стандартов построения современных систем связи достаточно велико при обсуждении данной проблематики мы постараемся максимально универсально представить характеристики алгоритмов слепой идентификации канала при решении этих задач.

5.1. Общие сведения, модель канала Модель цифровой системы связи может быть описана выражениями (1.7-1.12). В зависимости от свойств физического канала связи модель системы описывается различными выражениями.

В некоторых физических каналах, таких как проводные телефонные каналы, имеется ограничение на ширину полосы, за счет использования специальных фильтров. Такие каналы обычно характеризуются как линейные фильтровые (полосовые) каналы с аддитивным шумом и описываются выражениями (1.9), (1.10).

Такие физические каналы как ионосферные радиоканалы, тропосферные каналы в условиях сложного рельефа местности или городской застройки, каналы подвижной связи, радиоканалы внутри помещения, подводные акустические каналы, которые возникают в условиях меняющегося во времени многолучевого распространения передаваемого сигнала, могут быть описаны выражениями (1.7), (1.8). Такие каналы характеризуются меняющейся во времени (нестационарной) импульсной характеристикой.

Часто в качестве модели ионосферных каналов и каналов подвижной сотовой радиосвязи используется частный случай модели (1.8), когда переменная во времени импульсная характеристика канала имеет вид [16]:

где {ck (t )} определяет возможные меняющиеся во времени комплексные коэффициенты затухания для M путей распространения, { k } – соответствующие им времена задержки.

Статистически, переменные во времени импульсная характеристика h(t, ) может быть описана в рамках модели комплексного гауссовского случайного процесса по переменной t.

Модель канала (1.8) с учетом (5.1) приводит к амплитудным изменениям принимаемого сигнала, называемым замираниями. Статистическая модель данного явления описывается общей гауссовской моделью, согласно которой квадратурные компоненты в каждом луче являются комплексными гауссовскими случайными процессами [72]. Одномерное распределения амплитуды в этом случае называют четырёхпараметрическим, поскольку они зависят от четырёх параметров: двух математических ожиданий и двух дисперсий квадратурных компонент.

Когда h(t, ), это комплексный случайный гауссовский процесс с нулевым средним, огибающая h(t, ) в любой момент t распределена по Релею. В этом случае канал называют каналом с релеевскими замираниями.

В случае, когда имеются нефлуктуирующая (регулярная) составляющая, огибающая h(t, ) имеет райсовское распределение, и канал называют каналом с райсовскими замираниями. Модели Райса, Релея, Накагами являются частными случаями 4-параметрического распределения [72].

Для большинства каналов с рассеянием справедливо предположение, что процесс h(t, ) по переменной t стационарен в широком смысле, а коэффициенты рассеяния при двух различных задержках некоррелированы. Тогда мы можем записать корреляционную функцию процесса h(t, ) в виде:



Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 28 |
 

Похожие работы:

«АГРОСПРОМ 2010 руководитель проекта: с.В. Шабаев Технический директор: И.Н. Елисеев Коммерческий директор: Д.В. гончаров Технический редактор: И.с. Шабаев Дизайн обложки и верстка: Е.А. сашина Корректура: о.П. Пуля Отдел реализации: Тел.: (495) 730-48-30, 730-47-30 Факс: (495) 730-48-28, 730-48-29 E-mail: agrosprom@mail.ru agrosprom@list.ru Фролов А.Н. Производство мяса бройлеров. Практическое руководство. – М.: АгросПроМ, 2010. – 128 с: ил. В рационе современного человека одним из важнейших...»

«4. В поэме Медный всадник А. С. Пушкин так описывает наводнение XXXV Турнир имени М. В. Ломоносова 30 сентября 2012 года 1824 года, характерное для Санкт-Петербурга: Конкурс по астрономии и наукам о Земле Из предложенных 7 заданий рекомендуется выбрать самые интересные Нева вздувалась и ревела, (1–2 задания для 8 класса и младше, 2–3 для 9–11 классов). Перечень Котлом клокоча и клубясь, вопросов в каждом задании можно использовать как план единого ответа, И вдруг, как зверь остервенясь, а можно...»

«РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ по дисциплине НАУКИ О ЗЕМЛЕ Для студентов I курса Направление подготовки 020400.62 Биология Профиль: Биоэкология, Ботаника, Общая биология, Физиология человека Квалификация (степень) Бакалавр Форма обучения Очная Обсуждено на заседании кафедры Составители: ботаники 2013 г. к.б.н., доцент Иванова С.А., Протокол № к.б.н., ассистент Зуева Л.В. Заведующий кафедрой С.М. Дементьева Тверь 2013 2. Пояснительная записка Цели дисциплины: Формирование теоретических знаний и...»

«Сохань Ирина Владимировна ТОТАЛИТАРНЫЙ ПРОЕКТ ГАСТРОНОМИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ (НА ПРИМЕРЕ СТАЛИНСКОЙ ЭПОХИ 1920–1930-х годов) Издательство Томского университета 2011 УДК 343.157 ББК 67 С68 Рецензенты: Коробейникова Л.А., д. филос. н., профессор ИИК ТГУ Мамедова Н.М., д. филос. н., профессор каф. философии Моск. Гос.Торгово-экономического ун-та Савчук В.В., д. филос. н., профессор ФсФ СПбГУ Сохань И.В. Тоталитарный проект гастрономической культуры (на С68 примере Сталинской эпохи 1920–1930-х годов). –...»

«ПЯТЬ НЕРЕШЕННЫХ ПРОБЛЕМ НАУКИ Рисунки Сидни Харриса Уиггинс А., Уинн Ч. THE FIVE BIGGEST UNSOLVED PROBLEMS IN SCIENCE ARTHUR W. WIGGINS CHARLES M. WYNN With Cartoon Commentary by Sidney Harris John Wiley & Sons, Inc. Книга рассказывает о крупнейших проблемах астрономии, физики, химии, биологии и геологии, над которыми сейчас работают ученые. Авторы рассматривают открытия, приведшие к этим проблемам, знакомят с работой по их решению, обсуждают новые теории, в том числе теории струн, хаоса,...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.