WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 28 |

«Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи Москва Радио и связь 2003 УДК 621.396 Горячкин О.В. Методы слепой обработки сигналов и ...»

-- [ Страница 12 ] --

Пусть в общем случае нестационарная модуляция такова, что Rank (P ) = s и слепая идентификация возможна по статистикам второго порядка. Тогда базис Грёбнера идеала I образован полиномами следующего вида L h0 hL 11, L h1 2hL 1,...,1hL 1 L.

Проиллюстрируем предлагаемый подход на следующем примере в отсутствии аддитивного шума.

Пример 4.11. Пусть ИХ канала имеет вид h = (0.7,1.0,0.7 ), пусть мы имеем нестационарную по дисперсии входную последовательность длины = 10, i2 = (1 + 1 (1 + i ))1 2 (случай Рис.1.3.г). Тогда в соответствии с (4.81) и z1k ) = 1 и z2k ) = k, матрица P имеет вид:

Легко проверить, что Rank (P ) = 6, система совместна и имеет единственное решение. Тогда идеал I u определен, как:

Вычисляя базис Грёбнера, получим:

Из этого выражения видно, что многообразие (4.75) состоит только из двух точек: h1 = (0.7,1,0.7 ) и h 2 = ( 0.7,1,0.7 ), т.е. система идентифицируема с точностью до знака.

Приведем далее результаты моделирования работы алгоритма слепой идентификации по статистикам 2-го порядка для случая периодической нестационарной модуляции информационной последовательности.

Относительная погрешность оценки импульсной характеристики оценивалась по формуле (3.30).

Моделирование проводилось для информационной последовательности типа белого гауссовского шума, дисперсия отсчетов которой, задавалась модулирующей последовательностью.

Вектор неизвестного канала: h = (0.7,1.0,0.7 ). Период модулирующей последовательности в отсчетах 10. Для восстановления канала использовался алгоритм решения полиномиальных уравнений на основе метода Штеттера.

Модулирующие последовательности, использованные при моделировании, показаны на Рис.4.6. и Рис.4.7.

Для модулирующей последовательности, показанной на Рис.4.6, для A = 2,4,10 результаты моделирования показаны на Рис.4.8 - Рис.4.10 соответственно.

Кроме графиков погрешности алгоритма слепой идентификации для разных длин информационной последовательности, на всех рисунках для сравнения показана погрешность оценки импульсной характеристики канала по одному тестовому импульсу.

Для модулирующей последовательности на Рис.4.7, результаты моделирования показаны на Рис.4.11.

Общая характеристика алгоритма, как уже отмечалось выше, характерная для всех методов статистической идентификации в скалярном канале, - это относительно низкая скорость сходимости.

Однако для модулирующей последовательности при A = (Рис.4.10) погрешность слабо зависит от длины информационного блока, и при высоком отношении сигнал/шум может быть вполне конкурентоспособной, по сравнению с оценкой по тестовому сигналу уже при числе реализаций Рис.4.6. Модулирующая последовательность типа «тест на фоне информации».

Рис.4.7. Гармоническая модулирующая последовательность.

Модулирующая последовательность на Рис.4.7 характерна тем, что имеет постоянный модуль комплексной огибающей и может быть использована в системах с ФМ2 или АИМ модуляцией [23]. Если длина информационной последовательности 2000, то погрешность оценки становится меньше погрешности оценки по тестовому сигналу, даже при небольших отношениях сигнал/шум.

Погрешность алгоритма слепой идентификации уменьшается при увеличении длины информационной последовательности и уменьшении периода модулирующей последовательности.

Помимо объективных факторов, на погрешность алгоритма влияет выбор точек в C 2, соответствующих значениям формальным переменных ( z1, z 2 ), k = 0,..., s 1. Кроме того, использование метода регуляризации при решении системы (4.81) требует оптимального выбора параметра регуляризации. При моделировании использовалось метод Монте-Карло для оптимизации этих параметров алгоритма.

Т.о., предложенный подход к синтезу алгоритмов слепой идентификации на основе полиномиальных статистик, позволяет синтезировать различные алгоритмы слепой идентификации для скалярных каналов со стационарным и нестационарным входом, различных распределений входных символов.

В отличие от подхода на основе полиспектров, в данном случае может быть снижена неопределенность выбора набора кумулянтных функций по крайней мере в отношении процедуры синтеза алгоритма. Отметим, что данный подход может быть обобщен и на случай векторного канала.

В скалярном канале, т.е. в канале с одним входом и выходом, алгоритмы слепой идентификации, как правило, требуют некоторой статистической выборки информационных блоков на выходе канала для построения оценки.

Качественно, без привязки к конкретному методу идентификации и свойствам канала, для получения слепой оценки в скалярном канале требуется информационная последовательность, длина которой обычно на порядка превышает длину канала. При этом качество оценки приближается к оценке по тестовому сигналу.

Использованные в данном разделе методы слепой идентификации предложены автором в [63,65]. Вместе с тем необходимо отметить, что решение задачи слепой идентификации с помощью методов решения систем полиномиальных уравнений от многих переменных, полученных по обычным ковариационным матрицам, в частном случае слепой идентификации систем связи с квадратурной амплитудной модуляцией, было предложено в работах [70,71].

В отличие от этих работ, развитый в данном разделе подход не ограничен конечным алфавитом и специальным видом ковариационных матриц, поскольку основан на полиномиальных статистиках общего вида.

Рис.4.8. Относительная погрешность идентификации Q, в зависимости от отношения сигнал-шум [Дб] для различной длины информационного блока, в Рис.4.9. Относительная погрешность идентификации Q, в зависимости от отношения сигнал-шум [Дб] для различного числа реализаций в сравнении с Рис.4.10. Относительная погрешность идентификации Q, в зависимости от отношения сигнал-шум [Дб] для различного числа реализаций в сравнении с Рис.4.11. Относительная погрешность идентификации Q, в зависимости от отношения сигнал-шум [Дб] для различного числа реализаций в сравнении с оценкой по тестовому импульсу, для гармонической модулирующей последовательности.



4.2.3. Идентификация канала, основанная на факторизации аффинных многообразий В данном разделе мы рассмотрим алгоритм статистической слепой идентификации скалярного канала, описываемого моделью системы с пассивной паузой (см. Рис.1.3.б).

В этом случае мы полагаем, что входная последовательность имеет конечную длину и нам доступно некоторое множество реализаций, число которых достаточно для статистической идентификации.

Тогда выражение (4.34) можно записать в виде произведения полиномов положительной степени над полем комплексных чисел C [z ] :

Уравнение, связывающее полиномиальные кумулянты на входе и выходе идентифицируемой системы с пассивной паузой (4.72) записано нами ранее.

В предыдущем разделе мы полагали, что полиномиальный кумулянт информационного сигнала K x k1,...,kr,m1,...,mr ( z1, z 2,..., z r ) нам известен, что мы и использовали при построении алгоритма идентификации.

Однако часто о статистике информационной последовательности имеются лишь весьма общие предположения (нестационарность, негауссовость, независимость отсчетов информационной последовательности) или вообще подобная информация отсутствует.

Покажем, что в этом случае для слепой идентификации мы можем использовать структуру многообразий нулевой корреляции многообразий наблюдаемого сигнала.

Поскольку мы все же полагаем, что статистика шума известна, то выражение для многообразия нулевой корреляции принятого сигнала, в соответствии с (4.65), можно записать в виде:

Поскольку полином от одной переменной в поле комплексных чисел всегда имеет полный набор корней, то, очевидно, что многообразие h k1,...,kr,m1,...,mr (0) нульмерно и состоит из конечного числа точек, соответствующих нулям полинома канала. Причем это многообразие может быть факторизовано в объединение не более (L 1)2r простейших многообразий, описывающих точки в C r.

С другой стороны многообразие нулевой корреляции, порождаемое информационной последовательностью, также может быть факторизовано в объединение неприводимых многообразий (Пример 4.9) или остается неприводимым (Пример 4.10).

Т.о. свойство неприводимости многообразия не может являться определяющим фактором разделения параметров канала и информационной последовательности.

Однако фактором разделения может стать размерность многообразия. Например, если многообразие, порожденное полиномом канала нульмерно, а многообразие нулевой корреляции информационного сигнала имеет размерность 1, то нули канала и информационной последовательности могут быть отделены некоторой процедурой селекции многообразий по их размерности [60,64].

Рассмотрим в качестве примера случай идентификации по полиномиальным статистикам второго порядка, в частном случае независимых, одинаково распределенных отсчетов информационной последовательности (Пример 4.9) в отсутствии шума.

Тогда факторизация многообразий нулевой корреляции наблюдаемого сигнала в C 2 имеет вид:

В соответствии с (4.71) многообразие 1,0,0,1 (0) является пучком кривых в C 2 и имеет размерность 1. Как уже отмечалось выше 1,0,0,1 (0) нульмерно.

Анализируя разложение (4.88) с учетом размерности простейших многообразий, можно разделить априори неизвестные многообразия канала и информационной последовательности, выбирая различные сечения 1,0,0,1(0).

где: W(c ) – вектор комплексных корней полинома одной переменной z ; c – константа, определяющая сечение аффинного многообразия;

roots( ) – алгоритм вычисления корней полинома одной переменной с учетом их кратностей.

Принцип разделения корней неизвестного канала и корней, индуцированных информационной последовательностью заключается в следующем: изменение значения c приводит к перемещению корней, связанных с информационной последовательностью по многообразию 1,0,0,1 (0), в тоже время как корни, индуцированные неизвестным каналом, остаются на месте, что и позволяет осуществить их однозначное разделение.

Проиллюстрируем данный факт на примере идентификации ЛЧМ сигнала. На Рис.4.12. на комплексной плоскости показаны значения функции (4.89) для двух значений c в отсутствии шума и погрешности, возникающей при оценке ковариационной матрицы по выборке конечного размера.

При изменении c корни, индуцированные информационным сигналом, расположенные на окружности, на Рис.4.12.a и Рис.4.12.б все ближе к точке (0,0). В тоже время корни системной функции канала неподвижны.

Рис.4.12. Идентификация корней системной функции канала вида Использование выборочных моментов ограничивает диапазон перемещения корней полиномиального кумулянта. Аддитивный шум приводит к перемещению, в том числе, корней системной функции, что может привести при высоком уровне шумов к неоднозначному восстановлению.

В этом случае алгоритм слепой идентификации сводится к следующей последовательности действий:

1. По М реализациям сигнала оценивается полиномиальная ковариация K1y0,v,1 z1, z2 ;

2. Вычисляются вектора, содержащие корни полиномов от одной 3. Формируется вектор rh, содержащий L наиболее близких корней в плоскости C по критерию r1 r2 2 2, где 2 дисперсия шума;

Вычисляют оценку канала: h = roots 1(r ).

На Рис.4.13, Рис.4.14 показаны результаты математического моделирования данного алгоритма слепой идентификации канала по двум сеy чениям многообразия нулевой корреляции 1,0,v,1(0) C 2.

Отсчеты импульсной характеристики (0.75,1,0.75). Сечения взяты на плоскостях z1 = 1 и z2 = 0.9.

На Рис.4.13 показана зависимость относительной погрешности оценки импульсной характеристики канала в зависимости от отношения сигнал-шум для различных значений 2.

Характерная особенность алгоритма, это то, что при 2 0 и 0 число реализаций 2. Это существенное отличие от алгоритмов, использующих оценки моментов. Недостатком алгоритма является низкая помехоустойчивость.



Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 28 |
 

Похожие работы:

«ПЯТЬ НЕРЕШЕННЫХ ПРОБЛЕМ НАУКИ Рисунки Сидни Харриса Уиггинс А., Уинн Ч. THE FIVE BIGGEST UNSOLVED PROBLEMS IN SCIENCE ARTHUR W. WIGGINS CHARLES M. WYNN With Cartoon Commentary by Sidney Harris John Wiley & Sons, Inc. Книга рассказывает о крупнейших проблемах астрономии, физики, химии, биологии и геологии, над которыми сейчас работают ученые. Авторы рассматривают открытия, приведшие к этим проблемам, знакомят с работой по их решению, обсуждают новые теории, в том числе теории струн, хаоса,...»

«АГРОСПРОМ 2010 руководитель проекта: с.В. Шабаев Технический директор: И.Н. Елисеев Коммерческий директор: Д.В. гончаров Технический редактор: И.с. Шабаев Дизайн обложки и верстка: Е.А. сашина Корректура: о.П. Пуля Отдел реализации: Тел.: (495) 730-48-30, 730-47-30 Факс: (495) 730-48-28, 730-48-29 E-mail: agrosprom@mail.ru agrosprom@list.ru Фролов А.Н. Производство мяса бройлеров. Практическое руководство. – М.: АгросПроМ, 2010. – 128 с: ил. В рационе современного человека одним из важнейших...»

«4. В поэме Медный всадник А. С. Пушкин так описывает наводнение XXXV Турнир имени М. В. Ломоносова 30 сентября 2012 года 1824 года, характерное для Санкт-Петербурга: Конкурс по астрономии и наукам о Земле Из предложенных 7 заданий рекомендуется выбрать самые интересные Нева вздувалась и ревела, (1–2 задания для 8 класса и младше, 2–3 для 9–11 классов). Перечень Котлом клокоча и клубясь, вопросов в каждом задании можно использовать как план единого ответа, И вдруг, как зверь остервенясь, а можно...»

«РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ по дисциплине НАУКИ О ЗЕМЛЕ Для студентов I курса Направление подготовки 020400.62 Биология Профиль: Биоэкология, Ботаника, Общая биология, Физиология человека Квалификация (степень) Бакалавр Форма обучения Очная Обсуждено на заседании кафедры Составители: ботаники 2013 г. к.б.н., доцент Иванова С.А., Протокол № к.б.н., ассистент Зуева Л.В. Заведующий кафедрой С.М. Дементьева Тверь 2013 2. Пояснительная записка Цели дисциплины: Формирование теоретических знаний и...»

«Сохань Ирина Владимировна ТОТАЛИТАРНЫЙ ПРОЕКТ ГАСТРОНОМИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ (НА ПРИМЕРЕ СТАЛИНСКОЙ ЭПОХИ 1920–1930-х годов) Издательство Томского университета 2011 УДК 343.157 ББК 67 С68 Рецензенты: Коробейникова Л.А., д. филос. н., профессор ИИК ТГУ Мамедова Н.М., д. филос. н., профессор каф. философии Моск. Гос.Торгово-экономического ун-та Савчук В.В., д. филос. н., профессор ФсФ СПбГУ Сохань И.В. Тоталитарный проект гастрономической культуры (на С68 примере Сталинской эпохи 1920–1930-х годов). –...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.