WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 22 |

«4. В поэме Медный всадник А. С. Пушкин так описывает наводнение XXXV Турнир имени М. В. Ломоносова 30 сентября 2012 года 1824 года, характерное для Санкт-Петербурга: ...»

-- [ Страница 5 ] --

а часть «обступает» место разрыва по площади ещё не порванной бумаги проходят через место разрыва, «обогнуть» место разрыва им просто негде.

Это как раз хорошо видно из рисунка, для которого удачно для этой цели жена перпендикулярно линии приложения разрывающих сил и поэтому не может обеспечить дополнительную прочность. Решение. Докажем, что равновесие неустойчиво. Дополнительно к имеющимся в системе нитям (нити при этом оставим, все заряды также оставим 4. (8–11) Водитель автомобиля заметил странный эффект, наблюдаемый во на своих местах) добавим следующие ограничения на перемещения зарядов.

время езды, когда на улице достаточно тепло ( +25 C) и идёт дождик. 1) Заряды одной из квадратных граней куба (на рисунке это заряды Если ехать с закрытыми окнами и включённой вентиляцией (воздух Q5, Q6, Q7 и Q8 ) скрепим в жёсткую конструкцию — так, что при любых забирается с улицы и подаётся вентилятором внутрь автомобиля), то все перемещениях эти заряды всегда будут образовывать квадрат исходного окна запотевают изнутри. Если для подаваемого вентилятором воздуха размера.

включить дополнительный подогрев — стёкла потеть не будут. Если вклю- 2) Заряды противоположной грани куба (на рисунке это заряды Q1, Q2, чить охлаждение — стёкла тоже потеть не будут. Q3 и Q4 ) также скрепим в жёсткую конструкцию — так, что при любых Кажется странным, что противоположные действия (нагрев и охлажде- перемещениях эти заряды также всегда будут образовывать квадрат исходние) приводят к одному и тому же результату. Как это можно объяснить? ного размера.

Решение. Из условия задачи понятно, что воздух, подаваемый с улицы 3) Разрешим для каждого квадрата с зарядами только поворот квадрата в салон автомобиля без нагрева или охлаждения, создаёт в салоне мик- целиком вокруг оси, проходящей через центры этих двух квадратов. Любые роклимат с абсолютной влажностью, соответствующей 100% (или более) другие перемещения зарядов запретим.

относительной влажности для температуры внутренней поверхности стё- Покажем, что равновесие получившейся системы неустойчиво. То есть Учитывая, что температура внутренней поверхности стёкол салона авто- показано на рисунке), то система будет стремиться увеличить этот угол, а мобиля должна быть немного выше уличной температуры, это может пока- не вернуться в исходное состояние.

Рассмотрим для примера заряд Q5 и оценим прибыль и убыль (в резуль- Расстояние Q5 –Q4 до поворота было равно 2R, после поворота тате перемещения этого заряда) потенциальной энергии его электростатического взаимодействия с зарядами Q1, Q2, Q3 и Q4. (R cos )2 + (R R sin )2 + ( 2R)2 = R cos2 + (1 + sin )2 + 2 = Начало координат расположим в центре грани Q1 Q2 Q3 Q4, ось Ox направим вправо, ось Oy —вверх (по рисунку), ось Oz —перпендикулярно плоскости Для угла поворота грани Q5 Q6 Q7 Q8 относительно грани Q1 Q2 Q3 Q введём обозначение. Для радиуса окружности, описанной около грани a = 2R.

По теореме Пифагора определим расстояния между зарядом Q5 и заряполе, в 3 раза большее по напряжённости, чем создаёт там же заряд Q дами грани Q1 Q2 Q3 Q4.

Расстояние Q5 –Q2 до поворота было равно 2R, после поворота 1 Речь идёт о перемещениях заряда Q существенно меньших, чем расстояния до других зарядов. Поэтому можно считать, что напряжённость электростатического поля на (R cos )2 + (R R sin )2 + ( 2R)2 = R cos2 + (1 sin )2 + 2 = Поскольку энергия электростатического взаимодействия между двумя зарядами сделать сколь угодно близкими друг другу. Возрастание и убывание проис- Наблюдатель и источник света, благодаря которому возникает тень, ходит из-за изменения значения одного и того же выражения, равпараллельно поверхности воды.

ного 0 при = 0 и близкого к нулю при маленьких углах. Поэтому Решение. Будем освещать поверхность воды пучком параллельных свескорости и возрастания, и убывания будут обусловлены поведением функтовых лучей. Непрозрачную палочку расположим наклонно к поверхноции f (x) = x при x, близких к 1. В данном случае речь идёт об удалести воды и перпендикулярно падающим световым лучам. Введём обозначении и приближении заряда Q5 к зарядам Q4 и Q2 соответственно, изнания: A — конец палочки, находящийся над поверхностью воды, B — конец чально расположенным на одинаковом расстоянии от заряда Q5. Таким образом, выбором достаточно маленького значения угла поворота сумму W1 + W4 можно сделать сколь угодно близкой к 0, а отношение Учитывая ранее полученные неравенства W1 0 и 3, полуW чаем, что для достаточно маленьких углов 0 выполняется соотношение Расстояние от заряда Q5 до зарядов Q6, Q7 и Q8 при этом не изменялось, соответственно, не изменялась и энергия взаимодействия. То есть при описанном выше повороте на любой достаточно малый угол 0 потенциальная энергия заряда Q5 уменьшается.

По аналогичным причинам на такие же величины уменьшатся потенНа следующем рисунке показан вид сбоку (слева относительно перциальные энергии зарядов Q6, Q7 и Q8. Иных энергетических изменений в системе не произойдёт, так как остальные расстояния между зарядами не Таким образом, при выполнении поворота на любой достаточно малый угол 0 потенциальная энергия всей системы уменьшается, поэтому перемещения зарядов системы в начале решения задачи. От снятия ограниB чений и появления дополнительных степеней свободы статическое механическое равновесие не может стать более устойчивым. Поэтому равновесие Наличие «перелома» тени видно из рисунков, все геометрические разисходной системы зарядов также не является устойчивым. меры которых получены в результате геометрических и оптических расчёВ решении для наглядности мы достаточно подробно провели матема- тов.



тические выкладки, поясняющие качественные рассуждения, а также для Но получить ответ можно и без точных построений и вычислений. Для этой цели выбрали способ решения, удобный для наглядного математиче- этого можно схематично нарисовать рисунок, аналогичный приведённому Разумеется, такое решение не является единственно возможным. другому с постоянной скоростью воображаемую точку и следить за «тенью»

Ответ. Равновесие не является устойчивым.

6. (9–11) Тонкую прямую непрозрачную палочку поместили в сосуд с водой: часть палочки находится под водой, а часть — над водой. Известно, что если смотреть на палочку сбоку, кажется, что она «переламывается» на даемая на дне сосуда?

на рисунке световые лучи «утыкаются» в дно сосуда через равные рассто- может менять свою длину, оба груза (гири) имеют одинаковые проекции яния. Поэтому чем чаще эти световые лучи пересекает объект, тем больше ускорения вдоль направления линейки. Суммарная масса грузов составсоответствующая проекция скорости тени объекта. ляет M = 3 кг, проекция их ускорения на направление вдоль линейки равна Сохранение проекции скорости на одно из направлений и изменение проекции скорости на другое направление возможно только при изменении Проекция приложенной силы на направление поперёк линейки составнаправления движения, что в нашем случае и означает «перелом» тени. ляет Fy = 6 Н · sin 60 = 6 Н · 3/2 = 3 3 Н. Линейка лёгкая, поэтому с Мы для простоты рассмотрели освещение параллельным пучком свето- каким бы линейным ускорением она ни двигалась и с каким бы угловым вых лучей. Для точечного источника освещения решение будет аналогич- ускорением она ни двигалась, сумма всех сил, действующих на неё, равна ным. В самом деле, фактически нас интересует поведение тени только в нулю, и сумма всех моментов сил, действующих на неё, тоже равна нулю.

одной точке «перелома». Луч света, исходящий от точечного источника и Поперечная к линейке составляющая силы, с которой на неё действует груз проходящий (после преломления) через нужную нам точку, а также близ- 1 кг, равна по величине 0,8 · 3 3 Н, а поперечная составляющая силы, с кие к нему по направлению лучи, выходящие из того же источника, в нашем которой на линейку действует груз массой 2 кг, равна 0,2 · 3 3 Н. По тререшении можно считать пучком параллельных лучей. тьему закону Ньютона линейка действует на грузы с такими же, но протиЗаметим, что для экспериментального наблюдения описанного в задаче воположно направленными силами. Проекция ускорения груза массы 1 кг эффекта требуется некоторая аккуратность, чтобы сделать эффект заметным. В частности, необходимо обеспечить достаточно маленький угол Полное ускорение груза массы 1 кг угол «перелома» тени от палочки окажется очень маленьким, и наблюда- (ax )2 + (ay )2 = 12 + (2,4 3)2 2 = телю может показаться, что «перелом» тени вообще отсутствует. Учитывая, что наблюдаемый угол «перелома» самой палочки в месте пересечения бочный вывод об отсутствии «перелома» тени. Наблюдение такой оптичеКогда в баллоне оставалось 1 моль азота, давление внутри баллона было ской иллюзии и послужило поводом для составления задачи.

Также заметим, что «перелом» тени наблюдаться не будет, если попав нём останется 0,5 моль азота?

дающие на палочку световые лучи и сама палочка будут лежать в одной вертикальной плоскости. В этом случае такая плоскость окажется плоско- Решение. Выясним, в каком состоянии азот находится в баллоне.

стью симметрии оптической системы, что делает невозможным отклонение Предположим, что в газообразном. Как известно из школьной протени ни в одну, ни в другую сторону от этой плоскости. граммы, 1 моль идеального газа при нормальных условиях (температуре 300 K и атмосферном давлении) занимает объём 22,4 л. Для Ответ. Наблюдаемая на дне сосуда тень от палочки будет «переламыполучения объёма 1 л (то есть в 22,4 раза меньше) при том же ваться» (кроме случаев, когда сама палочка и световой луч, освещающий точку пересечения палочкой поверхности воды, располагаются в одной и ние гири массой 1 кг соответствует делению Аналогично, если предположить, что весь азот находится в газообразсм «0 см» на линейке. Линейка с грузами поко- ном состоянии (является идеальным газом) во втором случае (когда в балится на гладкой горизонтальной поверхности. К точке линейки, соответ- лоне находится 0,5 моль азота), необходимая для этого температура должна ствующей делению «20 см», приложили горизонтальную силу 6 Н в направ- быть 300 K/(0,5 · 22,4) 26,79 K = (26,79 273,15) C = 246,36 C.

лении, составляющем угол 60 с линейкой. Найдите величину ускорения То есть фактически в обоих случаях в баллоне часть азота находится в Решение. Разложим приложенную силу 6 Н на составляющие вдоль удалении из баллона 0,5 моль азота жидкий азот испарялся, превращаясь линейки и перпендикулярно линейке. в газообразный. Поддерживаемая постоянной температура баллона соотПроекция приложенной силы на направление вдоль линейки состав- ветствует температуре кипения азота при атмосферном давлении. Соответственно, во втором случае давление будет таким же, как и в первом: 105 Па.

ляет Fx = 6 Н · cos 60 = 6 Н · 1/2 = 3 Н. Поскольку линейка жёсткая и не Практическая реализация такого эксперимента не представляет сложно- тока и величиной потенциалов относительно бесконечности. Наложив обе стей. Для поддержания нужной температуры в баллоне достаточно поли- описанные ситуации на нашу схему (пользуясь принципом суперпозиции), вать его снаружи кипящим жидким азотом при атмосферном давлении. мы получим, что «растекающиеся на бесконечность» и «стекающиеся с Отметим, что для решения задачи нам фактически было важно только установить, что во время всего процесса весь азот в баллоне не может нахо- узел (i, j) течёт результирующий ток I, а потенциалы узлов (0, 0) и (i, j) диться в газообразном состоянии. Поэтому увеличение объёма азота про- отличаются от потенциала бесконечности на величины +Ui,j и Ui,j соотисходит за счёт фазового перехода. При этом если мы поддерживаем (по ветственно, то есть разность потенциалов равна 2Ui,j. Тогда по закону Ома условию задачи) постоянной температуру фазового перехода, то и давление I = 2Ui,j /Ri,j.



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 22 |
 

Похожие работы:

«ПЯТЬ НЕРЕШЕННЫХ ПРОБЛЕМ НАУКИ Рисунки Сидни Харриса Уиггинс А., Уинн Ч. THE FIVE BIGGEST UNSOLVED PROBLEMS IN SCIENCE ARTHUR W. WIGGINS CHARLES M. WYNN With Cartoon Commentary by Sidney Harris John Wiley & Sons, Inc. Книга рассказывает о крупнейших проблемах астрономии, физики, химии, биологии и геологии, над которыми сейчас работают ученые. Авторы рассматривают открытия, приведшие к этим проблемам, знакомят с работой по их решению, обсуждают новые теории, в том числе теории струн, хаоса,...»

«Сохань Ирина Владимировна ТОТАЛИТАРНЫЙ ПРОЕКТ ГАСТРОНОМИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ (НА ПРИМЕРЕ СТАЛИНСКОЙ ЭПОХИ 1920–1930-х годов) Издательство Томского университета 2011 УДК 343.157 ББК 67 С68 Рецензенты: Коробейникова Л.А., д. филос. н., профессор ИИК ТГУ Мамедова Н.М., д. филос. н., профессор каф. философии Моск. Гос.Торгово-экономического ун-та Савчук В.В., д. филос. н., профессор ФсФ СПбГУ Сохань И.В. Тоталитарный проект гастрономической культуры (на С68 примере Сталинской эпохи 1920–1930-х годов). –...»

«АГРОСПРОМ 2010 руководитель проекта: с.В. Шабаев Технический директор: И.Н. Елисеев Коммерческий директор: Д.В. гончаров Технический редактор: И.с. Шабаев Дизайн обложки и верстка: Е.А. сашина Корректура: о.П. Пуля Отдел реализации: Тел.: (495) 730-48-30, 730-47-30 Факс: (495) 730-48-28, 730-48-29 E-mail: agrosprom@mail.ru agrosprom@list.ru Фролов А.Н. Производство мяса бройлеров. Практическое руководство. – М.: АгросПроМ, 2010. – 128 с: ил. В рационе современного человека одним из важнейших...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.